材料力學(xué)復(fù)習(xí)資料.

1、12材料力學(xué)、填空1、圖所示桁架中，水平桿看作剛性，三根豎桿長度相同，橫截面積均為 A,材料相同，屈服 極限為5.當(dāng)三桿均處于彈性階段時(shí)，各桿軸力之比為 Ni: N2： N3=5:2:-1.當(dāng)三桿中有一桿開 始屈服時(shí)，荷載P的值為（1.55A）.2、一等截面圓直桿，長度為1,直徑為d,材料的彈性模量為E,軸向受壓力P,在彈性范圍 內(nèi)，其最大切應(yīng)力為（2P/nd2）,受載后的長度為（1-41P/nEd2）,受載后的直徑為（d+4PMEd ）, 桿件內(nèi)的應(yīng)變能為（2P 21/nEd2 ）。3、外徑D = 55 mm,內(nèi)徑d = 45 mm的鋼管，兩端錢支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力 F。 則能

2、使用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度是（1.78m）,當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的 4/5時(shí)，壓 桿的臨界應(yīng)力為（188.5kN）。已知：E = 200 GPa,仃 p= 200 MPa ,仃s = 240 MPa ,用直線公式時(shí)，a = 304 MPa, b =1.12 MPa。4、一等直圓桿，直徑為d,長度為l,兩端各作用一扭矩T,材料的泊松比為七彈性模量為 E。則兩端面的相對轉(zhuǎn)角為（64（1+N）Tl/nEd4）,桿件內(nèi)儲存的應(yīng)變能為（32（1+N）T 2l/jiEd4 ）;又若兩端各作用一彎矩 M,則按第三強(qiáng)度理論時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力為（當(dāng)JT2+M2 ）,二d3按第四強(qiáng)度理論時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)的相

3、當(dāng)應(yīng)力為（ 鳥行2 +0.75M 2 ）。二d36、矩形截面梁，材料的抗彎許用應(yīng)力g=8MPa,梁內(nèi)最大彎矩Mmax=24kNm,梁截面的高寬比h/b=1.5.則梁寬 b 應(yīng)?。?0cm ）.7、圓柱形蒸汽鍋爐的外徑為 D,內(nèi)彳全為d,壁厚為t,若材料的許用應(yīng)力為可.則鍋爐能承 受的最大內(nèi)壓力（工作壓力）為8=2皿/d）。8、梁的受力情況對于中央截面為反對稱，如圖。梁中央截面上的內(nèi)力Qc=（ 0 ） 和Mc=（ 0 ）qq9、火車輪緣與鋼軌接觸點(diǎn)處的主應(yīng)力為 -800MPa -900MPa和-1100MPa按第三強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力為（300 MPa ）,按第四強(qiáng)度理論的當(dāng)量應(yīng)力為（265 MP

4、a）。10.如圖所示為一簡支外伸梁，在 AB中點(diǎn)D作用一力偶M, BC段的長度為AB段的一半。 則AD段的彎矩為（-Mx/a）, DB段的彎矩為（M-Mx/a）, BC段的彎矩為（0）; AD段的剪力 為（-M/a）, DB段的剪力為（-M/a）, BC段的剪力為（0）。A皿B* FL:1、一構(gòu)件中某點(diǎn)的 <n=80Mpa, 02=13=0, X E=200Gpai, R=0.3,則名i=（4X10-4 ），醛=（-1.2 10-4 ）, ?3= （-1.2 10-4）。3、如圖所示，一直徑為d的插銷連接兩板件，板 A上下厚度均為h,板B厚度為2h,則實(shí) 用計(jì)算時(shí)，插銷的剪切應(yīng)力為（2P

5、/nd2）,擠壓應(yīng)力為（P /2hd） o插銷5、如圖所示為一簡支外伸梁，在 AB中點(diǎn)作用一力F, BC段的長度為AB段的一半。則BC 段的剪力為（0）,彎矩為（0）。6、如圖所示為一簡支外伸梁，在 AB中點(diǎn)D作用一力偶M, BC段的長度為AB段的一半。則AD段的彎矩為（Mx/a）, DB段的彎矩為（M-Mx/a）, BC段的彎矩為（0）; AD段的剪力 為（M/a）, DB段的剪力為（M/a）, BC段的剪力為（0）。7、圖示螺釘在拉力F作用下，已知螺釘材料的與之間的關(guān)系約為 = 0.6(r。則螺釘 直徑d與釘頭高度h的合理比值=(2.4 )。2、用沖床沖圓孔，已知沖床的最大沖力為 400K

