精心創(chuàng)設(shè)問題串激活學(xué)生思維

1、精心創(chuàng)設(shè)“問題串” 激活學(xué)生思維 許贊錦 (福建省閩清高級中學(xué) 350800）所謂“問題串”，是指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定目標(biāo)或某一中心問題，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一個問題系列。“問題串”中的問題，既是培養(yǎng)學(xué)生思維的良好載體，也是思維鏈條中的路標(biāo)與思維方向的引導(dǎo)者。問題的有機(jī)串聯(lián)，不僅克服了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一些提問的隨意、零碎和離散等不足，使之能更簡潔有效地驅(qū)動教學(xué)過程，而且可以讓學(xué)生在解決系列問題的過程中學(xué)習(xí)提煉知識并發(fā)展解決問題的策略。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師若能圍繞具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識、能力的實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)摹皢栴}串”,無疑對生成性課堂的構(gòu)建，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

2、、啟迪思維、發(fā)展能力大有裨益。那么，如何設(shè)計(jì)科學(xué)有效的問題串，讓數(shù)學(xué)課堂更高效呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)做法和體會，以期與同仁探討。1 創(chuàng)設(shè)情境性問題串，調(diào)動思維“參與度”高中數(shù)學(xué)中的一些概念比較抽象，學(xué)生知識準(zhǔn)備少，遷移能力比較欠缺，如果教師照本宣科或以抽象的語言講解，學(xué)生沒有獲得感性認(rèn)識，很難達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教師能結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從學(xué)生“已有發(fā)展區(qū)”出發(fā)，把握其“最近發(fā)展區(qū)”，提供相應(yīng)的直觀載體，再精心創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的問題串，就能有效地使學(xué)生處于“憤、悱”的狀態(tài)，產(chǎn)生認(rèn)知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知心向，驅(qū)動學(xué)生在恰當(dāng)?shù)那榫持兄鲃拥靥骄亢驼J(rèn)識新知，從而實(shí)現(xiàn)“精彩的鋪墊，自然

3、的生成”。案例 “幾何概型”引入問題 （素材典型，起點(diǎn)低且入口寬）問題 （問題直指幾何概型的核心和本質(zhì)，能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，探尋新知”生長點(diǎn)”）活動設(shè)計(jì)（用活動的方式呈現(xiàn)問題串）：活動1 于米（事件）的概率為多少？活動2 設(shè)有一個半徑為2厘米的圓盤型飛鏢靶，那么中獎（事件）的概率是多少？活動3 這個細(xì)菌（事件）的概率。這三個活動從長度、面積、體積等三個角度出發(fā)設(shè)計(jì)，從空間和思維上對問題進(jìn)行自然延伸，既聯(lián)系了生活實(shí)際，又能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生感受到幾何圖形測量的多樣性，為建構(gòu)幾何概型的概念作了鋪墊。問題關(guān)鍵的突破點(diǎn)是由“有限”向“無限”的轉(zhuǎn)換，因此教師可以設(shè)計(jì)如下問題，滲

4、透到活動中。（1）實(shí)驗(yàn)中的基本事件是什么？是等可能的嗎？（2）能否用古典概型的公式求事件的概率？接著，教師又提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生探究：問題3 幾何概型與古典概型有哪些異同點(diǎn)？問題4 ？問題5 案例1從不同角度創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境問題串，為學(xué)生建構(gòu)新知搭建好“腳手架”， 并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識去解決問題，使不同層次的學(xué)生都能參與其中，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在比較與辨析中，學(xué)生深刻理解了幾何概型的概率計(jì)算公式中幾何圖形的“測度”，自然完成了對“幾何概型”概念的建構(gòu)。2 創(chuàng)設(shè)遞進(jìn)式問題串，挖掘思維“深度” 創(chuàng)設(shè)“遞進(jìn)式”問題串，就是通過設(shè)置由易到難、逐層遞進(jìn)的問題系列，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地

5、自我建構(gòu)知識。設(shè)置遞進(jìn)式問題串，既要考慮問題的針對性和啟發(fā)性，又要體現(xiàn)問題的層次性和可接受性。同時，要緊扣教學(xué)目標(biāo)，于重點(diǎn)、難點(diǎn)處設(shè)問，以便集中精力突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)。因此預(yù)設(shè)時要在精細(xì)化上下功夫，可將一個較大的問題分解成若干個相互聯(lián)系、坡度適中的子問題，且各個子問題之間符合內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生逐個擊破，層層深入，使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的成就感，并切身感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。案例2 人教A版教材數(shù)學(xué)1“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)片段（教師引導(dǎo)學(xué)生探索零點(diǎn)存在性定理）問題 1 求下列函數(shù)的零點(diǎn).（1）；（2）；（3）. 通過問題1，讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)的零點(diǎn)就是對應(yīng)方程的根。這三個函

