熱學(xué)之氣體動(dòng)理論

1、 第二篇 熱學(xué) (Heat)引言一、熱學(xué)研究對(duì)象及內(nèi)容1.對(duì)象：熱力學(xué)系統(tǒng)·由大量分子或原子組成·系統(tǒng)外的物體稱外界2.內(nèi)容：與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律熱現(xiàn)象：物質(zhì)中大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體 表現(xiàn)。二、熱學(xué)的研究方法1.宏觀描述方法-熱力學(xué)方法·由實(shí)驗(yàn)確定的基本規(guī)律，研究熱現(xiàn)象的宏觀特性和規(guī)律。·對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體描述。2.微觀描述方法-統(tǒng)計(jì)物理方法·從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，用統(tǒng)計(jì)平均的方法，研究熱現(xiàn)象及規(guī)律的微觀本質(zhì)。 ·兩種方法相輔相成。三、幾個(gè)概念1.宏觀量與微觀量(1)宏觀量 (macroscopic quantity)·表征系

2、統(tǒng)整體性質(zhì)的物理量·可直接測(cè)量(如體積、壓強(qiáng))·廣延量：有累加性(如質(zhì)量、能量) 強(qiáng)度量：無(wú)累加性(如溫度、壓強(qiáng))(2)微觀量(microscopic quantity)·描寫單個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量·一般不能直接測(cè)量(如分子質(zhì)量、能量)·宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值 (如壓強(qiáng)和大量分子撞擊器壁時(shí)動(dòng)量變化率的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān))2.平衡態(tài)(equilibrium state)·在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì) 不隨時(shí)間改變的狀態(tài)(熱動(dòng)平衡)。·平衡態(tài)是一定條件下對(duì)實(shí)際情況的概括和 抽象。3.狀態(tài)參量·描述系統(tǒng)平衡

3、態(tài)的宏觀參量·常用：P、V、T·平衡態(tài)下狀態(tài)參量不隨時(shí)間變化·在P-V圖上一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)平衡態(tài)。4.狀態(tài)方程(equation of state)·狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系 f (P,V,T) = 0PV = RTMm·理想氣體狀態(tài)方程 P = nkT (n分子數(shù)密度)k = = 1.38´10-23 J/KRNA·玻耳茲曼常數(shù) 第1章 氣體動(dòng)理論 (Kinetic Theory of Gases) 本章討論：·氣體的壓強(qiáng)與溫度·氣體分子按速率和按能量的分布 ·實(shí)際氣體的狀態(tài)方程·輸運(yùn)過(guò)

4、程 特別注意：統(tǒng)計(jì)平均的方法及統(tǒng)計(jì)性的規(guī) 律§1 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的微觀模型1.忽略分子大小(看作質(zhì)點(diǎn)) 分子線度<<分子間平均距離2.忽略分子間的作用力(分子間碰撞、分子 與器壁 碰撞時(shí)除外)3.碰撞屬完全彈性4.分子服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律二、理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè) (統(tǒng)計(jì)假設(shè)是對(duì)大量分子而言)1.平衡態(tài)時(shí)，分子按位置的分布均勻·分子在各處出現(xiàn)的幾率相同(重力不計(jì))·容器內(nèi)各處分子數(shù)密度(單位體積中的分n =dNdV=NV子數(shù))相同 2.平衡態(tài)時(shí)，分子速度按方向的分布均勻 ux = uy = uz = 0·由于碰撞，分子往各方向運(yùn)

5、動(dòng)的概率相同 13u2x = u2y = u2z = u2 u2x =Nu21x + u22x + + u2Nxu2 = u2x +u2y +u2z · 其中 三、理想氣體壓強(qiáng)公式y(tǒng)SI il3l2l1··uixuiu¢ixu¢iyzmimi理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)x1.壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) 前提：·平衡態(tài) ·分子總數(shù)N，分子質(zhì)量m ·矩形容器 V = l1 l2 l3 ·忽略重力，氣體均勻分布， 6個(gè)面壓強(qiáng)相同，考慮S面步驟:(1)一個(gè)分子碰壁一次對(duì)壁的沖量·對(duì)第i個(gè)分子 碰前速度: ui (uix

