概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試復(fù)習(xí)題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、 填空題1 事件、中至少有一個(gè)發(fā)生可用、表示為2 若事件、滿足，則稱、_相互獨(dú)立3 若隨機(jī)變量的分布律為10120.30.20.10.4則0.61.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A與B獨(dú)立，則P(B)= 3/8 ;2.設(shè)A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,則P(A-B)= 0.4 ;3. 設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(AB)= 0.7 ;4. 事件A與B滿足P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,則P(AB)= 0.7 ;5.袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，則此兩球顏色不

2、同的概率為 4/7 ；6.某射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.28，今連續(xù)射擊10次，其最可能擊中的次數(shù)為 3 ;8. 設(shè)隨機(jī)變量X服從1，5上的均勻分布，當(dāng)時(shí)，X-1 0 1 2P 0.1 0.3 0.2 0.410. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則 0.7 ；11.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),且E(X)=15,D(X)=10,則n= 45 ;14.設(shè)隨機(jī)變量XN(1,4),則0.3753 ；15.已知總體XN(0，1)，是來自總體X的樣本，則16. 已知總體X是來自總體X的樣本，要檢驗(yàn)則采用的統(tǒng)計(jì)量為；17.設(shè)T服從自由度為n的t分布，若則18.若是參數(shù)的無偏估計(jì)量，則有E()= ;19.

3、 若均為參數(shù)的無偏估計(jì)量，若，則比 更有效 .20.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是用來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率；第一類錯(cuò)誤是指 棄真錯(cuò)誤 ；21. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合的總體判為不符合加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為 棄真錯(cuò)誤 ；22. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，把不符合的總體當(dāng)成符合的總體加以接受，這類錯(cuò)誤稱為 第二類取偽錯(cuò)誤 ；25.若隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望分別為，則3.1二、 單項(xiàng)選擇題.1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A與B互斥，則A與B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為（ A ）A. p+q B. 1-p+q C. 1+P+q D. P+q-2pq2.設(shè)A,B是兩個(gè)隨即變量，若當(dāng)B發(fā)生時(shí)A必發(fā)生，則定有（ B ） A.

4、P(AB)=P(A) B. P（A+B）=P(A) C. P(B|A)=1 D. P(B|A)=P(A)3.若A,B之積為不可能事件，即，則A與B（ B ） A. 獨(dú)立 B. 互不相容 C. 對(duì)立 D. 相等4.設(shè)P(AB)=P(A)P(B),則A與B( A ) A. 獨(dú)立 B. 互不相容 C. 對(duì)立 D. 相等5.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則（ B ） A. n B. 1-p C. P D. 6.設(shè)隨即變量X服從正態(tài)分布其概率密度的最大值為（ D ） A. 0 B. 1 C. D. X1 2 3 4P a b7. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則a,b分別等于（ D ） A. B. C

5、. D. 8. 已知總體X是來自總體X的樣本，則樣本均值所服從的分布為（ B ） A. N(0,1) B. C. D. 9.在總體中抽取容量為5的樣本，其樣本觀察值為2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，則其樣本均值為（ B ） A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 0.00110.設(shè)總體X已知，先從總體中抽取容量為n的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則的置信區(qū)間為（ D ） A. B. c. D. 三、 計(jì)算題.一、在僅由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成且每個(gè)數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)中，任取一個(gè)三位數(shù)。（1）求該數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）求該數(shù)大于330的概率。解：僅由數(shù)字0，1，

6、2，3，4，5組成且每個(gè)數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)。（1）該數(shù)是奇數(shù)的可能個(gè)數(shù)為個(gè)，所以出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（2）該數(shù)大于330的可能個(gè)數(shù)為，所以該數(shù)大于330的概率為1. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 求（1）常數(shù)l （2）E(X) (3) P(1X3)解：（1）根據(jù)，得到；（2）；（3）；2. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 求（1）常數(shù)l （2） 解：（1）根據(jù)，得到；（2）3. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 且E(X)=7/12,求常數(shù)a,b 解：由 解得 . 4. 一教授當(dāng)下課鈴打響時(shí)，他還不結(jié)束講解。他常結(jié)束他的講解在鈴響后的一分鐘以內(nèi)，以X表示鈴響至結(jié)束講解的時(shí)間。設(shè)X的概

7、率密度為， （1）確定；（2）求；（3）求；（4）求。解：（1）根據(jù)，得到；（2）；（3）；（4）。5. 一只盒子裝有2只白球，2只紅球，在盒中取球兩次，每次任取一只，做不放回抽樣，已知得到的兩只球中至少有一只是紅球，求另一只也是紅球的概率。解：設(shè)“得到的兩只球中至少有一只是紅球”記為事件，“另一只也是紅球”記為事件。則事件的概率為（先紅后白，先白后紅，先紅后紅）所求概率為6. 一種用來檢驗(yàn)50歲以上的人是否患有關(guān)節(jié)炎的檢驗(yàn)法，對(duì)于確實(shí)患關(guān)節(jié)炎的病人有85%的給出了正確的結(jié)果；而對(duì)于已知未患關(guān)節(jié)炎的人有4%會(huì)認(rèn)為他患關(guān)節(jié)炎。已知人群中有10%的人患有關(guān)節(jié)炎，問一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)，認(rèn)為他沒有關(guān)節(jié)

