202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件

1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系第九章平面解析幾何ZUIXINKAOGANG最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系._相交；_相切；_相離.1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法相交drdr2.圓與圓的位置關(guān)系 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成

2、方程組的解的情況外離_外切_相交_內(nèi)切_內(nèi)含_dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)無解一組實(shí)數(shù)解兩組不同的實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無解1.在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？提示應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條；若點(diǎn)在圓內(nèi)，切線為零條.2.用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時(shí)能否準(zhǔn)確判定兩圓的位置關(guān)系？提示不能，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí)，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程組無解時(shí)，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(

3、請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.()(2)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程.()(3)過圓O：x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程是x0 xy0yr2.()(4)過圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.()(5)如果直線與圓組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE1234567題組二教材改編2.若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是A.3，1 B.1,3C.3,1 D.(，31，)12345673.圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離32d32，兩圓相交.1234567解析兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，4.圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_.得兩圓公共弦所在直線為xy20.1234567題組三易錯(cuò)自糾5.若直線l：xym0與圓C：x2y24x2y10恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是123456712345676.(2018石家莊模擬)設(shè)圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于解析

5、因?yàn)閳AC1，C2和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，所以兩圓都在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，12345677.過點(diǎn)A(3,5)作圓O：x2y22x4y10的切線，則切線的方程為_.5x12y450或x301234567解析化圓x2y22x4y10為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2(y2)24，其圓心為(1,2)，點(diǎn)A(3,5)在圓外.顯然，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線與圓相切，即切線方程為x30，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，可設(shè)所求切線方程為y5k(x3)，即kxy53k0.1234567故所求切線方程為5x12y450或x30.12345672題型分類深度剖析PART TWO題型一直線與圓的位置關(guān)系例1(20

6、18貴州黔東南州聯(lián)考)在ABC中，若asin Absin Bcsin C0，則圓C：x2y21與直線l：axbyc0的位置關(guān)系是A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定解析因?yàn)閍sin Absin Bcsin C0，所以由正弦定理得a2b2c20.多維探究多維探究命題點(diǎn)1位置關(guān)系的判斷故圓C：x2y21與直線l：axbyc0相切，故選A.命題點(diǎn)2弦長問題例2已知直線：12x5y3與圓x2y26x8y160相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)29，所以圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r3，命題點(diǎn)3切線問題例3已知圓C：(x1)2(y2)210，求滿足下列條件的

7、圓的切線方程.(1)與直線l1：xy40平行；解設(shè)切線方程為xyb0，(2)與直線l2：x2y40垂直；解設(shè)切線方程為2xym0，(3)過切點(diǎn)A(4，1).過切點(diǎn)A(4，1)的切線斜率為3，過切點(diǎn)A(4，1)的切線方程為y13(x4)，即3xy110.(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法幾何法：利用d與r的關(guān)系.代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問題.(2)處理直線與圓的弦長問題時(shí)多用幾何法，即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.(3)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直

8、線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)圓x2y22x4y0與直線2txy22t0(tR)的位置關(guān)系為_.相交解析直線2txy22t0恒過點(diǎn)(1，2)，12(2)2214(2)50，點(diǎn)(1，2)在圓x2y22x4y0內(nèi)，直線2txy22t0與圓x2y22x4y0相交.(2)過點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_.由題意知最短的弦過P(3,1)且與PC垂直，(3)過點(diǎn)P(2,4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線方程為_.解析當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2，此時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，直線與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)

9、直線方程為y4k(x2)，即kxy42k0，直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，x2或4x3y40即4x3y40.綜上，切線方程為x2或4x3y40.題型二圓與圓的位置關(guān)系命題點(diǎn)1位置關(guān)系的判斷例4分別求當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交和相切.多維探究多維探究解將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k，則圓C1的圓心為C1(2,3)，半徑r11；即14k0)截直線xy0所得線段的長度是 ，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離解析圓M：x

10、2(ya)2a2(a0)，圓心坐標(biāo)為M(0，a)，半徑r1為a，M(0,2)，r12.又圓N的圓心坐標(biāo)N(1,1)，半徑r21，r1r23，r1r21.r1r2|MN|r1r2，兩圓相交，故選B.(2)圓x2y24x4y10與圓x2y22x130相交于P，Q兩點(diǎn)，則直線PQ的方程為_.x2y60解析兩個(gè)圓的方程兩端相減，可得2x4y120.即x2y60.3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.若兩圓x2y2m和x2y26x8y110有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(，1) B.(121，) C.1,121 D.(1,121)解析x2y26x8y110化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)236.基礎(chǔ)保分

