矩形的性質(zhì)和判定學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.3 矩形的性質(zhì)和判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、學(xué)會識別矩形；2、掌握矩形的概念、判定和性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)和判定解決簡單的問題；3、會運(yùn)用矩形的知識解決有關(guān)問題,重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用難點(diǎn)：理解矩形的特殊性【知識梳理】1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2矩形的性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行且相等 角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 對角線性質(zhì)：對角線互相平分且相等 對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形中，角所對的邊等于斜邊的一半點(diǎn)評：這兩條

2、直角三角形的性質(zhì)在教材上是應(yīng)用矩形的對角線推得，用三角形知識也可推得3矩形的判定判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定：對角線相等的平行四邊形是矩形判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形【例題精講】【矩形的判定】【例1】如圖，在四邊形中，.求證：四邊形是矩形【例2】如圖，已知在四邊形中，交于，、分別是四邊的中點(diǎn)，求證四邊形是矩形 【例3】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，且，求證：四邊形是矩形【例4】設(shè)凸四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)滿足條件：每一點(diǎn)到其他3點(diǎn)的距離之和都要相等試判斷這個(gè)四邊形是什么四邊形?請證明你的結(jié)論?！纠?】如圖，平行四邊形中，、分別是、的平分線，與交于，與交于，證明：四邊形是矩形【例6

3、】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，且，連結(jié) 求證： 如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論【例7】已知，如圖，在中，是邊上的高，是的外角平分線，交于，試說明四邊形是矩形 【例8】如圖所示，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 求證：四邊形是菱形； 連接并延長交于連接，請問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？【例9】 如圖，在中，于，于，的兩條高相交于，求的長 【例10】已知，如圖矩形中，延長到，使，是中點(diǎn)求證：【矩形的性質(zhì)及應(yīng)用】【例11】如圖，在矩形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，垂足為.線段與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在

4、下面的橫線上，然后再加以證明。即 .(寫出一條線段即可)【例12】如圖，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，且. 求證：.【例13】如圖，矩形的兩條對角線相交于點(diǎn)，則矩形的對角線的長是（ ）A B C D【例14】矩形的對角線、交于，如果的周長比的周長大，則邊的長是 【例15】如圖，矩形中，對角線、交于，于，則_【例16】如圖在矩形中，已知，是邊上任意一點(diǎn)，、分別是垂足，求的值【例17】如圖，在矩形中，于，若，則 【例18】已知，矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)如圖位置時(shí)，求證：【例19】已知矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，試求證：【例20】如圖所示，矩形內(nèi)一點(diǎn)到、的長分別是、，求的長【例21】如圖，是矩形的對角線交點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交、于、，若，求四邊形的面積【例22】如圖，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接、，過點(diǎn)作，垂足為、判斷是什么圖形,并加以證明；、若，求的長；、四邊形中，比較與的大小 【例23】如圖所示，在矩形和矩形中，若，求證： 【例24】矩形中，延長到，使，是的中點(diǎn)，求證： 【例25】已知，如圖，矩形中，于，平分交于，求證：【例26】在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連結(jié)，且，是的平分線點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)（如圖1），請你猜想BE、PD、PQ三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；、若，設(shè)長為，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，