拱橋主要尺寸擬定和拱軸線形選擇

1、第三章  拱橋主要尺寸擬定和拱軸線形選擇第一節(jié)  拱橋的總體布置一、確定橋梁的設(shè)計標高和矢跨比拱橋的四個主要標高：橋面標高、拱頂?shù)酌鏄烁?、起拱線標高、基底標高。橋面標高：由兩岸線路的縱斷面控制，且要保證橋下凈空能滿足宣泄洪水和通航的要求。拱頂?shù)酌鏄烁撸河蓸蛎鏄烁邷p去拱頂填料（包括橋面鋪裝）厚度和拱圈厚度。起拱線標高：盡量采用低拱腳，但要滿足通航凈空、排洪、流冰等條件和橋規(guī)要求。基礎(chǔ)底面標高：根據(jù)沖刷、基底承載力、冰凍等條件確定。矢跨比的確定：矢跨比的大小與拱腳的水平推力成正比，與拱腳的垂直反力成反比。常用的矢跨比： 圬工拱橋 不小于1/8箱形拱不小于1/10鋼筋混凝土桁架拱

2、、剛架拱不小于1/12二、不等跨的處理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱腳標高3、調(diào)整拱上建筑的恒載重量第二節(jié)  拱軸線形的選擇和拱上建筑的布置 一、拱軸線形的選擇選擇拱軸線的原則：盡可能降低由于荷載產(chǎn)生的彎距數(shù)值。理想拱軸線：與拱上各種荷載作用下的壓力線相吻合。工程上采用的“合理拱軸線”恒載壓力線。                       

3、  圓弧線常用的拱軸線形式     拋物線                          懸鏈線二、拱上建筑的布置小跨徑實腹式（圓弧線、懸鏈線）    大中跨徑空腹式（懸鏈線）    輕型拱或矢跨比較小的大跨徑鋼筋混凝土拱拋物線拱第三節(jié)

4、  拱圈截面變化規(guī)律和截面尺寸的擬定   一、拱圈截面變化規(guī)律               或     在拱腳處： ， ，    則：    二、截面尺寸的擬定  （一）主拱圈的寬度確定      拱圈的寬度取決于橋面凈空的寬度。一般均大于，如拱圈的寬度小于，則應(yīng)驗算拱圈的橫向穩(wěn)定性。（二）主拱圈高

5、度的擬定1、石拱橋1）中小跨徑：        l0主拱圈凈跨徑（cm）；        d主拱圈高度（cm）；        M系數(shù)，一般取4.56，取值隨矢跨比的減小而增大；        K荷載系數(shù)，對于公路級為1.0，對于公路級為1.2。2、箱形拱、桁架拱和剛架拱橋    在確定箱

6、形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和剛架拱時，可參考下列經(jīng)驗公式估算拱頂截面主拱圈(肋)的高度：式中：L。主拱圈凈跨徑(cm)；     a、b系數(shù)，根據(jù)主拱圈的構(gòu)造形式不同分別按表33一l采用；        K荷載系數(shù)，按表3-3-l采用。a、b、K系數(shù)值                   

7、      箱形拱a、b多室箱a=60，b=100； 單室箱a=70，b=100k1桁架拱a、ba=20，b=70k公路級為1.0，公路級為1.2剛架拱a、ba=35，b=100k公路級為1.0，公路級為1.2   第三章  拱橋設(shè)計與計算拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用：拱橋，實為多次超靜定的空間結(jié)構(gòu)，當活載作用于橋跨結(jié)構(gòu)時，拱上建筑參與主拱圈共同承受活載的作用，這種現(xiàn)象，稱為“拱上建筑與主拱的聯(lián)合作用”或簡稱“聯(lián)合作用”。拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大，梁板式拱上建筑的聯(lián)合作用較小。第一節(jié)  懸鏈線拱的幾何性質(zhì)與

