模型設計論文

1、企業(yè)模型設計論文一、 問題提出我們在實地考察了某一小城鎮(zhèn)的幾個主要企業(yè)，從中選出了三個關系相對密切，具有典型性的主要企業(yè)：煤礦、電廠、鐵路。在下面我將從這三個企業(yè)的調(diào)查數(shù)據(jù)來研究投入產(chǎn)出問題，做出各個企業(yè)的效益分析。調(diào)查顯示：生產(chǎn)價值1元的煤，需要消耗0.25元的電費和0.35元的運輸費，生產(chǎn)價值1元的電，需要消耗0.4元的煤費和0.1元的運輸費，還有0.05元的電費。提供1元的鐵路運輸服務，需要消耗0.45元的煤費和0.1元的電費，還有0.1元的運輸費。在2月份，煤礦得到20萬元的訂單，電廠得到10萬元的電量供應要求，鐵路得到價值12萬元的運輸要求。我們下面要做的就是通過調(diào)查數(shù)據(jù)做完成如下問

2、題并作最后的總體分析：1) 求出直接消耗矩陣和完全消耗矩陣，并作出1月份的投入產(chǎn)出表。2) 若在以后的3個月內(nèi)企業(yè)外部需求增長速度是：煤礦，15%；電廠，3%；運輸，15%。完成該經(jīng)濟系統(tǒng)（三個廠）4月份的投入產(chǎn)出表。3) 根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，我們知道該城鎮(zhèn)的這三個主要企業(yè)在上一年的外部供應量分別約：煤礦300萬；電力350萬；運輸200萬。當年外部需求增長率約為：煤礦7.2%；電廠8%；運輸，7.5%。根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)預測五年內(nèi)各個企業(yè)總產(chǎn)值的年增長率。二、 問題假設我們對以上問題作如下假設：1、 假設該經(jīng)濟系統(tǒng)（三個廠）不受外部企業(yè)的影響，為封閉模式。2、 得到訂單不包括本經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)部投資及消費

3、，為最終使用。3、 投入產(chǎn)出平衡：總投入=總產(chǎn)出。4、 各部門的投入產(chǎn)出系數(shù)不變，并只研究經(jīng)常性的產(chǎn)品流量。5、 投入產(chǎn)出分析中核算產(chǎn)品，是某一單位時間（通常為一年）相聯(lián)系的流量。6、 各產(chǎn)品部門生產(chǎn)的產(chǎn)品既可作為產(chǎn)品部門需求（中間產(chǎn)品）也可作為最終需求使用，因而不劃分為生產(chǎn)資料和消費資料。7、 每個部門僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，而且部門以產(chǎn)品一一對應。三、 模型建立設煤礦、電廠和地方鐵路在這個月生產(chǎn)的總產(chǎn)值分別為x1,x2和x3（萬元），那么很容易有： （3.1）方程組（3.1）的每個等是以價值形式說明了對一個企業(yè)：中間產(chǎn)品（作為系統(tǒng)內(nèi)部各企業(yè)的消耗）+最終產(chǎn)品（外部需求）=總產(chǎn)品稱為分配平衡方程組（

4、或產(chǎn)出平衡方程組）。另一方面若設z1,z2和z3（萬元）分別為煤礦、電廠和地方鐵路在這個月的新創(chuàng)價值，那么應有 （3.2）方程組（3.2）說明對每一企業(yè)：對系統(tǒng)內(nèi)各企業(yè)產(chǎn)品的消耗+新創(chuàng)價值=總產(chǎn)值稱為消耗平衡方程組（或投入平衡方程組）。四、 模型分析與求解1， 各需求量和新創(chuàng)價值將方程組（3.1）寫成矩陣形式為：其中，在經(jīng)濟學上分別稱之為直接消耗矩陣，產(chǎn)出向量和最終需求向量；A中的元素aij稱之為直接消耗系數(shù)。上述方程組又可寫為 (4.1)通過化簡我們可以得到 （4.2）其中I時單位矩陣（I-A）成為列昂惕夫（Leontief）矩陣，成為列昂惕夫逆矩陣（或關聯(lián)系數(shù)矩陣）。（關于列昂惕夫逆矩陣我

