小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算ppt課件

1、1小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便計(jì)算和簡(jiǎn)便計(jì)算2一、加法運(yùn)算定律：一、加法運(yùn)算定律： （1）加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a （2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)3二、乘法運(yùn)算定律： （1）乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：ab=ba （2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示： (ab)c=a(bc) （3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示： (a+b)c=ac+bc

2、 a(b+c)=ab+ac4三、簡(jiǎn)便計(jì)算 （1）連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。（注意這種方法的逆向運(yùn)算） a-b-c=a-(b+c) （2）連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積 abc=a(bc) （3）加減法、乘加、乘除法的靈活應(yīng)用 a-b+c=a+c-b abc=ac b 5四、運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算的整理和復(fù)習(xí)6小小法官（判斷對(duì)錯(cuò)） （1）25 102 =25 100 + 2 ( ) （2）132-（32 + 47）= 132 32 + 47 ( ) （3）350 5 2 = 350( 5 2 ) ( ) （4）68 99

3、+ 68 = 68 100 ( )7 典型錯(cuò)誤分析典型錯(cuò)誤分析8錯(cuò)誤一：對(duì)運(yùn)算定律混淆不清錯(cuò)誤一：對(duì)運(yùn)算定律混淆不清 如：18101=181001=1800 （101變成了1001，所以錯(cuò)誤。） 12548=125（40+8）=12540+8=5008 （應(yīng)該8與125再相乘） 12548=125（40+8）=125401258=5000000 （40+8）中的加號(hào)“+”看乘了乘號(hào)“”，2564125=25（60+4）125=2560+4125=2000 （60+4）的括號(hào)直接去掉了，把原來的連乘變成了乘法加法。 這些錯(cuò)誤的發(fā)生，說明了學(xué)生對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運(yùn)算定律產(chǎn)生了混淆。這是

4、由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺上的錯(cuò)誤。9錯(cuò)誤二：對(duì)運(yùn)算性質(zhì)理解不深錯(cuò)誤二：對(duì)運(yùn)算性質(zhì)理解不深 如：1685636168（5636）I48 （應(yīng)該減去兩個(gè)數(shù)的和） 174-（74-38）=174-74-38=62 （應(yīng)該減去74，再加上38） 356-（56+98）=356-56+98=398 （應(yīng)該減去56，再減去98） 這種錯(cuò)誤主要原因是學(xué)生對(duì)“一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和”與“一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差”運(yùn)算性質(zhì)理解不清。10錯(cuò)誤三：對(duì)特殊數(shù)字判別不明錯(cuò)誤三：對(duì)特殊數(shù)字判別不明 3855+1845=38（55+45）=3800 如： （前面的因數(shù)是38，后面的因數(shù)

5、是18） 56284428=28（56+44）=2800 （這是四個(gè)數(shù)連乘，變成了乘加這是四個(gè)數(shù)連乘，變成了乘加） 254254=1 （把后面的除數(shù)把后面的除數(shù)25變成了因數(shù)了，改變了原來數(shù)的性變成了因數(shù)了，改變了原來數(shù)的性質(zhì)質(zhì)） 這種錯(cuò)誤的發(fā)生，除了學(xué)生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法的影響。學(xué)生做題時(shí)沒有先分析式題結(jié)構(gòu)，只是看到兩個(gè)數(shù)相加正好湊成100，于是便錯(cuò)誤使用乘法分配律。1112掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的解題技巧掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的解題技巧歸納為三步曲：一找找二變變?nèi)拦馈?3一找，就是找題目的特征。 做題前要求學(xué)生先由總體到部總體到部分分，由運(yùn)算符號(hào)到參加運(yùn)算的運(yùn)算符號(hào)

6、到參加運(yùn)算的數(shù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行全面觀察全面觀察。結(jié)合學(xué)過的有關(guān)知識(shí)，尋找簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。讓學(xué)生明白要把一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的和、差、積，以達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。14 如：18101之類的題目，其題目的特征就是一個(gè)數(shù)乘以接近整百、整千的數(shù)，就可以指導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)乘以整百整千數(shù)與多余數(shù)的和或差，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。有些題目，簡(jiǎn)便運(yùn)算的步驟隱藏在運(yùn)算過程中，因此，每完成一步運(yùn)算都要認(rèn)真觀察，從中發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算條件，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。15二變，就是變換運(yùn)算方式。計(jì)算時(shí)要突破算式原來的運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)計(jì)算時(shí)要突破算式原來的運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算順序，使簡(jiǎn)算特征從算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算順序，使簡(jiǎn)算

