博弈論習(xí)題講解

1、97北大經(jīng)濟(jì)中心5錯(cuò)誤只要兩囚犯只打算合作有限次，其最優(yōu)策略均為招供。比如最后一次合謀，兩小偷被抓住了，因?yàn)閷頉]有合作機(jī)會(huì)了，最優(yōu)策略為招供?；赝说降箶?shù)第二次，既然已經(jīng)知道下次不會(huì)合作，這次為什么要合作呢。依次類推，對(duì)于有限次博弈內(nèi)的任何一次，兩小偷均不可能合作。00年北大經(jīng)濟(jì)中心5正確原因：優(yōu)超戰(zhàn)略均衡中，給定他人策略每個(gè)人都選擇了最優(yōu)的戰(zhàn)略，故為納什均衡九 解： B P q 1-p-qA 從上圖可知，純策略納什均衡只有一個(gè) , 下面求混合策略的NE。設(shè)A選U、M、D的概率分別為，令B取L，M，R的概率分別為，則由A，B不同選擇之間的無差異，得到均得到了負(fù)概率，不符題意，故不存在混合策略均

2、衡十 解：（1） 2 1 2 1 從上圖可知，純策略NE有兩個(gè)（2）1若player1和player2結(jié)盟，則支付矩陣變?yōu)椋?player3 A BPlayer1,2 此時(shí)均衡唯一，為2.若player1和play3結(jié)盟，則支付矩陣變?yōu)?Player2 L RPlayer1,3 此時(shí)均衡為3.若player2和player3結(jié)盟，則支付矩陣為 player1 U Dplayer2，3 均衡有兩個(gè)，為4.綜上，存在結(jié)盟時(shí)均衡不可能存在，因?yàn)榇藭r(shí)1和2可能結(jié)盟達(dá)到，使雙方收益增加。相反地，在均衡中沒有人會(huì)有“結(jié)盟”的動(dòng)機(jī)，因?yàn)榻Y(jié)盟的結(jié)果并沒有使結(jié)盟雙方的收益之和超出不結(jié)盟下均衡的情況。 01北大經(jīng)

3、濟(jì)中心六：解：對(duì)于其中某一家企業(yè)i ，在古諾博弈中，他的問題為：由于所有 均相同，市場價(jià)格為： 顯然，當(dāng) 時(shí)， 這正是完全競爭的市場結(jié)構(gòu)。八：（1）若對(duì)于每個(gè)成員來說，給定其他成員的努力程度，該成員達(dá)到了最優(yōu)努力程度使自己的獲益最大，即，則該團(tuán)體中個(gè)人行為達(dá)到了納什均衡。2003 年CCER 試題一、判斷下列論斷對(duì)或錯(cuò)，或不能確定，并說出理由，不寫理由不得分。1.納什均衡一定是帕累托最優(yōu)。（5 分）2.古諾均衡中的每個(gè)參與人在決策時(shí)都假定對(duì)手的產(chǎn)量不變，而這是不現(xiàn)實(shí)的，因此，古諾均衡是錯(cuò)誤的。（5 分）；3.子博弈完美均衡的特點(diǎn)是：無論其它參與人在上個(gè)時(shí)期采取了什么行動(dòng)，在當(dāng)前選擇均衡策略都是

4、每個(gè)參與人的利益所在。（5 分）1.錯(cuò)誤納什均衡只意味著給定對(duì)方選擇，每個(gè)決策者達(dá)到了最優(yōu)，不說明雙方若同時(shí)改變行動(dòng)不能達(dá)到每方都變得更好的情況。例如，囚徒困境中的均衡是一個(gè)納什均衡，但如果雙方都不招供，則雙方都能更好。故囚徒困境的納什均衡解不是帕累托最優(yōu)。2.錯(cuò)誤古諾均衡指的是如果對(duì)方采取古諾產(chǎn)量，則本方也采取古諾產(chǎn)量，在此情況下，雙方都沒有改變產(chǎn)量的動(dòng)機(jī)。在古諾均衡的情況下，由于對(duì)方?jīng)]有改變產(chǎn)量的動(dòng)機(jī)，故本方假定對(duì)方產(chǎn)量不變是正確的。3.錯(cuò)誤在子博弈完美均衡中，參與者的策略被規(guī)定為在博弈樹每一點(diǎn)的最優(yōu)行動(dòng)。因此使用子博弈完美均衡的策略用來應(yīng)對(duì)對(duì)方在上一期并非最優(yōu)的行動(dòng)，博弈者并不一定能獲得

