基于信用支付的易逝品集中訂貨決策模型

1、基于信用支付的易逝品集中訂貨決策模型徐永鋒 戴岱 羅迎 劉陽（西南財經大學工商管理學院，四川 成都 611130）摘 要：供應鏈上下游企業(yè)通過建立長期合作的戰(zhàn)略伙伴關系共享信息，形成統(tǒng)一的決策主體，從而避免雙邊際效應。本文研究了批發(fā)商向零售商提供信用支付條件下的易逝品集中訂貨決策問題，通過對批發(fā)商與零售商的利潤分析，建立了供應鏈總利潤函數，證明了集中決策條件下最優(yōu)訂貨策略的存在性，并對不同參數取值下最優(yōu)訂貨策略的確定進行了分類討論。最后，通過數值模擬對相關的結論進行了驗證，并對信用支付期限和商品的變質率進行了敏感性分析。結果表明，在恰當的利潤分配方案下，信用支付期限越長，商品變質率越大，批發(fā)商

2、和零售商的合作動力越強。關鍵詞：信用支付；易逝品；集中決策；訂貨批量Integrated Order Model with Deteriorating Items Based on Credit PaymentXu Yongfeng；Dai Dai; Luo Ying; Liu Yang(School of Business Administration, Southwestern University of Finance and Economics, Chengdu 611130)Abstract: The firms of upstream and downstream in suppl

3、y chain establish a long-term cooperative relationship as strategic partners, sharing information, becoming a unified decision-making, which can avoid double marginal effect. The paper developed an integrated decision model to determine the optimal ordering policy under conditions of items deteriora

4、ting and the vendor providing credit payment to the buyer. Through the analysis of the vendor and buyer profits, a total profit function of supply chain was founded. Then the paper proved the existence of the optimal order strategies under the integrated decision and discussed the value of 

5、;it underthe different parameters. Finally, numerical examples and sensitivity analysis about credit period and deteriorating rate were presented to illustrate the result of proposed model, and showed that the longer credit period and larger deteriorating rate, the stronger the vendor and the buyer

6、cooperating incentive.Keywords:decentralized decision, integrated decision, credit payment, lot-size 1 引言在經典經濟批量模型（EOQ）中，一般假設顧客在收到貨物時當即就付款，但是，在現實社會中顧客延期支付往往是一種常態(tài)。零售商一旦被允許可以延遲支付，他在持有庫存上所質押資金的時間就減少了，在延期支付期間內這部分資金可以獲得利息，從而降低了零售商的庫存成本。事實上，對于一些規(guī)模較小的零售商來說，其周轉資金有限，將信用支付作為一種短期融資的渠道不失為一條可行的手段。而從批發(fā)商的角度來說，批發(fā)商常

7、常會將信用支付作為一種市場戰(zhàn)略以達到擴大銷售量，降低庫存水平的目的。這種變相降價的手段不易被其他競爭對手所觀察到，同時通過信用支付契約降低了顧客的進入門檻，從而保證了批發(fā)商市場份額的擴大。Goyal（1985）第一個將信用支付引入經濟批量模型，此后，大量的學者對這一問題進行了研究。Liao等（2000）研究了存在通貨膨脹時的延期支付問題。Jamal 等（1997）總結了前人的研究成果，并放寬了不允許缺貨的這個基本假設。Jaggi、Goyal和Goel（2008）認為信用支付會影響顧客的需求，并對該問題進行了深入的研究。Kreng和Tan（2010）研究了信用支付條件下的零售商補貨策略，他們假設

8、批發(fā)商允許零售商信用支付的同時，零售商也會給予其顧客同樣的待遇，同時還假設批發(fā)商提供的信用支付期限與零售商的訂貨量相關。上述的研究一般假設商品在流通過程中不會發(fā)生變質。但實際上，現實中有許多商品（如汽油、藥品、電子元器件、瓜果蔬菜等）的價值會隨著時間的推移發(fā)生變質而產生損耗，這類商品的庫存決策問題受到許多學者的關注。Ghare 和Schrader（1963）首先建立了商品變質服從負指數函數庫存模型。Aggarwal 和Jaggi（1995）將商品的變質性引入到Goyal(1985)的模型中，從而得到了變質產品條件下零售商延期支付的最優(yōu)訂貨策略。Jamal、Sarker和Wang（2000）研究