6、數(shù)中，有的有零點(diǎn)，有的沒有零點(diǎn)，學(xué)生自然會問，函數(shù)存在零點(diǎn)的條件是什么？于是引出下一步要研究的問題：函數(shù)零點(diǎn)的存在性。問題2 函數(shù)是否存在零點(diǎn)？如果有，是多少？生：我們還沒有學(xué)習(xí)一元五次方程的求根公式。師：數(shù)學(xué)史上，人們很希望能夠像求低次方程那樣去求解高次方程，但經(jīng)過長期的努力，都沒有解決。1824年，挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（N.H.Abel，18021829）成功地證明了五次及以上的方程沒有根式解。我們是否可以用其他的方法來判定函數(shù)是否存在零點(diǎn)呢？ 生：可以利用函數(shù)圖象的性質(zhì)來判定函數(shù)是否存在零點(diǎn)。 問題3 根據(jù)下列函數(shù)圖象（圖 2（1） 圖 2（7） 猜想，函數(shù)在什么條件下一定有零點(diǎn)？圖1（

7、1）圖1（2）圖1（3）圖1（4）圖1（5）圖1（6）圖1（7） 問題3為學(xué)生提供自主探究的時間和空間，讓他們通過觀察以上函數(shù)圖象的特征，發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在的條件，培養(yǎng)學(xué)生主動探究問題的意識，提高學(xué)生的歸納與概括能力。 問題4 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上有成立，那么y=f(x)在（a，b）內(nèi)一定存在零點(diǎn)嗎？ 問題5 對于一般的函數(shù)y=f(x)，滿足什么條件時，f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)？（教師精心設(shè)計(jì)以上“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生通過火熱的思考，水到渠成地獲得了零點(diǎn)存在性定理。） 問題6 再觀察問題3 中的函數(shù)圖象，函數(shù)f(x)在什么條件下存在唯一零點(diǎn)呢？ 在探索零點(diǎn)存在性的基礎(chǔ)上，教師趁熱

8、打鐵，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索零點(diǎn)的唯一性，以培養(yǎng)學(xué)生深入研究問題的習(xí)慣，提高探究能力。在課堂教學(xué)中，教師針對學(xué)生的心理發(fā)展水平，創(chuàng)設(shè)排列有序、深入淺出、環(huán)環(huán)相扣的系列問題串，提供必要的思維跳板，并留出充分的時間，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括，從感性到理性，從現(xiàn)象到本質(zhì)，逐個解開“問題鏈”。通過以上探究，使學(xué)生在探索、體驗(yàn)和感悟中促成思考方法的不斷優(yōu)化，思維向更高層次發(fā)展，真正實(shí)現(xiàn)了“低起點(diǎn)，高落點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)。3 創(chuàng)設(shè)變式性問題串，拓展思維“廣度”創(chuàng)設(shè)有內(nèi)在聯(lián)系、有較全的知識覆蓋面、難易適度的變式性問題串，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、誘發(fā)學(xué)生的解題欲望，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)造性思

9、維能力，使學(xué)生真正從題海中解脫出來，達(dá)到減負(fù)提質(zhì)之功效。每年各地的高考試題中都有一些“似曾相識”的題目，這些“似曾相識”的試題實(shí)際上就是“變式題”。因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)變式性問題串，通過改變問題的條件、結(jié)構(gòu)或設(shè)問方式等，引導(dǎo)學(xué)生在動態(tài)的、生成的、有效的問題中不斷尋求解決問題的方法與策略，培養(yǎng)思維的深刻性和廣闊性。這樣，知識和能力產(chǎn)生良性遷移，從“見山是山”的表層初識順利過渡到“山外有山”的意蘊(yùn)境界，提升了學(xué)生的思維廣度和深度。圖2案例3（2010江蘇高考試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。求證