6、, uiy , uiz ) 碰后速度: u¢i (u¢ix , u¢iy , u¢iz )·S面光滑(無(wú)摩擦)，由彈性碰撞 u¢iy = uiy , u¢iz = uiz u¢ix = - uix·分子i碰S一次受的沖量 Ii(一次) = mu¢ix - muix = - 2muix·分子i碰S一次對(duì)S的沖量 IiS(一次) = - Ii(一次)= 2muix y l1l2x·理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) 續(xù))(2) Dt內(nèi)分子i對(duì)壁的沖量 ·Dt內(nèi)分子i碰S的次數(shù) ui

7、xDt2 l1 ·Dt內(nèi)分子i對(duì)S的沖量 IiS = () 2muix uixDt2 l1=mDt u2ixl1 (3)Dt內(nèi)N個(gè)分子對(duì)S的沖量I = Si IiS = (mDtl1)Si u2ix (4) S面上的壓強(qiáng)F = ( )Si u2ixml1IDt·S受的平均沖力 · S面上的壓強(qiáng)P =FS= ( )Si u2ixml1l2 l31= ( )Si u2ixmV u2x = Si u2ixN ·因?yàn)?V = l1 l2 l3 n =NV 有u2P = nmu2x= nm13 理想氣體壓強(qiáng)公式P = nmu213 P = net23或 et =

8、mu212其中 為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 思考:如考慮到分子間的碰撞，對(duì)上述結(jié)果有 無(wú)影響?2.壓強(qiáng)的微觀意義·壓強(qiáng)是大量分子碰撞器壁的平均作用力 (單位面積上)的統(tǒng)計(jì)平均值。 ·壓強(qiáng)公式顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系。 ·壓強(qiáng)是統(tǒng)計(jì)概念，只能用于大量分子的集 體。四、 溫度的微觀意義1.平均平動(dòng)動(dòng)能和溫度的關(guān)系P = net23P = nkT 由 et = kT32 可得 2.溫度的微觀意義(用et示)溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部 分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度 思考： (1)能否用溫度概念描述處于非平衡態(tài)的系統(tǒng)的狀態(tài)？ (2)“單個(gè)分子的溫度”有無(wú)意義？為什么？(3)溫度所反映的運(yùn)動(dòng)

9、是否包括系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)？ 3.方均根速率(rootmean-square speed) -分子速率的一種統(tǒng)計(jì)平均值et = mu2 = kT1232由Öu2 =3kTmÖ3RTmÖ= 有§2 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能一、自由度1.自由度(degree of freedom)：決定物體空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。·質(zhì)點(diǎn): i = t £ 3， (t-平動(dòng)自由度)·剛體: i = 6 abgxzy·j 剛體的自由度 質(zhì)心平動(dòng)： t = 3 軸方位： a, b, g , 兩個(gè)獨(dú)立 繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)： j i = t +

10、r = 3 +3 = 6， ( r轉(zhuǎn)動(dòng)自由度) ·非剛體：i > 6， (還有內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng))2.氣體分子的自由度考慮：剛性分子，無(wú)內(nèi)部相對(duì)運(yùn)動(dòng) (低溫、常溫下如此)(1)單原子分子(He、 Ne、 Ar、) i = t = 3，(2)雙原子分子(O2、H2、 CO、) 雙原子分子示意圖 t = 3 r = 2 繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度無(wú)意義 i = t + r = 5(3)多原子分子(H2O、 NH3、 CO2、) i = t + r = 6 二、能量均分定理 (Principle of the equipartition of energy)1.能量均分定理 et = kT32

11、3;平動(dòng)情形 由平均平動(dòng)動(dòng)能 平動(dòng)自由度 t = 312kTÞ每個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都相等，為 由于分子的無(wú)規(guī)則碰撞，能量不僅在分子 間交換，還可在平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移，沒(méi)有 哪個(gè)平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢(shì)。 ·分子有轉(zhuǎn)動(dòng)的情形 無(wú)規(guī)則碰撞過(guò)程中，能量可在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) 間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間交換，沒(méi)有哪個(gè)自由度 特殊。 各自由度的平均動(dòng)能都是相等的 能量均分定理(Principle of the equipartition of energy) ：在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自 由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于12kT 2.分子的平均動(dòng)能 ek = kTi2 ·單原子分子 ek =

