202X高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1_2.2.2第1課時等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件蘇教版必修5

1、第1課時等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第2章2.2.1等差數(shù)列的概念 2.2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的定義，會用定義判斷和證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列.2.會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決一些簡單的問題.3.掌握等差中項(xiàng)的概念問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一等差數(shù)列的概念思考思考給出以下三個數(shù)列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征？答案答案從第2項(xiàng)起，每項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個常數(shù)梳理梳理一般地，如果一個數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都

2、等于同一個 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母d表示，可正可負(fù)可為零二常數(shù)公差知識點(diǎn)二等差中項(xiàng)的概念思考以下所給的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為思考以下所給的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：一個等差數(shù)列：(1)2,4；(2)1,5；(3)0,0；(4)a，b.梳理梳理如果三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的 ，且A .等差中項(xiàng)知識點(diǎn)三等差數(shù)列的通項(xiàng)公式思考對于等差數(shù)列思考對于等差數(shù)列2,4,6,8，有，有a2a12，即，即a2a12；a3a22，即，即a3a22a122；a4a32，即，即a4a32a132.試

3、猜測試猜測ana1( )2.n1梳理假設(shè)一個等差數(shù)列梳理假設(shè)一個等差數(shù)列an，首項(xiàng)是，首項(xiàng)是a1，公差為，公差為d，那么，那么ana1(n1)d.此公式可用累加法證明此公式可用累加法證明思考辨析 判斷正誤1.假設(shè)一個數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，那么這個數(shù)列是等差數(shù)列.( )2.任意兩個實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng).( )3.從通項(xiàng)公式可以看出，假設(shè)等差數(shù)列的公差d0，那么該數(shù)列為遞增數(shù)列.( )4.假設(shè)三個數(shù)a，b，c滿足2bac，那么a，b，c一定成等差數(shù)列.( )題型探究命題角度命題角度1根據(jù)前幾項(xiàng)判定數(shù)列是否為等差數(shù)列根據(jù)前幾項(xiàng)判定數(shù)列是否為等差數(shù)列例例1判斷以下數(shù)列是不是等差數(shù)列？判

4、斷以下數(shù)列是不是等差數(shù)列？(1)9，7，5，3，2n11，；(2)1，11，23，35，12n13，；(3)1，2，1，2，；(4)1，2，4，6，8，10，；(5)a，a，a，a，a，.類型一等差數(shù)列的判定與證明解答解解由等差數(shù)列的定義得(1)，(2)，(5)為等差數(shù)列，(3)，(4)不是等差數(shù)列.反思與感悟反思與感悟判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是判斷該數(shù)列的每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)差是否為同一個常數(shù).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1以下數(shù)列是等差數(shù)列的是以下數(shù)列是等差數(shù)列的是_.(填序號填序號)5,5,5,5,5；3,7,11,15,19；2,1,0,2,4,6.答案命題角度命題角度2用定義證明數(shù)列是等差

5、數(shù)列用定義證明數(shù)列是等差數(shù)列例例2數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an2n5.求證求證an是等差數(shù)列是等差數(shù)列.證明證明證明an2n5，an12(n1)5.an1an2(n1)5(2n5)2，nN*，an是公差為2的等差數(shù)列.反思與感悟反思與感悟?yàn)榱舜_保從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差始終是同一個常數(shù).當(dāng)證明項(xiàng)數(shù)較多或者無窮的數(shù)列為等差數(shù)列時，不宜逐項(xiàng)驗(yàn)證，而需證an1and.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在數(shù)列an中，an2n，求證ln an為等差數(shù)列.證明ln an是公差為ln 2的等差數(shù)列.類型二等差中項(xiàng)例例3在1與7之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列.解答解解1，a，b，c,