9、了存在通貨膨脹的易逝品信用支付訂貨策略。Chung和Huang（2007）研究了信用支付條件下，零售商存在庫存容量限制的易逝品最優(yōu)訂貨策略。關于信用支付的研究近年來取得了豐富的成果，但是以往關于信用支付的庫存模型的研究往往僅從批發(fā)商或者零售商單一角度出發(fā)來考慮其自身利潤（成本）的最大化（最小化）問題。然而，每個參與者從自身角度出發(fā)的局部利益會導致雙邊際效應的產生，使得供應鏈整體利益受損14。Abad 和Jaggi（2003）最早研究了延期支付條件下供應鏈協(xié)調問題，他們認為通過協(xié)調可以增加買賣雙方的利潤。他們首先假設賣方與買方分別處于領導者（批發(fā)商）與追隨者（零售商）的地位，建立了模型，并提出獲

10、得Pareto有效解的方法，隨后又進一步使用Nash談判合作模型來研究該問題。但是該文章假設供應商是按需訂貨（LFL）型供應商。Jaber和Osman（2006）在集中決策模型中引入了存貨資金成本，并允許零售商選擇付款時間。Ho、Ouyang和Su（2008）提出了存在信用支付和現金折扣這兩部商業(yè)信用條件下的集中決策模型。Huang（2010）假設零售商給訂單處理系統(tǒng)投資導致訂貨成本隨投資逐步減小情況下的集中型延期支付模型。但是這些研究都是建立在商品流通過程中無變質損失這一假設基礎之上，并且沒有證明最優(yōu)訂貨策略的存在性，僅是提出了獲得最優(yōu)解的搜索方法。本文在既有研究的基礎上，分析了信用支付條件

11、下有一個批發(fā)商和一個零售商構成的供應鏈系統(tǒng)的集中決策模型。與以往研究不同，本文假設商品在流通過程中存在變質損失，即庫存商品隨儲存的時間按負指數函數減少；同時，本文還假設批發(fā)商的訂貨策略不是按需訂貨（LFL），并在此基礎上提出了一個簡單的利潤分享方案。2 模型假設與符號設定21 變量定義:易逝品的市場需求；：時刻零售商的庫存水平；：商品變質率，是一個定值，可以通過歷史統(tǒng)計數據獲得；：一次訂貨的訂貨成本，其中，表示零售商，所表示批發(fā)商。 ：庫存持有成本（不包含利息收益），其中，表示零售商，所表示批發(fā)商。：產品銷售價格，其中，表示零售商，所表示批發(fā)商。：批發(fā)商的采購價格；：零售商的利息收益率；：零售

12、商的利息成本率；：批發(fā)商的利息成本率；：批發(fā)商向零售商提供的延期支付期限；:零售商的訂貨周期；：零售商的利潤，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：批發(fā)商的利潤，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：供應鏈的總利潤，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：零售商的訂貨周期，其中，分別表示分散型和集中型的情況，；：在批發(fā)商的一次訂貨周期內零售商的訂貨次數，其中，分別表示分散型和集中型的情況，。22 模型假設（1）商品處于成熟期，因此市場需求率保持不變。（2）批發(fā)商向零售商提供事先確定的信用支付優(yōu)惠條件，以刺激零售商擴大訂貨量。由于批發(fā)商的懲罰措施非常嚴厲，零售商必須在信用期限到期日還款。此時

