數(shù)列綜合練習(xí)題

1、數(shù)列復(fù)習(xí)題一、選擇題 1、若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2(n1)3，則此數(shù)列 ( )(A)是公差為2的等差數(shù)列 (B)是公差為3的等差數(shù)列(C) 是公差為5的等差數(shù)列 (D)不是等差數(shù)列2、等差數(shù)列an中，a1=3,a100=36,則a3a98等于 ( )(A)36 (B)38 (C)39 (D)423、含2n+1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 ( )(A) (B) (C) (D)4、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是 ( )(A)a0,d0 (B)a0,d0 (C)a0,d0 (D)a0,d05、在等差數(shù)列an中，公差為d，已知S104S5

2、，則是 ( )(A) (B)2 (C) (D)46、設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，如果a1+ a4+ a7+ a97=50，則a3+ a6+ a9+ a99= ( )(A)182 (B)80 (C)82 (D)847、等差數(shù)列an 中，S15=90，則a8= ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)128、等差數(shù)列an中，前三項(xiàng)依次為，則a101= ( )(A) (B) (C)24 (D)9、數(shù)列an的通項(xiàng)公式，已知它的前n項(xiàng)和為Sn=9，則項(xiàng)數(shù)n= ( )(A)9 (B)10 (C)99 (D)10010、等差數(shù)列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )(

3、A)45 (B)75 (C)180 (D)30011、已知an是等差數(shù)列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，則a6+ a7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)2412、在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，若所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于 ( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)1213、等差數(shù)列an 的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)16014、等差數(shù)列an的公差為，且S100=145，則奇數(shù)項(xiàng)的和a1+a3+a5+ a99=( )(A)60 (B)80 (C)72.5

4、(D)其它的值15、等差數(shù)列an中，a1+a2+a10=15，a11+a12+a20=20，則a21+a22+a30=( )(A)15 (B)25 (C)35 (D)4516、等差數(shù)列an中，a1=3，a100=36，則a3+a98= ( )(A)36 (B)39 (C)42 (D)4517、an是公差為2的等差數(shù)列，a1+a4+a7+a97=50，則a3+a6+ a99= ( )(A)50 (B)50 (C)16 (D)1.8218、若等差數(shù)列an中，S17=102，則a9= ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)619、夏季高山上溫度從山腳起每升高100米，降低0.7，已知山頂?shù)臏囟仁?/p>

5、14.1，山腳的溫度是26，則山的相對(duì)高度是 ( )(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)180020、若xy，且兩個(gè)數(shù)列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差數(shù)列，那么 ( )(A) (B) (C) (D)值不確定21、一個(gè)等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，且末項(xiàng)比首項(xiàng)大10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是 ( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)2022、等差數(shù)列an中如果a6=6，a9=9，那么a3= ( )(A)3 (B) (C) (D)423、設(shè)an是等比數(shù)列，且a1=，S3=，則它的通項(xiàng)公式為an= ( )(A) (B) (C)

6、(D)或24、已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則= ( )(A)1 (B) (C) (D)25、已知等比數(shù)列an 的公比為q，若=m（n為奇數(shù)），則= ( )(A)mqn1 (B) mqn (C) mq (D) 26、已知等比數(shù)列前10項(xiàng)的和為10，前20項(xiàng)的和為30，那么前30項(xiàng)的和為( )(A)60 (B)70 (C)90 (D)12627、若an是等比數(shù)列，已知a4 a7=512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則數(shù)列的a12是 ( )(A)2048 (B)1024 (C)512 (D)51228、數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)的和為，則這兩個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)的比為 (

