九年級數(shù)學下冊第1章反比例函數(shù)1.3實際生活中的反比例函數(shù)課件湘教

1、1.3 實際生活中的反比例函數(shù)1.1.運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題.(.(重點重點) )2.2.從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型，解決實從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數(shù)學模型，解決實際問題際問題.(.(難點難點) )1.1.由實際問題抽象出一個反比例函數(shù)的數(shù)學模型，從反比例由實際問題抽象出一個反比例函數(shù)的數(shù)學模型，從反比例函數(shù)的函數(shù)的_中獲取信息，解決反比例函數(shù)的應用問題中獲取信息，解決反比例函數(shù)的應用問題. .圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)2.2.反比例函數(shù)常見的幾種應用：反比例函數(shù)常見的幾種應用：類別類別定值定值變量變量關系式關系式物

2、物理理公公式式壓力壓力F F壓強壓強p p、面積、面積S S質(zhì)量質(zhì)量m m密度密度、體積、體積V V電壓電壓U U電流電流I I、電阻、電阻R R受力受力F F質(zhì)量質(zhì)量m m、加速度、加速度a a面積面積公式公式矩形面積矩形面積S S長長a a、寬、寬b b三角形面積三角形面積S S底邊底邊a a、高、高h hFpSmV UIRFamSab2Sah類別類別定值定值變量變量關系式關系式路程路程問題問題路程路程s s速度速度v v、時間、時間t t工程問題工程問題工作量工作量工作效率、工作效率、工作時間工作時間svt工作效率工作效率= = 工作量工作時間(1)(1)實際問題中反比例函數(shù)的圖象一定是

3、兩支曲線實際問題中反比例函數(shù)的圖象一定是兩支曲線.( ).( )(2)(2)用反比例函數(shù)解決實際問題時，要考慮實際問題中自變量用反比例函數(shù)解決實際問題時，要考慮實際問題中自變量的取值范圍的取值范圍.( ).( )(3)(3)加工加工300300個零件，加工需要的天數(shù)個零件，加工需要的天數(shù)y(y(天天) )與每天加工的零件與每天加工的零件數(shù)數(shù)x(x(個個/ /天天) )成反比例函數(shù)關系成反比例函數(shù)關系.( ).( )知識點知識點 反比例函數(shù)的實際應用反比例函數(shù)的實際應用【例例】用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘用洗衣粉洗衣物時，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關系

4、留量近似地滿足反比例函數(shù)關系. .寄宿生小紅、小敏晚飯后用寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時，小紅每次用一盆水一盆水( (約約10 L)10 L)，小敏每次用半盆水，小敏每次用半盆水( (約約5 L).5 L).如果她們都用如果她們都用了了5 g5 g洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有有1.5 g1.5 g，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2 g.2 g.(1)(1)請幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量請幫助小紅、小

5、敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y y與漂洗與漂洗次數(shù)次數(shù)x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式. .(2)(2)當洗衣粉的殘留量降至當洗衣粉的殘留量降至0.5 g0.5 g時，便視為衣服漂洗干凈，從時，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？節(jié)約用水的角度來看，你認為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？【解題探究解題探究】1.1.怎樣確定反比例函數(shù)的關系式？怎樣確定反比例函數(shù)的關系式？提示：提示：待定系數(shù)法待定系數(shù)法. .2.2.設小紅衣服中洗衣粉的殘留量設小紅衣服中洗衣粉的殘留量y y1 1與漂洗次數(shù)與漂洗次數(shù)x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式為為 第一次漂洗后小紅衣服上

6、的殘留洗衣粉為第一次漂洗后小紅衣服上的殘留洗衣粉為_ g, g,代入，得代入，得_= = ，k k1 1= =_, ,所以所以y y1 1= =_. .11kyx，1.51.51.51.51k11.51.51.5x3.3.設小敏衣服中洗衣粉的殘留量設小敏衣服中洗衣粉的殘留量y y2 2與漂洗次數(shù)與漂洗次數(shù)x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式為為y y2 2= = ，第一次漂洗后小敏衣服上的殘留洗衣粉為，第一次漂洗后小敏衣服上的殘留洗衣粉為_ g, g,代入，得代入，得_= = ，所以，所以k k2 2= =_，所以，所以y y2 2= =_. .4.4.當洗衣粉的殘留量為當洗衣粉的殘留量為0.5 g

