數(shù)獨(dú)進(jìn)階技巧數(shù)對(duì)法的應(yīng)用討論

1、數(shù)獨(dú)進(jìn)階技巧數(shù)對(duì)法的應(yīng)用討論當(dāng)一個(gè)單元（行、列、宮）的某兩個(gè)數(shù)字僅可能在某兩格時(shí)，我們稱這兩個(gè)格為這兩個(gè)數(shù)的數(shù)對(duì)。數(shù)對(duì)出現(xiàn)在宮稱為宮數(shù)對(duì)；數(shù)對(duì)出現(xiàn)在行列成為行列數(shù)對(duì)。用候選數(shù)法的觀點(diǎn)去看，數(shù)對(duì)有兩種，一種是在同單元內(nèi)其中兩格有相同的雙候選數(shù)，一看就明白，因此稱為顯性數(shù)對(duì)（Naked Pair），另一種是，同單元內(nèi)有兩個(gè)候選數(shù)占用了相同的兩格，該兩格因?yàn)檫€有其它候選數(shù)很難辨認(rèn)，因此稱為隱性數(shù)對(duì)（Hidden Pair）。我們以下所談的數(shù)對(duì)幾乎都是摒除出來(lái)的，很難辨認(rèn)它們到底是顯性數(shù)對(duì)還是隱性數(shù)對(duì)，因此一概稱為數(shù)對(duì)。數(shù)對(duì)在基礎(chǔ)題里可作為聚焦的手段，在進(jìn)階題里還可以隱藏結(jié)構(gòu)，這點(diǎn)與之前 區(qū)塊摒除法

2、的觀點(diǎn)類(lèi)似。本帖將就數(shù)對(duì)在謎題中所扮演的角色展開(kāi)討論。首先我們來(lái)看一下宮摒除數(shù)對(duì)，與宮摒除法觀察方法相同，只不過(guò)需要同時(shí)用兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行摒除。左圖：數(shù)字2與7同時(shí)對(duì)第一宮摒除，得到這兩個(gè)數(shù)字均只可能在r2c2與r3c2這兩個(gè)位置，我們稱r2c2與r2c3是27數(shù)對(duì)。右圖：數(shù)字2對(duì)第一宮摒除，得到摒余解r1c3=8。在這個(gè)例子中，數(shù)對(duì)將第一宮本來(lái)8可以在的位置占據(jù)，從而使得數(shù)字8得解。這個(gè)數(shù)對(duì)在這次出數(shù)中扮演的角色是占位。!下面這個(gè)例子是列摒除數(shù)對(duì)，與行列摒除觀察方法相同，只不過(guò)需要同時(shí)用兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行摒除。左圖：數(shù)字5與8同時(shí)對(duì)C2摒除，得到r3c2與r7c2為58數(shù)對(duì)。右圖：數(shù)字6對(duì)C2摒除，得

3、到r5c2=6。!上面兩個(gè)例子，一個(gè)是宮摒除數(shù)對(duì)隱藏宮摒除解，一個(gè)是行列摒除數(shù)對(duì)隱藏行列摒除解。其實(shí)宮摒除數(shù)對(duì)也可以隱藏行列摒除解，下面這題就是一個(gè)例子。左圖：數(shù)字3與5對(duì)第三宮摒除，得到r2c8與r3c9為35數(shù)對(duì)。右圖：數(shù)字4對(duì)R2摒除，得到行摒余解r2c2=4（其中r2c8的位置被數(shù)對(duì)占據(jù)）。!'葉卡林娜' 說(shuō)· 用候選數(shù)法的觀點(diǎn)去看，數(shù)對(duì)有兩種，一種是在同單元內(nèi)其中兩格有相同的雙候選數(shù)，一看就明白，因此稱為顯性數(shù)對(duì)（Naked Pair），另一種是，同單元內(nèi)有兩個(gè)候選數(shù)占用了相同的兩格，該兩格因?yàn)檫€有其它候選數(shù)很難辨認(rèn)，因此稱為隱性數(shù)對(duì)（Hidden Pair