8、彈性中心一、實腹式懸鏈線拱    實腹式懸鏈線拱是采用結(jié)構(gòu)重力壓力線(不計彈性壓縮)作為拱軸線。實腹式懸鏈線拱的拱軸方程是根據(jù)拱軸線與壓力線完全吻合的條件推導(dǎo)出來的。    取圖3-3-1所示坐標系，設(shè)拱軸線即為結(jié)構(gòu)重力壓力線，故在結(jié)構(gòu)重力作用下，拱頂截面的彎矩Md=O，由于對稱性，剪力Qd=O，于是，拱頂截面僅有結(jié)構(gòu)重力推力Hg。對拱腳截面取矩，則有：               &#

9、160;                          (3-3-1)式中：半拱結(jié)構(gòu)重力對拱腳截面的彎矩；         拱的結(jié)構(gòu)重力水平推力(不考慮彈性壓縮)；         拱的

10、計算矢高。對任意截面取矩，可得：                                  （3-3-2）式中：Mx任意截面以右的全部結(jié)構(gòu)重力對該截面的彎矩值；       y1一一以拱頂為坐標原點，拱

11、軸上任意點的坐標。    式(3-4-2)即為求算結(jié)構(gòu)重力壓力線的基本方程。將上式兩邊對x兩次取導(dǎo)數(shù)得：                                       

12、0;  （3-3-3）式（3-3-3）為求算結(jié)構(gòu)重力壓力線的基本微分方程，。為了得到拱軸線（即結(jié)構(gòu)重力壓力線）的一般方程，必須知道結(jié)構(gòu)重力的分布規(guī)律。由圖3-3-1所示，任意點的結(jié)構(gòu)重力強度可用下式表示:                                &

13、#160;             （3-3-4）式中：gx任意點的結(jié)構(gòu)重力強度；      gd拱頂處結(jié)構(gòu)重力強度；      拱上材料單位體積重量。在拱腳截面處：,則由式（3-3-4）得               

14、                             （3-3-5）式中：gj拱頂處結(jié)構(gòu)重力強度；      m拱軸系數(shù)（或稱拱軸線系數(shù)）。           &#

15、160;                  （3-3-6）由式（3-3-5）得：                               

16、;                    （3-3-7）    將式（3-3-7）代入式（3-3-4）得：                       

17、0;  （3-3-8）再將式上式代入基本微分方程（3-3-3）。為使最終結(jié)果簡單，引入?yún)?shù)：，則可得：令                                        

18、60; （3-3-9）則：                                       （3-3-10）以上為二階非齊次常系數(shù)線形微分方程。解此方程，則得拱軸線方程為：  &

19、#160;               （3-3-11）上式一般稱為懸鏈線方程。    以拱腳截面，代入上式得：    通常，m為已知值，則K值可由下式求得：                     

20、          （3-3-12）當m=1時，則，表示結(jié)構(gòu)重力是均布荷載。不難理解，在均布荷載作用下的壓力線為二次拋物線，其方程為：。由懸鏈線方程(3-3-11)可以看出，當拱的矢跨比確定后，拱軸線各點的縱坐標將取決于拱軸系數(shù)m。各種m值的拱軸線坐標可直接由“拱橋”中查出，一般無須按式(3-3-11)計算。    下面介紹實腹式懸鏈線拱拱軸系數(shù)的確定：    因為    由圖3-3-1知，拱頂處結(jié)構(gòu)重力強

21、度為：                                              （3-3-13）在拱腳處，則其結(jié)構(gòu)重力強度為：

22、60;                                     （3-3-14）式中：hd拱頂填料厚度，一般為O.300.50m；  d一拱圈厚度； 拱圈材料單位重；   

23、 1拱頂填料及路面的平均單位重； 2拱腹填料平均單位重； J拱腳處拱軸線的水平傾角。                 （3-3-15）  從式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，這兩式中除了J為未知數(shù)外，其余均為已知數(shù)。由于J為未知，故不能直接算出m值，需用逐次近似法確定：即先根據(jù)跨徑和矢高假定m值，由“拱橋”表()-20查得拱腳處的cosJ值，代人式(3-3-14)求得gj后，再連同gd一起代人