7、,0.5 g,小紅和小敏各洗了幾次，用了小紅和小敏各洗了幾次，用了多少水？哪種更好？多少水？哪種更好？提示：提示：將將y=0.5y=0.5，分別代入，分別代入 解得漂洗次數(shù)分解得漂洗次數(shù)分別為別為3 3和和4 4，小紅用水約為，小紅用水約為10103=30(L)3=30(L)，小敏用水約為，小敏用水約為5 54=20(L)4=20(L)，所以小敏的方法更值得提倡所以小敏的方法更值得提倡. .2kx2 22 22k12 22x121.52yyxx和，【互動探究】【互動探究】如果要求畫出這兩個函數(shù)的圖象，圖象應在哪個如果要求畫出這兩個函數(shù)的圖象，圖象應在哪個象限象限? ?哪個函數(shù)的圖象更靠近坐標軸

8、？哪個函數(shù)的圖象更靠近坐標軸？提示：提示：都在第一象限，都在第一象限， 的圖象更靠近坐標軸的圖象更靠近坐標軸. .11.5yx【總結(jié)提升總結(jié)提升】用反比例函數(shù)解決實際問題用反比例函數(shù)解決實際問題“四步法四步法”1.1.分析題意：找出問題中的常量、變量分析題意：找出問題中的常量、變量( (有時常量、變量以圖有時常量、變量以圖象的形式給出象的形式給出) )，并且理清常量與變量之間的關系，并且理清常量與變量之間的關系. .2.2.設關系式：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出反比例函數(shù)關設關系式：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出反比例函數(shù)關系式系式. .3.3.求解系數(shù)：利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關系式求

9、解系數(shù)：利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關系式. .4 4. .確定答案：根據(jù)確定答案：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題. .注：在解題過程中要注意自變量的取值范圍注：在解題過程中要注意自變量的取值范圍. .題組：題組：反比例函數(shù)的實際應用反比例函數(shù)的實際應用1 1(2013(2013臺州中考臺州中考) )在一個可以改變體積在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會當改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變隨之改變. .密度密度(單位：單位：kg/mkg/m3 3) )與體積與

10、體積V(V(單位：單位：m m3 3) )滿足函數(shù)關滿足函數(shù)關系式系式= (k= (k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)，其圖象如圖所示，則，其圖象如圖所示，則k k的值為的值為( )( )A.9 B.-9 C.4 D.-4A.9 B.-9 C.4 D.-4【解析解析】選選A.A.把把V=6V=6，=1.5=1.5代入代入= = 得，得，k=9.k=9.kVkV2.2.已知已知, ,力力F F所做的功是所做的功是1515焦焦( (功功= =力力物體在力的方向上通過的物體在力的方向上通過的距離距離),),則力則力F F與物體在力的方向上通過的距離與物體在力的方向上通過的距離S S之間的函數(shù)關系之間的函

11、數(shù)關系圖象大致是下圖中的圖象大致是下圖中的( () )【解析解析】選選B.B.由于功一定由于功一定, ,所以力所以力F F與物體在力的方向上通過的與物體在力的方向上通過的距離距離S S成反比成反比, ,故選故選B.B.3.3.日常生活中有許多現(xiàn)象應用了反比例函數(shù)日常生活中有許多現(xiàn)象應用了反比例函數(shù), ,下列現(xiàn)象應用了下列現(xiàn)象應用了反比例函數(shù)的有反比例函數(shù)的有( () )刀越磨越快刀越磨越快; ;臺燈的亮度可以調(diào)節(jié)臺燈的亮度可以調(diào)節(jié); ;氣球可以飛上天氣球可以飛上天; ;汽車負載越大汽車負載越大, ,行駛速度越慢行駛速度越慢. .A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.4D.4