12、 (3/2) kT·雙原子分子(剛性) ek = (5/2) kT·多原子分子(剛性) ek = 3kT三、理想氣體內(nèi)能1.內(nèi)能：內(nèi)能(Internal energy)是氣體內(nèi)所有 分子的動(dòng)能、分子內(nèi)的勢(shì)能與分子間的相 互作用勢(shì)能的總和。 2.理想氣體內(nèi)能·對(duì)理想氣體，分子間的勢(shì)能為零·對(duì)剛性分子，分子內(nèi)的勢(shì)能為零 理想氣體內(nèi)能(Internal energy of ideal gases) 是其所有分子的平均動(dòng)能之和 E = N ek = N( ) kT i2·若氣體有N個(gè)分子，則內(nèi)能 k =RNA= n (摩爾數(shù))NNA， 因 E = nR

13、Ti2 有理想氣體內(nèi)能 理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且和熱力 學(xué)溫度T成正比。 §3 麥克斯韋速率分布律·分子的速度分布、速率分布有無(wú)規(guī)律? 分子數(shù)多； 分子速度的大小、方向千變?nèi)f化·單個(gè)無(wú)規(guī)則，整體有規(guī)律(統(tǒng)計(jì)規(guī)律)開演時(shí)刻 to 實(shí)例用圖 進(jìn)場(chǎng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)：每5分鐘間隔 內(nèi)進(jìn)電影院的 人數(shù)。 實(shí)例：人口情況統(tǒng)計(jì)一、速率分布函數(shù)1.統(tǒng)計(jì)方法·把速率分成很多相等的間隔Du·統(tǒng)計(jì)每Du間隔內(nèi)的分子數(shù)DNu u +Duou 速率間隔 NDN· ： u ® u + Du 間隔內(nèi)分子數(shù)與分子總數(shù)N之比 NDuDN· ：某u 處

14、單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與NdudN 總數(shù)之比。· ：某u 處單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)與 總數(shù)之比2.速率分布函數(shù) 速率分布函數(shù)(Function of distribution of f (u) = ( )1NdNdu speeds) 二、麥克斯韋速率分布律·1859年Maxwell用概率論 證明了理想氣體分子按速 度的分布是有規(guī)律的。 ·速率分布律：分子數(shù)按速度大小的分布。1.麥克斯韋速率分布函數(shù) f (u) = 4p( )3/2u2×em2pkT- mu22kT理想氣體；平衡態(tài)；無(wú)外場(chǎng) 麥克斯韋速率分布曲線 f (u)Tu ouup u1 u2 du麥克斯

15、韋速率分布曲線 2.討論dNNdu(1)速率范圍： 0 ® ¥(2)·豎線意義： f (u) 即 dNN u2u1ò f (u)du·窄面積意義: f(u)du 即 ·寬面積意義: 即u1®u2范圍內(nèi)分子數(shù)與總數(shù)之比ò0 f (u)du = 1¥(3)曲線下面積 稱歸一化條件(nomalizing condition) (4)如溫度升高，曲線如何畫?(請(qǐng)自己畫) (5)麥克斯韋速率分布規(guī)律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只適 用于大量分子組成的集體。麥克斯韋速率分布的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(略)三、三種速率1.最概然速率 df(u)du

16、= 0up對(duì)速率分布曲線求極值 可得最概然速率(最可幾速率) (the most probable speed) up =2kTmÖ2RTmÖ=» 1.41RTmÖ ·up 意義：(請(qǐng)自己敘述)思考·如T­Þ up、f(u)曲線及f(up)如何變？ 為什么? ·如m­Þ f(u)曲線如何變?u = ò0 u dN = ò0 uNf(u)duu =u1DN1 + u2DN2 + + unDNnN=S uiDNiN¥N1N1¥2.平均速率 u = &

17、#242;0 u f (u)du¥ 再由麥克斯韋速率分布函數(shù)可得» 1.60RTmÖ u =8kTpmÖ8RTpmÖ= 平均速率(average speed) 3.方均根速率u2 = ò0 u2 f (u)du¥同理 再由麥克斯韋速率分布函數(shù)可得Öu2 =3kTmÖ3RTmÖ=» 1.73RTmÖ 方均根速率(root-mean-square speed) 4.幾點(diǎn)討論(1)三種速率數(shù)值不同Öu2up < u < 但和T、m(或 m )的關(guān)系相同Tm&#

