九年級數學上冊第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質與判定第1課時正方形的性質同步練習新版北師大版

1、.3第1課時正方形的性質知識點 1利用正方形的性質求解與線段有關的問題1如圖131，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE4，EC2，那么AE的長為_圖131圖1322如圖132，正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分DAC，EFAC，F為垂足，那么FC_32019廣安如圖133，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是AB，AD上的一點，且BFCE，垂足為G.求證：AFBE. 圖133知識點 2利用正方形的性質求解與角有關的問題4如圖134，在正方形ABCD的外側作等邊三角形ADE，那么AEB的度數為A10 B12.5 C15 D20圖134 圖1355如圖135，E為正方形ABC

2、D的對角線BD上的一點，且BEBC，那么DCE_.62019懷化如圖136，四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形1求證：ABEDCE；2求AED的度數 圖136知識點 3利用正方形的性質求解與面積有關的問題7假設正方形的一條對角線長為4，那么這個正方形的面積是A8 B4 C8 D16圖1378如圖137，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的中心，那么陰影部分的面積是_9如圖138，正方形ABCD的邊長為4，E，F分別為DC，BC的中點1求證：ADEABF；2求AEF的面積圖138知識點 4正方形對稱性的應用10如圖139，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點

3、O，B的坐標分別是0，0，2，0，那么頂點C的坐標是A1，1 B1，1C1，1 D1，1圖139圖131011.如圖1310，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE2，AE3BE，P是AC上一動點，那么PBPE的最小值是_12如圖1311，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，那么BFC的度數為A45 B55 C60 D75圖1311圖131213.如圖1312，正方形ABCD的邊長為，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點E，FAAE，交CB的延長線于點F，那么EF的長為_14如圖1313，將邊長為8 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，

4、點A落在點F處，折痕為MN，那么線段CN的長是_圖1313圖131415如圖1314，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推，那么正方形OB2019B2019C2019的頂點B2019的坐標是_16如圖1315，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OD，OC上，且DECF，連接DF，AE，AE的延長線交DF于點M.求證：AMDF.圖131517在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且EAFCEF45.1將AD

5、F繞著點A順時針旋轉90，得到ABG如圖1316，求證：AEGAEF；2假設直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N如圖1316，求證：EF2ME2NF2.圖1316正方形第一節(jié)122.13證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90.BFCE，BCECBG90.ABFCBG90，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，BCEABFASA，AFBE.4C522.56解：1證明：四邊形ABCD是正方形，EBC是等邊三角形，BABCCDBECE，ABCBCD90，EBCECB60，ABEECD30.在ABE和DCE中，ABDC，ABEDCE，BECE，ABE

6、DCESAS2BABE，ABE30，BAE1803075.BAD90，EAD907515，同理可得ADE15，AED1801515150.7A829解：1證明：四邊形ABCD為正方形，ADAB，DB90，BCDC.E，F分別為DC，BC的中點，DEDC，BFBC，DEBF.在ADE和ABF中，ADAB，DB，DEBF，ADEABFSAS2由題知ABF，ADE，CEF均為直角三角形，且ABAD4，DEBF42，CECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226.10C111012.C134143 cm150，2100916證明：四邊形ABCD是正方形，ODOC.又DECF，ODDEOCCF，即OEOF.在AOE和DOF中，AODO，AOEDOF，OEOF，AOEDOFSAS，OAEODF.OAEAEO90，AEODEM，ODFDEM90，即AMDF.17證明：1ADF繞著點A順時針旋轉90，得到ABG，AGAF，GAF90.EAF45，GAEGAFEAF904545，即GAEEAF.在AEG和AEF中，AEGAEFSAS2把ADF繞著點A順時針旋轉90，得到ABG，如圖，連接GM，那么ADFABG，DFBG.由1知AEGAEF，EGEF.C