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文檔簡介
1、圓錐曲線三大難點(diǎn)解讀高考數(shù)學(xué)試題圓錐曲線部分全面考查曲線定義、簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,還對最值與定 值(定點(diǎn))、求參數(shù)范圍(或值)、存在與對稱等問題加大了考查力度.本文對各地考題歸類 整理,并探討這三大難點(diǎn)的求解策略.難點(diǎn)一、最值與定值(定點(diǎn))問題圓錐曲線的最值與定值(定點(diǎn))問題一直是高考的一大難點(diǎn).最值問題求解策略是: 幾何法與代數(shù)法,前者用于條件與結(jié)論有明顯幾何意義,利用圖形性質(zhì)來解決的類型;后者則將結(jié)論轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù),結(jié)合配方法、判別式法、基本不等式 及函數(shù)的單調(diào)性等知識求解.定值(定點(diǎn))問題求解策略是:從特殊入手,求出定點(diǎn)或定值,再證明這個點(diǎn)(值)與 變量無關(guān).也可以在推理、計算過程中消去
2、變量,直接得到定點(diǎn)(或定值)x y例1 (江西卷理21)如圖1,橢圓q:f二 1(a b 0) a b的右焦點(diǎn)F(G。),過點(diǎn)F的一動直線 m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動,并且交橢圓于A, B兩點(diǎn),P是線段AB的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程;b2 sin 0,確定 的值,使原點(diǎn)距橢圓 Q的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn),此時,設(shè)l與(2)在Q的方程中,令a2 1 cos sinx軸交點(diǎn)為D.當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動到什么位置時,4ABD的面積最大?分析:求軌跡方程可用“設(shè)而不求”法,考慮AB的斜率是否存在,注意到 AB與PF2 22 2222共線,得萬程為b x a y b cx 0 ;在第(2)向中,由a、b不難得到滿足要求的
3、c 1 ,為避免討論直線 m的斜率是否存在,可設(shè) m的方程為x ky 1,再利用三角函數(shù)求出1 ABD的面積用A B縱坐標(biāo)可表示為S 2|必y2 ,當(dāng)直線m垂直于x軸時,zABD 的面積最大.點(diǎn)評:本題集軌跡方程、最值問題、動態(tài)幾何于一身,運(yùn)用了點(diǎn)差法、分類討論思想、 山次方程根與系數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、分離變量法、均值不等式法等,對各種能力 的熹合要求非常高-例2(全國卷n理21文22)已知拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為F, A, B是拋物線上的uuur uuu兩動點(diǎn),且 AF FB( 0) .過A, B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為 M . uuur uuu(1)證明FM AB為定值;
4、(2)設(shè)4ABM的面積為S,寫出S f ()的表達(dá)式,并求S的最小值.2X1y 7X1 ,、一(x Xi)22X2X2Wur(x X2),結(jié)合 AF 2uuur uuuu uurFB,求得FMgAB 0為定值;uuuu uuu(2) FM gAB0,則AABM的面積S|FM | AB|4.難點(diǎn)二、求參數(shù)范圍(或值)問題求參數(shù)范圍問題的求解策略是:根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論參數(shù)適合的不等式(組),利用線性規(guī)劃得出參數(shù)的取值范圍.有時候需要研究由題設(shè)條件列出的目標(biāo)函數(shù)的值域來確定參數(shù)的變化范圍.例3 (陜西卷理21)如圖2,三定點(diǎn)A(2,1)、B(0, 1)、C( 2,1);三動點(diǎn)D, E, Mu
5、uuruuuruuuuuur uuuruuur滿足 ADtAB,BEtBC, DMtDE, t 0,1.(1)求動直線DE斜率的變化范圍;(2)求動點(diǎn)M的軌跡方程.解:(1)設(shè) D(Xd, Yd), E(Xe, Ye), M(X, y) .uuur uuu由 AD tAB,知(xd 2, yD 1) t( 2, 2),即XdVd2t 2m Xe2t,同理 E2t 1. Ve2t 1.kDE匕一yD 1 2t,且 tXe Xd0,1,kDE 1J;X2 ,則過點(diǎn) A, B的切線分別為簡解:(1) F(01),設(shè)點(diǎn) A B的橫坐標(biāo)為 為,22t2, y 2t 1) ( 2t,4t2 2t).uuu
6、r uuur(2) DM tDE ,即(X2(1 2t):消去參數(shù)t,得X2(1 2t)2,t 0,1, X 2(1 2t) 2,2.故 X2 4y , x 2,2.點(diǎn)評:本題主要考查平面向量基本定理、斜率、軌跡等知識,以及依靠不變量(定點(diǎn)坐 標(biāo)和不變的向量共線)與變量的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化,綜合運(yùn)用各種知識解決問題的能力.難點(diǎn)三、存在與對稱性問題存在與對稱性試題是近幾年高考大力推行改革與探索的結(jié)果.存在性問題的求解策略是: 一般先假設(shè)某數(shù)學(xué)對象存在,按照合情推理或計算, 得到存在的依據(jù)或?qū)С雒埽?從而肯定或否定假設(shè), 有時也可由特殊情況探索可能的對象,作出猜想,然后加以論證.對稱性問題的求解策略是
7、:結(jié)合軸對稱或中心對稱.考慮斜率與中點(diǎn)或向量的數(shù)量積(可 避開斜率存在性的討論),常用“設(shè)而不求”、待定系數(shù)法等方法解決問題.線C2的焦點(diǎn)是否在直線 AB上;AB上?若存在,求出符合條(2)是否存在m, p的值,使拋物線C2的焦點(diǎn)恰在直線件的m, p的值;若不存在,請說明理由.解:(1)當(dāng)AB,x軸時,m 0 ,直線AB的方程是x331,點(diǎn)A為1,或1,一22代入拋物線方程,得 p,且焦點(diǎn)不在直線AB上;,一,9此時C2的焦點(diǎn)為一,016(2)設(shè) A(X1,yi)、B(x2, y2), C2 的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)在拋物線上,也在橢圓上,所以ABXiX212 X12 1XXX2222,即 x1 x2 - (4 p). 3由(1)知X1X2故kAB2mp 2直線AB的方程是2m;(x p 21),貝 U yiy24m(1P)3(P 2)因A, B在C1上,_223X14 y1C 2423X24 Y212,12,兩式相減,得藝y13(x1X2)X2X14( y1y2)即m23(P 4)( P 2)216(1 P)又A,(y,B在C2上,即(y2m)2 m)22 Pxi1兩式相減,得2 px/x2 x1y1 y2 2m 2p,即y2 y1一- 2m23P(P 2) .16 10p由、,得3p220p320,-4斛
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