18、214;µ 都 (2)三種速率應(yīng)用場(chǎng)合不同 up - 用于討論速率分布u - 用于討論分子碰撞Öu2 -用于計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)用：大氣的組成·地球形成之初，大氣中應(yīng)有大量的氫、氦， 但很多H2分子和He原子的方均根速率超過(guò)了地球表面的逃逸速率(11.2km/s)，故現(xiàn)今地球大氣中已沒(méi)有氫和氦了。·但N2和O2分子的方均根速率只有逃逸速 率的1/25，故地球大氣中有大量的氮?dú)?大氣質(zhì)量的76%)和氧氣(大氣質(zhì)量的23%)。 四*.統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落(選講)伽爾頓板實(shí)驗(yàn)小釘?shù)葘挭M槽1.伽爾頓板實(shí)驗(yàn)演示：伽爾頓板·一個(gè)小球落在哪里有偶然性·

19、;少量小球的分布每次不同·大量小球的分布近似相同 2.統(tǒng)計(jì)規(guī)律是對(duì)大量偶然事件整體起作用的規(guī)律·一切偶然性都有自己的原因 (一個(gè)小球落在哪里由動(dòng)力學(xué)規(guī)律制約)·但大量偶然事件同時(shí)存在時(shí)，運(yùn)動(dòng)形式發(fā) 生了由 量®質(zhì) 的飛躍·“大數(shù)量”現(xiàn)象中出現(xiàn)的新現(xiàn)象的特點(diǎn)：在一定宏觀條件下的穩(wěn)定性·偶然性是相對(duì)于一定的宏觀條件來(lái)說(shuō)的， 偶然性中有必然性；必然性寓于偶然性之 中。·在一定的宏觀條件下，大量偶然事件，在整體上表現(xiàn)出確定的規(guī)律-統(tǒng)計(jì)規(guī)律 3.統(tǒng)計(jì)規(guī)律的另一特點(diǎn)是永遠(yuǎn)伴隨著漲落現(xiàn)象·速率分布中，Du區(qū)間的分子數(shù)DN是統(tǒng)計(jì)

20、平均值。在任一瞬時(shí)，D u區(qū)間內(nèi)的實(shí)際 分子數(shù)與DN有偏離。 對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偏離的現(xiàn)象稱漲落 (fluctuation)·統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落現(xiàn)象是不可分的, 反映了 必然性與偶然性之間相互依存的辯證關(guān)系。 ·漲落有時(shí)大，有時(shí)小，有時(shí)正，有時(shí)負(fù) 若在Du區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為DN± DN Ö 漲落的幅度： DN ÖDN DN Ö1= 漲落百分比： 如 DN = 106，漲落幅度為1000 漲落百分比1/1000實(shí)際分子數(shù)在999000®1001000之間如 DN = 1 ，漲落幅度為1 漲落百分比100/100可見(jiàn)DN越大 Þ

21、漲落百分比越小4.漲落實(shí)例·液體中的臨界乳光現(xiàn)象(液體在臨界點(diǎn)密度漲落很強(qiáng)時(shí)，將呈乳白色) 光在空氣中的散射現(xiàn)象 (均是由媒質(zhì)的密度漲落引起的)·電路中的電流漲落(由帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng) 引起)。在微弱電流測(cè)量時(shí)，應(yīng)注意此事。 ·電子器件中的“熱噪聲”(由電子熱運(yùn)動(dòng)引 起)，影響電子儀器的靈敏度。 §4 玻耳茲曼分布一、玻爾茲曼分布 玻爾茲曼把麥克斯韋速率分布做了推廣 ·在麥克斯韋速率分布中 exp( )-EkkT dN 和 有關(guān) 即分子的速率分布和分子的平均動(dòng)能 Ek = mu2/2有關(guān)，這是分子不受外力場(chǎng)影響的情形。 ·玻爾茲曼的推廣

22、·當(dāng)分子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，玻爾茲曼用總能(動(dòng)能+勢(shì)能)代替了麥克斯韋速率分布中的動(dòng)能。 dNu, r µ exp( )-EkT 這里的E應(yīng)包含動(dòng)能和勢(shì)能。·由于勢(shì)能和位置有關(guān)，動(dòng)能和速度有關(guān)，若要描述分子按位置和速度的分布情況， 就要分析 位置在 x ® x +dx， y ® y +dy， z ® z +dz，且速度在 ux ® ux +dux ， uy ® uy +duy ， uz ® uz +duz 范圍中的分子數(shù) dNu, r 狀態(tài)區(qū)間：duxduyduzdxdydz·玻爾茲曼分布律(B

