數(shù)獨進(jìn)階技巧數(shù)對法的應(yīng)用討論

1、數(shù)獨進(jìn)階技巧數(shù)對法的應(yīng)用討論當(dāng)一個單元（行、列、宮）的某兩個數(shù)字僅可能在某兩格時，我們稱這兩個格為這兩個數(shù)的數(shù)對。數(shù)對出現(xiàn)在宮稱為宮數(shù)對；數(shù)對出現(xiàn)在行列成為行列數(shù)對。用候選數(shù)法的觀點去看，數(shù)對有兩種，一種是在同單元內(nèi)其中兩格有相同的雙候選數(shù)，一看就明白，因此稱為顯性數(shù)對（Naked Pair），另一種是，同單元內(nèi)有兩個候選數(shù)占用了相同的兩格，該兩格因為還有其它候選數(shù)很難辨認(rèn)，因此稱為隱性數(shù)對（Hidden Pair）。我們以下所談的數(shù)對幾乎都是摒除出來的，很難辨認(rèn)它們到底是顯性數(shù)對還是隱性數(shù)對，因此一概稱為數(shù)對。數(shù)對在基礎(chǔ)題里可作為聚焦的手段，在進(jìn)階題里還可以隱藏結(jié)構(gòu)，這點與之前 區(qū)塊摒除法

2、的觀點類似。本帖將就數(shù)對在謎題中所扮演的角色展開討論。首先我們來看一下宮摒除數(shù)對，與宮摒除法觀察方法相同，只不過需要同時用兩個數(shù)字進(jìn)行摒除。左圖：數(shù)字2與7同時對第一宮摒除，得到這兩個數(shù)字均只可能在r2c2與r3c2這兩個位置，我們稱r2c2與r2c3是27數(shù)對。右圖：數(shù)字2對第一宮摒除，得到摒余解r1c3=8。在這個例子中，數(shù)對將第一宮本來8可以在的位置占據(jù)，從而使得數(shù)字8得解。這個數(shù)對在這次出數(shù)中扮演的角色是占位。!下面這個例子是列摒除數(shù)對，與行列摒除觀察方法相同，只不過需要同時用兩個數(shù)字進(jìn)行摒除。左圖：數(shù)字5與8同時對C2摒除，得到r3c2與r7c2為58數(shù)對。右圖：數(shù)字6對C2摒除，得

3、到r5c2=6。!上面兩個例子，一個是宮摒除數(shù)對隱藏宮摒除解，一個是行列摒除數(shù)對隱藏行列摒除解。其實宮摒除數(shù)對也可以隱藏行列摒除解，下面這題就是一個例子。左圖：數(shù)字3與5對第三宮摒除，得到r2c8與r3c9為35數(shù)對。右圖：數(shù)字4對R2摒除，得到行摒余解r2c2=4（其中r2c8的位置被數(shù)對占據(jù)）。!'葉卡林娜' 說· 用候選數(shù)法的觀點去看，數(shù)對有兩種，一種是在同單元內(nèi)其中兩格有相同的雙候選數(shù)，一看就明白，因此稱為顯性數(shù)對（Naked Pair），另一種是，同單元內(nèi)有兩個候選數(shù)占用了相同的兩格，該兩格因為還有其它候選數(shù)很難辨認(rèn)，因此稱為隱性數(shù)對（Hidden Pair

4、）。· 我們以下所談的數(shù)對幾乎都是摒除出來的，很難辨認(rèn)它們到底是顯性數(shù)對還是隱性數(shù)對，因此一概稱為數(shù)對。· 從上面的說明可以知道，顯性數(shù)對在刪數(shù)，隱性數(shù)對在占位。· 直觀法解題時，由于沒有標(biāo)候選數(shù)的關(guān)系，所以觀察到的數(shù)對很難判定其為顯性或隱性。· 因此解題時必須同時考慮刪數(shù)及占位兩種情形，才不致遺漏數(shù)對所能發(fā)揮的功效。· 解題時若能從這兩方面去思考，則數(shù)對解法可以發(fā)揮的威力會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎你的想象。!由于數(shù)對有占位的功效，透過數(shù)對的占位可以將很多點算的解題步驟轉(zhuǎn)換成摒除步驟，對基礎(chǔ)余數(shù)題而言，有很多就可以透過數(shù)對的輔助轉(zhuǎn)換成摒除題，下面就是一個例子。

5、00000000680002!前面談到數(shù)對有占位的功效，而區(qū)塊有增加摒除線的功效，透過數(shù)對的占位及區(qū)塊的額外摒除，可以將更多點算的解題步驟轉(zhuǎn)換成摒除步驟。下面是一個透過區(qū)塊、數(shù)對將唯余題轉(zhuǎn)換成摒余題的例子。30260900000!這是一個行列摒除數(shù)獨隱藏宮摒除的例子：左圖：數(shù)字28對C7摒除，得到r2c7、r4c7為28數(shù)對。右圖：數(shù)字6對第六宮摒除，得到宮摒余解r6c9=6。從這個例子跟前面的三個例子可以看出，數(shù)對隱藏摒除解是多元化的，任何可能都會發(fā)生。!對基礎(chǔ)余數(shù)題而言，數(shù)對是非必要的解題技巧，但為什么要用數(shù)對呢？前面談到數(shù)對有占位的功效，透過數(shù)對的占位，可以將一些點算的解題步驟轉(zhuǎn)換成摒除