13、，零售商不必支付利息，并且其將累計銷售收入存入銀行可以按利率，獲得利息收入；在信用期限到期后，零售商必須按利率，為剩余庫存商品支付利息。（3）批發(fā)商和零售商的訂貨都是瞬時到貨，不考慮訂貨提前期，也不考慮運輸能力限制。（4）批發(fā)商訂貨量是零售商訂貨量的正整數倍（由表示），且。（5）不允許缺貨，且期末庫存為零；時間范圍無限。（6）商品在批發(fā)商與零售商中時的變質率相等，同時商品變質后無法銷售，其價值為零，并且變質后的商品處理成本為零。3 模型的建立31 分散決策下的零售商利潤分析由于交易的商品是易逝品，所以，零售商的庫存會隨著需求和商品變質而減少，因此。由該式和可得到t時刻零售商的庫存水平為。那么期

14、初的庫存水平就是訂貨量，即為。而商品變質的數量為。零售商的利潤函數包括的年銷售收入、年均訂貨成本、年均商品采購成本、年均商品庫存持有成本、商品因變質遺棄而損失的價值、延期支付期限內因累計銷售收入而獲得的利息收入以及延期支付期限到期后零售商為剩余。后兩部分需要分兩種情況來討論。311 時，即零售商的訂貨周期大于等于批發(fā)商提供的信用支付期限 在這種情況下，零售商由于可以將信用支付期限內獲得的銷售收入不斷存入銀行從而可以得到一定的利息收入，其值為：而在信用支付期限到期時零售商還有部分商品未銷售，因此，零售商必須為這些剩余庫存支付利息，其值為：此時零售商的利潤為：（1）根據Chu，Chung和Lan（

15、1998）的方法，可以證明該利潤函數關于訂貨周期T的二階導數小于零，因此，存在唯一的，使得零售商的利潤最大。此時，可以由下述方法獲得：（2）（3）將（2）式和（3）式代入（1）式中可得：由于零售商取得最大利潤時，其利潤函數關于T的一階偏導數必為零。由此可得，零售商的最優(yōu)訂貨周期為：（4）由上式可知，當時，可保證。312 時，即零售商的訂貨周期小于批發(fā)商提供的信用支付期限在這種情況下，在延期支付期限內，零售商的庫存商品都銷售完畢，因此剩余庫存利息為零；而在延期支付期限內，零售商同樣可以獲得累計銷售收入帶來的利息收入，其值為：此時，零售商的利潤為可以表示為：（5）同樣，根據Chu、Chung和La

16、n（1998）的方法，可以證明該函數關于的二階導數小于零，因此存在唯一的，使得零售商的利潤最大。此時可以由下述方法獲得：將（2）式代入（5）式中可得：（6）由于零售商取得最大利潤時，其利潤函數關于T的一階偏導數必為零。由此可得，零售商的最優(yōu)訂貨周期為：（7）由上式可知，當時，可保證。令。由以上分析可知，當時，；當時，。32 分散決策下批發(fā)商的利潤分析訂貨量訂貨周期Qr(n-2)T(n-1)TT2T圖1 批發(fā)商庫存量變化圖一般情況下，批發(fā)商大批量購買產品后，分批次發(fā)送給零售商，因此其庫存隨零售商的訂貨而減少，呈現階梯狀。同時，由于本文假設批發(fā)商經營的商品是易逝品，商品在批發(fā)商手中時同樣存在變質。

17、所以，批發(fā)商的庫存減少應當隨著零售商的訂貨或商品變質兩個方面的影響。本文假設批發(fā)商的訂貨量是零售商訂貨量的正整數倍，在批發(fā)商所定貨物到達后，就會有的商品直接運輸到零售商手中，剩余部分存儲在自己的倉庫中。此后，每經過周期，零售商庫存將減少零售商的訂貨量，在時，批發(fā)商將最后的庫存發(fā)送給零售商，在此后的到時段內，批發(fā)商的庫存為零。由于存在商品變質的影響，所以，批發(fā)商的庫存計算只能使用倒推法。由于在以后批發(fā)商的庫存為零，因此，時的庫存為。在區(qū)間內，庫存由于商品腐敗而損失，由此可得，在區(qū)間內，批發(fā)商的庫存為，而在時，批發(fā)商的庫存水平為。同理，可得批發(fā)商的訂貨量為。批發(fā)商的商品變質損失量為批發(fā)商的訂貨量減