6、N,沖頭材料的許用應(yīng)力(r=440MPa,被 沖剪鋼板的剪切強(qiáng)度極限Pb = 360MPa。則在最大沖力作用下所能沖的圓孔的最小直徑 Dmin =(34mm ),鋼板的最大厚度 6 max= (10.4mm )。3、實(shí)心傳動軸的直徑 D = 50mm,長度L=1.5m,轉(zhuǎn)速n=500rpm,傳遞的功率為2kW。若材 料的彈性模量 G=80GPa,則該軸中pmax= ( 1.556Mpa),端面扭轉(zhuǎn)角 小=( 0.067°或 0.00116racl)o1、一構(gòu)件中某點(diǎn)的 仃i=10Mpa, o2=-10Mpa,仃3=-20Mpa,又 E=200Gpa, N=0.3, a = (9.5X

7、0-5 ),電=(-3.5 10-5 ),種(-10-4);按第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為(30Mpa),按第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為(26.5Mpa)。二、一懸臂梁EI=常數(shù)，受三角形分布載荷作用，如圖所示。試用積分法求梁的撓曲線方程, 以及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角。解一)支座反力z圾二0%冬0）撓曲線近似微分方程及其積分6”加dx 24；5v-普"獷+Q+°1202三）撓曲線方程，由邊界條件定常數(shù)a = 0 % = 0; C=-24二撓曲線方程120u =-療-曳"+包U(O0E)120/5724 El120 反四）自由端轉(zhuǎn)角和撓度4 =(y-i =ax24 EI%=3)

8、,.130E1、某二向應(yīng)力的單元體如圖所示（單位：Mpa）,1、作出應(yīng)力圓。2、求最大切應(yīng)力及其所在截面的方向，并在單元體內(nèi)標(biāo)出該截面。3、求主應(yīng)力，并在單元體內(nèi)標(biāo)出主應(yīng)力的方向。9010030解：1、2a0=197.5 0 2(/1=107.52、 max = 99.6 MPa3、二i=104.6Mpa 二2二0二 3二-94.6Mpa9u30100cr四、齒輪與軸由平鍵(b=16mm,h=10mm,)連接，它傳遞的扭矩 m=1600Nm,軸的直徑d=50mm, 鍵的許用剪應(yīng)力為 =80M Pa ,許用擠壓應(yīng)力為。jy=240M Pa,試設(shè)計(jì)鍵的長度。題四圖解：鍵的受力分析如圖2m 2 16

9、00Q Piy =64kNjy d 0.05%奇PH剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件Q 64M16 803 ,10 (m) = 50 mm2Pjy2Pjy-jy L2 = jy-Lhh；、y2 64.10 (m)= 53.3mm10 240L 1 = max 1 L1 1, I-L2 IJ - 53.3mm二、如圖所示為一簡支梁，梁上對稱作用著分布集度為q的均勻載荷，分布范圍為梁長的一半，求梁中點(diǎn)的撓度（梁的EI已知）。J /2iMi v M 1題二圖注：以下副圖所示的撓曲線方程為：副圖 a： w = - Fbx (l2 -x2 -b2) (0今名)6EIlFb l3223w =-(x-a) +(l

10、 -b )x -x (a44)6EIl b副圖(a)副圖 b:w= 一器(l3 一2lxf解：梁中點(diǎn)的撓度w= -理口 6EIlqdx(l -x) b=l- x, F=qdx, dw = -12EI副圖(b)口292)2)_ 223l /4 (l x),l /2梁中點(diǎn)的撓度w=.|/4dw-55ql46144EI三(、某傳動軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min,輸入功率N1 = 500馬力，輸出功率分別N2 = 200 馬力及 N3 = 300 馬力，已知：G=80GPa , t=70M Pa, 9=1o/m ,試確定:AB段直徑d1和BC段直徑d2 ?若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？主動