23、oltzmanns distribution law) ：在溫度為T的平衡態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀 粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的 粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)粒子的能量Eexp( ) -EkT 有關(guān)，與 成正比。·可見(jiàn)，在E越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)越 少。·由玻爾茲曼分布律，在一個(gè)狀態(tài)區(qū)間× duxduyduz dxdydz dNu, r = C e- (Ek +Ep)kT duxduyduz dxdydz中的分子數(shù)為 ·玻爾茲曼分布律是統(tǒng)計(jì)物理中適用于任何 系統(tǒng)的基本定律。 在量子理論中，粒子數(shù)按能級(jí)的分布亦服-EnNn µ exp( )kT

24、從玻爾茲曼分布，即能級(jí)En上的粒子數(shù)Nn為 在能級(jí)E1、E2 (E2>E1)上的粒子數(shù)之比為= exp N2N1-(E2-E1)kT 例 H原子基態(tài)能級(jí) E1 = -13.6 ev 第一激發(fā)態(tài) E2 = -3.4 ev 在室溫下 T=300K，有N2N1» 10-170 即處于基態(tài)的原子最多，處于激發(fā)態(tài)的極 少。二、重力場(chǎng)中理想氣體分子按位置的分布 重力作用下，分子位置分布下密上疏，不 再均勻。1.位置區(qū)間中的分子數(shù)·分析位置在 x ® x + dx， y ® y + dy， z ® z + dz， 中的分子數(shù)(速度不究) dNr

25、83;位置區(qū)間：dxdydz 是三維坐標(biāo)空間中的一個(gè)體積元。 ·位置區(qū)間dxdydz中的分子數(shù)dNr可由dN¢r = C òòò-¥ e duxduyduz ¥-EkkT×edxdydz-EpkT對(duì)dNu, r中的各速度分量積分而得到dN¢r = C¢exp( )dxdydz-EpkT得出 其中 C¢ = C × 積分 2.重力場(chǎng)中的分子數(shù)密度nC¢exp( )-EpkTdN¢rdxdydz為分子數(shù)密度n，有· ·重力場(chǎng)中 Ep = m

26、gznC¢exp( )-mgzkT 于是 可見(jiàn)C¢即z = 0處的分子數(shù)密度n0 平衡態(tài)T下分子數(shù)密度隨高度變化的公式nn0exp( )-mgzkT 3.恒溫氣壓公式·因?yàn)?P = nkT pp0exp( )-mgzkT p0exp( )-mgzRT 有恒溫氣壓公式 其中 P0 = n0kT是高度為零處的壓強(qiáng)·高度每升高10米，大氣壓強(qiáng)約降133Pa (1mmHg) ，此為高度計(jì)的原理。§5 實(shí)際氣體等溫線(自學(xué))patm-3 (10L/mol)要求搞清：圖中的四種狀態(tài)臨界點(diǎn)臨界態(tài)臨界等溫線臨界溫度飽和蒸汽壓 CO2的等溫線)(mV實(shí)際氣體等溫

27、線(isotherm of real gases) §6 范德瓦爾斯方程·理想氣體微觀模型： 分子無(wú)大小 分子間無(wú)作用力(碰撞時(shí)除外) ·理想氣體只是在T不太低、P不太大條件下對(duì)實(shí)際氣體的近似。·對(duì)實(shí)際氣體，則需考慮分子大小和分子間 作用力 二因素 fodr0r 斥力引力··10-9m 分子間的作用力一、分子間的相互作用 1.實(shí)際氣體分子間的作用力 r = d時(shí) f ®¥ (斥力) d分子的有效直徑 d 10-10米 r < r0時(shí) f > 0 (斥力) r = r0時(shí) f = 0 r0平衡距離 r &

28、gt; r0時(shí) f < 0 (引力) r > s時(shí) f » 0 s分子力的有效作用距離 s d的幾十至幾百倍2.實(shí)際氣體分子模型 -有引力的剛球模型fo·dr有引力的剛球模型 分子是直徑為 d 的剛球 r = d時(shí) f ®¥ (斥力) r > d時(shí) f <0 (引力)二、范德瓦爾斯方程在理想氣體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)行兩項(xiàng)修正。1.分子大小引起的修正P =RTu·一摩爾理想氣體狀態(tài)方程 如何理解體積u : 容器的體積? 氣體的體積? 氣體分子的自由活動(dòng)的空間? 可壓縮的體積?·對(duì)實(shí)際氣體，考慮分子本身有大小 分子