18、去零售商總的訂貨量。批發(fā)商的總庫存量為：。批發(fā)商的利潤函數中包括商品的銷售收入、商品訂貨成本、商品采購成本、商品持有成本、商品變質成本以及給零售商提供信用支付的資金機會成本。所以批發(fā)商的利潤為：（8）（9）要最大化，必須使得滿足且。此時，供應鏈的總利潤為。33 集中決策時供應鏈總利潤分析在供應鏈管理中，批發(fā)商與零售商會建立長期的戰(zhàn)略合作伙伴關系，這種關系建立以后，他們之間能夠通過有效的手段共享信息，謀求供應鏈的利潤最大化，也即其合作利潤最大化，從而避免雙邊際效應。此時，他們通過最大化總體利潤制定其相應的最優(yōu)訂貨策略。在此情景下，供應鏈的總利潤可認為如下兩種情況：（1）當時（10）經泰勒公式展開

19、后，可得令，可得（11）（2）當時（12）令經泰勒公式展開后，可得（13）定理一在一定的條件下，集中決策的總利潤函數連續(xù)，且是分段凹的。證明：將分別代入（11）和（13）式中，可以得到，因此總利潤函數是連續(xù)的。當時，; 當時，由此證得集中決策的總利潤函數是分段凹的。該定理表明，在一定的條件下，必存在某個特定的使得集中決策的利潤最大。因此，有需要進一步研究的取值問題。定理二（1）當時，可由下式決定：（14）（2）當時，可由下式決定：（15）證明：（1）當時，可得（16）將（16）式代入（11）式可得：最優(yōu)的應當滿足和，由此可解得應滿足（2）當時，可得 (17)將（17）式代入（13）式可得最優(yōu)的

20、應當滿足和，由此可解得應滿足該定理表明，是有界的，結合定理一可以知道必然存在特定的一組（，）使得集中決策利潤最大。該組數值就是我們需要尋找的最優(yōu)訂貨策略。引理一當且僅當時，;當且僅當時，。證明：（1）當時，由定理二可得到，將代入（17）式可得到，整理后得。（2）當時，由定理二可得到，將代入（18）式可得到，整理后得。引理二是關于的減函數證明：引理三當時，是關于的凹函數證明：由定理一可知，。將代入（11）式可得：（18）對（18）式求關于的二階偏導，可得：引理四當時，假設可以使得取得最大值，那么應該滿足不等式。證明：由定理一可知，當時，供應鏈總利潤函數滿足。由于可以使得取得最大值，那么應當同時滿

21、足不等式和。由此可解得整理這兩個不等式可以得到定理三集中決策情況下最優(yōu)解的確定應當遵循以下原則（1）當且時，供應鏈總利潤最大值應為。此時，；或者，。其中須滿足不等式和。（2）當且時，供應鏈總利潤最大值應為。此時，；或者，。其中須滿足不等式和。（3）當且時，供應鏈總利潤最大值應為。此時，；或者，。（4）當且時，供應鏈總利潤最大值應為此時，；或者，；或者，。其中須滿足不等式：和。證明：（1）當且時，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解都落入到內。那么此時，第一種情況可以取到最優(yōu)解，而第二種情況無法取到最優(yōu)解（因為按要求）。此時，在第二種情況下的最優(yōu)解應當是距離邊界條件最近的解。根據定理二、引理一和引理二

