培優(yōu)講義01相似三角形一

1、第一講 相似三角形（一）知識點一：圖形的相似形狀相同的圖形叫做相似圖形。（1）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到；（2）全等的圖形可以看成是一種特殊的相似，即不僅形狀相同，大小也相同；（3）判斷兩個圖形是否相似，就是看兩個圖形是不是形狀相同，與其他因素?zé)o關(guān)。例1、下列命題正確的是（ ）A、相似多邊形是全等多邊形 B、不全等的多邊形不是相似多邊形 C、全等多邊形是相似多邊形 D、不相似的多邊形可能是全等多邊形1、下列說法中正確的是（ ）A、兩個三角形不全等，那么它們也不相似B、兩個三角形不相似，那么它們也不全等 C、兩個相似三角形一定不全等 D、兩個全等三角形一定不相似

2、例2、觀察下面的圖形，如圖形狀相同的有 。 2、（2011年海寧市鹽官片一模）視力表對我們來說并不陌生如圖是視力表的一部分，其中開口向上的兩個“E”之間的變換是（ ）A、平移B、旋轉(zhuǎn)C、對稱D、相似知識點二：成比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段。（1）若四條線段、成比例，則記作或。注意：四條線段的位置不能隨意顛倒。（2）四條線段、的單位應(yīng)一致（有時為了計算方便，、的單位一致，、的單位一致也可以）（3）判斷四條線段是否成比例：將四條線段按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校环謩e計算第一和第二、第三和第四線段的比；若相等則是成比例線段，否則就

3、不是。（4）拓展：比例式中，或中，、叫外項，、叫內(nèi)項，、叫前項，、叫后項，如果，那么叫做、的比例中項。把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點。例3、在比例尺為1:2000的地圖上，測得A、B兩地間的圖上距離為5cm，則A、B兩地間的實際距離是_。3、某圖紙的比例尺是1：20，圖中零件長是32 mm，則加工的零件實際長為_cm。例4、下列各組線段中，能組成比例線段的是（ ）A、3、6、7、9B、2、5、6、8、C、3、6、9、18D、1、2、3、44、如圖，_，_，_，_，_，_，圖中成比例的線段的是_。5、已知AB=

4、0.5m，BC=25cm，AB=20cm，BC=10cm，問AB、BC、AB、BC是否成比例線段？知識點三：相似多邊形的性質(zhì)（1）相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比。例5、ABC的三邊長分別為、2，DEF的兩邊長分別為1和，如果ABCDEF，那么DEF的第三邊長為（ ）A、 B、2 C、 D、6、一個多邊形的邊長分別是4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5cm，和它相似的一個多邊形最長邊為8 cm，那么這個多邊形的周長是（ ）A、12 cm B、18 cm C、32 cm D、48 cm7、RtABC的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm，與它

5、相似的RtA'B'C'的斜邊為20 cm，那么RtA'B'C'的周長為（ ）A、48 cm B、28 cm C、12 cm D、10 cm8、如果一個矩形對折后和原來的矩形相似，則此矩形的長邊與短邊之比為（ ）A、2：1 B、4：11 C、：1 D、1.5：19、兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為1：，其中小三角形的最長邊為10 cm，那么另一個三角形的最長邊為_。10、如圖所示，已知矩形ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，E、F分別是AB、CD上的點，且AE=DF=4 cm，兩動點M、N分別從C、F兩點同時出發(fā)沿CB、FE均以2 cm/s的速度

6、分別向B、E運動。猜測當(dāng)M、N運動多長時間時，矩形CFNM與矩形AEFD相似？ 知識點四：判斷兩個多邊形相似判斷兩個多邊形相似，必須同時具備：（1）邊數(shù)相同；（2）對應(yīng)角相等；（3）對應(yīng)邊的比相等。11、觀察圖中的三個矩形，其中屬于相似形的是（ ）A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、三個矩形都不相似12、小華在一塊一邊靠墻，長為6 m，寬為4 m的矩形的小花園周圍栽種了一種蝴蝶花作裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?20 cm，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎？例6、下列各組圖形： 兩個平行四邊形； 兩個圓； 兩個矩形； 有一個內(nèi)角都是80°的兩個等腰三角形； 兩個正五邊形； 有一個內(nèi)