7、特征從隱性變?yōu)轱@性，從而讓計(jì)算過程化繁為簡(jiǎn)、隱性變?yōu)轱@性，從而讓計(jì)算過程化繁為簡(jiǎn)、變難為易。變難為易。如：計(jì)算“1253225”這道題時(shí)，看到125就應(yīng)想到它與8相乘得1000，看到25馬上就想到它與4相乘得100，因此，將32看成是8與4的積，這樣這道題實(shí)際就是(1258)(425)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000100= 100000。16又如：“1345-125-875”可以利用減法的性質(zhì)將原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號(hào)里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。又如：“1500254”利用除法的性質(zhì)使原題變?yōu)?5800（254）得1500100最后結(jié)

8、果得15。使整個(gè)計(jì)算過程口算化。17三估，就是估測(cè)計(jì)算結(jié)果。 即加強(qiáng)心算（估算）過程教學(xué)，培養(yǎng)計(jì)算能力，即加強(qiáng)心算（估算）過程教學(xué)，培養(yǎng)計(jì)算能力，增強(qiáng)計(jì)算的正確率。增強(qiáng)計(jì)算的正確率。 如計(jì)算“18 101”，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算后，可以指導(dǎo)學(xué)生通過心算進(jìn)行驗(yàn)證。心算過程：100個(gè)18是1800，加上 1個(gè)18是18，結(jié)果等于1818。所以當(dāng)學(xué)生得出18101=181001=1800時(shí)就可以馬上知道在簡(jiǎn)算過程中出現(xiàn)了問題。18典型習(xí)題講解： 一、一、 695347 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)。想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)。1、是加法算式，因此想能不能運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合率，2、有53和47，口

9、算得100，湊成整百，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用加法結(jié)合率。3、因?yàn)?3和47在后面連在一起，因此先算后兩個(gè)數(shù)的和，要加括號(hào)。19二 、43+55+57+45 =（43+ ）+（55+ ） 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是加法算式，因此想能不能運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合率。 2、有43和57；還有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都湊成整百，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用加法結(jié)合率。 3、因?yàn)?3和57不連在一起，要交換位置，55和57互相交換位置，因?yàn)橐人闱皟蓚€(gè)數(shù)的和，同時(shí)也可以算后兩個(gè)數(shù)的和，因此要把前面兩個(gè)數(shù)和后面兩個(gè)數(shù)都加括號(hào)。20三

10、、三、 98125=9（8125） 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是乘法算式，因此想能不能運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合率， 2、看到125，就先找有沒有8，題目中有8，因此把125和8湊成整千，得1000，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用乘法結(jié)合率， 3、因?yàn)?和125在后面連在一起，因此先算后兩個(gè)數(shù)的積，要加括號(hào)。21四、 414725= 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是乘法算式，因此想能不能運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合率， 2、看到25，就先找有沒有4，題目中有4，因此把25和4湊成整百，得100，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用乘法結(jié)合

11、率， 3、因?yàn)?和25不連在一起，因此先交換兩個(gè)因數(shù)的位置，把147和25互相交換位置，因?yàn)橐人?25兩個(gè)數(shù)的積，要加括號(hào)。22五、 5628+4428= 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能運(yùn)用乘法分配率， 2、看到56是因數(shù)，就先找有沒有另一個(gè)因數(shù)44，題目中有44，因此把56和44湊成整百，得100，因此把它們兩個(gè)結(jié)合，運(yùn)用乘法分配率， 3、因?yàn)?8是共同的因數(shù)，因此寫因數(shù)的時(shí)候只寫一個(gè)28，因?yàn)橐人?4+56這兩個(gè)數(shù)的和，所以要加括號(hào)。23六、 95102 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的

12、特點(diǎn)， 1、102接近整百數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因?yàn)?5和102交換位置后，還是算他們的積，不簡(jiǎn)單，所以乘法交換率不用。 2、又因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)相乘，使用乘法結(jié)合率不簡(jiǎn)單，所以也不用乘法結(jié)合率，如果考慮95寫成兩個(gè)數(shù)的乘積，能寫成519，把算式變成519102，越變?cè)铰闊┝恕?3、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)的和，可以把95寫成（90+5），或者把102寫成（100+2），只能寫其中一個(gè)數(shù)，所以把102寫成（100+2）比較簡(jiǎn)單。 4、運(yùn)用乘法分配率，95102=95（100+2）=95100+952=9500+190=9690、24七

13、、 2524 想：想： 先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、25是特殊數(shù)，這也是乘法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法的交換率、結(jié)合率或者分配率，因?yàn)?5和24交換位置后，還是算他們的積，不簡(jiǎn)單，所以乘法交換率不用。 2、又因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)相乘，沒法直接使用乘法結(jié)合率。因?yàn)橛?5這個(gè)特殊數(shù)，考慮能不能找到4，如果考慮24寫成兩個(gè)數(shù)的乘積，能寫成46，把算式變成2546，就可以使用乘法結(jié)合率了。2524=25（46）=（254）6=1006=600 3、考慮使用乘法分配率，需要把其中一個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)的和，可以把24寫成（20+5），或者把25寫成（20+5），只能寫其中一個(gè)數(shù)，所以把

