初三決賽詳細(xì)解答

1、2013年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（四川決賽）解答一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、若反比例函數(shù)的圖像與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（ ）A、 B、 C、1 D、3解：由條件知，于是，即故答案選D2、方程的所有實(shí)數(shù)解之和是（ ）A、 B、0 C、2012 D、2013 解：若是方程的實(shí)數(shù)解，則也是該方程的實(shí)數(shù)解所以，該方程的所有實(shí)數(shù)解之和是0故答案選B3、已知正方形的邊長(zhǎng)為1，、分別為、上的點(diǎn)，且滿足則面積的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、解：設(shè)，則，=，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。所以，面積的最小值是故答案選D4、已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（ ）A、 B、 C、1 D、2 解：若，則，沒(méi)有符合條件的實(shí)數(shù)

2、；若，則，則，于是，等號(hào)成立，即所以故答案選C5、在四邊形中，則的長(zhǎng)為（ ）A、 B、1 C、 D、解：如圖，延長(zhǎng)至，使得，則，于是，故四點(diǎn)共圓，且圓心為 所以，故答案選B6、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，我們稱(chēng)叫做兩點(diǎn)的直角距離，記作若是一定點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值叫做點(diǎn)到直線的直角距離則到直線的直角距離是（ ）A、3 B、 C、4 D、解：由條件知，設(shè)到直線的直角距離是，則為的最小值又 ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)處取得所以的最小值為3.即故答案選A二、填空題（本大題滿分28分,每小題7分）1、若是整數(shù)，且滿足不等式組，則 解：解不等式組得因此符合條件的整數(shù)故答案填22、在等邊中，、分別是邊

3、、上的點(diǎn)，且滿足，與相交于點(diǎn)，則的大小是 解：由條件知(),故,于是所以.故答案填3、實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 解：法一：視原方程為關(guān)于的一元二次方程，其判別式，即，故當(dāng)，且時(shí)等號(hào)成立所以的最大值是6故答案填6法二：因?yàn)椋瑥亩?dāng)，且時(shí)等號(hào)成立所以的最大值是6故答案填64、已知取值為1或者為記，則能取到的最小正整數(shù)是 解：令，約定則或者在中，設(shè)有個(gè)取1，個(gè)取則又因?yàn)?，所以為偶?shù)又由為正整數(shù)，則，此時(shí)另一方面，在中，其余全取1有所以，能取到的最小正整數(shù)是3故答案填3三、解答題（本題共三小題，第1題20分，第2、3題各25分）1、拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)拋物線上的一點(diǎn)，在

4、該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，并求出的坐標(biāo) 解：（1）由條件知，于是，解得經(jīng)驗(yàn)證滿足條件所以所求實(shí)數(shù)的值是 5分（2）由（1）知拋物線的方程為，則對(duì)稱(chēng)軸的方程為， 10分顯然關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，為直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)又，即設(shè)直線的方程為，由條件知，解得，即直線的方程為 15分令，得，即 所以，使得的值最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為 20分2、如圖，已知是正方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的值 解：延長(zhǎng)交于，連交于，則(HL) 5分于是,，從而為的中點(diǎn) 10分又 15分 將以D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，則,于是.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則由知 20分解得所以 25分3、在一個(gè)圓周上按順時(shí)針?lè)较蚍庞袀€(gè)不同的正整數(shù)，如果對(duì)于這10個(gè)正整數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)，都能找到一個(gè)正整數(shù)，使得，或者約定求正整數(shù)的最小值解：由條件知，這個(gè)數(shù)應(yīng)該包含這10個(gè)正整數(shù)所以，即 5分當(dāng)時(shí)，則這10個(gè)數(shù)互不相等，取值于110不妨設(shè)顯然中也包含2下面按照從110這10個(gè)數(shù)從小到大的方式來(lái)表示：（1）當(dāng)中不包含3，則不妨設(shè)若，則；或者，矛盾若，則；或者，矛盾若，則，矛盾 （2）當(dāng)中包含3，則不妨設(shè)若，則；或者，矛盾若，則或者，矛盾