中考數(shù)學(xué)壓軸題詳解圓

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓作為初中數(shù)學(xué)中重要的知識點，在歷年高考題中都出現(xiàn)在重要的得分點高的部分，尤其是壓軸題中，有些同學(xué)往往認(rèn)為壓軸題一定是很難很難得到分?jǐn)?shù)的部分，其實在題目中往往前一到兩個小題都是考察大家的基礎(chǔ)知識，只要正確列出公式就能得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。要學(xué)好圓的部分，不僅要靠平時的練習(xí)，最重要的還是回歸課本，把基礎(chǔ)知識參透，只有基礎(chǔ)牢固了，才能進(jìn)一步對圓的認(rèn)識進(jìn)行延伸和擴展。1 如圖，將AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（3，0），ABO=60°.（1）若AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標(biāo).（2）若點C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過D、C的直線與

2、AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明.（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式.B1B2B3A1A2A3OC3C2C1圖4S2S1S32 如圖（4），正方形的邊長為1，以為圓心、為半徑作扇形與相交于點，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心，、為半徑作扇形，與相交于點，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為（1）求；（2）寫出；（3）試猜想（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）3 (10分)如圖，點I是ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交 ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E（1）求證：ID=BD；

3、（2）設(shè)ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，當(dāng)點A在優(yōu)弧上運動時，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 4 如圖，點A，B，C，D是直徑為AB的O上四個點，C是劣弧的中點，AC交BD于點E， AE2， EC1(第4題圖)（1）求證：； （3分）（2）試探究四邊形ABCD是否是梯形？若是，請你給予證明并求出它的面積；若不是，請說明理由 （4分）（3）延長AB到H，使BH OB求證：CH是O的切線 （3分）5 如圖10，半圓O為ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動點（1）問添加一個什么條件后，能使得？請說明理由；（2）若ABOD，點D所在的位置應(yīng)滿足什么條件？請說明理由；（3）如圖11，

4、在 （1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論DBAOCE·圖10DBAOCE圖1166 如圖1，已知正方形ABCD的邊長為，點M是AD的中點，P是線段MD上的一動點（P不與M，D重合），以AB為直徑作O，過點P作O的切線交BC于點F，切點為E（1）除正方形ABCD的四邊和O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段（不能添加字母和輔助線）？ （2）求四邊形CDPF的周長；·PDOGEMFBAC圖2（3）延長CD，F(xiàn)P相交于點G，如圖2所示 是否存在點P，使BF*FG=CF*OF？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由 ·M

5、3;AFCOPED圖17 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是軸正半軸上一點，與軸的正半軸交于兩點，在的左側(cè)，且的長是方程的兩根，是的切線，為切點，在第四象限（1）求的直徑（2）求直線的解析式（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形，若存在請在圖2中標(biāo)出點所在位置，并畫出（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求的坐標(biāo)）若不存在，請說明理由圖1圖21 解：（1）連結(jié)AD.MEFNABO=60°,ADO=60°.1分由點A的坐標(biāo)為（3，0）得OA=3.在RtADO中有cotADO=,.2分OD=OA·cotADO=3·cot60°=3×

6、;=.點D的坐標(biāo)為（0，）3分（2）DC與AOB的外接圓相切于點D，理由如下:由（1）得OD= ,OA=3.又C點坐標(biāo)是（-1，0）,OC=1.4分AC=OA+OC=3+1=4,CD2+AD2=22+(2)2=42=AC25分ADC=90°,即ADDC.由AOD=90°得AD為圓的直徑.DC與AOB的外接圓相切于點D6分（說明：也可用解直角三角形或相似三角形等知識求解.）（3）由二次函數(shù)圖象過點O（0，0）和A（3，0）,可設(shè)它的解析式為 y=ax(x-3)（a0）.如圖，作線段OA的中垂線交AOB的外接圓于E、F兩點，交AD于M點，交OA于N點.由拋物線的對稱性及它的頂點

7、在圓上可知，拋物線的頂點就是點E或F.EF垂直平分OA，EF是圓的直徑.又AD是圓的直徑,EF與AD的交點M是圓的圓心.7分由（1）、（2）得OA=3，AD=2.AN=OA=，AM=FM=EM=AD=.FN=FM-MN=-=,EN=EM+MN=+=.點E的坐標(biāo)是( , )，點F的坐標(biāo)是( , -).8分當(dāng)點E為拋物線頂點時，有(-3)a=,a=.y=x(x-3).即y=x2+2x9分當(dāng)點F為拋物線頂點時，有(-3)a=-,a=.y=x(x-3).即y=x2x.故二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x或y=x2x .10分2 （1）；2分；4分；6分（2）；8分（3）（為正整數(shù)）10分3 (1) 證明

8、： 如圖， 點I是ABC的內(nèi)心， BAD=CAD，ABI=CBI 2分 CBD=CAD， BAD=CBD 3分 BID=ABI+BAD =CBI+CBD=IBD ID=BD 5分(2)解：如圖，BAD=CBD=EBD， D=D， ABDBED 7分 8分 ID=6，AD=x，DE=y， xy=36 9分又 x=AD>ID=6， AD不大于圓的直徑10， 6<x10 與的函數(shù)關(guān)系式是（） 10分說明：只要求對xy=36與6<x10，不寫最后一步，不扣分4 （1）證明：C是劣弧的中點，1分而公共，3分（2）證明：連結(jié)，由得，4分由已知，是O的直徑， ， ， ，四邊形OBCD是菱形

9、，四邊形ABCD是梯形5分法一：過C作CF垂直AB于F，連結(jié)OC，則 6分，7分法二：（接上證得四邊形ABCD是梯形）又，連結(jié)OC，則，和的邊長均為的等邊三角形6分，7分（3）證明：連結(jié)OC交BD于G由（2）得四邊形OBCD是菱形，且 8分又已知OBBH， 9分，CH是O的切線10分5 解： （1）添加 AB=BD 2分AB=BD = BDE =BCD3分又DBE =DBC BDEBCD4分（2）若ABDO，點D所在的位置是的中點 5分ABDO ADO =BAD 6分ADO =OAD OAD =BAD = 7分（3）在（1）和（2）的條件下，= BDA =DAC BDOA 又ABDO 四邊形AODB是平行四邊形 9分OA=OD 平行四邊形AODB是菱形 10分6 解：（1）FBFE ，PEPA 2分（2）四邊形CDPF的周長為FCCDDPPEEFFCCDDPPABF 3分 BFFCCDDPPA 4分 BCCDDA 5分 ×3 6分 （3）存在 7分 若,則 cosOFB ，cosGFC OFBGFC 又 OFBOFE OFEOFBGFC= 8分 在中 FEFB1 在中 CG 9分 10分7