相似三角形一邊的平行線(教師版)

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時數(shù)：3課 題教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容【典型例題分析】【例1】如圖，在 ABC中，DE/BC, DF/AC,則下列比例式中正確的是（)A.； B.; C.D.【答案】B【方法總結(jié)】在做一線三角類題目使可以要求學(xué)生按照下圖所示，用單雙弧標(biāo)出（先將分別標(biāo)為雙弧、單弧，然后根據(jù)平行線定理標(biāo)出其他線段）然后對各個選項進行判斷【借題發(fā)揮】1.如圖，在 ABC 中，DE/BC, EF/AB,則DE=【提示】【例2】如圖，四邊形ABCD 是菱形，且AB=14BC=12,AC=10，貝U BE等于（）A.55B.65C.7D.8【答案】5【提示】【方法總結(jié)】 往往設(shè)平行四邊形（

2、特殊的平行四邊形）的邊長為后列比例關(guān)系求解即可【借題發(fā)揮】1.如圖，若 DEBA , DFAB=9,BC=6,則BEDF周長二【提示】【例3】如圖，在4ABC中，E是AC中點，延長BC到D ,使DC=BC，連接DE ,并延長交 AB于F,則DE : EF=【答案】3:1下圖為例，當(dāng)?shù)慕稽c為然后通過比例求解即可【借題發(fā)揮】中點時，通常以過該點的某一線段為中位線，構(gòu)造三角形的第三邊,AF 的中點， 則【答案】7:1例 4】 （變 式）如 圖， 已 知 BD=DC, 求 證EAFB=ECFA.【答案】略【提示】【方法總結(jié)】 如下圖，遇到此基本圖形，通常過 A作DF的平行線或過 D作AC的平行線【借題

3、發(fā)揮】1 .如圖，D、E分別為 ABC的AB和AC上的點，且BC的延長線交DE的延長線于F點，且【答案】略.求證：DB=EC 。【提示】【例5】（變式）如圖，在 ABC中，D為BC邊的中點，延長 AD至ij E,延長AB交CE于P。若AD=2DE 。求證AP=3AB.【答案】略【提示】 根據(jù)AD=2DE，標(biāo)出圖中 AB,BG,BD,DC,GE;然后根據(jù)出PG,最后得證【說明】實際是例4 一類題目的基本圖形的變形【借題發(fā)揮】1 .如圖，在 ABC的邊BC, CA上各取一點 P和Q,若BP: PC=CQ : QA=2 : 3,設(shè)AP , BQ的交點為 K。求BK : KQ的值?！敬鸢浮?，標(biāo)出【提示

4、】 由 BP: PC=CQ: QA=2 : 3 標(biāo)出 PB,BP,CG,GQ,BQ;由KQ,BK【隨堂練習(xí)】1 .如圖， ABC中，點P在BC上，四邊形ADP時平行四邊形，則【答案】12 .如圖，DE/ BC DF/ AC AD= 4 cm, BD= 8 cm, DE= 5 cm,求線段 BF的長.【答案】103. 4ABC中，DE/ BC, EF/ AB,FC = 2, AC = 6,求 DE 和 CE 長【答案】3;4 .如圖，AM是4ABC中BC邊上的中線，過點 B作直線交 AM于點P,交AC于點 Q 求證：AP PM=2AQ QG【答案】略【提示】 過M作BQ的平行線5 .如圖，E為A

5、C的中點， 點F在AB上，且 AF:AB=2:5, FE與BC的延長線相交于 D,求EF: ED的值。【提示】 過 C作 CG/ FE,設(shè) FE=k，則 CG=2k,FD=6k,EF:ED=1:5【答案】1:5【課堂總結(jié)】【說明】本節(jié)課講解的一線三角和后面的基本圖形的解題技巧的再次講解【課后作業(yè)】一、基礎(chǔ)鞏固練習(xí):選擇題：1 .如圖，AB/,。為BC中點，E為AD的中點，BE的延長線交 AC于F,則為（）4 C、1D、【答案】D2 .如圖，在 ABC中，DE/BC, DF/AB ,那么下列比例式中正確的是（(C)(D)【答案】A3 .如圖，4ABC中，Dk E、F分別是AR BG AC上的點，

6、四邊形ADEF是菱形，AB= 15, AC= 10,則菱形的周長是 ()。A. 6 ; ( B) 16; ( C) 24; ( D) 32。4 .如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點，且 AF : FD=1 : 5,連接CF并延長交 AB于E,則AE : BE 等于()A.1:6;B.1:8;C.1:9;D.1:10.【答案】D【提示】過點 D作CE的平行線5 .如圖，AD是4ABC的中線，E是CA邊上的三等分點，BE交AD于F,則AF : FD等于（）A.1 : 1;B.2: 1;C.3: 1;D.4 : 1.【答案】A填空題：1 .如圖，在 ABC中，AD是邊BC上的中

7、線，F(xiàn)是AD上一點，CF的延長線交 AB于點E,若AF : FD=1 : 3,則AE : EB=?！敬鸢浮?:6【提示】 過D作CE的平行線2 .如圖，DE/ BC, DF/ AC AD= 5.5cm, BD=11cm DE= 5cm,那么 BF=cm?！敬鸢浮?03 .如圖， ABC中，點P在BC上，四邊形ADP時平行四邊形，則O【答案】1解答題：1 .如圖， ABC中,EF/ BC, FD/ AB, AE= 18, BE= 12, CD= 14,求線段 EF 的長。【答案】2:32 .如圖， ABC中，AD= 2DG G是BD中點,AC延長線交 BC于E,求 的值。3 .如圖， ABC中，點D是AC的中點，3BE=2EC, AE與BD相交于點F。求DF: BF的值.4 .如圖，BG:BE= 14:16, G為 AF 中