4、）。· 我們以下所談的數(shù)對(duì)幾乎都是摒除出來(lái)的，很難辨認(rèn)它們到底是顯性數(shù)對(duì)還是隱性數(shù)對(duì)，因此一概稱為數(shù)對(duì)。· 從上面的說(shuō)明可以知道，顯性數(shù)對(duì)在刪數(shù)，隱性數(shù)對(duì)在占位。· 直觀法解題時(shí)，由于沒(méi)有標(biāo)候選數(shù)的關(guān)系，所以觀察到的數(shù)對(duì)很難判定其為顯性或隱性。· 因此解題時(shí)必須同時(shí)考慮刪數(shù)及占位兩種情形，才不致遺漏數(shù)對(duì)所能發(fā)揮的功效。· 解題時(shí)若能從這兩方面去思考，則數(shù)對(duì)解法可以發(fā)揮的威力會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎你的想象。!由于數(shù)對(duì)有占位的功效，透過(guò)數(shù)對(duì)的占位可以將很多點(diǎn)算的解題步驟轉(zhuǎn)換成摒除步驟，對(duì)基礎(chǔ)余數(shù)題而言，有很多就可以透過(guò)數(shù)對(duì)的輔助轉(zhuǎn)換成摒除題，下面就是一個(gè)例子。

5、00000000680002!前面談到數(shù)對(duì)有占位的功效，而區(qū)塊有增加摒除線的功效，透過(guò)數(shù)對(duì)的占位及區(qū)塊的額外摒除，可以將更多點(diǎn)算的解題步驟轉(zhuǎn)換成摒除步驟。下面是一個(gè)透過(guò)區(qū)塊、數(shù)對(duì)將唯余題轉(zhuǎn)換成摒余題的例子。30260900000!這是一個(gè)行列摒除數(shù)獨(dú)隱藏宮摒除的例子：左圖：數(shù)字28對(duì)C7摒除，得到r2c7、r4c7為28數(shù)對(duì)。右圖：數(shù)字6對(duì)第六宮摒除，得到宮摒余解r6c9=6。從這個(gè)例子跟前面的三個(gè)例子可以看出，數(shù)對(duì)隱藏摒除解是多元化的，任何可能都會(huì)發(fā)生。!對(duì)基礎(chǔ)余數(shù)題而言，數(shù)對(duì)是非必要的解題技巧，但為什么要用數(shù)對(duì)呢？前面談到數(shù)對(duì)有占位的功效，透過(guò)數(shù)對(duì)的占位，可以將一些點(diǎn)算的解題步驟轉(zhuǎn)換成摒除

6、步驟，如此可以降低點(diǎn)算的負(fù)擔(dān)。數(shù)對(duì)的另外一個(gè)功效就是聚焦，把余數(shù)解的位置點(diǎn)出來(lái)，請(qǐng)看下面的圖解說(shuō)明。上兩圖，若個(gè)別看第 6 列的數(shù)對(duì)或第 3 行的候選數(shù)都看不出有解。上左圖，將兩個(gè)單元一起看，第 3 宮是交集，因此把焦點(diǎn)放在 r3c7。上右圖，r3c7 = 15，因與數(shù)對(duì)同在第 3 宮因此 r3c7 = 15 1 = 5。TTHsieh 說(shuō)數(shù)對(duì)的另外一個(gè)功效就是聚焦，把余數(shù)解的位置點(diǎn)出來(lái)。曾在 唯一余數(shù)法的應(yīng)用探討 中我們提到過(guò)唯余點(diǎn)算容易，但是要找到哪里是唯余不容易。下面這個(gè)例子也是用數(shù)對(duì)來(lái)聚焦唯余：1. 左圖：數(shù)字7與9對(duì)第三宮摒除得到r12c9為79數(shù)對(duì)；2. 右圖：數(shù)字3與6對(duì)第三宮摒