6、步驟，如此可以降低點算的負(fù)擔(dān)。數(shù)對的另外一個功效就是聚焦，把余數(shù)解的位置點出來，請看下面的圖解說明。上兩圖，若個別看第 6 列的數(shù)對或第 3 行的候選數(shù)都看不出有解。上左圖，將兩個單元一起看，第 3 宮是交集，因此把焦點放在 r3c7。上右圖，r3c7 = 15，因與數(shù)對同在第 3 宮因此 r3c7 = 15 1 = 5。TTHsieh 說數(shù)對的另外一個功效就是聚焦，把余數(shù)解的位置點出來。曾在 唯一余數(shù)法的應(yīng)用探討 中我們提到過唯余點算容易，但是要找到哪里是唯余不容易。下面這個例子也是用數(shù)對來聚焦唯余：1. 左圖：數(shù)字7與9對第三宮摒除得到r12c9為79數(shù)對；2. 右圖：數(shù)字3與6對第三宮摒

7、除得到r1c78為36數(shù)對。3. 繼而得到唯一數(shù)解：r2c8=5。通過兩個數(shù)對，我們把原本復(fù)雜的點算轉(zhuǎn)化成了唯一數(shù)。可能很多人有這個體會，找宮的數(shù)對比找行列的數(shù)對容易一點，來看看下面這個例子：左圖：數(shù)字1與4對第二宮摒除得到r12c5為14數(shù)對；中圖：數(shù)字7對第二宮摒除得到第二宮的7在C4；右圖：數(shù)字7對第五宮摒除得到宮摒余解r5c6=7。_左圖：數(shù)字56對C4摒除，得到r47c4為56數(shù)對；右圖：數(shù)字9對第八宮摒除，得到宮摒余解r8c6=9。_對比下上述兩種解法，第一種找到宮數(shù)對以后還需要通過區(qū)塊宮摒除得解，而第二種找到行列數(shù)對后只需宮摒除得解。在解題過程中很多需要技巧的組合，所以并不能用一

8、個技巧的難易來評判這個盤勢的難易，更不能評判整道題的難易了。!有的時候一些數(shù)對是被其他數(shù)對隱藏的，如果沒發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)對，也就找不到第二個數(shù)對。請看下面這個例子：左圖：數(shù)字2與9對第六宮摒除，得到r45c9為29數(shù)對；中圖：數(shù)字1與7對R4摒除，得到r4c28為17數(shù)對；右圖：數(shù)字5對第六宮摒除，得到宮摒余解r5c8=5。!有的時候單獨的兩個數(shù)對也能形成新的數(shù)對，從而得解，請看下面這個例子：左圖：數(shù)字2與4對第七宮摒除，得到r79c3為24數(shù)對；中圖：數(shù)字2與4對C8摒除，得到r39c8為24數(shù)對；右圖：由上述兩個數(shù)對得到r9c38為24數(shù)對，所以r9c7=3。!以下是數(shù)對聚焦的一些后續(xù)措施，希

9、望能給網(wǎng)友們帶來一些解題的思維。1. 以上的盤勢有兩個唯余解，分別是 r1c5 = 8, r2c8 = 6。2. 但在解題過程中，要得到那兩個位置并不容易。3. 左圖，數(shù)字 3,7 對第 3 宮摒除，得到數(shù)對 37。4. 右圖，得到數(shù)對 37 后應(yīng)處理的范圍，這就是所謂的聚焦。5. 左圖，數(shù)字 5 對第 3 宮摒除，得到宮摒余解 r3c7 = 5。6. 右圖，點算第 3 宮得到 r2c8 = 6。7. 左圖，數(shù)字 5 對第 1 行摒除，得到行摒余解 r1c6 = 5。8. 右圖，點算第 1 行得到 r1c5 = 8。上面的例子在得到數(shù)對后，可以因為聚焦的觀察而得到許多的解題點。雖然在解題過程中不一定會如此，但聚焦的觀察會讓解題點比較容易顯現(xiàn)，是不容忽視的解題技巧。!以下的第一解都不是基礎(chǔ)摒除解，雖然有唯余解但不容易看出。可透過數(shù)對的聚焦方式找出唯余解，也可透過數(shù)對的卡位得到摒余解。1. 左圖提示 以下內(nèi)容被設(shè)置為隱藏，請點擊“顯示”按鈕查看第 4 宮的數(shù)對 38 可得到 r4c1 = 5（唯余解），或 r5c3 = 4（宮摒余解）。2. 右圖提示 以下內(nèi)容被設(shè)置為隱藏，請點擊“顯示”按鈕查看第 5 列的數(shù)對 56 可得到 r8c5 = 1（唯余解），或 r2c5 = 7（列摒余解）