2721_相似三角形的判定(2)

1、 27.2.127.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定 （二）（二） 雙鳳坳中學(xué)雙鳳坳中學(xué) 文程勉文程勉類(lèi)似于判定三角形全等的方法，類(lèi)似于判定三角形全等的方法，我們能否通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩我們能否通過(guò)兩邊和夾角來(lái)判斷兩個(gè)三角形相似呢？個(gè)三角形相似呢？實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角實(shí)際上，我們有利用兩邊和夾角判定兩個(gè)三角形相似的方法判定兩個(gè)三角形相似的方法 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等, ,并且相應(yīng)的夾角相等并且相應(yīng)的夾角相等, ,那么這兩個(gè)三角相似那么這兩個(gè)三角相似. .1.1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, ,判斷判斷ABCABC與與A AB BC C

2、是否相似是否相似, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由: :(1)A=40(1)A=400 0,AB=8,AC=15, ,AB=8,AC=15, AA=40=400 0,A,AB B=16,A=16,AC C=30;=30;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A AB B=20cm,B=20cm,BC C=16cm,A=16cm,AC C=6cm.=6cm.2.2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似圖中的兩個(gè)三角形是否相似? ?，已知AEACDEBCADAB試說(shuō)明試說(shuō)明BAD=CAE. .ADCEBABBCACADDEAE證明ABCABCADEA

3、DEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入： 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的。一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？ 求證： ABCABC已知：在ABC 和ABC中, A=A,B=BACBB A C A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：判定定理判定定理3 3：如果一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角與與另一個(gè)三角形的另一個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這兩，那么這兩個(gè)三角

4、形個(gè)三角形相似相似。兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。ACBB A C 相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、( (定義定義) )三組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等；3 3、（判定定理、（判定定理1 1）三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)）三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。三角形相似。2 2、（平行）平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他、（平行）平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)) )相交，所構(gòu)成的三角形相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。與原三角形相似。4 4、（判定定理、（判定定理2 2）兩組對(duì)應(yīng)邊之比相等且?jiàn)A

5、角）兩組對(duì)應(yīng)邊之比相等且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。相等的兩個(gè)三角形相似。5 5、（判定定理、（判定定理3 3）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。相似。ABCABC1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)2、根據(jù)下列條件,判斷ABC和ABC是否相似,并說(shuō)明理由:(1)A=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.(3)A=105, B=15;A=105, B=15如圖,弦AB和CD相交于

6、O內(nèi)一點(diǎn)P, 求證:PA PB = PCPDO DPCBA變式：如果弦AB和CD相交于圓O外一點(diǎn)P，結(jié)論還成立嗎？DBPAC變式：上題中，重合為一點(diǎn)時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)論？DPACOO1、已知如圖直線(xiàn)BE、DC交于A ， E= C求證：DAAC=ABAEDEABC C證明：證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE2 2、判斷題：、判斷題： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . . 所有的等邊三角形都相似所有的等邊三角形都相似. . 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. . 有一個(gè)角相等的兩等腰三角形相似有一個(gè)角

7、相等的兩等腰三角形相似 . . 3 3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，CDCD是是斜邊斜邊ABAB上的高。上的高。此結(jié)論可以稱(chēng)為此結(jié)論可以稱(chēng)為“射影定理射影定理”, ,今后可以直接使用今后可以直接使用. .求證求證:ABCACDCBD:ABCACDCBD結(jié)論：結(jié)論：ACDCBD CD2=AD DB ACD ABC AC2=AD AB BCD ABC BC2=BD ABDBC CA1、如圖：在、如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=