曲線積分曲面積分的對稱性_第1頁
曲線積分曲面積分的對稱性_第2頁
曲線積分曲面積分的對稱性_第3頁
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1、章一、曲線積分的對稱性關(guān)于弧長的曲域積分。有奇偶對梆性和輪換對稱牲。藥偎對稱性工設(shè)枳分由線弧關(guān)于y軸對粉，則同加0）山.當八工，第關(guān)于工力偶函數(shù)j,/（r,j）di=j屋i二也當fQ,尸）關(guān)于工為奇西數(shù).其中L1是L在y軸右側(cè)的部分.若L關(guān)下工軸對稱,同有類似結(jié)論,輪換對稱性:設(shè)積分曲線弧L關(guān)于直線x對秤，則jJjJ（yQd.特別有jj（工）ds=j*Jfyds.關(guān)于坐標的平面曲線積分.有奇偶對稱性.奇偶對稱性,若L關(guān)于丁軸對稱.則r12fFG】dx,當代工,y關(guān)于n為偶函數(shù)?。?.3&二j九】L當P（x,y）關(guān)于工為奇函效其中L1為L在y軸有側(cè)的押分.若L關(guān)于工軸對彌，則（2（PJi）d當人

2、工”）關(guān)于為奇函數(shù)JJ（工，V）或=J勺乙10,當匕，尸）關(guān)于尸為偶函數(shù)其中五為L在工軸上側(cè)的部分,關(guān)于QUMy亦有類似結(jié)論.L關(guān)工坐標的空間曲線積分,有奇偶對稱性.奇偶對稱餞;若關(guān)于他面對稱，則rF5A切兄當尸了,外關(guān)于三為奇場數(shù)J/（H事，N）&T=jrirh當p（小八G關(guān)于工為偃函數(shù)其中一為在應(yīng)y面上方的部分.若關(guān)于R石面對稱，則（2：P（jcrytsj）（Lrf當PQ,y.七）關(guān)于工為偃函數(shù)J廣土小Gd*=Jq,h當PQ,y,f）關(guān)于了為奇函敕其中丹為r在迎面前方的部分，若r關(guān)于式左面對林，則，、2（以竟.八工用凡當pa,力宏）關(guān)于少為奇函數(shù)jP（xty,z）dr=力3Io.當P（my）關(guān)于工為偶密效其中r3為rzQx面右方的部分.關(guān)于IQty.dyRRfy,z）有類似結(jié)論.Jrmp二、曲面積分的對稱性關(guān)于面積的曲面積分奇偶對稱隹:設(shè)Z關(guān)于必面對稱,則rr2Tf（jD,ytx：）dS（當f七）為名的偶函數(shù)1/（jc,y,星）dS二yW”10,當八工C，。為工的寄函數(shù).關(guān)于坐標的曲面積分雷倜對稱性：設(shè)關(guān)于亢面對稱r則（21P（x,ytz）dyz,當P（h.y.工）為工的奇函題.P（xty,zjtiydz=#0,當尸-小工）為工的偶函數(shù).頁腳內(nèi)容對于j0工,宏）dzd工與R（工,丫.之）didy有類相結(jié)論,XTZ對就則輪換對稱性：若：S關(guān)于P(

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