中考二次函數(shù)實際應(yīng)用題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）55 60 70 75 一周的銷售量y（件）450 400 300 250 （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？2為了落實國務(wù)院的指示精神

2、，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？3某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷

3、售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？4某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元（3）

4、在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？5為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)

5、銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？6在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷

6、售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？7某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。銷售量p（件）P=50x銷售單價q（元/件）當(dāng)1x20時，q=30+x；當(dāng)21x40時，q=20+（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（2013年河北）某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績Q = W + 100，而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），

7、W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比試行中得到了表中的數(shù)據(jù)（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時，求n的值；次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同時x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由參考公式：拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)是（，） （2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所

8、示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得 解得 函數(shù)關(guān)系式為yx180. (2)W(x100) y(x100)( x180) x2280x18000 (x140) 21600 當(dāng)售價定為140元, W最大1600. 售價定為140元/件時,每天最大利潤W1600元 （2013達(dá)州）今年，6月12日為端午節(jié)在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研

9、一種進價為2元的粽子的銷售情況請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題（1）小華的問題解答：當(dāng)定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）小明的問題解答：800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為4.8元是，每天的銷售利潤最大考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，根據(jù)利潤=（定價進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x的取值范圍，求出當(dāng)y取800時，定價x的值即可；（2）根據(jù)（1）中求出的函數(shù)解析式，運用配方法求最大值，并求此時x的值即可解答：解：（1）設(shè)定價為x元，利潤為y元，則銷售量為：（500×10），由題意得，y=（x2）（500×

10、10）=100x2+1000x1600=100（x5）2+900，當(dāng)y=800時，100（x5）2+900=800，解得：x=4或x=6，售價不能超過進價的240%，x2×240%，即x4.8，故x=4，即小華問題的解答為：當(dāng)定價為4元時，能實現(xiàn)每天800元的銷售利潤；（2）由（1）得y=100（x5）2+900，1000，函數(shù)圖象開口向下，且對稱軸為x=5，x4.8，故當(dāng)x=4.8時函數(shù)能取最大值，即ymax=100（4.85）2+900=896故小明的問題的解答為：800元的銷售利潤不是最多，當(dāng)定價為4.8元時，每天的銷售利潤最大點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題

11、的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，要求同學(xué)們掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值（2013本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線ABBCCD所示（不包括端點A）（1）當(dāng)100x200時，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=0.02x+8（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：

12、（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0x100時，當(dāng)100x200時，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，0.02（x150）2+450=418求出即可解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100x200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，解得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.02x+8；故答案為：y=0.02x+8；（2）當(dāng)采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0x100時，W=（62）x=4x，當(dāng)x=100時，W有最大值400元，當(dāng)100x200時，W=（y2）x=（0.02x+6）x=0.02（x150

13、）2+450，當(dāng)x=150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元；（3）418450，根據(jù)（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵（2013沈陽）某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口某日，從早8點開始到上午1

14、1點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為60x2，其中自變量x的取值范圍是0x；（2）若當(dāng)天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（

15、1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，然后把點（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口當(dāng)x=時，y的值，然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2（0x）；（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+60×51450，解得：x14，x為整數(shù)，x=15，即至少需

16、要開放15個普通售票窗口；（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，把點（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點是x=2，當(dāng)x=2時，y=160，即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時，y=135，圖中的一次函數(shù)過點（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，把點的坐標(biāo)代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決（2013鐵嶺）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元經(jīng)過

17、市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價x（元/件）55 60 70 75 一周的銷售量y（件）450 400 300 250 （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得

18、出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；（3）根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+1000；（2）由題意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，100，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，當(dāng)40x70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）當(dāng)購進該商品的貸款為10000元時，y=250（件），此時x=75，由（

19、2）得當(dāng)x70時，S隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時，銷售利潤最大，此時S=9000，即該商家最大捐款數(shù)額是9000元點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題（2013營口）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=2x+80設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大

20、利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值解答：解：（1）由題意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，

21、當(dāng)x=30時，w有最大值w最大值為200答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元（3）當(dāng)w=150時，可得方程2（x30）2+200=150解得 ，x2=35 3528，x2=35不符合題意，應(yīng)舍去 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元點評：本題考查了二次函數(shù)的運用關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題（2013鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間

22、的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“利潤=（售價成本）×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關(guān)系式為：y=10000x+80000；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x4）（10000x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2