10、：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。 完成了本題的解答后，師生共同提煉題目與結(jié)論中包含的三個要素：（1）三定點(diǎn)A、B、D；（2）動直線AM、BN、MN；（3）三動點(diǎn)M、N、T。教師引導(dǎo)學(xué)生對這些要素改變次序或?qū)嵤┳兓O(shè)計(jì)出新的問題：問題1 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，點(diǎn)T為直線上一動點(diǎn)，直線TA與橢圓交于點(diǎn)M，過點(diǎn)的直線與直線TB交于點(diǎn)N，問點(diǎn)N是否也在該橢圓上運(yùn)動？問題2 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)的直線與橢圓交于M、兩點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)T，問點(diǎn)T是否在定直線上運(yùn)動？問題3 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)的直線與橢圓交于M、兩點(diǎn)，直線AM與直線相交于點(diǎn)T，問直線TN是

11、否經(jīng)過定點(diǎn)？對未知的好奇促使學(xué)生全身心地投入到問題解決中去，這比教師單純地出一道類似的例題效果更佳。一旦學(xué)生的思維被激活，奇思妙想猶如雨后春筍般源源不絕。有的學(xué)生反思解題過程，提出如下問題：問題4 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，若直線，那么？有的學(xué)生在圖2中連結(jié)，直覺發(fā)現(xiàn)因而又提出了如下問題：問題5 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，那么同學(xué)們熱情高漲：“原來命題并不神秘，我們也會命題?！边@樣的認(rèn)識無疑能激發(fā)學(xué)生更主動地去學(xué)習(xí)、思考，提出問題、探究問題、創(chuàng)造性地解決問題。教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算的比值，學(xué)生通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)。這個優(yōu)

12、美的等式使學(xué)生產(chǎn)生了聯(lián)想：這么美妙的結(jié)果是否具有一般性？即：問題6 已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，點(diǎn)M、N為橢圓上兩個兩個動點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn)T，直線MN與x軸交于點(diǎn)C，若直線，那么是否成立？本案例通過富有啟發(fā)性的問題，有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，達(dá)到了講一題通一類會一片的目的，有效地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)智慧的生成。4 創(chuàng)設(shè)反思性問題串，提升思維“高度”反思是一個能動的、審慎的知識加工過程，引導(dǎo)學(xué)生反思，能挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，開拓出一條由已知通向未知的道路。因此當(dāng)一個問題解決后，教師要不失時機(jī)地創(chuàng)設(shè)反思性問題串，

13、引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的方法、規(guī)律、思維策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的反思，這樣不僅可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵與外延的理解，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生將知識遷移到新的問題情境中的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生善于質(zhì)疑、樂于探究、求異創(chuàng)新的精神，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的終極價值。案例4（2009年遼寧高考理科數(shù)學(xué)試題）已知橢圓，兩個焦點(diǎn)為。（1）求橢圓C的方程；（2），如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。分析：（1）橢圓方程為。（2）直線EF的斜率為定值(解題過程略)。 解決了該題后，教師引導(dǎo)學(xué)生反思：反思一：橢圓C右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)恰好相同，的離心率。何以如此之巧？

14、所有橢圓是否都有這樣的結(jié)論呢？問題激發(fā)了同學(xué)們的好奇心，大家開始反思。分析：設(shè)橢圓C：過點(diǎn)A，兩個焦點(diǎn)為（c，0），（c，0），直線的斜率為 k。則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，。又直線故因此。由此得：結(jié)論1：已知橢圓C：過點(diǎn)A，若則。反思二：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為？學(xué)生反思后發(fā)現(xiàn)，命題的結(jié)論仍然是一個漂亮的等式（略）。反思三：橢圓有上述性質(zhì)，雙曲線、拋物線是否也有類似的性質(zhì)呢？大家熱情高漲，繼續(xù)反思。經(jīng)過反思，又得到如下結(jié)論：結(jié)論2：已知雙曲線C：過點(diǎn)，若則。結(jié)論3：已知拋物線C：，點(diǎn)A，若則。由此得到了圓錐曲線的一個優(yōu)美性質(zhì)：，連線垂直于對稱軸，且則。在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層層遞進(jìn)式的反思，不僅培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與反思習(xí)慣，促使解題活動中的知識點(diǎn)產(chǎn)生“連鎖反應(yīng)”效應(yīng)，而且生成新的問題的“生長點(diǎn)”， 提升了學(xué)生的思維的“高度”。因此課堂教學(xué)要擯棄“他律”背景下的諄諄說教，彰顯“自律”意義上的生命體征，為學(xué)生搭建“問題式腳手架”，讓他們拾級而上，由“不識廬山真面目，只緣身在此山中”進(jìn)入“會當(dāng)臨絕頂，一覽眾山小”的境界，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。總之，設(shè)計(jì)有效的“問題