九下數(shù)學(xué)28.2.2-第3課時(shí)-利用方位角、坡度角解直角三角形ppt課件

1、 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 利用方位角、坡度解直角三角形 九年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 正確理解方向角、坡度的概念. (重點(diǎn))2. 能運(yùn)用解直角三角形知識(shí)解決方向角、坡度的問(wèn)題； 能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會(huì)貫通地運(yùn)用相關(guān)的 數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識(shí)分析解 決問(wèn)題的綜合能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90的角，叫做方位角. 如圖所示：3045BOA東西北南方位角4545西南O東北東西北南西北東南北偏東30南偏西

2、45復(fù)習(xí)引入講授新課講授新課解與方位角有關(guān)的問(wèn)題一典例精析例1 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01 n mile）？6534PBCA解：如圖 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130n milesinPCBPB，72.5.5130 n mile .sinsin34PCPBB6534PBCA解：

3、過(guò)A作AFBC于點(diǎn)F， 則AF的長(zhǎng)是A到BC的 最短距離. BDCEAF， DBA=BAF=60， ACE=CAF=30， BAC=BAFCAF=6030=30.例2 如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？北東ACB6030DEF又ABC =DBFDBA = 9060=30=BAC，BC=AC=12海里，AF=AC cos30=6 (海里)，6 10.3928，故漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)3北東ACB6030DEF3 如圖所示，

4、A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414)34練一練200km200km解：過(guò)點(diǎn)P作PCAB，C是垂足 則APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：計(jì)劃修筑的這條高速公 路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)33C解

5、與坡度有關(guān)的問(wèn)題二 如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問(wèn)哪條路比較陡？如何用數(shù)量來(lái)刻畫哪條路陡呢？ABC觀察與思考lhi= h : l1. 坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常寫成 1 m的形式，如i=1 6. 如圖所示，坡面的鉛垂高度 (h) 和水 平長(zhǎng)度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比)，記作i， 即 i = h : l .坡面水平面3. 坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值.lhi= h : l坡面水平面tanhil1. 斜坡的坡度是 ，則坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，則坡比是 _.3. 斜坡長(zhǎng)是12米，坡高6米，則坡比是_.l

6、h301 : 1練一練1: 31: 3例3 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)， 沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01，長(zhǎng)度精確到0.1m）？i=1:2典例精析在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解： 用表示坡角的大小，由題意可得因此 26.57.答：這座山坡的坡角約為26.57，小剛上升了約107.3 m從而 BC=240sin26.57107.3（m）因此sin240BCBCAC，1tan0.52，例4 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1

7、2.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精確到 1)； ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由計(jì)算器可算得22.故斜坡CD的坡角 為22.解：分別過(guò)點(diǎn)B、C作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E、 F，由題意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，33 2369 mAEBE. (2) 壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度 (精確到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:313BEiAE，2.52.5 2357.5 mFDCF，ADAEEFFD=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理

8、可得 2222692372.7 mABAEBE.在RtDCF中，同理可得12 5CFiFD.，故壩底AD的長(zhǎng)度為132.5m，斜坡AB的長(zhǎng)度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3 如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，測(cè)得坡面AB的坡度為1 : 2，走 米到達(dá)山頂A處這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點(diǎn)C的俯角是30請(qǐng)求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的水平距離520練一練ACBD30答案：點(diǎn)B和點(diǎn)C的水平距離為 米.20 3403當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1. 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1 : ，壩高 BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是 ( )3A. 9m B. 6m C. m D. m6

9、 33 3ACBB2. 如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方 向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60方 向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔M 在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈 塔距離最近的位置所需的時(shí)間是 ( )A. 10分鐘 B. 15分鐘 C. 20分鐘 D. 25分鐘B3. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的 北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角 ACB等于 904. 如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方 向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北 方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南 偏東43方向，則A、B兩島

10、之間的距離為 (結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43=0.93) 33.5海里解：作DEAB， CFAB， 垂足分別為E、F 由題意可知 DECF4 (米)，CDEF12 (米)5. 一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是 12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45和30， 求路基下底的寬 (精確到0.1米， ， ). 45304米12米ABCD732. 13 414. 12 在RtADE中，4tan45 ,DEiAEAEEF 在RtBCF中，同理可得因此 ABAEEFBF4126.9322.93 (米)答： 路基下底的寬約為22.93米44tan45AE(米).46.93tan30BF (米).45304米12米ABCDEF6. 如圖有一個(gè)古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑， 鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點(diǎn)處測(cè)得古建筑A在北 偏東60方向上，向前直行1200米到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)