滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下復(fù)習(xí)

1、二次根式復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識(shí)梳理1、形如（0）的式子叫做二次根式。2、滿足下列兩個(gè)條件的式子叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。3、化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方的式子叫做同類二次根式。4、_；_；_；_。5、在進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：正確理解與掌握二次根式的概念，概念成立的條件是正確進(jìn)行運(yùn)算的基礎(chǔ)。靈活運(yùn)用好兩個(gè)重要公式： （0,0）和（0,0）。難點(diǎn)：掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法，二次根式的混合運(yùn)算，及公式的理解。三、思想方法1、字母表示數(shù)的方法例1、已知A

2、，B，試比較A與B的大小。2、整體代入的方法例2、已知，求的值。3、轉(zhuǎn)化思想例3、化簡(jiǎn)：（13）4、分類討論思想例4、是什么數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？何時(shí)無(wú)意義？四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：有關(guān)二次根式的基本概念、基本公式問題例5、下列等式成立的是（ ）A B C D考點(diǎn)2：有關(guān)二次根式的非負(fù)性例6、設(shè)、都是實(shí)數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值?？键c(diǎn)3：有關(guān)最簡(jiǎn)二次根式問題例7、下列二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是( )A B C D五、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、對(duì)二次根式的意義理解不透徹致錯(cuò)例9、判斷題：是二次根式嗎？2、概念模糊求解致錯(cuò)例10、若與是同類二次根式，求的值。3、運(yùn)算順序致錯(cuò)例11、計(jì)算：一元二次方程復(fù)習(xí)指

3、導(dǎo)一、知識(shí)梳理1、只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一元二次方程常用的解法有：_,_,_,_4、簡(jiǎn)要說下怎樣用一元二次方程的根的判別式判斷方程解的情況二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：（1）理解一元二次方程的概念；（2）掌握求一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的方法；（3）熟練應(yīng)用直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；（4）熟練應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：（1）熟練地利用配方法解一元二次

4、方程，理解轉(zhuǎn)化思想，設(shè)法將方程中的“二次”將為“一次”；（2）理解一元二次方程的，會(huì)根據(jù)判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況。（3）建立一元二次方程或分式方程模型解決實(shí)際問題。三、思想方法1、轉(zhuǎn)化思想一元二次方程的解法，其實(shí)就是如何將“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”，例如配方法就是把“一般”形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為“特殊”（可直接開平方法解）的一元二次方程。通過轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)，可以利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)解決新問題，把“未知”向“已知”轉(zhuǎn)化，由“陌生”向“熟悉”轉(zhuǎn)化。2、由特殊到一般的思想在研究一元二次方程時(shí)，先通過研究特殊形式的一元二次方程的解法，由此引入了直接開平方法，接著研究了一元二次方程的解法，而在求解

5、的過程中，暴露出開平方法的局限性，故此引入配方法，進(jìn)而得出一元二次方程的公式解法，即求根公式，最后介紹因式分解法。3、整體思想在直接開平方法解一元二次方程時(shí)，就涉及到了整體思想，所謂整體思想，就是從整體著眼，把一些看似毫不相干而實(shí)質(zhì)上又緊密聯(lián)系的數(shù)、式看成一個(gè)整體去處理，如方程，把括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式看作一個(gè)整體，先求2的值，再求。4、分類討論思想由于一元二次方程0成立必須的條件是0，所以在涉及到含有字母系數(shù)的一元二次方程時(shí)，經(jīng)常要用到分類討論思想。四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：一元二次方程的基本概念例1、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（ ）A B C0 D考點(diǎn)2：一元二次方程的解法例2：方程的解是（ ）A

6、1，3 B4，2 C1，3 D4，2考點(diǎn)3：一元二次方程根的判別式例3、關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D不能確定考點(diǎn)4：一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系例4、已知一元二次方程的兩實(shí)根中僅有一根為負(fù)數(shù)，求的取值范圍?？键c(diǎn)5：一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用例5、現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，按照如圖所示的裁法，需要裁去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？五、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件例6、已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_。2、忽視方程的同解性例7、解方程：3、忽視一

7、元二次方程有根的前提條件例8、關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為2，21勾股定理復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、知識(shí)梳理1、直角三角形是一類特殊三角形，它的三邊（、，其中為斜邊）具有一種特定的關(guān)系，該關(guān)系是_，稱之為勾股定理。2、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。4、在坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（,），B（，），那么A、B兩點(diǎn)之間的距離公式為_。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1、勾股定理反映的是直角三角形的三邊之間的關(guān)系。如果已知直角三角形的任意兩邊，可利用它來求出第三邊。2、勾股定理與逆定理的題設(shè)與結(jié)論正好相反，它們都與直角三角形有

8、關(guān)。3、勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，它的前提是直角三角形，因此在求解時(shí)要先將實(shí)際問題抽象成相應(yīng)的幾何模型，再用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)求解未知量。其關(guān)鍵是運(yùn)用題目中的直角條件或構(gòu)造直角三角形。其中構(gòu)造的方式一般有兩種：一是借助已知條件中直角構(gòu)造，二是作垂線構(gòu)造。三、思想方法1、方程思想在利用勾股定理求線段的長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)某條線段的長(zhǎng)為，其他相關(guān)線段用含的代數(shù)式表示，結(jié)合圖形，構(gòu)造關(guān)于的方程（組）進(jìn)行求解。2、分類討論思想由于有的數(shù)學(xué)問題中包含著多種可能的情形，不能一概而論，于是，這些問題的解決就需要按照可能出現(xiàn)的所有情況分別給予討論，做到既不重復(fù)，又不遺漏地得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而達(dá)到全面解決整個(gè)