11、輪與從動輪如何安排合理？注：馬力、彎矩與專速的關(guān)系為m=7.024N(kN m)解：圖示狀態(tài)下，扭矩如圖，由強(qiáng)度條件得：m=7.024-N(kN m) n7.t)2416 70243.14 70 106二80mm,p d2 -3=67.4mm16T _316M4210二 I " ' 3.14 70 106由剛度條件得：綾一西32T32 7024 180.d _4429 84mm二 Gi3.14 80 10 1.4324210 180d2 -41,GT-； 3.142 80 1 09 1=744mmd1 l = 85mm , d2 1= 75mm全軸選同一直徑時(shí) d，= d1

12、I - 85mm 軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以， 1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后，軸的扭矩如圖所示，此時(shí)，軸的最大直徑才 為 75mm。T (kNtn)2.814-4.21四、外徑D = 55 mm,內(nèi)徑d = 45 mm的鋼管，兩端錢支，材料為 Q235鋼, F。1、求能使用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度。2、當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的 4/5時(shí)，求壓桿的臨界應(yīng)力。已知：E = 200 GPa,仃p= 200 MPa ,仃s = 240 MPa ,用直線公式時(shí)，a =1.12 MPa。解：（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度承受軸向壓力=304 MPa, b壓桿=1_ 44. MD -d )

13、比二 一64A A | XD2 -d2)二4 6 d2l.D2 d2-'1 =100100 .0.0552 0.0452lmin =1.78m4 1(2)當(dāng) l = 4/5 lmin 時(shí)，F(xiàn)cr=?l -5l min -1.424 m4l,D2 d2= 80.2 :二 1a- cs 304 2401.12=57 ：用直線公式計(jì)算一冗 _ 22Fcr =A，%=（ab九）（D2 d2）=188.5kN4二、在圖示簡易吊車中，BC為鋼桿，AB為木桿。木桿AB的橫截面面積A=100cn2,許用應(yīng)力 仃1=7MPa鋼桿BC的橫截面面積 4=6易，許用應(yīng)力2=160MPa試求許可吊重P。解：取較

14、支點(diǎn)B為研究對象2丫=0 3/asm30°-?=0Nx=o 虬叫c=o二凡二 sin 30°：.W = Pcty30Q"30。4由工解'.PlxW6xlOOxlO-* xcfv30°= 40,4S5哈鼻引4由BC桿產(chǎn)M仃%嗎£皿30。= 48儂二許可吊重F為40.4KM三、如圖示某起重機(jī)的吊具，吊鈞與吊板通過銷軸聯(lián)結(jié)，起吊重物 F。己知：F=40kN銷軸 直徑D=22mm吊鈞厚度t=20mm銷軸許用應(yīng)力：小60誑/叫二120MK。試校核銷軸 的強(qiáng)度。解：（1）剪切強(qiáng)度校核銷軸的受力情況如圖所示，剪切面為 mmf口 op。截取mnop段作

15、為脫離體，在兩剪切面上的剪 力為2剪應(yīng)力強(qiáng)度條件為T= <T A將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得= 52,6x10*5 = 52.640x10，-314；2x x0,022:故安全（2）擠壓強(qiáng)度校核銷軸與吊鉤及吊板均有接觸，所以其上、下兩個(gè)側(cè)面都有擠壓應(yīng)力。設(shè)兩板的厚度之和比鉤 厚度大，則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應(yīng)力即可。擠壓應(yīng)力強(qiáng)度條件為F .1 % 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，得故安全40x10%0.022x0.02四、設(shè)材料的泊松比為，許用應(yīng)力為司，材料一點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力分別為：, 試寫出四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，并簡要說明各理論的使用條件。第一強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件： 5 35第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：&quo

16、t;二1 +二-.：'1第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件： 5-Q司司-0），+e -）'+（巧-力旦可第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：，一 ,'第一、二強(qiáng)度理論主要適用于材料的脆性斷裂，第三、四強(qiáng)度理論主要適用于材料的塑性屈服。五、根據(jù)梁的受力圖作出梁的剪力圖和彎矩圖F=qa六、某二向應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖所示，試作出其應(yīng)力圓，并在原始單元體中表示出第一主 應(yīng)力的方位。（單位：Mpa）。七、圖示結(jié)構(gòu)中，載荷P沿鉛垂方向作用，AB及BC兩桿材料相同，兩桿的直徑分別為 dAB=30mm, dBc = 50mm,材料的304-1.12入MPa若穩(wěn)定安全系數(shù)為E = 200GPa, =100,為