8、炎，而他卻有關(guān)節(jié)炎的概率。解：設(shè)“一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為患有關(guān)節(jié)炎”記為事件，“一名被檢驗(yàn)者確實(shí)患有關(guān)節(jié)炎”記為事件。根據(jù)全概率公式有，所以，根據(jù)條件概率得到所要求的概率為即一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為沒有關(guān)節(jié)炎而實(shí)際卻有關(guān)節(jié)炎的概率為17.06%.7. 在通訊網(wǎng)絡(luò)中裝有密碼鑰匙，設(shè)全部收到的訊息中有95%是可信的。又設(shè)全部不可信的訊息中只有0.1%是使用密碼鑰匙傳送的，而全部可信訊息是使用密碼鑰匙傳送的。求由密碼鑰匙傳送的一訊息是可信訊息的概率。解：設(shè)“一訊息是由密碼鑰匙傳送的”記為事件，“一訊息是可信的”記為事件。根據(jù)Bayes公式，所要求的概率為8. 計(jì)算機(jī)中心有三臺(tái)打字機(jī)A,B,C，程序交與

9、各打字機(jī)打字的概率依次為0.6, 0.3, 0.1，打字機(jī)發(fā)生故障的概率依次為0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞了，求該程序是在A,B,C上打字的概率分別為多少？解：設(shè)“程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞”記為事件，“程序在A,B,C三臺(tái)打字機(jī)上打字”分別記為事件。則根據(jù)全概率公式有，根據(jù)Bayes公式，該程序是在A,B,C上打字的概率分別為，。9. 在一批12臺(tái)電視機(jī)中有2臺(tái)是次品，若在其中隨即地取3臺(tái)，求取到的電視機(jī)中包含的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：根據(jù)古典概率公式，取到的電視機(jī)中包含的次品數(shù)分別為0，1，2臺(tái)的概率分別為， ， 。所以取到的電視機(jī)中包含的次品數(shù)的數(shù)

10、學(xué)期望為。10. 在美國(guó)，致命的汽車事故所占的比例X的概率密度為，求X的數(shù)學(xué)期望。解：=1/4。11. 以X表示某一工廠制造的某種器件的壽命（以小時(shí)計(jì)），設(shè)，今取得一容量為的樣本，測(cè)得其樣本均值為，求（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間，（2）的置信水平為0.90的置信區(qū)間。解：這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問題。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論，的置信水平為的置信區(qū)間為。（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為。（2）的置信水平為0.90的置信區(qū)間為。12. 以X表示某種小包裝糖果的重量（以g計(jì)），設(shè)，今取得樣本（容量為）：55.95, 56.54, 57.58, 55.13, 57.48, 56.0

11、6, 59.93, 58.30, 52.57, 58.46求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：計(jì)算得：。的置信水平為0.95的置信區(qū)間為。13. 一農(nóng)場(chǎng)種植生產(chǎn)果凍的葡萄，以下數(shù)據(jù)是從30車葡萄中采樣測(cè)得的糖含量（以某種單位計(jì)）16.0, 15.2, 12.0, 16.9, 14.4, 16.3, 15.6, 12.9, 15.3, 15.115.8, 15.5, 12.5, 14.5, 14.9, 15.1, 16.0, 12.5, 14.3, 15.415.4, 13.0, 12.6, 14.9, 15.1, 15.3, 12.4, 17.2, 14.7, 14.8設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均

12、未知。求的置信水平為90%的置信區(qū)間。解：的無偏估計(jì)值為， 。的置信水平為90%的置信區(qū)間為14. 一油漆商希望知道某種新的內(nèi)墻油漆的干燥時(shí)間。在面積相同的12塊內(nèi)墻上做試驗(yàn)，記錄干燥時(shí)間（以分計(jì)），得樣本均值分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。求干燥時(shí)間的數(shù)學(xué)期望的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問題。根據(jù)已知結(jié)論，干燥時(shí)間的數(shù)學(xué)期望的置信水平為0.95的置信區(qū)間為。16. 設(shè)X是春天捕到的某種魚的長(zhǎng)度（以cm計(jì)），設(shè)，均未知。下面是X的一個(gè)容量為13的樣本：13.1, 5.1, 18.0, 8.7, 16.5, 9.8, 6.8, 12.

13、0, 17.8, 25.4, 19.2, 15.8, 23.0求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。解：根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算可得。的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，所以的置信水平為0.95的置信區(qū)間為。17. 美國(guó)公共健康雜志（1994年3月）描述涉及20143個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)大規(guī)模研究。文章說從脂肪中攝取熱量的平均百分比是38.4%（范圍是6%到71.6%），在某一大學(xué)醫(yī)院進(jìn)行一項(xiàng)研究以判定在該醫(yī)院中病人的平均攝取量是否不同于38.4%，抽取了15個(gè)病人測(cè)得平均攝取量為40.5%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為7.5%。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，均未知。試取顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè)：。解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題具體數(shù)據(jù)，得到。檢驗(yàn)的臨界值為。因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設(shè)，即認(rèn)為平均攝取量顯著地為38.4%。19. 一制造商聲稱他的工廠生產(chǎn)的某種牌號(hào)的電池的壽命的方差為5000（小時(shí)2），為了檢驗(yàn)這一主張，隨機(jī)地取26只電池測(cè)得樣本方差為7200小時(shí)2，有理由認(rèn)為樣本來自正態(tài)總體?，F(xiàn)需取檢驗(yàn)假設(shè)。解：這是一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)問題，屬于雙邊檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗(yàn)的臨界值為。 因?yàn)?，所以樣本值沒有落入拒絕域，因此接受原假設(shè)，即認(rèn)為電池壽命的方差為5000小時(shí)2。20. 某種標(biāo)準(zhǔn)類型