【原創(chuàng)】2015-2016學年高二上學期數(shù)學開學測試題分類之填空題匯總

1、一套11過點引直線，使點，到它的距離相等，則這條直線的方程為 【答案】【解析】顯然直符合題意，此直線過線段的中點，又，時方程為，化簡為，因此所求直線方程為或【難度】較易12已知數(shù)列中，則通項 【答案】【解析】是等比數(shù)列，首項為1，公比為2，所以通項為【難度】一般13已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積為_ _；【答案】【解析】圓的面積為，所以 【難度】較難14若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是 【答案】5【解析】線性約束條件表示的區(qū)域是直線圍成的三角形區(qū)域，設，結合可行域可知為過點時取得最大值5【難度】較難15在中，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

2、.【答案】【解析】不等式轉化為，兩邊平方展開得【難度】較難16如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度_m 【答案】【解析】在中，根據正弦定理知，所以，故應填【難度】困難二套11不論m為何實數(shù)，直線mxy30 恒過定點_（填點的坐標） 【答案】【解析】將直線變形為,由直線方程的點斜式可知直線過定點.【難度】較易12如圖，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長為6的等邊三角形若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為 ABCD【答案】64p；【解析】試題分析：由題設知

3、，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點 ,所以， 所以球的半徑 所以，外接球的表面積 ，所以答案應填： 【難度】較難13數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為 【答案】【解析】所以【難度】一般14在中，內角的對邊分別為，已知，且，則的面積是 【答案】【解析】根據題意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因為：，所以,因為即：即：與聯(lián)立解得：，所以的面積是：，所以答案為：【難度】一般15若，且，則的最小值為_【答案】【解析】令,即, ,當且僅當時取等號【難度】一般16如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在原正方體中，平面；平面；CN與BM成角

4、；DM與BN垂直與該正方體各棱相切的球的表面積為以上五個命題中，正確命題的序號是_ _。 （寫出所有正確命題的序號）【答案】【解析】以正方形為底面還原成正方體后，中為體對角線與平面垂直；中與平面垂直的直線是；將兩異面直線平移相交后可構成等邊三角形，因此所成角為；中由三垂線定理可知DM與BN垂直；與各棱相切的球的直徑為面對角線【難度】較難三套11經過作直線，若直線與連接的線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍為 【答案】【解析】，結合圖形可知直線的斜率的取值范圍為【難度】較易12已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，則棱錐的體積為 【答案】【解析】矩形對角線的一半【難度】一般13若不等式組

5、所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】；.【解析】如下圖所示陰影部分為不等式組所表示的平面區(qū)域，依題要使其平面區(qū)域被直線：分l1Ay22-266OxlBCDEl2為面積相等的兩部分，則直線必過、的中點，由得；當時，不等式所表示的平面如圖所示直線下方部分，顯然不符合題意，當時，不等式所表示的平面如圖所示直線上方部分，要使不等式組所表示的平面區(qū)域存在點使成立，則不等式所表示直線斜率必須滿足即，故應填入；.【難度】較難14在等比數(shù)列中，若，的項和為，則 【答案】2【解析】【難度】較易15已知的內角的對邊分別為，若且，則的面積的

6、最大值為 【答案】【解析】所以由余弦定理得，因此的面積【難度】一般16如圖是正方形的平面張開圖，在這個正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與是異面直線；以上四個命題中，正確命題的序號是 【答案】【解析】以正方形為正方體的底面將正方體折疊起來后，是異面直線，所成角，互相平行，與是異面直線，成角，與是異面直線【難度】較難四套11已知直線，平行，則它們之間的距離是 【答案】2【解析】由題意得，即，所以它們之間的距離是【難度】較易12已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，且，則 ， 【答案】；【解析】依題，即，或（不合），所以，故應填入；【難度】一般13在中，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值