7、角是100°的兩個等腰三角形。其中一定是相似形的是 （填序號）。13、下列多邊形中，一定相似的是（ ）A、兩個矩形B、兩個菱形 C、兩個正方形 D、兩個平行四邊形14、下列說法正確的是（ ）A、兩個等腰三角形相似 B、所有的等腰梯形相似 C、兩個等腰直角三角形相似 D、所有的正多邊形相似15、下列說法正確的是（ ）A、兩個等腰三角形相似 B、所有的等腰梯形相似 C、兩個等腰直角三角形相似 D、所有的正多邊形相似16、下列說法中，錯誤的是（ ）A、所有的等邊三角形都相似B、和同一圖形相似的兩圖形也相似C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的矩形都相似知識點五：相似三角形1、相似三角形的

8、概念：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形是相似三角形。三角形相似具有傳遞性。2、相似比的概念：相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比。相似三角形對應(yīng)邊的比是有順序的。3、相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。若兩個相似三角形的相似比是1，則這兩個三角形是全等三角形，由此可見，全等三角形是相似三角形的一種特例。考點一：相似三角形的判定1：定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。（基本不用）考點二：相似三角形的判定2：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。例7、（2009年梅州市）如圖 ，梯形ABCD中，ABCD

9、，點在上，連與的延長線交于點G。（1）求證：；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長。17、（2011年黃岡浠水模擬）如圖，AB/CD，AE/FD，AE、FD分別交BC于點G、H，則圖中共有相似三角形（ ）A、4對 B、5對 C、6對 D、7對18、如圖，在ABC的邊AB、AC、BC上分別取點E、D、F，使四邊形AEDF是一個菱形，若AB=15 cm，BC=12 cm，那么菱形的邊長是多少？19、（2009年崇左）如圖，中，分別是邊的中點，相交于。求證：。20、如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M。（1）求證：ED

10、MFBM；（2）若DB=9，求BM。（3）若BFM的面積為1，求梯形的面積?？键c三：相似三角形的判定3：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。例8、如圖，下列每個圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據(jù)21、判斷圖中兩三角形是否相似，簡單說明理由。22、（2011杭州模擬）下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）A、B、C、D、考點四：相似三角形的判定4：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。例9、如圖所示，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一點，且BP=3PC，Q是CD的中點。求證：

11、ADQQCP。23、（2011江蘇無錫）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成、四個三角形。若OAOC = OBOD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A、和相似 B、和相似C、和相似 D、和相似24、如圖，BC平分ABD，AB=12，BD=15，當(dāng)BC=_時，ABCCBD。 第23題圖 第24題圖25、如圖，ABC中，D是BC上一點，已知AC=15，BC=9，CD=3，在AC上找一點E，使CDE與原三角形相似，求CE的長。26、如圖，點T在O上，延長O的直徑AB交TP于P，若PA=18，PT=l2，PB=8。（1）求證：PTBPAT；（2）求證：PT為圓O的切線；（

12、3）在弧AT上是否存在一點C，使得BT2=8TC?若存在，請證明；若不存在，請說明理由。考點五：相似三角形的判定5：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。例10、如圖，ABC為正三角形，D、E分別是AC、BC上的點（不在頂點），BDE=60°。（1）求證：DECBDA；（2）若正三角形的邊長為4，并設(shè)DC=，BE=，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式。27、（2009年常德市）如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論。28、（2009煙臺市）如圖，與中，AB交于。給出下列結(jié)論：；。其中正確的結(jié)論是_填寫所有正確結(jié)論的序號）。29、如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于點E，交BC的延長線于點F。求證：ABFCAF。30、（2009年安徽）如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，DMEAB。且DM交AC于F，ME交BC于G（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果45°，AB，AF3，求FG的長。31、（2009年廣東