29、自由活動(dòng)的空間為 u - b b ：反映分子本身體積的改正項(xiàng)P =RTu - b·狀態(tài)方程應(yīng)修改為 ·可以證明：b約為1 mol氣體分子本身總體積的4倍b = 4NA4p3( )3d2 d » 10-10 m Þ b » 10-6 m3 = 1cm3 2.分子間引力引起的修正分子作用力對(duì)壓強(qiáng)的影響 ·as·bcs分子作用球· f合 f合 f合=0 (1)容器中分子所受的引力·分子作用球：一以某分子為中心為半徑 畫的球。·分子a (在容器中部)：不受力(分子球內(nèi)其他分子對(duì)a的引力抵消)·

30、分子b、c (在表面層內(nèi))：受指向氣體內(nèi)部 的合力·此合力 Þ (分子撞壁動(dòng)量) ¯ Þ (分子對(duì)壁的沖力) ¯·此合力效果 指向內(nèi)部的壓強(qiáng)(內(nèi)壓強(qiáng)Pi) (2)內(nèi)壓強(qiáng)·Pi µ 被吸引的表面層內(nèi)的分子數(shù)密度n µ 施加引力的內(nèi)部分子的數(shù)密度nPi µ n2 µ1u2· Pi =au2 a 反映分子間引力的常數(shù)(3)方程的修正P =RTu - b - Pi·分子實(shí)際作用于器壁的由實(shí)驗(yàn)可測(cè)的壓強(qiáng) 3.范德瓦爾斯方程 (Van der Waals¢ eguat

31、ion)(P + )( u - b) = RTau2(1)對(duì)1 mol氣體 u = ( )VMmV = ( )u ，Mm(P + )( V - b) = RTMmaV 2M2m2Mm(2)質(zhì)量為M的氣體 ·實(shí)際氣體在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)更近似遵 守范德瓦爾斯方程，遵守范德瓦爾斯方程的氣體稱范德瓦爾斯氣體。 ·各種氣體的常數(shù)a、b可由實(shí)驗(yàn)測(cè)量三、范德瓦爾斯等溫線1.范德瓦爾斯等溫線(P + )( u - b) = RTau2·1mol的范氏方程u3 - ( b + ) u2 + u - = 0 aPabPRTP可改寫為由此方程反映的PV關(guān)系即為范氏等溫v 范德瓦爾斯等

32、溫線 BC段：飽和蒸汽與液 體的共存態(tài)AB段：汽態(tài)BE段：過(guò)飽和蒸汽EF段：實(shí)際不存在DC段：液態(tài)CF段：過(guò)熱液體（云室）（氣泡室）不穩(wěn)定態(tài)線(理論曲線) ·范氏等溫線和實(shí)際氣體等溫線符合較好 2.過(guò)飽和汽、過(guò)熱液體(1)過(guò)飽和汽(BE段)·是不太穩(wěn)定的狀態(tài)，實(shí)際中可存在·比同溫下飽和汽的摩爾體積(B點(diǎn))小，Þ密度大、壓強(qiáng)大·如有凝結(jié)中心，可迅速凝結(jié)·云室：探測(cè)粒子徑跡 (2)過(guò)熱液體(CF段)·是不太穩(wěn)定的狀態(tài)，實(shí)際中可存在·比同溫下平衡液體(C點(diǎn))摩爾體積大Þ密度小、壓強(qiáng)小·如有汽化中心，將

33、劇烈汽化，壓強(qiáng)突增， 很危險(xiǎn)(可引起鍋爐爆炸)。·氣泡室：探測(cè)粒子徑跡( )k = 0 , ( )k = 0dPdud2Pdu23.臨界參量·由 可得 uk = 3b ,Tk =8a27bRPk =a27b2, a = 3u2kPk , b = uk3· 由實(shí)驗(yàn)測(cè)得uk、Pk Þ a、b §7 氣體分子的平均自由程 氣體分子碰撞，· 使分子速度有穩(wěn)定分布(平衡態(tài)下)· 實(shí)現(xiàn)能量均分· 使氣體由非平衡態(tài) ® 平衡態(tài)討論: 理想氣體 ，平衡態(tài)一、碰撞頻率1.定義：一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均 碰撞次數(shù)。 2

