軸對稱問題有限元法分析

1、軸對稱問題的有限元模擬分析一、摘要：軸對稱問題是彈性空間問題的一個特殊問題，這類問題的特點是物體為某一平面繞其中心軸旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)體。由于一般形狀是軸對稱物體，用彈性力學(xué)的解析方法進行應(yīng)力計算，很難得到精確解，因此采用有限元法進行應(yīng)力分析，在工程上十分需要，同時用有限元法得到的數(shù)值解，近似程度也比較好。軸對稱問題的有限元分析， 可以將要分析的問題由三維轉(zhuǎn)化為二維平面問題來解決。先是結(jié)構(gòu)離散，然后是單元分析，再進行總綱集成，再進行載荷移置，最后是約束處理和求解線性方程組。 分析完成之后用 ABAQUS 軟件建模以及分析得出結(jié)果。關(guān)鍵字：有限元法 軸對稱問題 ABAQUS軟件二、前言 :1、有限元

2、法領(lǐng)域介紹：有限單元法是當(dāng)今工程分析中獲得最廣發(fā)應(yīng)用的數(shù)值計算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技術(shù)界的高度重視，伴隨著計算機科學(xué)和技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為計算機輔助設(shè)計和計算機輔助制造的重要組成部分。由于有限元法是通過計算機實現(xiàn)的， 因此有限元程序的編制以及相關(guān)軟件的研發(fā)就變得尤為重要， 從二十世紀(jì)五十年代以來， 有限元軟件的發(fā)展按目的和用途可分為專用軟件和大型通用商業(yè)軟件， 而且軟件往往集成了網(wǎng)絡(luò)自動劃分，結(jié)果分析和顯示等前后處理功能，而且隨著時間的發(fā)展， 大型通用商業(yè)軟件的功能由線性擴展到非線性，由結(jié)構(gòu)擴展到非結(jié)構(gòu)等等，這一系列強大功能的實現(xiàn)與運用都要求我們對有限元法的基礎(chǔ)理論知識

3、有較為清楚的認識以及對程序編寫的基本能力有較好掌握。2、研究報告目的 :我們小組研究的問題是：圓柱體墩粗問題。毛坯的材料假設(shè)為彈塑性， 彈性模量 210000MPa，泊松比 0.3，塑性應(yīng)力應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)塑性應(yīng)力變22003220.01584070.02984970.0565820.0956310.156840.257100.35圓柱體毛坯直徑d=50mm，高度 l=60mm；凸模直徑 D1=70mm；凹模直徑 D2=80mm；凸模從接觸圓柱體上表面開始向下運動 10mm；模具與板材之間的摩擦系數(shù)為 0.1。確定圓柱體變形后，凸模所受的反作用力大小.3、研究報告的預(yù)期結(jié)果：用 abaqus 建模

4、，通過后期處理計算出應(yīng)力大小。4、項目組分工：王瀚墨：項目報告的編寫。閆括：力學(xué)分析及有限元原理。姚順博：有限元模型的建立及后處理。郝永勇：項目 ppt 制作、項目匯報。三、研究報告正文 :（1）問題的力學(xué)特征、有限元求解原理：1 ）力學(xué)特征：此問題的幾何形狀、 約束條件以及作用的載荷都對稱于某一對稱軸，在這種條件下的位移、應(yīng)變和應(yīng)力都對稱于某一對稱軸。 和平面問題三結(jié)點三角形平面單元不同，所采用的是三結(jié)點三角形環(huán)狀的實體單元，研究的是圓柱問題采用柱坐標(biāo)系在等效載荷的計算中采用近似積分方式是相當(dāng)簡單也是相當(dāng)有效的， 并且此軸對稱問題的剛體位移為軸向移動。 對其進行適當(dāng)?shù)膽?yīng)力應(yīng)變分析。2）有限元

5、求解原理：軸對稱問題的應(yīng)力應(yīng)變特點特點：應(yīng)力，應(yīng)變，位移都是軸對稱數(shù)學(xué)表述：變量與角度無關(guān)rz0,rz0,u / r位移分量：應(yīng)變分量：應(yīng)力分量：幾何關(guān)系 :物理方程：D1TquwTrzrzTrzrzTrzrzuuwwuTrrzrzD10E101012120002通常采用柱坐標(biāo)系（r，m，z），并以z軸為對稱軸。結(jié)構(gòu)中的位移、應(yīng)變和應(yīng)力與角度m無關(guān)?？梢匀〕鼋Y(jié)構(gòu)的任一子午面進行分析，從而將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題rzrz00徑向變形將引起周向應(yīng)變，即2 (ru)2 ru2 rr軸對稱結(jié)構(gòu)的幾何模型是一個表示子午面形狀的平面圖形，與平面問題相比，軸對稱問題的應(yīng)力與應(yīng)變分量各多一個。一、結(jié)構(gòu)離散本身