24、式(3-3-6)算得m值。然后與假定的m值相比較，如算得的m值與假定的m值相符，則假定的m值即為真實值；如兩者不符，則應(yīng)以算得的m值作為假定值(為了計算的方便，m值應(yīng)按表3-3-1所列數(shù)值假定)重新進行計算，直至兩者接近為止。當拱的跨徑和矢高確定之后，懸鏈線的形狀取決于拱軸系數(shù)m，其線形特征可用點縱坐標的大小表示(圖3-3-2)。拱跨點的縱坐標與m有下述關(guān)系：    當時，代入式（3-3-11）得：              

25、                      （3-3-16）   由上式可見，y1/4隨m的增大而減小，隨m的減小而增大。當m增大時，拱軸線抬高；反之，當m減小時，拱軸線降低(圖3-3-2)。在一般的懸鏈線拱橋中，結(jié)構(gòu)重力從拱頂向拱腳增加，gi>gd，因而m>1。只有在均布荷載作用下gj=gd時，方能出現(xiàn)m=l的情況。由公式(3-3-16)可得，在這種情況下y1/4

26、=025f(圖3-3-2)。    在“拱橋"附錄的計算用表中，除了可以根據(jù)拱軸系數(shù)m查得所需的表值之外，亦可借助相應(yīng)的查得同樣的表值。與m的對應(yīng)關(guān)系見表3-3-l，讀者可以根據(jù)計算的方便，利用m值或者的數(shù)值查表，其結(jié)果是一致的。二、空腹式懸鏈線拱空腹式拱橋中，橋跨結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)重力可視為由兩部分組成：即主拱圈與實腹段自重的分布力。與空腹部分通過腹孔墩傳下的集中力(圖3-3-3a)。由于集中力的存在，拱的結(jié)構(gòu)重力壓力線是一條在集中力下有轉(zhuǎn)折的曲線，它不是懸鏈線，甚至也不是一條光滑的曲線。在設(shè)計空腹式拱橋時，由于懸鏈線拱的受力情況較好，又有完整的計算表格可供利

27、用，亦多用懸鏈線作為拱軸線。為使懸鏈線拱軸與其結(jié)構(gòu)重力壓力線接近，一般采用“五點重合法”確定懸鏈線拱軸的m值，即要求拱軸線在全拱有五點(拱頂、兩點和兩拱腳)與其三鉸拱結(jié)構(gòu)重力壓力線重合(圖3-3-3b)。     由拱頂彎矩為零及結(jié)構(gòu)重力的對稱條件知，拱頂僅有通過截面重心的結(jié)構(gòu)重力推力Hg，彎矩及剪力為零。在圖3-3-3a、b中，由得                  

28、0;                       （3-3-17）由，得                          將式（3-3-1

29、7）代入上式可得：                                             （3-3-18）式中：自拱頂至拱跨點的結(jié)構(gòu)重力對截面

30、的力矩。等截面懸鏈線拱主拱圈結(jié)構(gòu)重力對及拱腳截面的彎矩M l4、M i可由“拱橋”中查得。求得之后，可由(3-3-16)反求m，即：                                      （3-3-19）m值確

31、定：1、先假定一個m值，定出拱軸線，作圖布置拱上建筑；2、計算和；算出m值，如與假定的m值不符，則應(yīng)以求得的m值作為假定值，重新計算，直至兩者接近為止?？崭故綗o鉸拱橋，采用“五點重合法"確定的拱軸線，與相應(yīng)三鉸拱的結(jié)構(gòu)重力壓力線在拱頂、兩點和兩拱腳五點重合，而與無鉸拱的結(jié)構(gòu)重力壓力線(簡稱結(jié)構(gòu)重力壓力線)實際上并不存在五點重合的關(guān)系。由式(3-3-23)可見，由于拱軸線與結(jié)構(gòu)重力壓力線有偏離，在拱頂、拱腳都產(chǎn)生了偏離彎矩。研究證明，拱頂?shù)钠x彎矩Md為負而拱腳的偏離彎矩Mj為正，恰好與這兩截面控制彎矩的符號相反。這一事實說明，在空腹式拱橋中，用“五點重合法”確定的懸鏈線拱軸，偏離彎矩

32、對拱頂、拱腳都是有利的。因而，空腹式無鉸拱的拱軸線，用懸鏈線比用結(jié)構(gòu)重力壓力線更加合理。三、拱軸線的水平傾角將式(3311)對取導(dǎo)數(shù)得：                                       