11、練12345678910111213141516所以1m121.故選C.2.直線x3y30與圓(x1)2(y3)210相交所得弦長為123456789101112131415163.已知直線l：xcos ysin 2(R)，圓C：x2y22xcos 2ysin 0(R)，則直線l與圓C的位置關(guān)系是A.相交 B.相切 C.相離 D.與，有關(guān)12345678910111213141516解析圓C：x2y22xcos 2ysin 0(R)，即(xcos )2(ysin )21(R)，圓心C的坐標(biāo)為(cos ，sin )，半徑為r1.123456789101112131415162cos().當(dāng)cos

12、()1時(shí)，dr，直線l和圓C相切；當(dāng)1r，直線l和圓C相離，故選D.4.(2018福州模擬)過點(diǎn)P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則AB所在直線的方程為解析圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，123456789101112131415165.若點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(4,0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有A.1條 B.2條 C.3條 D.4條解析如圖，分別以A，B為圓心，1,2為半徑作圓.由題意得，直線l是圓A的切線，A到l的距離為1，直線l也是圓B的切線，B到l的距離為2，所以直線l是兩圓的公切線，共3條(2條外公切線，1條內(nèi)公切線).1

13、234567891011121314151612345678910111213141516解析直線x2ym0與O：x2y25交于相異兩點(diǎn)A，B，123456789101112131415167.(2016全國)已知直線l：x y60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|_.過A，B作l的垂線方程分別為123456789101112131415164|CD|2(2)4.解析由題意，得圓心為O(0,0)，半徑為1.如圖所示，12345678910111213141516POA為直角三角形，則|OP|2，OPA30，APB60.9.在平面直角坐標(biāo)系xO

14、y中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是_.解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x4)2y21，圓心為(4,0).由題意知(4,0)到kxy20的距離應(yīng)不大于2，1234567891011121314151610.(2018成都模擬)已知圓C：(x3)2(y4)225，圓C上的點(diǎn)到直線l：3x4ym0(m0)的最短距離為1，若點(diǎn)N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，則 的最小值為_.12345678910111213141516解析圓C：(x3)2(y4)225，圓心坐標(biāo)(3,4)，半徑為5，因?yàn)閳AC上的點(diǎn)到直線l：

15、3x4ym0(m0，b0.1234567891011121314151611.已知圓C：x2y22x4y10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C外，過P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到(1,3)處，求此時(shí)切線l的方程；12345678910111213141516解把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)24，圓心為C(1,2)，半徑r2.當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件.當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，1234567891011121314151612345678910111213141516即3x4y15

16、0.綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.(2)求滿足條件|PM|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.12345678910111213141516解設(shè)P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點(diǎn)P的軌跡方程為2x4y10.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；12345678910111213141516解圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

17、為(x6)2(y7)225，圓心M(6,7)，半徑r5，由題意，設(shè)圓N的方程為(x6)2(yb)2b2(b0).解得b1，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|OA|，求直線l的方程；解kOA2，可設(shè)l的方程為y2xm，即2xym0.直線l的方程為y2x5或y2x15.12345678910111213141516又P，Q為圓M上的兩點(diǎn)，|PQ|2r10.1234567891011121314151613.(2018貴陽第一中學(xué)月考)已知直線l：(m2)x(m1)y44m0上總存在點(diǎn)M，使得過M點(diǎn)作的圓C：x2y22x4y30的兩條

18、切線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m1或m2 B.2m8C.2m10 D.m2或m8技能提升練12345678910111213141516解析如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B.連接AC，BC，MC，由AMBMACMBC90及|MA|MB|知，四邊形MACB為正方形，12345678910111213141516即m28m200，2m10，故選C.14.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長是_.4解析O1與O在A處的切線互相垂直，如圖，可知兩切線分別過另一圓的圓心，O1AOA.12345678910111213141516又A，B關(guān)于OO1所在直線對稱，AB長為RtOAO1