6、7成等差數(shù)列，b是1與7的等差中項(xiàng)，又a是1與3的等差中項(xiàng)，該數(shù)列為1,1,3,5,7.解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3假設(shè)假設(shè)m和和2n的等差中項(xiàng)為的等差中項(xiàng)為4,2m和和n的等差中項(xiàng)為的等差中項(xiàng)為5，求，求m和和n的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng).解解由m和2n的等差中項(xiàng)為4，得m2n8.又由2m和n的等差中項(xiàng)為5，得2mn10.兩式相加，得mn6.類型三等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用命題角度命題角度1根本量根本量(a1，d，n，an)知其中三個求其余知其中三個求其余例例4在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a612，a1836，求通項(xiàng)公式，求通項(xiàng)公式an.解答解得d2，a12.an2(n1)22n.反思與感悟根據(jù)通

7、項(xiàng)公式把量和未知量之間的關(guān)系列為方程求解反思與感悟根據(jù)通項(xiàng)公式把量和未知量之間的關(guān)系列為方程求解的思想方法，稱為方程思想的思想方法，稱為方程思想.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4(1)求等差數(shù)列8,5,2，的第20項(xiàng)；解答解解由a18，a25，得da2a1583，由n20，得a208(201)(3)49.(2)判斷401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？解解由a15，d9(5)4，得這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為an5(n1)(4)4n1.由題意，令4014n1，得n100，即401是這個數(shù)列的第100項(xiàng).命題角度命題角度2等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例例5某市出租車的計(jì)價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/k

8、m，起步價為10元，即最初的4 km(不含4 km)計(jì)費(fèi)10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14 km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，那么需要支付多少車費(fèi)？解答解解根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4 km時，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一個等差數(shù)列an來計(jì)算車費(fèi).令a111.2，表示4 km處的車費(fèi)，公差d1.2，那么當(dāng)出租車行至14 km處時，n11，此時a1111.2(111)1.223.2.即需要支付車費(fèi)23.2元.反思與感悟在實(shí)際問題中，假設(shè)一組數(shù)依次成等數(shù)額增長或下降，反思與感悟在實(shí)際問題中，假設(shè)一組數(shù)依次成等數(shù)額增長或下降，那么可考慮利用等差數(shù)列

9、方法解決那么可考慮利用等差數(shù)列方法解決.在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時，在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時，一定要確認(rèn)首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵因素一定要確認(rèn)首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵因素.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5在通常情況下，從地面到10 km高空，高度每增加1 km，氣溫就下降某一個固定數(shù)值.如果1 km高度的氣溫是8.5，5 km高度的氣溫是17.5，求2 km，4 km,8 km高度的氣溫.解答解用解用an表示自下而上各高度氣溫組成的數(shù)列，表示自下而上各高度氣溫組成的數(shù)列，由題意可知，數(shù)列由題意可知，數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d.那么那么a18.5，a517.5，由由a5a14d8.54d17

10、.5，解得解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即即2 km,4 km,8 km高度的氣溫分別為高度的氣溫分別為2，11，37.達(dá)標(biāo)檢測答案1.以下數(shù)列不是等差數(shù)列的是_.(填序號)1,1,1,1,1; 4,7,10,13,16； 3，2，1,1,2.12345答案解析2.等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n，那么它的公差d_.解析解析由等差數(shù)列的定義，得da2a1112.123452答案解析3.在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，那么B_.1234560解析因?yàn)榻馕鲆驗(yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，所以所以B是是A，C的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，那么有那么有AC2B，又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BC180，所以所以3B180，從而，從而B60.答案解析123454.等差數(shù)列5，2,1，那么該數(shù)列的第20項(xiàng)為_. 52解析解析公差d2(5)3，a205(201)d519352.12345答案解析5.等差數(shù)列1，1，3，5，89，那么它的項(xiàng)數(shù)是_.46解析解析d112，設(shè)，設(shè)89為第為第n項(xiàng)，那么項(xiàng)，那么891(n1)d1(n1)(2)，n46.1.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的常用方法：(1)an1and(d為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列.(2)2an1a