33、60;       (3-3-24)   以式(3-3-24)代入上式得:                                     &

34、#160; (3-3-25)式中:由上式可見，拱軸水平傾角與拱軸系數(shù)m有關(guān)。拱軸線上各點的水平傾角tg，可直接由“拱橋"表()-2查出。四、懸鏈線無鉸拱的彈性中心    在計算無鉸拱的內(nèi)力(結(jié)構(gòu)重力、活載、溫度變化、混凝土收縮和拱腳變位等)時，為了簡化計算工作，常利用拱的彈性中心。我們討論的是對稱拱，彈性中心在對稱軸上?；窘Y(jié)構(gòu)的取法有兩種：圖334a為以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)，圖3-3-4b為以簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)。在計算無鉸拱的內(nèi)力影響線時，為了簡化計算手續(xù)，常用簡支曲梁為基本結(jié)構(gòu)。由結(jié)構(gòu)力學知，彈性中心距拱頂之距離為(圖3-3-4)： 

35、0;                                 （3-3-26）         式中：        &#

36、160;                     （3-3-27）其中：          以y1和ds代入式(3-3-26)，并注意到等截面拱中I為常數(shù)，則：   （3-3-28）系數(shù)1可由“拱橋”查得。第二節(jié)  結(jié)構(gòu)重力作用下拱的作用效應(yīng)計算  一、不考慮

37、彈性壓縮影響的結(jié)構(gòu)重力效應(yīng)1、實腹拱由公式    得結(jié)構(gòu)重力水平推力為：          拱腳的豎向反力：          拱圈各截面的軸向力：       2、空腹式拱橋結(jié)構(gòu)重力水平推力為：拱腳的豎向反力：二、彈性壓縮引起的作用效應(yīng)    彈性中心處贅余力：   任意截面處：彎距：&

38、#160;    軸向力：  剪力：    三、恒載作用下截面的總效應(yīng)（內(nèi)力）彎距：          軸向力：        剪力：    考慮了結(jié)構(gòu)重力彈性壓縮之后，即使是不計偏離彎矩的影響，拱中仍有結(jié)構(gòu)重力彎矩。這就說明，不論是空腹式拱還是實腹式拱，考慮彈性壓縮后的結(jié)構(gòu)重力壓力線，將不可能和拱軸線重合。按式(3-4-20)式(3-4-22)計入偏離的影

39、響之后，各截面的效應(yīng)公式為：第三節(jié)  活載作用下拱的效應(yīng)計算      一、不考慮彈性壓縮影響的活載效應(yīng)由于拱橋的活載壓力線與拱軸線不重合，可采用效應(yīng)影響線加載來計算拱的效應(yīng)。拱圈是偏心受壓結(jié)構(gòu)，常以最大正（負）彎矩控制設(shè)計。首先計算水平力H1、M和拱腳的豎向反力V。對于車道荷載：                水平力：彎  矩：     

40、0; 拱腳豎向反力：式中：   車道荷載橫向分布系數(shù)；    、分別為車道荷載的均布   荷載標準值和集中荷載；        最大正（負）彎矩影響線面積；、產(chǎn)生最大正（負）彎矩時對應(yīng)的水平力和豎向反力影響線面積； 、產(chǎn)生最大正（負）彎矩時所對應(yīng)的水平力、彎矩和豎向反力影響線的峰值。然后根據(jù)下式計算軸向力N和剪力Q。軸向力：拱頂 N=H1         &

41、#160; 拱腳                                                 

42、60;                                     其他截面     剪力：拱頂 Q數(shù)值很小，一般不計算拱腳                   其他截面 Q數(shù)值很小，一般不計算不考慮彈性壓縮的內(nèi)力影響線縱坐標和影響線面積可從拱橋手冊中查到。二、活載作用下彈性壓縮引起的效應(yīng)    活載作用下彈性壓縮與結(jié)構(gòu)重力彈性壓縮相似，它是考慮由活載產(chǎn)生的軸向力對變位的影響，亦在彈性中心產(chǎn)生贅余力。彈性中心處贅余力：       &#