23、+40000所以當(dāng)x=6時，W取得最大值，最大值為40000元答：當(dāng)銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元點評：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，（2013鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，

24、并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600（x40）x=1000x，利潤=（1000x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000

25、，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10x2+1300x30000轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤解答：解：（1）銷售單價（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得解之得：44x46 w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250 a=100，對稱軸x=65當(dāng)44x46時，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時，W最大值=86

26、40（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大（2013黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為：y1=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為y2=（1）用x的代數(shù)式表示t為：t=6x；當(dāng)0x4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=5x+80；當(dāng)4x6時，y2=100；（2）求每年該公司銷售

27、這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由該公司的年產(chǎn)量為6千件，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，可得國內(nèi)銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6x；根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系及t=6x即可求出y2與x的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)0x4時，y2=5x+80；當(dāng)4x6時，y2=100；（2）根據(jù)總利潤=國內(nèi)銷售的利潤+國外銷售的利潤，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：0x2；2x4；4x6；（

28、3）先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可解答：解：（1）由題意，得x+t=6，t=6x；，當(dāng)0x4時，26x6，即2t6，此時y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=5（6x）+110=5x+80；當(dāng)4x6時，06x2，即0t2，此時y2=100故答案為6x；5x+80；4，6；（2）分三種情況：當(dāng)0x2時，w=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10x2+40x+480；當(dāng)2x4時，w=（5x+130）x+（5x+80）（6x）=10x2+80x+480；當(dāng)4x6時，w=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30x+600；綜上可知，w

29、=；（3）當(dāng)0x2時，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時x=2時，w最大=600；當(dāng)2x4時，w=10x2+80x+480=10（x4）2+640，此時x=4時，w最大=640；當(dāng)4x6時，w=5x2+30x+600=5（x3）2+645，4x6時，w640；x=4時，w最大=640故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為64萬元點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有一定難度涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識，進行分類討論是解題的關(guān)鍵（2013隨州）某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后

30、，進行這兩種產(chǎn)品加工已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費20元經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35x50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200.2x；當(dāng)50x70時，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件物價部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元（1）當(dāng)50x70時，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若公司第一年的年銷售量利潤（年銷售利潤=年銷售收入生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價，可使第一年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是

31、多少？（3）第二年公司可重新對產(chǎn)品進行定價，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價x（元）在50x70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤之和投資成本）不低于85萬元請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價m（元）的范圍考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），然后把點（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價之和為90元，根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45x65，然后分4550，50x65兩種情況，根據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用

32、二次函數(shù)的增減性確定出最大值，從而得解；（3）用第一年的最大利潤加上第二年的利潤，然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式，整理后求解即可解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，10），（70，8），解得，所以，y=0.1x+15；（2）乙種產(chǎn)品的銷售單價在25元（含）到45元（含）之間，解之得45x65，45x50時，W=（x30）（200.2x）+10（90x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x280x+1600）+320+100，=0.2（x40）2+420，0.20，x40時，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=45時，W有最大值，W最大=0

33、.2（4540）2+420=415萬元；50x65時，W=（x30）（0.1x+15）+10（90x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x280x+1600）+160+250，=0.1（x40）2+410，0.10，x40時，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，W有最大值，W最大=0.1（5040）2+410=400萬元綜上所述，當(dāng)x=45，即甲、乙兩種產(chǎn)品定價均為45元時，第一年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是415萬元；（3）根據(jù)題意得，W=0.1x2+8x+250+415700=0.1x2+8x35，令W=85，則0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60又由題意知

34、，50x65，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，50x60，即5090m60，30m40點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，本題最大的特點就是要根據(jù)x的范圍的不同分情況列出不同的函數(shù)關(guān)系式，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時取得（2013咸寧）為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y

35、（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把x=20代入y=10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；（2）由利潤=銷售價成本價，得w=（x10）（10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的

36、性質(zhì)求出最大利潤；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值解答：解：（1）當(dāng)x=20時，y=10x+500=10×20+500=300，300×（1210）=300×2=600，即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元（2）依題意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，當(dāng)x=30時，w有最大值4000即當(dāng)銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000（3）由題意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，拋物線開口向下，結(jié)合圖象可知：當(dāng)20x40時，w3000又x25，當(dāng)20x25時，w3000設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，p=（1210）×（10x+500）=20x+1000k=200p隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時，p有最小值500即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)