12、個個【解析解析】選選C.C.壓力一定壓力一定, ,面積越小壓強越大面積越小壓強越大, ,所以刀越磨越快所以刀越磨越快; ;臺燈亮度的調(diào)節(jié)是通過增大或減小電阻實現(xiàn)的臺燈亮度的調(diào)節(jié)是通過增大或減小電阻實現(xiàn)的, ,根據(jù)電功率根據(jù)電功率P P、電壓、電壓U U、電阻、電阻R R之間的關系之間的關系P= ,P= ,可知當可知當U U一定時一定時,P,P與與R R成反成反比例函數(shù)比例函數(shù); ;氣球飛上天與反比例函數(shù)無關氣球飛上天與反比例函數(shù)無關; ;當汽車輸出功率當汽車輸出功率一定時一定時, ,負載越大負載越大, ,行駛速度越慢行駛速度越慢. .即應用了反比例函數(shù)即應用了反比例函數(shù). .2UR4.(201

13、34.(2013紹興中考紹興中考) )教室里的飲水機接通教室里的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱時每分鐘電源就進入自動程序：開機加熱時每分鐘上升上升10 10 ，加熱到，加熱到100 100 后停止加熱，后停止加熱，水溫開始下降，此時水溫水溫開始下降，此時水溫()()與開機后用時與開機后用時(min)(min)成反比例關成反比例關系，直至水溫降至系，直至水溫降至3030，飲水機關機，飲水機關機. .飲水機關機后即刻自動飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序開機，重復上述自動程序. .若在水溫為若在水溫為3030時，接通電源后，時，接通電源后，水溫水溫y()y()和時間和時間x(min

14、)x(min)的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時時(8:45)(8:45)能喝到不超過能喝到不超過5050的水，則接通電源的時間可以是當?shù)乃?，則接通電源的時間可以是當天上午的天上午的( )( )A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50【解析解析】選選A.A.考慮第一個自動程序過程考慮第一個自動程序過程:開機加熱時每分鐘開機加熱時每分鐘上升上升10,10,從從3030到到100100需要需要7 7分鐘分鐘, ,當當0 x70 x7時時, ,設設y=ky=k1 1x+b,x+b,將將(0,30)

15、,(7,100)(0,30),(7,100)代入代入y=ky=k1 1x+b,x+b,得得k k1 1=10,b=30,=10,b=30,當當0 x70 x7時時,y=10 x+30;,y=10 x+30;若若y=50,y=50,則則x=2;x=2;當當x7x7時時, ,設設y= ,y= ,將將(7,100)(7,100)代入代入y= ,y= ,得得k=700,k=700,當當x7x7時時,y= ,y= ,若若y=30,y=30,則則x= ,x= ,若若y=50,y=50,則則x=14.x=14.如圖如圖. .kxkx700 x703 分鐘為一個循環(huán)分鐘為一個循環(huán), ,在這個循環(huán)內(nèi)在這個循環(huán)內(nèi)

16、,0,02 2分鐘分鐘( (加熱階段水溫加熱階段水溫不超過不超過50)50)以及以及1414 分鐘分鐘( (降溫階段水溫不超過降溫階段水溫不超過50)50)都可都可以直接飲用以直接飲用.(.(即在一個循環(huán)內(nèi)從第即在一個循環(huán)內(nèi)從第2 2分鐘至分鐘至1414分鐘內(nèi)的水溫均分鐘內(nèi)的水溫均超過超過50,50,不可直接飲用不可直接飲用).).假設假設7:507:50開機開機, ,到到8:458:45經(jīng)歷了經(jīng)歷了5555分鐘分鐘, ,飲水機經(jīng)歷飲水機經(jīng)歷2 2次重復開機次重復開機, ,所用時間為所用時間為 此數(shù)據(jù)在此數(shù)據(jù)在2 21414之間之間, ,因此因此7:507:50開機開機,8:45,8:45時的

17、水超過時的水超過5050度度, ,不可飲用不可飲用; ;同理同理, ,選項選項B,CB,C中時中時間均不正確間均不正確. .7037031401402555.333分鐘， 5.5.收音機刻度盤的波長收音機刻度盤的波長l和頻率和頻率f f分別是用米分別是用米(m)(m)和千赫茲和千赫茲(kHZ)(kHZ)為單位標刻的為單位標刻的, ,波長波長l和頻率和頻率f f滿足解析式滿足解析式 , ,這說明這說明波長波長l越大越大, ,頻率頻率f f就越就越. .【解析解析】 ,k=3000000,f ,k=3000000,f隨隨l的增大而減小的增大而減小. .答案答案: :小小300 000fl300 0

