小變式拓展探究大空間

1、小變式拓展探究大空間湖北省長陽縣高家堰中心學(xué)校 向進(jìn)一義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.而教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供的只是基本線索，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)所憑借的話題與依據(jù).教師是教材的使用者，更是教材的開發(fā)者.我認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)深挖教材，創(chuàng)造性的使用教材，才能創(chuàng)設(shè)開放性的課堂，給學(xué)生提供充分的探索空間與思考時(shí)間，讓其展現(xiàn)思維過程，彰顯創(chuàng)造風(fēng)采. 筆者在教北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)特殊四邊形第三課時(shí)：平行四邊形四邊中點(diǎn)的連線是什么圖形？菱形呢？矩形呢？議一議：依次連接正方形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)怎樣的圖形？依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的新四邊形形狀與原四邊形哪些線段有關(guān)系？

2、又有怎樣的關(guān)系？，用下面一道習(xí)題代替了教材內(nèi)容，進(jìn)行了如下嘗試.一、問題導(dǎo)入師：（投影：若四邊形ABCD為 形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH為 形），由于不慎，手指觸到了未干的墨跡，致使兩處被抹成了陰影，你們能猜出陰影部分的內(nèi)容嗎？并說說理由. 教室里一下子活躍起來了，有的在想，有的在畫圖二、實(shí)踐探索生A：若四邊形ABCD為矩形，則四邊形EFGH為菱形.師：能說說理由嗎？生A：如圖1，連接AC，則EFAC=GH，所以四邊形EFGH為平行四邊形，易證EHEFBD，而BD=AC,所以四邊形ABCD為菱形. 同學(xué)們自發(fā)地鼓起了掌聲.師：還有其他答案嗎？ 同學(xué)們紛

3、紛舉起了手.師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诤诎迳蟻碚故咀约旱某晒?，畫出圖形，說出理由，可提其他同學(xué)答問同學(xué)們一個(gè)接一個(gè)在黑板上畫圖講解,將自己的成果進(jìn)行了一一展示，同學(xué)們也積極配合答問，有的命題還被給出了多種證法，又得出了8個(gè)答案：生B：如圖2，四邊形ABCD為菱形，則四邊形EFGH為矩形 生C：如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形EFGH為平行四邊形圖1圖2圖3 生D：如圖4，四邊形ABCD為正方形，則四邊形EFGH為正方形生E：如圖5，四邊形ABCD為一般四邊形，四邊形EFGH為平行四邊形生F：如圖6，四邊形ABCD為梯形，則四邊形EFGH為平行四邊形生G：如圖7，四邊形ABCD為等腰梯形，則

4、四邊形EFGH為菱形生H：如圖8，四邊形ABCD為直角梯形，則四邊形EFGH為平行四邊形生I：如圖9，四邊形ABCD為如圖所示的四邊形，則四邊形EFGH為平行四邊形圖5圖4圖6圖7圖8圖9 圖4 此時(shí),同學(xué)們似乎覺得答案相當(dāng)多了，非常滿足,我想不能就此止步,于是我進(jìn)一步引導(dǎo).三、探討提煉 師：在驗(yàn)證你們的猜想過程中有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(同學(xué)們又興奮起來了)生J：我發(fā)現(xiàn)所得的新四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān).師：有什么關(guān)系呢？生K：與位置、數(shù)量都有關(guān)系，原四邊形的對(duì)角線相等，則新四邊形為菱形；原四邊形的對(duì)角線垂直，則新四邊形為矩形.生L：我發(fā)現(xiàn)所有的新四邊形至少是平行四邊形.生M：我還發(fā)現(xiàn)原四邊形

5、的對(duì)角線垂直相等，則新四邊形是正方形.師：非常好，能否把我們的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納分類，看看題目中的陰影部分還可填哪些答案？先在組內(nèi)交流再在全班交流.圖11圖12圖13圖14A組代表：我們認(rèn)為新四邊形的形狀與原四邊形對(duì)角線有關(guān)，我們組分了四種情況:若四邊形ABCD為對(duì)角線相等的四邊形,則四邊形EFGH為菱形（圖10）；若四邊形ABCD為對(duì)角線垂直的四邊形，則四邊形EFGH為矩形（圖11）；若四邊形ABCD為對(duì)角線垂直相等的四邊形，則四邊形EFGH為正方形（圖12）；若四邊形ABCD為對(duì)角線既不垂直也不相等的四邊形，則四邊形EFGH為平行四邊形（圖13）. B組代表：這四種情況將我們前面的九種情況都包含

6、進(jìn)去了.我們還發(fā)現(xiàn)無論四邊形ABCD為什么四邊形，四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對(duì)角線之和，面積等于四邊形ABCD的面積的一半.已延時(shí)了，不得不下課了教后反思 老師將本節(jié)內(nèi)容改編成以一個(gè)題設(shè)和結(jié)論均具開放性的命題進(jìn)行導(dǎo)入，給學(xué)生提供了更加豐富廣闊的探索空間.讓學(xué)生帶著富有挑戰(zhàn)性的問題走進(jìn)課堂，積極參與到對(duì)問題的思考中，迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，形成了良好的課堂氛圍.在課后還有許多同學(xué)到辦公室與我交流，有的以角為依據(jù)來進(jìn)行歸納分類，如：四邊形ABCD為四個(gè)角都是直角的四邊形，則四邊形EFGH為菱形有的以邊為依據(jù)來歸納分類，如：四邊形ABCD為對(duì)邊平行且四邊兩兩垂直的四邊形，則四邊形EFGH為菱

7、形無論分類是否合理完整，他們都在從不同的角度探索數(shù)學(xué)問題，發(fā)展思維能力，真正到了“海闊任魚躍，天高任鳥飛”的境界.這是一道綜合性較強(qiáng)的題目，它幾乎概括了到現(xiàn)在為止學(xué)生已學(xué)過的幾何知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納與總結(jié).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、比較、推理”等數(shù)學(xué)思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，理解數(shù)學(xué)問題的提出與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的廣闊性與獨(dú)立性，使學(xué)生領(lǐng)悟到知識(shí)再生的方法與數(shù)學(xué)發(fā)展的途徑，提高了學(xué)生的探究能力與創(chuàng)造能力.在活動(dòng)過程中，學(xué)生體會(huì)到了從特殊到一般再由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生真正得到了全面發(fā)展、主動(dòng)發(fā)展和個(gè)性化發(fā)展.素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，給學(xué)生提供舞臺(tái)，讓他們帶著自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)思考、感悟、參與課堂教學(xué)活動(dòng)，展現(xiàn)他們的風(fēng)采，