7、范圍是 【答案】【解析】不等式轉化為，兩邊平方展開得【難度】一般14一個底面置于水平面的圓錐，若主視圖是邊長為2的正三角形，則圓錐的側面積為 【答案】【解析】試題分析：由題意可知：圓錐的母線長為2，底面圓的半徑為1，所以底面圓的周長為，所以圓錐的側面展開圖恰好是以2為半徑的半圓，所以圓錐的側面積為【難度】較難15在等比數(shù)列中，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于 【答案】【解析】設數(shù)列的公比為，則有，解得，所以【難度】較易16如圖，在正方體中，給出以下四個結論：ABCDD1A1B1C1平面；與平面相交；AD平面；平面平面其中正確結論的序號是 【答案】【解析】對于，因為平面平面，而平面，故與平面

8、沒有公共點，所以平面，即正確；對于，因為，所以平面，所以錯誤；對于，只有，而與平面內其他直線不垂直，所以錯誤；對于，在正方體中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以正確故應填【難度】較難五套11一束光線從原點出發(fā)，經過直線反射后通過點，則反射光線方程為_【答案】y=3【解析】設O關于直線l對稱的點為M（x,y），由，解得，所以反射光線方程斜率為所以方程為y=3【難度】一般12數(shù)列的通項公式,前項和為,則_.【答案】1006【解析】f（n）是以T=4為周期的周期函數(shù)a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6， a2009+a2010+a20

9、11+a2012=（1-2009+1+2011）=6，S2014=a1+a2+a3+a4+ +a2012+a2013+a2014=6+6+ +6+1-2013=6×503-2014=3018-2012=1006，【難度】較難13在平面四邊形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是 .【答案】（，）【解析】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與D重合與E點時，AB最長，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在BCF中，B=BFC=7

10、5°，F(xiàn)CB=30°，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.【難度】較難14若實數(shù)，滿足約束條件，已知點所表示的平面區(qū)域為三角形，則實數(shù)的取值范圍為 ，又有最大值，則實數(shù) 【答案】，【解析】作出可行域如圖所示：由得：，所以點的坐標為，要使所表示的平面區(qū)域為三角形，則點必須在直線的下方，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是作直線，再作一組平行于的直線，當直線經過點時，取得最大值，由得：，所以點的坐標為，所以，因為有最大值，所以，解得：，所以答案應填：，【難度】一般15如圖所示，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1，C1C的中點

11、給出以下四個結論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線DD1異面；直線AM與直線BN平行；直線BN與直線MB1異面其中正確結論的序號為 （填入所有正確結論的序號）【答案】【解析】由異面直線判定定理知：直線AM與直線C1C異面；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面，因為直線BN與直線AE平行,（E為DD1中點），所以直線AM與直線BN異面【難度】一般16如圖是正方形的平面張開圖，在這個正方體中：與平行；與是異面直線；與成角；與是異面直線；以上四個命題中，正確命題的序號是 【答案】【解析】以正方形為正方體的底面將正方體折疊起來后，是異面直線，所成角，互相平行，與是異面直線，成角，

12、與是異面直線【難度】較難六11函數(shù)的最小值是 【答案】【解析】【難度】較易12已知無論取任何實數(shù)，直線必經過一定點，則該定點坐標為 【答案】【解析】將直線方程整理得，于是，解得，故直線必經過定點.【難度】較易13等差數(shù)列的前項和，已知，當=0時，= 【答案】17【解析】 【難度】較易14如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m【答案】【解析】依題意，在中，由，所以，因為，由正弦定理可得，即m，在中，因為，所以，所以m【難度】較難15若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相

13、等的兩部分，則的值為 ；若該平面區(qū)域存在點使成立，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】；.【解析】如下圖所示陰影部分為不等式組所表示的平面區(qū)域，依題要使其平面區(qū)域被直線：分l1Ay22-266OxlBCDEl2為面積相等的兩部分，則直線必過、的中點，由得；當時，不等式所表示的平面如圖所示直線下方部分，顯然不符合題意，當時，不等式所表示的平面如圖所示直線上方部分，要使不等式組所表示的平面區(qū)域存在點使成立，則不等式所表示直線斜率必須滿足即，故應填入；.【難度】較難16如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在原正方體中，平面； 平面；CN與BM成角； DM與BN垂直與該正方體各棱相切的球的表面積為。以上五個