22、可知，存在一個，使得不等式和成立，因此即為該條件下第二種情況的最優(yōu)解。根據定理一可知，是分段凹的，所以應當比較兩種情況下的利潤大小，那么供應鏈總利潤最大值應為。（2）當且時，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解都落入到內。那么此時，第一種情況無法取到最優(yōu)解（因為按要求），而第二種情況可以取到最優(yōu)解。此時，在第一種情況下的最優(yōu)解應當是距離邊界條件最近的解。根據定理二，和引理一、二，可知，存在一個，使得不等式和成立，因此即為該條件下第二種情況的最優(yōu)解。根據定理一可知，是分段凹的，所以應當比較兩種情況下的利潤大小，那么供應鏈總利潤最大值應為。（3）當且時，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解分別落入和內，此時兩

23、種情況都可以取到最優(yōu)解。所以，供應鏈總利潤最大值應為。（4）當且時，由引理一可知兩種情況下的最優(yōu)解分別落入和內，此時兩種情況都無法取到最優(yōu)解。因此最優(yōu)解可能為在兩種情況下的距離邊界條件最近的解或者。根據定理二、引理一和引理二可知，存在一個，使得和成立。根據引理四可計算得到，此時供應鏈總利潤最大值應為。34 供應鏈總利潤的分配通常情況下，由于批發(fā)商與零售商建立了長期的戰(zhàn)略合作伙伴關系，他們之間通過信息共享能夠有效降低交易成本，提高供應鏈的整體利潤。但是一般來說，在集中決策下買方的利潤會比分散決策情況下少，而賣方與之恰恰相反。那么此時買方沒有動力參與這種合作。因此，有必要設計一種機制吸引買方參與這

24、種合作。由于雙方分散決策時各自的利潤是這種合作的機會成本，那么為了合作能夠長期的進行下去，雙方的單位投資回報率必然相等（Jaber、Osman， 2006）。按照這一原則可以確定雙方各自的目標利潤，賣方需將超出目標利潤的部分補償給買方。具體步驟如下：（1）在給定的參數條件下，分別計算分散決策下批發(fā)商、零售商和供應鏈的總利潤。（2）計算在集中型決策條件下供應鏈的總利潤以及批發(fā)商和零售商各自的利潤，并計算供應鏈利潤增長比例，即。根據投資回報率相等的原則，批發(fā)商與零售商的利潤應當增加相同的比例，因此，批發(fā)商與零售商調整后的目標利潤分別為：，。（3）集中決策情況下，一旦批發(fā)商與零售商在有一方的利潤超過

25、調整后的利潤，那么利潤超出的部分應當補償給另一方。也就是說，若，那么批發(fā)商就需拿出的利潤補償給零售商；反之，若，那么零售商就需拿出的利潤補償給批發(fā)商。4 算例分析為了更加清晰地說明前文的一些研究結論，在這部分我們采用算例來進行驗證，同時對部分變量進行敏感性分析，探尋這些變量對供應鏈的影響。算例一： Sr=100元/次，Ss=300元/次，D=1000件/年，hr=5元/年件，hs=2.5元/年件，pr=10元/件，ps=8元/件，cs=6元/件，Ie= Is =0.03元/件年，Id= 0.09元/件年，M = 30/360 = 1/12年, ，計算結果如表1所示。表1 分散決策與集中決策結果

26、比較Tnv分散決策0.180941737938799-集中決策0.236421917898101910.36%從表1中可以看出，集中決策情況下的零售商訂貨周期、供應鏈總利潤和批發(fā)商的利潤分別大于分散決策下相關數值，而集中決策情況下零售商訂貨頻率和零售商的利潤小于分散情況下相關數值。算例二：在算例一的其它參數不變的情況下，我們對批發(fā)商提供的延期支付期限進行敏感性分析，其結果如表2所示。根據表2的結果，我們可以得到如下結論：（1）不論分散決策還是集中決策，隨著延期支付期限的增大，零售商的利潤總是增大的，這是因為隨著延期支付期限的增大，零售商的銷售量增大，同時延期支付降低了部分庫存成本，增加了利息收