34、.計(jì)算(1)模型：分子看作是有引力的剛性小球 (有效直徑d)(2)計(jì)算·設(shè)分子A以平均相對(duì)速率u運(yùn)動(dòng)，而其他 分子不動(dòng)；·以A的軌跡為軸線，以d為半徑作一圓柱 體，柱體長(zhǎng)uDt；·凡分子中心在柱體內(nèi)的其他分子都將d 碰撞頻率的分析 A靜止s = pd2u 與A相碰， ·碰撞截面(collision cross-section)： 圓柱體的截面積 s = pd2 稱分子的碰撞截面。·圓柱體體積： pd 2uDt 柱體內(nèi)分子數(shù)： pd 2uDt n， (n分子數(shù)密度)·碰撞頻率 Z = = pd 2u npd 2uDt nDtu = &#

35、214;2 u·平均相對(duì)速率和平均速率的關(guān)系為 因分子碰撞有各種可能夾角q：0-180° vvu平均相對(duì)速率和平 均速率的關(guān)系 平均而言：q = 90° ·碰撞頻率(collision frequency)：Z = Ö2 pd 2u n ·標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣分子 Z = 6.5´109 次/秒 (每秒碰65億次! ) 二、平均自由程·定義：氣體分子在相鄰兩次碰撞間飛行 的平均路程。 l =uZ 平均自由程(mean free path) l =1 Ö2 pd 2 n ·對(duì)理想氣體 P = nkT

36、， 有l(wèi) =kT Ö2 pd 2 p l µTP可見(jiàn)·標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣分子 d = 3.5´10-10m， l= 6.9´10-8m (l約為d的200倍)·低壓下， P < 10-4 mmHg 時(shí) l > 一般容器線度(1m)認(rèn)為：l 容器線度§8 輸運(yùn)過(guò)程·討論：非平衡態(tài)問(wèn)題及其過(guò)渡·非平衡態(tài)：系統(tǒng)各部分物理性質(zhì)不均勻 (如流速、溫度、密度 不均勻)。·輸運(yùn)過(guò)程(遷移過(guò)程) (Transport process)： 系統(tǒng)從非平衡態(tài)自發(fā)向平衡態(tài)(物理性質(zhì)均勻)過(guò)渡的過(guò)程。 一、熱傳

37、導(dǎo)1.熱傳導(dǎo)(thermal conduct)：物體內(nèi)各部分T 不均勻時(shí)，內(nèi)能由T高處 ® T低處的現(xiàn)象。 設(shè)想簡(jiǎn)單情形： ·A、B兩板間有導(dǎo)熱物質(zhì)·T由下而上遞減·熱量將沿z軸傳遞· 在z = z0處有一假想的分界面，面積為z0ÝzoxT1BT2 (<T1)A- T=T(z)dQdS 熱傳導(dǎo) dS 2.分析dTdz¹ 0(1)遷移原因：T不均勻 溫度梯度 (2)遷移的物理量：內(nèi)能-熱運(yùn)動(dòng)能量 (遷移內(nèi)能的多少稱熱量)dQ = - k( ) dSdtdT Q = - k(dT/dz)z0dSdtdzz0(3)宏觀規(guī)律實(shí)

38、驗(yàn)表明： Fourier定律 ·負(fù)號(hào)反映熱量總是由T高處®T低處。·k-導(dǎo)熱系數(shù)，由導(dǎo)熱物質(zhì)性質(zhì)及狀態(tài)決 定。一般氣體：k10-310-2 W/m×k(4)微觀解釋·對(duì)氣體：內(nèi)部溫度不均勻，表明內(nèi)部各處分 子平均熱運(yùn)動(dòng)能量e 不同 ·對(duì)穿過(guò)dS面的分子 由下®上的分子帶有較大的平均能量 由上®下的分子帶有較小的平均能量·上下分子交換 Þ 能量向上凈遷移宏觀上表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)k = nmu l cu13·由分子運(yùn)動(dòng)論可以導(dǎo)出 (cu 氣體定容比熱)二、擴(kuò)散·擴(kuò)散(diffusion)原因：密度 r 不均勻dM = - D( ) dSdtdzz0dr ·遷移物理量：質(zhì)量M·宏觀規(guī)律： D-擴(kuò)散系數(shù)(單位：m2/s)D = u l 13·微觀解釋：分子由r大處向r小處凈遷移 可以導(dǎo)出： 三、內(nèi)摩擦1.內(nèi)摩擦(internal friction)·流體有粘滯性(viscosity)·