廣州一模理科數(shù)學及答案(廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)理科數(shù)學)

1、2011年廣州一模要到2011年3月14日、15日開考 大聯(lián)考官網(wǎng) 考后第一時間權威發(fā)布答案以下是2011年廣州零模試題及答案，希望有借鑒作用。2011年廣州市高三年級調(diào)研測試數(shù)學（理科）本試卷共4 頁，共21 題，滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。 2011.01 注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B 鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考生號。用2B 鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案

2、，答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4. 作答選做題時，請先用2B 鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為ABC D2. 已知i為虛數(shù)單位, 則復數(shù)ii的模等于A . B. C. D.3. 已知滿足約

3、束條件則的最大值為A . B. C. D.4. 已知，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件D. 既不充分又不必要條件5. 如果執(zhí)行圖1的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于 圖1 A. 720 B.360 C. 240 D. 1206. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，若，, 則A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27187. 一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的 體積為，則正視圖中x的值為 A. 5 B.4 C.3 D.2 8.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位, 沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持

4、不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為 A. B.C.D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9. 某社區(qū)有500個家庭, 其中高收入家庭125戶, 中等收入家庭280戶, 低收入家庭95戶. 為了調(diào)查社會購買力的某項指標, 采用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣 本, 若高收入家庭抽取了25戶, 則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為.10.已知直線經(jīng)過坐標原點，且與圓相切，切點在第四象限，則直線的方程為.11. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則.12.展開式的常數(shù)項是.（結果用數(shù)值作答）13.設函數(shù) 若，則的取值范圍是.（二）選做題（14

5、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內(nèi)接于，是直徑，與相切, 切點為，, 則. 15（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓的極坐標方程為，則直線與圓的位置關系為.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為. 已知向量, . (1) 求的值; (2) 若, , 求的值. 17（本小題滿分12分） 某商店儲存的50個燈泡中, 甲廠生產(chǎn)的燈泡占, 乙廠生產(chǎn)的燈泡占, 甲廠生產(chǎn) 的燈泡的一等品率是, 乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是. (1) 若從這50個燈泡中隨機抽取出

6、一個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等), 則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少? (2) 若從這50個燈泡中隨機抽取出兩個燈泡(每個燈泡被取出的機會均等), 這兩個燈泡中是甲 廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為, 求的值.18（本小題滿分l4分）如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，平面，,于點 (1) 求證：； (2) 求直線與平面所成的角的余弦值. 圖419（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為 (1) 求橢圓的方程； (2) 若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積的最大值.20（本小題滿分14分） 已知函數(shù)R, . (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2)

7、若關于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根, 求的值.21（本小題滿分14分） 如圖5，過曲線：上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點 ，又過作軸的垂線交曲線于點，以此類推，過點的切線與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N） (1) 求、及數(shù)列的通項公式； (2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項和為，求證：N.2011年廣州市高三調(diào)研測試 數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解

8、法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分.題號12345678答案ACDBBBCB二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5

9、分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 910 11. 12. 13.1415相交三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分）(本小題主要考查平面向量, 同角三角函數(shù)的基本關系、解三角形等知識, 考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法和運算求解能力) (1) 解:, ,. 2分 . 4分 (2)解: 由(1)知,且,. 6分, 由正弦定理得,即,. 8分,. 10分. 12分17.（本小題滿分12分）(本小題主要考查條件概率、數(shù)學期望等知識, 考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識)(1) 解法1

10、: 設事件表示“甲廠生產(chǎn)的燈泡”, 事件表示“燈泡為一等品”, 依題意有, , 根據(jù)條件概率計算公式得. 4分 解法2: 該商店儲存的50個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有個, 乙廠生產(chǎn)的燈泡 有個, 其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有個, 乙廠生產(chǎn)的 一等品有個, 故從這50個燈泡中隨機抽取出一個燈泡, 它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是. 4分(2) 解:的取值為, 5分, , 8分的分布列為:. 12分18.（本小題滿分l4分）(本小題主要考查空間線面關系、直線與平面所成的角等知識, 考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力) (1)證明：平面，平面,.，平面,平面,平面.平面，

11、3分, ,平面,平面,平面.平面,.6分（2）解法1：由（1）知，又，則是的中點, 在Rt中,得，在Rt中,得, .設點到平面的距離為，由， 8分得.解得，10分設直線與平面所成的角為，則，12分. 直線與平面所成的角的余弦值為. 14分解法2：如圖所示，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，. 8分設平面的一個法向量為，由可得：令，得. 10分設直線與平面所成的角為，則. 12分.直線與平面所成的角的余弦值為. 14分19（本小題滿分14分）(本小題主要考查橢圓、圓、直線與圓的位置關系等知識, 考查數(shù)形結合、化歸與轉化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識)（

12、1）解：橢圓的離心率,. 2分 解得. 橢圓的方程為 4分（2）解法1：依題意，圓心為 由 得.圓的半徑為 6分 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，即 弦長 8分的面積 9分. 12分 當且僅當，即時，等號成立.的面積的最大值為 14分解法2：依題意，圓心為 由 得.圓的半徑為 6分 圓的方程為 圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，即 在圓的方程中，令，得， 弦長 8分的面積 9分.12分 當且僅當，即時，等號成立.的面積的最大值為 14分20.（本小題滿分14分） (本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等知識, 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算

13、求解能力和應用意識) (1)解: 函數(shù)的定義域為. 當, 即時, 得,則.函數(shù)在上單調(diào)遞增.2分 當, 即時, 令 得,解得.() 若, 則. ,函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分 ()若,則時,;時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增. 6分綜上所述, 當時, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 當時, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分(2) 解: 由, 得, 化為.令, 則.令, 得.當時, ; 當時, .函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時, 函數(shù)取得最大值, 其值為. 10分而函數(shù),當時, 函數(shù)取得最小值, 其值為. 12分 當, 即時, 方程只有一個根. 14分21.（本小題滿分14分）(本小題主要考查導數(shù)、數(shù)列、不等式、定積分等知識, 考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識) (1) 解:由，設直線的斜率為，則.直線的方程為.令，得， 2分，.直線的方程為.令，得. 4分