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1、測(cè)試技術(shù)與信號(hào)處理習(xí)題解答授課教師:陳杰來(lái)第一章習(xí)題(P29)解:(1) 瞬變信號(hào)指數(shù)衰減振蕩信號(hào),其頻譜具有連續(xù)性和衰減性。(2) 準(zhǔn)周期信號(hào),因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù),其頻譜仍具有離散性。(3) 周期信號(hào),因?yàn)楦骱?jiǎn)諧成分的頻率比為無(wú)理數(shù),其頻譜具有離散性、諧波性和收斂性。解:x(t)=sin2的有效值(均方根值):解:周期三角波的時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下:0T0/2-T0/21x(t)t. . . . .(1)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi):,式中由于x(t)是偶函數(shù),是奇函數(shù),則也是奇函數(shù),而奇函數(shù)在上下限對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的積分等于0。故0。因此,其三角函數(shù)展開(kāi)式如下:(n=1, 3, 5, ) 其頻
2、譜如下圖所示:0wA(w)w03w05w00ww03w05w0j (w)單邊幅頻譜單邊相頻譜(2)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下:C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2ReCN =an/2ImCN =-bn/2故ReCN =an/2ImCN =-bn/20有虛頻譜實(shí)頻譜0wReCnw03w05w0-w0-3w0-5w00wImCnw03w05w0-w0-3w0-5w0雙邊相頻譜雙邊幅頻譜0ww03w05w0-w0-3w0-5w00ww03w05w0-w0-3w0-5w0解:該三角形窗函數(shù)是一非周期函數(shù),其時(shí)域數(shù)學(xué)描述如下:0T0/2-T0/21
3、x(t)t用傅里葉變換求頻譜。X(f )T0/202T02T0f6T06T0j(f )p02T04T06T02T04T06T04T04T0f解:方法一,直接根據(jù)傅里葉變換定義來(lái)求。方法二,根據(jù)傅里葉變換的頻移特性來(lái)求。單邊指數(shù)衰減函數(shù):其傅里葉變換為 根據(jù)頻移特性可求得該指數(shù)衰減振蕩函數(shù)的頻譜如下:1/a根據(jù)頻移特性得下列頻譜解:利用頻移特性來(lái)求,具體思路如下:A/2A/2當(dāng)f0fm時(shí),頻譜圖會(huì)出現(xiàn)混疊,如下圖所示。解:卷積1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cosw0t0t由于窗函數(shù)的頻譜,所以其頻譜圖如上圖所示。解:第二章習(xí)題(P68)=解:-解:解:若x(t)為正弦信號(hào)時(shí),結(jié)果相同。第三
4、章習(xí)題(P90)解:SS1S2S3=80nc/MPa0.005V/nc25mm/V=10 mm/ MPaP=x/S=30mm/10(mm/ MPa)=3 MPa解:SS1S2=40410-4Pc/Pa0.226mV/Pc=9.1310-3mV/PaS2=S/S1= 2.48108mV/Pc解:=2s, T=150s, =2/T300100=200.35300100=399.65故溫度變化范圍在200.35399.65.解:=15s, T=30/5=6s, =2/Th高度處的實(shí)際溫度t=t0-h*0.15/30而在h高度處溫度計(jì)所記錄的溫度tA()tA()(t0-h*0.15/30)由于在300
5、0m高度溫度計(jì)所記錄的溫度為1,所以有1= A()(t0-3000*0.15/30)求得 t0=0.75當(dāng)實(shí)際溫度為t1時(shí),其真實(shí)高度可由下式求得:t=t0-h*0.15/30,h=(t0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解:(1)則7.71104 S(2)j(w)=-arctgwt= -arctg()= 13.62解:0.04S,(1)當(dāng)f=0.5Hz時(shí),(2)當(dāng)f=1Hz時(shí),(3)當(dāng)f=2Hz時(shí),解:0.0025S則w131.5(弧度/s) 或fw/220.9 Hz相位差:j(w)=-arctgwt= -arctg() = 18.20解:fn=800Hz, =0.
6、14, f=40049第四章習(xí)題(P127)解:由得410解:QCaRaCcRiCi由Su=U0/a , Sq=Q/a 得:Su/ Sq =U0/Q=第五章習(xí)題(P162)解: (1)半橋單臂(2)半橋雙臂半橋雙臂是半橋單臂靈敏度的兩倍。解:均不能提高靈敏度,因?yàn)榘霕螂p臂靈敏度,與供橋電壓成正比,與橋臂上應(yīng)變片數(shù)無(wú)關(guān)。解: 得電橋輸入和輸出信號(hào)的傅里葉變換:0電橋輸出信號(hào)的頻譜,可以看成是的頻譜移動(dòng)到f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻譜圖如下圖所示。A/2B/21001001010Re()0SEA/4SEB/4-(0+10)-0-(0+100)-(0-10)-(0-100)SEB/4SEA/40+
7、1000-100-1000+1000=10000ImUy()本量題也可用三角函數(shù)的積化和差公式來(lái)計(jì)算:注:解:調(diào)幅波中所包含的各分量的頻率及幅值大?。赫{(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜分別如下圖所示。0100f (kHz)1.51.50.50.515101510ReX(f)0-10.5-10-11.5-9.5-8.5f (kHz)557.57.5509.5108.510.511.5557.57.550ReUy(f)解:1)各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的時(shí)域波形圖如下:2)各環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的頻譜圖信號(hào)的調(diào)制:信號(hào)的解調(diào):解:得電橋輸出電壓的傅里葉變換:電橋輸出信號(hào)的頻譜,可以看成是的頻譜移動(dòng)到f0處。電橋輸入與輸出信號(hào)的頻
8、譜圖如下圖所示。0R0/2ff-fRe)01/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+ff0-fImUy(f)-1/16附注:常用公式常用三角函數(shù)公式:(1)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi):(2)三角函數(shù)是正交函數(shù)(3)歐拉公式(4)傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開(kāi):(5)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)式之間的關(guān)系如下:ReCN =an/2ImCN =-bn/2C0 =a0CN =(an-jbn)/2C-N =(an+jbn)/2(6)函數(shù)的部分性質(zhì):(7)正余弦信號(hào)的頻譜1x(t)=cosw0t0t1x(t)=sinw0tt0cnR0ww0-w01/21/2cnR0w0-w0w0ww0-w01/2-1/2cnIcnI
9、0w0-w0w|cn|0ww0-w01/21/2|cn|0ww0-w01/21/2An0w0w1An0w0w1單邊幅頻譜單邊幅頻譜雙邊幅頻譜雙邊幅頻譜(8)傅里葉變換對(duì):或x(t)X(w)FTIFT(9)對(duì)周期信號(hào)有:(10)隨機(jī)信號(hào)的均值mx、方差、均方值 均值(數(shù)學(xué)期望)常值(穩(wěn)定)分量其中x(t)為樣本函數(shù),T為觀測(cè)的時(shí)間歷程。 方差波動(dòng)分量方差的正平方根稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差。 均方值隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度均方值的正平方根稱(chēng)為均方根值。當(dāng)mx=0時(shí),(10)自(互)相關(guān)函數(shù)、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)自相關(guān)函數(shù) 周期信號(hào): 非周期信號(hào): 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì):自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)互相關(guān)函數(shù)隨機(jī)信
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