18、00fl6.6.如圖是曉宇一家國慶節(jié)乘汽車去長沙如圖是曉宇一家國慶節(jié)乘汽車去長沙旅游時旅游時, ,速度速度v(km/h)v(km/h)與行駛時間與行駛時間t(h)t(h)之之間的函數(shù)圖象間的函數(shù)圖象, ,請根據(jù)圖象提供的信息請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題回答下列問題: :(1)(1)曉宇一家乘汽車的總行程是多少曉宇一家乘汽車的總行程是多少km?km?(2)(2)汽車的最高時速是多少汽車的最高時速是多少km?km?(3)(3)汽車最慢用幾汽車最慢用幾h h可以到達可以到達? ?如果要在如果要在3h3h內(nèi)到達內(nèi)到達, ,汽車的速度應汽車的速度應不低于多少不低于多少km/h?km/h?【解析解析】

19、(1)(1)由圖知由圖知s=vt=2s=vt=2150=300(km).150=300(km).(2)(2)由圖知汽車的最高時速是由圖知汽車的最高時速是250 km.250 km.(3)(3)由圖知汽車最慢用由圖知汽車最慢用6 h6 h到達，當?shù)竭_，當t=3 ht=3 h時時,v=100 km/h,v=100 km/h,根據(jù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：如果要在反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：如果要在3 h3 h內(nèi)到達，汽車的速度應內(nèi)到達，汽車的速度應不低于不低于100 km/h.100 km/h.7.(20137.(2013麗水中考麗水中考) )如圖，科技小組如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為準備用材

20、料圍建一個面積為60 m60 m2 2的的矩形科技園矩形科技園ABCDABCD，其中一邊，其中一邊ABAB靠墻，靠墻，墻長為墻長為12 m12 m，設，設ADAD的長為的長為x mx m，DCDC的長為的長為y m.y m.(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式. .(2)(2)若圍成矩形科技園若圍成矩形科技園ABCDABCD的三邊材料總長不超過的三邊材料總長不超過26 m26 m，材料，材料ADAD和和DCDC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案. .【解析解析】(1)AD(1)AD的長為的長為x,DCx,DC的長為的

21、長為y,y,由題意由題意, ,得得xy=60,xy=60,即即y= .y= .所求的函數(shù)關系式為所求的函數(shù)關系式為y= .y= .(2)(2)由由y= ,y= ,且且x,yx,y都是正整數(shù)都是正整數(shù),x,x可取可取1,2,3,4,5,6,10,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.12,15,20,30,60.又又2x+y26,0y12,2x+y26,0y12,符合條件的有符合條件的有:x=5:x=5時時,y=12;x=6,y=12;x=6時時,y=10;x=10,y=10;x=10時時,y=6.,y=6.答答: :滿足條件的圍建方案有滿足條件的圍建方案有:AD=5m,D

22、C=12m:AD=5m,DC=12m或或AD=6m,DC=10mAD=6m,DC=10m或或AD=10m,DC=6m.AD=10m,DC=6m.60 x60 x60 x8.(20138.(2013玉林中考玉林中考) )工匠制作某種金工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到序，即需要將材料煅燒到800 800 ，然，然后停止煅燒進行鍛造操作后停止煅燒進行鍛造操作. .經(jīng)過經(jīng)過8 min8 min時，材料溫度降為時，材料溫度降為600 600 ，煅燒時，煅燒時，溫度溫度y()y()與時間與時間x(min)x(min)成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y()y()與時間與時間x(min)x(min)成反比例函數(shù)關系成反比例函數(shù)關系( (如圖如圖) )，已知該材料初始溫度，已知該材料初始溫度是是32 .32 .(1)(1)分別求出材料煅燒和鍛造時分別求出材料煅燒和鍛造時y y與與x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式, ,并且寫出自并且寫出自變量變量x x的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)根據(jù)工藝要求根據(jù)工藝要求, ,當材料溫度低于當材料溫度低于480480時時