5、最大利潤。04北大經(jīng)濟(jì)中心4.兩個(gè)捕魚的企業(yè)，已經(jīng)知道市場上魚的價(jià)格為P,而兩家企業(yè)捕魚的成本為：i i C(q ) = Qq ，其中Q = q1+ q2（1）要求Nash 均衡時(shí)，兩家企業(yè)的捕魚量和利潤。（2）若兩家合并為一家，那么再問捕魚量和利潤。（3）比較（1），（2）的利潤，問為什么會(huì)有這些差異。4.（1）首先求兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)反應(yīng)曲線反應(yīng)曲線相交，此即為納什均衡時(shí)的情況，兩企業(yè)利潤（2）若兩家合并成一家，最大化利潤此時(shí)利潤（3），故企業(yè)合并后的利潤大于兩企業(yè)競爭時(shí)的利潤總和。雖然企業(yè)生產(chǎn)對(duì)價(jià)格沒有影響，但是由于兩家企業(yè)捕魚的行為都對(duì)另一家企業(yè)的利潤有負(fù)的外部性，故當(dāng)企業(yè)分別實(shí)現(xiàn)自身利潤

6、最大化時(shí)，實(shí)際捕魚業(yè)的總邊際收益小于邊際成本，使利潤總和小于企業(yè)合并后的利潤。05北大經(jīng)濟(jì)中心3.兩個(gè)廠商進(jìn)行價(jià)格博弈，廠商的成本為C1，C2，而且C1<C2，那么Nash Equilibrium 是P*=C1。3.錯(cuò)誤。Nash均衡是低成本廠商收取價(jià)格，為無窮小正數(shù)，此時(shí)廠商1獲得全部市場份額，且價(jià)格能夠盡量高，故利潤最大。五.求下列博弈的所有均衡，包括混合均衡。（8 分）L RU 2，6 5，5D 0，0 6，2五、先求純策略均衡，1的最優(yōu)反應(yīng)以下劃線標(biāo)注，2的最優(yōu)反應(yīng)以波浪線標(biāo)注 2 LR1U2，6 5，5D0，06，2可知純策略均衡有兩個(gè)，分別為（U，L）和（D，R）然后再求混合

7、策略均衡，設(shè)1選U和D的概率分為，2選L和R的策略分為由于混合策略均衡下不同的策略無差異，故有于是混合策略均衡如下：1以2/3概率選“U”，1/3概率選“D”2以1/3概率選“L”，2/3概率選“R”六.考慮Spance 的Signal 模型。市場上有高能力和低能力兩類工人，高能力工人的生產(chǎn)效率為2，低能力的為1。而且高能力工人接受Y 年教育的成本為Y/2，低能力工人接受Y 年教育的成本為Y。假設(shè)雇主使工人達(dá)到底限效用為零，雇主不能觀察出能力大小，認(rèn)為每個(gè)工人為高能力的概率為1/2。如果受教育的程度可以觀察，求信號(hào)的分離均衡和混合均衡。（13 分）2008 年CCER 試題A微觀部分1 簡答(a)瓦爾拉斯均衡與納什均衡有何不同？ 納什均衡指，各經(jīng)濟(jì)主體的行為呈現(xiàn)下述狀態(tài)：給定對(duì)方選擇，每個(gè)經(jīng)濟(jì)主體都沒有動(dòng)機(jī)改變自己的選擇。瓦爾拉斯均衡指，在完全競爭市場中，各經(jīng)濟(jì)主體的行為呈現(xiàn)下述狀態(tài)：在一定價(jià)格下，1）每個(gè)消費(fèi)者達(dá)到效用最大化；2）每個(gè)企業(yè)達(dá)到利潤最大化；