14、24寫成（20+4）比較簡(jiǎn)單。 4、運(yùn)用乘法分配率，2524=25（20+4）=2520+254=500+100=600. 5、比較運(yùn)用乘法結(jié)合率和乘法分配率，這道題用乘法結(jié)合率更簡(jiǎn)單。25九、九、 1723234233 想：想： 先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、這是乘法減法算式，考慮能不能運(yùn)用乘法分配率， 2、因?yàn)橛泄餐囊驍?shù)23，而且17；4；3也很特殊，可以想成是三個(gè)乘法算式相減， 1723234233=（17-4-3）23=1023=23026八、 45101-45 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、這是乘法減法算式，考

15、慮能不能運(yùn)用乘法分配率，因?yàn)橛泄餐囊驍?shù)45，而且101也很特殊，接近100，可以想成是兩個(gè)乘法算式相減， 2、 45這個(gè)特殊數(shù)，考慮寫出兩個(gè)數(shù)的乘積，寫成451，把算式變成45101-451，就可以使用乘法分配率了。45101-45=45101-451=45（101-1）=45100=450027十、十、1253225， 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是乘法算式，因此想能不能運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合率， 2、看到25，就先找有沒有4；看到125，就先找有沒有8。 3、題目中沒有4和8，但是有32，想32能不能變成4或8與一個(gè)數(shù)的乘積，因此把32寫成“84

16、”，再把25和4它們兩個(gè)結(jié)合，把125和8相結(jié)合，運(yùn)用乘法結(jié)合率， 4、本題里面全部是乘法，因此運(yùn)用乘法的結(jié)合律，不能出現(xiàn)“+”，錯(cuò)誤理解為乘法分配率，這樣這道題實(shí)際就是(1258)(425)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000100= 100000。 1253225=125（84）25=(1258)(425)= 1000100= 100000。28十一、十一、 1345-125-875 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是連減算式，因此想能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和）。 2、有減數(shù)125和875；口算125+

17、875=1000，都湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相加，運(yùn)用減法運(yùn)算性質(zhì)， 3、原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號(hào)里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。29十二、十二、 1500254 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是連除算式，因此想能不能運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積）。 2、有除數(shù)25和4；口算254=100，都湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相乘，運(yùn)用除法運(yùn)算性質(zhì)使原題變?yōu)?500（254）得1500100最后結(jié)果得15。使整個(gè)計(jì)算過程口算化。30十三、十三、 36045 想：先觀察數(shù)的特

18、點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是除法算式，因此想能不能運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積）。 2、有除數(shù)45，能不能把他變成兩個(gè)數(shù)的乘積，使360除以一個(gè)數(shù)比較好算；口算95=45，因此可以把45寫成9和5兩個(gè)數(shù)先相乘的形式， 3、運(yùn)用除法運(yùn)算性質(zhì)使原題變?yōu)?6045=360（95）=36095=405=8。使整個(gè)計(jì)算過程口算化。31十四、十四、 1685668 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是連減算式，因此想能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和）。 2、有

19、減數(shù)56和68；口算56+68，不好湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相加，其實(shí)并不簡(jiǎn)單， 3、觀察168和68，他們相減比較簡(jiǎn)單，因此就把減數(shù)56和減數(shù)68交換一下位置，先減68，再減56，因此原題變?yōu)?68-56-68=168-68-56=100=56=4432十五、十五、 356-（56+98） 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是加減混合算式，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和）。 2、有減數(shù)56和98；口算56+98，不好湊成整百，因此把它們兩個(gè)先相加，其實(shí)并不簡(jiǎn)單， 3、觀察356和56，他們相減比較簡(jiǎn)單，因此就

20、把被減數(shù)356先減去減數(shù)56，再減去減數(shù)98，因此原題變?yōu)?56-（56+98）=356-56-98=300-98=20233十六、十六、174-（74-38） 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，可以用這個(gè)數(shù)減去被減數(shù)，再加上減數(shù)）。 2、有數(shù)74和38；口算74-38，不好湊成整百，因此先算括號(hào)里的，其實(shí)并不簡(jiǎn)單， 3、觀察174和74，他們相減比較簡(jiǎn)單，但因?yàn)闇p去74，是多減了，因此要加上38，174-（74-38）=174-74+38=100+38=13834十七、十七、 1973763 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是加減混合算式，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和）。 2、有減數(shù)37，有加數(shù)63，但不能把減數(shù)和加數(shù)相加。也就不能使用簡(jiǎn)便方法了。 3、因此按照從左到右的順序先減去減數(shù)37，再加上63，1973763=160+63=22335十八、十八、 793+228-193+172 想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)，想：先觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算的特點(diǎn)， 1、是加減混合算式，能不能運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)（