7、除得到r1c78為36數(shù)對(duì)。3. 繼而得到唯一數(shù)解：r2c8=5。通過(guò)兩個(gè)數(shù)對(duì)，我們把原本復(fù)雜的點(diǎn)算轉(zhuǎn)化成了唯一數(shù)?？赡芎芏嗳擞羞@個(gè)體會(huì)，找宮的數(shù)對(duì)比找行列的數(shù)對(duì)容易一點(diǎn)，來(lái)看看下面這個(gè)例子：左圖：數(shù)字1與4對(duì)第二宮摒除得到r12c5為14數(shù)對(duì)；中圖：數(shù)字7對(duì)第二宮摒除得到第二宮的7在C4；右圖：數(shù)字7對(duì)第五宮摒除得到宮摒余解r5c6=7。_左圖：數(shù)字56對(duì)C4摒除，得到r47c4為56數(shù)對(duì)；右圖：數(shù)字9對(duì)第八宮摒除，得到宮摒余解r8c6=9。_對(duì)比下上述兩種解法，第一種找到宮數(shù)對(duì)以后還需要通過(guò)區(qū)塊宮摒除得解，而第二種找到行列數(shù)對(duì)后只需宮摒除得解。在解題過(guò)程中很多需要技巧的組合，所以并不能用一

8、個(gè)技巧的難易來(lái)評(píng)判這個(gè)盤(pán)勢(shì)的難易，更不能評(píng)判整道題的難易了。!有的時(shí)候一些數(shù)對(duì)是被其他數(shù)對(duì)隱藏的，如果沒(méi)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)對(duì)，也就找不到第二個(gè)數(shù)對(duì)。請(qǐng)看下面這個(gè)例子：左圖：數(shù)字2與9對(duì)第六宮摒除，得到r45c9為29數(shù)對(duì)；中圖：數(shù)字1與7對(duì)R4摒除，得到r4c28為17數(shù)對(duì)；右圖：數(shù)字5對(duì)第六宮摒除，得到宮摒余解r5c8=5。!有的時(shí)候單獨(dú)的兩個(gè)數(shù)對(duì)也能形成新的數(shù)對(duì)，從而得解，請(qǐng)看下面這個(gè)例子：左圖：數(shù)字2與4對(duì)第七宮摒除，得到r79c3為24數(shù)對(duì)；中圖：數(shù)字2與4對(duì)C8摒除，得到r39c8為24數(shù)對(duì)；右圖：由上述兩個(gè)數(shù)對(duì)得到r9c38為24數(shù)對(duì)，所以r9c7=3。!以下是數(shù)對(duì)聚焦的一些后續(xù)措施，希

9、望能給網(wǎng)友們帶來(lái)一些解題的思維。1. 以上的盤(pán)勢(shì)有兩個(gè)唯余解，分別是 r1c5 = 8, r2c8 = 6。2. 但在解題過(guò)程中，要得到那兩個(gè)位置并不容易。3. 左圖，數(shù)字 3,7 對(duì)第 3 宮摒除，得到數(shù)對(duì) 37。4. 右圖，得到數(shù)對(duì) 37 后應(yīng)處理的范圍，這就是所謂的聚焦。5. 左圖，數(shù)字 5 對(duì)第 3 宮摒除，得到宮摒余解 r3c7 = 5。6. 右圖，點(diǎn)算第 3 宮得到 r2c8 = 6。7. 左圖，數(shù)字 5 對(duì)第 1 行摒除，得到行摒余解 r1c6 = 5。8. 右圖，點(diǎn)算第 1 行得到 r1c5 = 8。上面的例子在得到數(shù)對(duì)后，可以因?yàn)榫劢沟挠^察而得到許多的解題點(diǎn)。雖然在解題過(guò)程中不一定會(huì)如此，但聚焦的觀察會(huì)讓解題點(diǎn)比較容易顯現(xiàn)，是不容忽視的解題技巧。!以下的第一解都不是基礎(chǔ)摒除解，雖然有唯余解但不容易看出?？赏高^(guò)數(shù)對(duì)的聚焦方式找出唯余解，也可透過(guò)數(shù)對(duì)的卡位得到摒余解。1. 左圖提示 以下內(nèi)容被設(shè)置為隱藏，請(qǐng)點(diǎn)擊“顯示”按鈕查看第 4 宮的數(shù)對(duì) 38 可得到 r4c1 = 5（唯余解），或 r5c3 = 4（宮摒余解）。2. 右圖提示 以下內(nèi)容被設(shè)置為隱藏，請(qǐng)點(diǎn)擊“顯示”按鈕查看第 5 列的數(shù)對(duì) 56 可得到 r8c5 = 1（唯余解），或 r2c5 = 7（列摒余解）