三角綜合大題積累

1、1、已知，求的值. 解1：（必修四P147復(fù)習(xí)參考題B3） 且，解2： 2、在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊是，且，向量，且. （1）求的值； （2）若，求的面積.解：（1），即.，（必修四P137A組8題）. （2）， .3、在ABC中，已知. （1）求的值； （2）求角. 解：（1）， ； （2）， ， 又，.4、如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，. （1）求的值； （2）若，求BC的長(zhǎng). （命題依據(jù)：必修五P18 練習(xí)2）解：（1）在ACD中，由余弦定理， （2） 由正弦定理，5、一房地產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角POQ=60°，半徑為R=200m，房

2、產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖形為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖： 方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ上； 方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)E、F在圓弧上，頂點(diǎn)G、H分別在兩條半徑上. 請(qǐng)你通過計(jì)算，為房地產(chǎn)商提供決策建議. 方案一 方案二 （命題依據(jù)：必修四P141 例4）解：（1）按方案一，如圖，連接OC，設(shè) 在OBC中， 在RtOAAD中， ， 矩形ABCD的面積 由得，當(dāng)即時(shí)，. （2）按方案二，如圖，作的平分線交HG、EF于N、M，連OE.設(shè), 在RtMOE中， 在RtONH中， 矩形EFGH的面積為 由得，當(dāng)即時(shí)，. 綜合（

3、1）（2），給開發(fā)商的建議是：選用方案一更好.6、一架飛機(jī)以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了36min后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且.問收到命令飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時(shí)E地離C地的距離是多少km？（參考數(shù)據(jù)：）. （命題依據(jù)：必修五P20 A9）北DCABE北DCABE6.解析：如圖，在ACD中，由余弦定理， ，即， 又，又得. 在ABC中，由余弦定理， ，ABC為等腰三角形，. 在ACE中，由余弦定理， ，即. 由飛機(jī)出發(fā)時(shí)的方位角為60°，則飛機(jī)由E地飛C地的方位角為180°-（90°-60°）=1