概率論復習題參考

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 函授概率論與數(shù)理統(tǒng)計復習題一、填空題1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，則A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率為 0.45 。 2、A、B互斥且A=B，則P(A)= 0 。 3把9本書任意地放在書架上，其中指定3本書放在一起的概率為 4. 已知，則的最大值為0.6 ，最小值為0.4。5、設某試驗成功的概率為0.5，現(xiàn)獨立地進行該試驗3次，則至少有一次成功的 概率為 0.875 6、 已知，則的最大值為 0.6 。 ，最小值為 0.4 。7、設A、B為二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A)=0

2、.6，則P(AB)= 0.88 。8、設X、Y相互獨立，,Y的概率密度為 ，則 -14 ， 147 。9設 A、B 為隨機事件, P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, 若 P(A|B) =0.5, 則 P(AÈB) = _0.5_; 若 A 與 B 相互獨立, 則 P(AÈB) = _0.58_. 10.已知，則 0.3 11設隨機變量 X 在區(qū)間 1, 6 上服從均勻分布, 則 P 1 < X < 3 = _2/5_. 12設隨機變量 X 的分布函數(shù)為 則 X 的分布律為 _ _ .X123pk0.50.2a13若離散型隨機變量 X 的分布律為 則常

3、數(shù) a = _0.3_; 又 Y = 2X + 3, 則 PY > 5 = _0.5_ .14、設A、B為隨機事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=_ 0.7 _。15設隨機變量 X 服從二項分布 b(50, 0.2), 則 E(X) = _10_, D(X) = _8_.16設隨機變量 X N(0, 1), Y N(1, 3), 且X 和 Y 相互獨立, 則D(3X - 2Y)= .17設隨機變量 X 的數(shù)學期望 E(X) = m, 方差 D(X) = s 2, 則由切比雪夫不等式有 P|X - m | < 3s ³ _8/9

4、_.二、選擇題1設A, B, C是三個隨機變量，則事件“A, B, C不多于一個發(fā)生” 的逆事件為( D ).(A) A, B, C都發(fā)生 (B) A, B, C 至少有一個發(fā)生(C) A, B, C 都不發(fā)生 (D) A, B, C 至少有兩個發(fā)生2、射擊3次，事件表示第I次命中目標（I=1,2,3），則事件（ D ）表示恰命中一次。（A） （B）（C） （D）3、事件A，B為任意兩個事件，則（ D ）成立。（A） （B）（C） （D）4、設A、B為兩事件，且，則下列式子正確的是（ A ）。（A） （B）（C） （D）5設隨機變量 X, Y 相互獨立, 與 分別是 X 與 Y 的分布函數(shù),

5、則隨機變量 Z = maxX ,Y 分布函數(shù) 為 ( C ). (A) max, (B) + - (C) (D) 或 6、如果常數(shù)C為（B ）。則函數(shù)可以成為一個密度函數(shù)。（A）任何實數(shù) （B）正數(shù) （C）1 （D）任何非零實數(shù)7對任意兩個隨機變量 X 和 Y, 若 E(XY) = E(X)E(Y), 則 ( D ). (A) X 和 Y 獨立 (B) X 和 Y 不獨立 (C) D(XY) = D(X)D(Y) (D) D(X + Y) = D(X) + D(Y)8、袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為（ D ）。（A） （B） （C） （D）9設

6、隨機變量 X 的概率密度為 f (x), 且滿足 f (x) = f (-x), F(x) 為 X 的分布函數(shù), 則對任意實數(shù) a, 下列式子中成立的是 ( A ). (A) (B) (C) (D) 10.設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0, 1)和N(1, 1),則B 11設 X1, X2, , Xn (n ³ 3) 為來自總體 X 的一個簡單隨機樣本, 則下列估計量中不是總體期望 m 的無偏估計量的是 ( C ).(A) (B) 0.1´ (6X1 + 4X2) (C) (D) X1 + X2 - X3三、計算題1、一批同一規(guī)格的產(chǎn)品由甲廠和乙廠生產(chǎn)，

7、甲廠和乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占70和30，甲乙兩廠的合格率分別為95和90，現(xiàn)從中任取一只，則（1）它是次品的概率為多少？（2）若為次品，它是甲廠生產(chǎn)的概率為多少？解：設次品，產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)依題意有：， （1） （2） 2、某大型連鎖超市采購的某批商品中, 甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%、35%、20%，各廠商的次品率分別為4%、2%、5%，現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，(1) 求這件產(chǎn)品是次品的概率; (2) 若這件產(chǎn)品是次品, 求它是甲廠生產(chǎn)的概率?解：設A事件表示“產(chǎn)品為次品”，B1事件表示“是甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，B2事件表示“是乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，B3事件表示“是丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品” (1) 這件產(chǎn)品

8、是次品的概率:(2) 若這件產(chǎn)品是次品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率:3、用3個機床加工同一種零件，零件由3個機車加工的概率分別為0.5, 0.3, 0.2,各機床加工零件的合格率分別為0.94, 0.9, 0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率。解：設 則由條件 由全概率公式 4、設連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度為求: (1) 常數(shù) A 的值; (2) 隨機變量 X 的分布函數(shù) F(x); (3) 解：(1) (2) 所以=(3) 5、一個袋中共有10個球，其中黑球3個，白球7個，先從袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率; (2) 若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率?解

9、：設A事件表示“第二次取到黑球，B1事件表示“第一次取到黑球”，B2事件表示“第一次取到白球”， (1) 第二次取到黑球的概率:(2) 若已知第二次取到的是黑球，試求第一次也取到黑球的概率:6、設二維隨機變量 (X, Y) 的聯(lián)合概率密度為求: (1) 求 X, Y 的邊緣概率密度 fX(x), fY(y), 并判斷 X 與 Y 是否相互獨立(說明原因)? (2) 求 P X + Y £ 1解：(1) 因為 ，所以與是相互獨立的. (2) 7、設二維隨機變量 (X, Y) 的聯(lián)合概率密度為求: (1) 求 X, Y 的邊緣概率密度 fX(x), fY(y), 并判斷 X 與 Y 是否相互獨立(說明原因)? (2) 求 P X + Y £ 1解：(1) 因為 ，所以與是相互獨立的. (2) 8、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求（1）a； （2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (0