北京市朝陽區(qū)2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 新人教A版本

1、北京市朝陽區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 2014.1（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,集合,則=A. B. C. D. 2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)開始k=1i=2k=k×ii=i+1是i>5?輸出k否結(jié)束A. 向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C. 向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長度D. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長

2、度3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 A. 6 B. 24 C. D.4.已知函數(shù)則是成立的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 A. B. C. D. 6. 已知，且，則等于 A. B. C. D. 7. 若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過軸上的動(dòng)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長度的最大值為 A2 B4 C 5 D第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上

3、. 9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則公差 10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 .俯視圖11側(cè)視圖 正視圖1頻率/組距0.040.050.12小時(shí)842610120.150.1411. 某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_12.直線：被圓截得的弦的長是 . 13.在中， ，則 ；的最小值是 .14.用一個(gè)平面去截正方體，有可能截得的是以下平面圖形中的 .（寫出滿足條件的圖形序號(hào)）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形三、解答題：

4、本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.16. （本題滿分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計(jì)算）；（）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)成績中至少有一個(gè)高于90分的概率.DEBAPC17. （本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平

5、面,，設(shè)，分別為，中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面;（）試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得過三點(diǎn) ,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由 18.（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（）若，求的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.（本題滿分14分）已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.20. （本題滿分13分）已知數(shù)列的通項(xiàng)，.()求；（）判斷數(shù)列的增減性,并說明理由；() 設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)和

6、最小項(xiàng).北京市朝陽區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)答案（文史類） 2014.1一、選擇題：題號(hào)12345678答案ABCABDDD二、填空題：題號(hào)91011121314答案，2,（1）（2）（4）三、解答題：15.解：（）依題意. 則. .7分（）的最小正周期.當(dāng)時(shí)，即時(shí),為增函數(shù).則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,. .13分 16 . 解：（）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好. .6分 （）設(shè)事件：抽到的成績中至少有一個(gè)高于90分. 87569826甲乙5572585從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個(gè)

7、成績，所有的基本事件如下：共25個(gè).事件包含的基本事件有共9個(gè).所以，即抽到的成績中至少有一個(gè)高于90分的概率為. .13分17. 證明：（）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 所以又因?yàn)槊?，面?所以平面 .4分 （）因?yàn)槠矫婷? 平面平面=,又平面，所以面.所以 又因?yàn)?，且，DEBAPCF所以面 .9分 （）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn),的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 取中點(diǎn)，連，連.由（）可知平面 因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 所以又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面 又因?yàn)椋?所以平面平面， 所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 故當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn),所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行 .14分 18.

8、解：（）已知函數(shù)，所以，又，所以.又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. .5分（），令，則.（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是上唯一極值點(diǎn)，所以；（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時(shí)），所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減所以函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，時(shí)，函數(shù)的最小值為 13分19.解：（）設(shè)橢圓方程為.則依題意，所以于是橢圓的方程為 .4分（）存在這樣的直線. 依題意，直線的斜率存在設(shè)直線的方程為，則由得因?yàn)榈?設(shè)，線段中點(diǎn)為，則于是因?yàn)?，所?若，則直線過原點(diǎn)，不合題意.若，由得，整理得由知， 所以又，