7、)(A) (B) (C) (D)以上結(jié)論都不對(duì)29、已知，則a，b，c ( )(A)成等差數(shù)列 (B)成等比數(shù)列(C)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 (D)既不成等差數(shù)列又不成等比數(shù)列30、若a+b+c，b+ca，c+ab，a+bc成等比數(shù)列，且公比為q，則q3+q2+q的值為 ( )(A)1 (B)1 (C)0 (D)231、若一等差數(shù)列前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)的和為350，則此數(shù)列共有 ( )(A)10項(xiàng) (B)11項(xiàng) (C)12項(xiàng) (D)13項(xiàng)32、在3和9之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則二數(shù)之和為 ( )(A) (B) (C) (D)33、

8、數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為 ( )(A) (B) (C) (D)34、設(shè)數(shù)列an各項(xiàng)均為正值，且前n項(xiàng)和Sn=（an+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an應(yīng)為 ( )(A) an= (B) an=(C) an= (D) an=35、數(shù)列an為等比數(shù)列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，則此數(shù)列的通項(xiàng)an的表達(dá)式為 ( )(A) an =3×2n -1 (B) an =384×（）n -1 (C) an =3×2n -1或an =384×（）n -1 (D) an =3×（）n -1 36、已知等差數(shù)an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，

9、則a1+ a9= ( )(A)45 (B)75 (C)180 (D)30037、已知等比數(shù)列an中，an0，公比q1，則 ( )(A) (B)(C) (D)38、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，末項(xiàng)，公比，求項(xiàng)數(shù) ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)639、等比數(shù)列an中，公比為2，前四項(xiàng)和等于1，則前8項(xiàng)和等于 ( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)2140、某廠產(chǎn)量第二年增長率為p，第三年增長率為q，第四年增長率為r，設(shè)這三年增長率為x，則有 ( )(A) (B)(C) (D)二、填空題 1、已知等差數(shù)列公差d0,a3a7=12,a4+a6=4,則S20=_2、數(shù)列an中，若a1,a2

10、,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則a1,a3,a5成_數(shù)列3、已知an為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an=_.令an=log2bn,則的前五項(xiàng)之和S5=_4、已知數(shù)列則其前n項(xiàng)和Sn=_.5、數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n,則其通項(xiàng)an等于_.6、等差數(shù)列an中, 前4項(xiàng)和為26, 后4項(xiàng)之和為110, 且n項(xiàng)和為187, 則n的值為_.7、已知等差數(shù)列an的公差d0, 且a1,a3,a9成等比數(shù)列, 的值是_.8、等差數(shù)列an中, S6=28, S10=36(Sn為前n項(xiàng)和), 則S15等于_.9、等比數(shù)列an中, 公比為2, 前99

11、項(xiàng)之和為56, 則a3+a6+a9+a99等于_.10、等差數(shù)列an中, a1=1,a10=100,若存在數(shù)列bn, 且an=log2bn,則b1+b2+b3+b4+b5等于_.11、已知數(shù)列1, , 前n項(xiàng)的和為_.12、已知an是等差數(shù)列,且有a2+a3+a10+a11=48, 則a6+a7=_.13、等比數(shù)列an中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 則a1必為_.14、三個(gè)數(shù)、1、成等差數(shù)列，而三個(gè)數(shù)a2、1、c2成等比數(shù)列， 則等于_.15、已知, lgy成等比數(shù)列, 且x1,y1, 則x、y的最小值為_.16、在數(shù)列an中, , 已知an既是等差數(shù)列

12、, 又是等比數(shù)列,則an的前20項(xiàng)的和為_. 17、若數(shù)列an, (nN), 則通項(xiàng)an=_.18、已知數(shù)列an中, (n1), 則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_.19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列, x為a、b的等差中項(xiàng), y為b、c的等差中項(xiàng), 則的值為_.20、等比數(shù)列an中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=, 則a1為_.三、解答題 1、在等差數(shù)列an中,a1=250,公差d=2,求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.翰林匯2、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范圍；()