6、是一個三維結(jié)構(gòu)，由于形狀和載荷的特殊性，其網(wǎng)格劃分僅在任一子午面上進行，為平面網(wǎng)格。幾何模型：一個表示子午面形狀的平面圖形，用相應(yīng)的軸對稱實體單元劃分。二、單元分析1.位移函數(shù)其中， Ni 是形函數(shù)，其表達式Ni1ab rc z2AiiiN j1 ajbj r cj z2ANm1ab rc z2 AmmmNi0N j0Nm0N0Ni0Ni0Ni2.單元應(yīng)變選擇線性位移函數(shù)，將節(jié)點i,j,m 的坐標(biāo)值和位移值帶入uuwwTuerrzrBqzbl0Bl1fl02A0(l i, j, m)clclblflal bl r clzi , j , m)r(lr , z 而改變，不是由此可見，周向應(yīng)變分量隨

7、常量。3、單元應(yīng)力選擇線性位移函數(shù)，將節(jié)點i,j,m 的坐標(biāo)值和位移值帶入DD BeS qqblAl flSlE 1Al blfl2A 11 2A1 blflA2 cleA1clA1clclA2bl三、單元剛度矩陣用虛位移原理來推導(dǎo)三角形環(huán)單元的單元剛度矩陣。 單元等效節(jié)點力所作虛功等于三角環(huán)單元中的應(yīng)力所作的虛功。 q eT F e T rdrd dze單元虛應(yīng)變?yōu)椋?eB q e考慮到虛位移的任意性，將兩邊的q eT同時消去， F e BT rdrddze2 BT D Brdrdz q ee ke qe把單元中隨位置變化而不斷變化的r 和 z 用單元截面的形心坐標(biāo)來近似，eTE 1rk1k

8、2k2 r B D BsA1 2k3k42A 1kiikijkimeTk jjk jmk2 r B D B A k jikmikmjkmmalbl r clzf1 flrl i , j, mA1A21212 1四、總剛集成求出每個三角形環(huán)單元的剛度矩陣后，即可按照第二章介紹的總體剛度矩陣的集成方法，得出結(jié)構(gòu)的總剛矩陣。K q R五、等效節(jié)點載荷的計算計算軸對稱問題的等效節(jié)點載荷與平面問題有所不同，因為軸對稱結(jié)構(gòu)的子午面上的一個節(jié)點是一個關(guān)于對稱軸中心對稱的圓環(huán)，故當(dāng)計算集中力、表面力和體積力時，應(yīng)在整個環(huán)上積分。1.集中力的移置根據(jù)虛位移原理， 等效節(jié)點載荷與原載荷在虛位移上作的虛功應(yīng)相等，即

9、R e2TTN P rd2 r NPrPc cc,zcc0cc2.表面力的移置zmdsn(r,z)lPssijOr單元的 jm 邊作用有均布載荷Ps，其方向以壓向單元邊界為正。由等效節(jié)點載荷與原載荷在虛位移上作的虛功應(yīng)相等，同時，虛位移的任意性，q zmziRe2TlimrdsPisNiq rirmlim3.體積力的移置重力（1）單元體積力列陣為ReNTprdrdzPvveNi0N j0NmT0rc00Ni0N j0Nmdrdzevrcv 0NiN jT00 Nm drdzeArc v1010T013由重心公式可推導(dǎo)最后得RAeA2rc2 1 0 1 0 1 0TPv32rrr2jmTi010

10、12710六、約束處理和求解線性方程組對矩陣 K 、 R 按第二章介紹的方法進行約束處理后，就可以求解結(jié)構(gòu)的剛度方程KqR式中，K 為經(jīng)過約束處理的總剛度矩陣；R為經(jīng)過約束處理的載荷矩陣。求出節(jié)點位移分量q后，可求出單元各點的位移、應(yīng)變和應(yīng)力。（2）有限元模型的建模過程：1、繪制子午面、凸模和凹模子午面在軸對稱 - 殼體下繪制，凸模和凹模在軸對稱 - 解析剛體下繪制2、賦予材料和截面的選定在 part 下選取截面3、裝配4、設(shè)置加載步驟5、賦予摩擦6、設(shè)置工作平面7、設(shè)置約束條件劃分單元（3）后處理過程：演算結(jié)果對凸模凹模的反力大小為1.249* 106四、結(jié)論 :先通過查閱資料，學(xué)習(xí)軸對稱問題的有限元分析，分析其受力力學(xué)特征和求解原理。然后用abaqus 軟件進行建模和后期處理，計算得到反力大小為1.249* .106 。心得感受：在這次三級項目中，小組內(nèi)成員們各自分工，一人負責(zé)一個方面，鍛煉了我們相互協(xié)調(diào)合作的能力。這次三級項目中，我們把書本上學(xué)到的知識活學(xué)活用，加強自己的分析能力。加強了對軸對稱問題有限元法的理解，并且學(xué)會了 abaqus軟件的應(yīng)用