17、=61.6,臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式 nst=2.4,求此結(jié)構(gòu)的許可載荷P。ocr 解：入 bc=69.3 入 ab=66.7故采用經(jīng)驗(yàn)公式(T crBC=226 MPaPcrBC=445 KN(T crAB=229 MPaPcrAB=162 KN故P=78 KN1、已知梁的彎矩圖如圖，求作梁的載荷圖及剪力圖。2、某二向應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖所示，試作出其應(yīng)力圓，并在原始單元體中表示出第一主應(yīng) 力的方位。（單位：Mpa）。503、利用功能原理求自由端B的撓度.解2、某氧氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號鋼制成，直徑d = 45mm,長度為1 = 0.7米。已知材料 的 E = 210GPa,(rp = 280M

18、Pa,(rs=350MPa, a= 460 MPa, b=2.57MPa。若工作時(shí)的最大壓力為 F max=40kN, 支。(本題15分)解：: 入 p=86 入 s=42.8又入=62.5即入s<入 < 入p故采用經(jīng)驗(yàn)公式(T C尸a-b*入=299.4MPaFcr=476.1KNn=11.4> nst即滿足穩(wěn)定性要求。3EIM (x)VeMMx jF l 2EI0 2EIF2l3 x 二6EI1W = F Wb2, /口 Fl3由 V £ =V 付Wb =4、試求圖示梁的變形能，并利用功能原理求C截面的撓度解2/ M2(x)zV 二-dx1 2EI尸J尸、2a

19、(x1)b(x2)=1d%1dx20 2EI0 2EI2,2322,32 2, 2F b a Fab Fab , ， ，-2EI12 3 2EI12 3 - 6EI1 1W =萬 F wC2. 2由 V e =W 得wC =-3EI15、拉桿在線彈性范圍內(nèi)工作.抗拉剛度EI，受到F1和F2兩個(gè)力作用.(1)若先在B截面加F1,然后在C截面加F2;(2)若先在C截面加F2,然后在B截面加F1.分別計(jì)算兩種加力方法拉桿的應(yīng)變能.解(i)FiF2先在B截面加F1,然后在C截面加F2,(a)在B截面加F1, B截面的位移為BiF1aEA外力作功為W11 F1sBi =2F1 a2EA(b)再在C上加F

20、2, C截面的位移為6F2(a b)C2EAF2作功為W2_ 2F2 (ab)2EA(c)在力口F2后,B截面又有位移F 2aB2EA在加F2過程中F1作功(常力作功)FiF2aEA所以應(yīng)變能為V”WFBiF2"FB22222二 FraF2(ab)FiF2a2EA 2EAEA(2)若先在C截面加F2，然后B截面加F1.(a)在C截面加F2后,F2作功F22(a b)2EA(b)在B截面加F1后,F1作功F12a2EA(c)力口 F1引起C截面的位移F1aEA在加F1過程中F2作功(常力作功)FiF2aEA24EI所以應(yīng)變能為11V =W =-Fi6b1 + F2%2+Fl6B222F

21、i2a . F22(a b) &F2a2EA 2EA EA6、抗彎剛度為EI的等截面簡支梁受均布荷載作用，用單位載荷法求梁中點(diǎn)的撓度wC和支座A截面的轉(zhuǎn)角.剪力對彎曲的影響不計(jì).,l.解、在實(shí)際荷載作用下，任一 x截面的彎矩為MYx若(0 三 x Ml)(1)求C截面的撓度，在 C點(diǎn)加一向下的單位力，任一 x截面的彎矩為1lM (x) x (0 <x )22wC = 1M (x)M (x)dx 1/2 x二 2EI 0 2EI2qx ,x -)dx25q14384EI(2)求A截面的轉(zhuǎn)角在A截面加一單位力偶,引起的x截面的彎矩為"/、1 d2M (x) = j x 1(0x2)n = lM (x)M (x)dxEI箭-1)(9 若)dx 3 ql7、圖示外伸梁，其抗彎剛度為EI.用單位載荷法求C點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角F=qaC CAB2a解、qa“1)FRA =萬(1)求截面的撓度(在 C處加一單位力AB:2qaqxM (x) = -x -x 22M (x)二 一一2BC： M(x)=-qaxM(x)=-x1Wc 二 一