27、入；而批發(fā)商的利潤總是減小的，這主要是因為銷售量的增加帶來的利潤增加量不足以補償因延期支付而承擔利息支出；但總的來說，此時供應鏈總利潤是隨著延期支付期限的增大而增大的。（2）隨著延期支付期限的增大，集中決策情況下的零售商利潤始終小于分散決策下相應數值，而集中決策情況下的批發(fā)商利潤與供應鏈利潤始終大于分散決策下的相應數值，批發(fā)商需要將更多的利潤補償給零售商。由表中v的值可以看出，延期支付期限越長，通過合作，供應鏈獲利的比率越高，因此越有激勵進行合作。這主要是因為通過建立長期合作的戰(zhàn)略伙伴關系可以降低資金回收風險，只要雙方能夠公平合理的商討增加利潤的分配，那么就能夠達到雙贏的結果。表2 延期支付期

28、限的敏感性分析1/241/121/61/41/317231737175117591768189919171943195819699149389741000102487389893796398880979977775974410261019100699598010.21%10.36%10.97%11.31%11.37%134.36137.20143.80150.13152.42算例三：在算例一的其它參數不變的情況下，我們對商品的變質率進行敏感性分析，其結果如表3所示。根據表3的結果，我們可以得到如下結論：（1）不論分散決策還是集中決策，隨著變質率的不斷增大，零售商、批發(fā)商和供應鏈總利潤不斷減小。

29、這是由于隨著變質率的增大，庫存商品損耗增加，增加了零售商和批發(fā)商的成本。為了減少這種損耗，零售商和批發(fā)商只能采取減少訂貨批量，增加訂貨批次的措施。（2）隨著商品變質率的增大，集中決策情況下的零售商利潤始終小于分散決策下相應數值，而集中決策情況下的批發(fā)商利潤與供應鏈利潤始終大于分散決策下的相應數值，批發(fā)商需要將更多的利潤補償給零售商。由表中v的值可以看出，變質率越大，通過合作，供應鏈獲利的比率越高，越有激勵進行合作。這是因為通過合作，能夠降低庫存水平，從而減少庫存損耗。但是此時零售商的利潤低于分散決策情況下的利潤，因此需要批發(fā)商對零售商進行補償，以便達到雙贏的效果。表3 商品變質率敏感性分析0.

30、020.030.040.050.060.071779173816971658161915801948191718871857182717989.50%10.30%11.07%12.00%12.85%13.66%953938924910896882912898883869855841826799774748723699103610191003988972956131.53137.71143.30150.22156.11161.505 結論與展望傳統(tǒng)的兩階段集中型決策模型一般都沒有考慮商品變質特征和延期支付問題。本文將這兩個因素納入到集中型決策模型當中，運用Taylor公式，通過利潤最大化和集中決

31、策的利潤大于分散決策的利潤這兩個條件，證明了信用支付條件下易逝品集中決策最優(yōu)解的存在性，并且按照參數的取值不同對集中決策最優(yōu)的訂貨策略進行了分類討論。但是，盡管集中決策能夠增加供應鏈的總利潤，但是零售商的利潤一般都會低于分散決策的利潤，此時需要批發(fā)商對零售商進行補償?；诖耍疚奶岢隽艘粋€按照單位投資回報相等原則分配利潤的方案，使得供應鏈雙方能夠達到雙贏的結果。文章的最后對獲得的結論進行了數值驗證，并對延期支付期限和商品的變質率進行了敏感性分析，結果表明延期支付期限越長，商品變質率越大，批發(fā)商與批發(fā)商越有激勵進行合作。本文假設了商品的需求率是固定的，并且考慮商品瞬時到貨的情況，沒有考慮商品價格

32、、訂貨提前期和運輸能力限制等問題，因此今后的研究可以考慮時變需求或價格敏感性需求狀況，還可以向補貨率有限、存在訂貨提前期和運輸能力有限等方面進行拓展。參考文獻1 Abad P.L., Jaggi C.K. A joint approach for setting unit price and the length of the credit period for a seller when end demand is price sensitiveJ. International Journal of Production Economics, 2003(83):115-122.2 Aggar

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