9、問題的目的，這種思考問題的方法就是分類討論。如已知一直角三角形的兩邊，或?qū)τ跓o(wú)圖形的應(yīng)用問題，常采用分類討論的數(shù)學(xué)思想來進(jìn)行，防止漏解。3、轉(zhuǎn)化思想在本章中，如將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形等，充分顯示了轉(zhuǎn)化思想的妙用。4、數(shù)形結(jié)合思想在對(duì)實(shí)際問題解決的過程中，首先要將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提煉其數(shù)學(xué)元素，并畫出圖形，然后根據(jù)圖形找出數(shù)量關(guān)系，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，這種思想就是數(shù)形結(jié)合思想。如求網(wǎng)格中的線段長(zhǎng)，以及作、等線段長(zhǎng)等。5、數(shù)學(xué)建模思想所謂數(shù)學(xué)建模思想是指通過抽象和簡(jiǎn)化，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似的刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)

10、所研究的對(duì)象。就是說用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)方法。四、考點(diǎn)例析考點(diǎn)1：利用勾股定理求與邊有關(guān)的代數(shù)式的值例1、（荊門市）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么(ab)2的值是_考點(diǎn)2：利用勾股定理探索網(wǎng)格中的線段長(zhǎng)例2、（金華市）如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng) PPP考點(diǎn)3：利用勾股

11、定理求正方形的邊長(zhǎng)例3、（蕪湖市）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為（ ）A cm B4cm C cm D 3cm考點(diǎn)4：利用勾股定理解決折疊問題AEPDGHFBACD例4、（樂山）如圖（5），把矩形紙條沿同時(shí)折疊，兩點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處，若，則矩形的邊長(zhǎng)為（）五、易錯(cuò)點(diǎn)例析1、只看形式，粗心大意例5、判斷有線段、組成的三角形是不是直角三角形，其中，。2、思維定勢(shì)，忽視討論例6、若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，求第三邊的長(zhǎng)。3、考慮不周，出現(xiàn)漏解例7、

12、已知ABC的兩邊長(zhǎng)為10cm和12cm，BC邊上的高為8cm，求第三邊的長(zhǎng)。定理的作用：已知直角三角形的兩邊，求第三邊。證明三角形中的某些線段的平方關(guān)系。(勾股定理的應(yīng)用：勾股定理只適用于直角三角形，首先分清直角及其所對(duì)的斜邊。當(dāng)已知中沒有直角時(shí)，可作輔助線，構(gòu)造直角三角形后，再運(yùn)用勾股定理解決問題。求線段的長(zhǎng)度，常常綜合運(yùn)用勾股定理和直角三角形的其它性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)來解決。勾股定理的逆定理。 運(yùn)用勾股定理的逆定理的步驟： 首先確定最大的邊(如c)驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系： 若，則ABC是以C為90°的直角三角形。 當(dāng)時(shí)，ABC是銳角三角形； 當(dāng)時(shí)，ABC是鈍角三

13、角形。注意總結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定。直角三角形的性質(zhì)：角的關(guān)系：直角三角形兩銳角互余。邊的關(guān)系：直角三角形斜邊大于直角邊。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。邊角關(guān)系：直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。雙垂圖中的線段關(guān)系。直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形。(最長(zhǎng)的邊的平方等于另外兩邊的平方和的三角形是直角三角形)已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，會(huì)求第三邊長(zhǎng)。設(shè)直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，由勾股定理知道：。變形得：，

14、因此已知直角三角形的任意兩邊，利用勾股定理可求出第三條邊。當(dāng)直角三角形中含有30°與45°角時(shí)，已知一邊，會(huì)求其它的邊。(1)含有30°的直角三角形的三邊的比為：1：2。(一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1：2：3，則三邊 的比為1：2)(2)含有45°的直角三角形的三邊的比為：1：1：。(3)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則高為，面積為。典型方法的總結(jié)：(1)斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形(2)圖形的割、補(bǔ)、拼接(3)面積法與代數(shù)方法證明幾何問題例1如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ(1)觀

15、察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由解：(1)猜想：AP=CQ 證明：在ABP與CBQ中， AB=CB，BP=BQ，ABC=PBQ=60° ABP=ABC-PBC=PBQ-PBC=CBQ ABPCBQ AP=CQ(2)由PA：PB：PC=3：4：5 可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a 連結(jié)PQ，在PBQ中，由于PB=BQ=4a，且PBQ=60° PBQ為正三角形 PQ=4a 于是在PQC中， PQC是直角三角形例2如圖(1)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖(

16、2)所示已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1試比較立體圖中BAC與平面展開圖中的大小關(guān)系?解： 立體圖中BAC為平面等腰直角三角形的一銳角， BAC=45° 在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：，。 又 ， 由勾股定理的逆定理可得為直角三角形 又 ， 為等腰直角三角形 所以BAC與相等練習(xí)(一)選擇題1如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為( )A B4cm C D3cm2如圖，在三角形紙片ABC中，ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則CE的長(zhǎng)度為( )A3 B6 C D3如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處己知BC=12，B=30°，則DE的長(zhǎng)是( )A6 B4 C3 D2 (二)填空題4已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)滿足，則第三邊長(zhǎng)為_。5如圖，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，則AB的長(zhǎng)為_。6在直線上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是，則=_7如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5