13、指出S1,S2,S12,中哪一個(gè)值最大,并說明理由.翰林匯3、數(shù)列是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開始變?yōu)樨?fù)的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時(shí),求n的最大值.翰林匯4、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知首項(xiàng)a1=3,且+=2,試求此數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.5、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和n(n1)(n2),試求數(shù)列的前n項(xiàng)和.6、已知數(shù)列是等差數(shù)列,其中每一項(xiàng)及公差d均不為零,設(shè)=0(i=1,2,3,)是關(guān)于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為,求證, ,也成等差數(shù)列.7、如果數(shù)列中,相

14、鄰兩項(xiàng)和是二次方程=0(n=1,2,3)的兩個(gè)根,當(dāng)a1=2時(shí),試求c100的值.翰林匯8、有兩個(gè)無窮的等比數(shù)列和,它們的公比的絕對(duì)值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1和2,并且對(duì)于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公比.翰林匯9、有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列,.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.10、若等差數(shù)列l(wèi)og2xn的第m項(xiàng)等于n，第n項(xiàng)等于m(其中m¹n)，求數(shù)列xn的前mn項(xiàng)的和。數(shù)列復(fù)習(xí)題 答卷一、選擇題 1、 A 翰林匯2、 C 翰林匯3、 B 、 4、C 翰林匯5、 A 翰林匯6、 C 7、 C 翰林匯8、

15、D 翰林匯9、 C 10、 C 翰林匯11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 翰林匯16、 B 翰林匯17、 D 18、 D 翰林匯19、 D翰林匯20、 B 翰林匯21、B 翰林匯22、 A 翰林匯23、 D 翰林匯24、 C 翰林匯25、 B 26、 B 翰林匯27、 A 翰林匯28、 C 翰林匯29、 B 30、 A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C翰林匯36、 C 翰林匯37、 A 38、 B 翰林匯39、 B 翰林匯40、 C 翰林匯二、填空題 1、 1802、 等比3、 2n1,翰林匯4、 5、 2n+2.翰林匯6、 11.翰林匯7、翰林匯

16、8、24翰林匯9、3210、 682翰林匯11、翰林匯12、24翰林匯13、4或2. 14、 1或翰林匯15、16、100. 17、18、翰林匯19、2.20、 2或三、解答題 1、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n1)=2n252同時(shí)滿足70n200, n能被7整除的an構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列bn.b1=a70=112, b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19項(xiàng)之和.2、解： ()依題意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)將(3)式分別代入(1),(2)式,得 ，

17、.()由d0可知 a1a2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然數(shù)n,使得an0,an+10,則Sn就是S1,S2,S12中的最大值.由于 S12=6(a6+a7)0, S13=13a70，即 a6+a70, a70.由此得 a6a70.因?yàn)閍60, a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=235d0和a7=236d0,得公差d=4.(2)由a60,a70,S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=4,則=n(504n),設(shè)0，得n12.5,整數(shù)n的最大值為12.4、a1=3, S1=a1=3.在Sn+1Sn=2an+1中,設(shè)n=1,有S2S1=2a2.而

18、S2=a1a2.即a1a2a1=2a2.a2=6. 由Sn+1Sn=2an+1,(1) Sn+2Sn+1=2an+2,(2)(2)(1),得Sn+2Sn+1=2an+22an+1，an+1an+2=2an+22an+1即 an+2=3an+1此數(shù)列從第2項(xiàng)開始成等比數(shù)列,公比q=3.an的通項(xiàng)公式an=此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=32×32×322×3n 1=3=3n.5、=n(n1)(n2)(n1)n(n1)=n(n1).當(dāng)n=1時(shí)，a1=2,S1=×1×(11)×(21)=2,a1= S1.則n(n1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式。1.6、 (1)設(shè)公共根為p,則則- ,得dp2+2dp+d=0,d0為公差,(p1)2=0.p=1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為1).(2)另一個(gè)根為,則(1)=.+1= 即,易于證明是以為公差的等差數(shù)列.7、解由根與系數(shù)關(guān)系, =3n,則()()=3,即=3.a1,a3,a5和a2,a4,a6都是公差為3的