14、命題中，正確命題的序號是_ _。 （寫出所有正確命題的序號）【答案】【解析】以正方形為底面還原成正方體后，中為體對角線與平面垂直；中與平面垂直的直線是；將兩異面直線平移相交后可構成等邊三角形，因此所成角為；中由三垂線定理可知DM與BN垂直；與各棱相切的球的直徑為面對角線【難度】較難七11若x、yR+, x+4y=20,則xy的最大值為 【答案】25【解析】試題分析：x、yR+，x+4y=20，202，解得xy25，當且僅當x=4y=10，即x=10，y=時取等號因此xy的最大值為25【難度】較易12過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為 .【答案】.【解析】顯然，如圖，當且僅當時，等號

15、成立，故的方程為.【難度】較易13等差數(shù)列的前項和，已知，當=0時，= 【答案】17【解析】 【難度】較易14在中，已知， 那么 【答案】【解析】在，知三角形內角和為，可知，根據正弦定理知：，所以答案為：【難度】一般15已知點滿足約束條件，為坐標原點，則的最小值為 【答案】【解析】將約束條件中任意倆條件進行聯(lián)立，若想滿足三個不等式，則解出y= ，將y值帶入不等式，解出，所以的最小值為?！倦y度】一般16正四棱錐的所有棱長均相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于 【答案】【解析】試題分析：連接AC、BD交于O，異面直線與所成的角即為EO與BE所成的角，設棱長為1，則，,所以,【難度】較

16、難八11已知三條直線，能夠圍成一個三角形,則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】當a=0時，三條直線分別化為能夠圍成一個三角形，因此a=0適合條件；當a0時，三條直線分別化為 l2，l3：y=-x-a，若能夠圍成一個三角形，則，且去掉滿足的a的值解得a1，-1，-2綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是故答案為：【難度】一般12已知正數(shù)、滿足，則的最小值是 【答案】18【解析】【難度】較易13一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為，高為的圓錐，所以該幾何體的體積.【難度】一般14已知中，的對邊分別

17、為，若a=1，2cosC+c=2b，則ABC的周長的最大值是_【答案】3【解析】由a=1及2cosC+c=2b可得，故則ABC的周長【難度】一般15已知數(shù)列滿足=1,若，則n的最小值為_【答案】8【解析】，即；，；令，即，經驗證得的最小值為8【難度】較難16如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結論：BM與DE平行；CN與AF是異面直線；CN與BM相交；DM與BE垂直其中，正確命題的序號是_【答案】【解析】如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，錯誤；CN與AF是異面且垂直，正確；CN與BM是異面直線，錯誤；因為DMNC，DMBC，NCBC=C，所以DM平面EN

18、CB，所以DMBE，正確 【難度】一般九11若直線：經過點，則直線在軸和軸的截距之和的最小值是_【答案】【解析】由題意得，截距之和為，當且僅當，即時，等號成立，即的最小值為【難度】一般12在數(shù)列an中，a12，anan11（nN*），設Sn為數(shù)列an的前n項和，則S20072S2006S2005的值為_【答案】3【解析】當n為偶數(shù)時，a1a2a3a4an1an1，故Sn；當n為奇數(shù)時，a12，a2a3a4a5an1an1，故Sn2.故S20072S2006S200510052×100310043.【難度】較難13在中，內角的對邊分別為，已知，且，則的面積是 【答案】【解析】根據題意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因為：，所以,因為即：即：與聯(lián)立解得：，所以的面積是：，所以答案為：【難度】較難14如圖所示，直線的斜率分別為，則的大小關系為 （按從大到小的順序排列）【答案】【解析】由圖形可知，比的傾斜角大，所以【難度】較易15如圖，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