5、們將在附表中作簡單的介紹）我們對方程組（3.1）求解，利用計算機我們很容易求出：就是說在該月，煤礦、電廠和地方鐵路的總產(chǎn)值分別為：45.7832萬元，26.1584萬元和34.0444萬元。由于得到了該系統(tǒng)各個企業(yè)的總產(chǎn)值（產(chǎn)出向量），我們就可以利用直接消耗系數(shù)矩陣A進行計算不難理解，上式右端矩陣的每一行給出了每一個企業(yè)分別用于企業(yè)內(nèi)部和其他企業(yè)的消耗（中間產(chǎn)品）。進而利用公式（3.2）容易求出各個企業(yè)新創(chuàng)造的價值（單位：萬元）2， 投入產(chǎn)出表我們將上述計算結果列成下表。該表稱為投入產(chǎn)出表，當然這里的形式十分簡化。一般來說，在對一個國家或區(qū)域的經(jīng)濟用投入產(chǎn)出法進行分析和研究時，首先就是根據(jù)統(tǒng)計

6、數(shù)字制定投入產(chǎn)出表，進而計算出有關的技術系數(shù)（例如直接消耗系數(shù)）。對這些系數(shù)的分析，可以了解經(jīng)濟系統(tǒng)的結構和各部門之間的數(shù)量關系；還可以建立上述的反映分配平衡和消耗平衡關系的代數(shù)方程組，通過求解方程組來獲知最終需求的變動對各部門生產(chǎn)的影響。表4-1 1月份投入產(chǎn)出表 （萬元）中間使用最終使用總產(chǎn)出煤炭電廠運輸中間投入煤炭010.463215.320020.000045.7832電廠11.44601.30803.404410.000026.1584運輸16.02402.61603.404412.000034.0444增加值勞動報酬  純 收 入小 計18.313211.767

7、211.9156總投入45.783226.158434.0444  3， 完全消耗在某個企業(yè)生產(chǎn)或提供服務時，對任何一個產(chǎn)品的直接消耗事實上還蘊涵著其它產(chǎn)品的間接消耗。例如地方鐵路在運輸時直接消耗了煤，但他還通過消耗電而間接消耗了煤，因為電的生產(chǎn)需要消耗煤。這樣就有了完全消耗系數(shù)的概念。完全消耗系數(shù)是指某企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)值的產(chǎn)品而對其他某一企業(yè)產(chǎn)品的總消耗值?，F(xiàn)在設煤礦、電廠和地方鐵路單位產(chǎn)值對煤、電和鐵路的總消耗值（即完全消耗系數(shù)）分別為bij ，i,j=1，2，3；那么不難理解 （4-3）記成為完全消耗矩陣。這樣式（4.3）就可以寫成矩陣形式 (4.4)由此可得： (4.

8、5)于是由（I-A）易得：以上矩陣稱在經(jīng)濟產(chǎn)出分析中通常稱為關聯(lián)系數(shù)矩陣。從而可以得到：與直接消耗系數(shù)矩陣A一樣，完全消耗系數(shù)矩陣B反映了煤礦、電廠和地方鐵路在生產(chǎn)需求上的關系，但后者從完全需求的角度揭示了他們在跟深層次上的相互依賴關系。這意味著如果改成真要擴大美的生產(chǎn)而每月增加產(chǎn)值1萬元，那就不僅需要相應增產(chǎn)0.25萬元的電和0.35萬元的運輸能力作為直接消耗，事實上而且還建有約0.46萬元的煤，0.2萬元的電和0.27萬元的運輸能力作為間接消耗。這對經(jīng)濟部門的計劃決策者而言是極其重要的數(shù)量依據(jù)。在微末企業(yè)或部門擴大生產(chǎn)而進行投資等問題上，需要充分考慮其他部門的相應能力。4， 月經(jīng)濟預測根據(jù)

9、問題中給出的增長率，可知在4月份，煤、電和鐵路運輸?shù)耐獠啃枨螅ㄗ罱K產(chǎn)出）量分別為： 得出：（萬元）因此利用分配平衡方程組（4.2），得到4月份的產(chǎn)出向量（萬元）即屆時這三個企業(yè)的總產(chǎn)值將分別達到65.5212萬元，33.7945萬元和47.9658萬元。由于得到了該系統(tǒng)4月份各個企業(yè)的總產(chǎn)值（產(chǎn)出向量），我們就可以利用直接消耗系數(shù)矩陣A進行計算進而利用公式（3.2）容易求出各個企業(yè)新創(chuàng)造的價值（單位：萬元）在根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們可得到4月的投入產(chǎn)出表：表4-2 4月份投入產(chǎn)出表 （萬元）中間使用最終使用總產(chǎn)出煤炭電廠運輸中間投入煤炭013.517821.584630.417565.5212電廠16

10、.38031.68974.796610.927333.7945運輸22.93243.37954.796616.859147.9658增加值勞動報酬  純 收 入小 計26.208515.207516.7880總投入65.521233.794547.9658  以1月份的產(chǎn)出向量為基數(shù)表4-1，4月份煤、電和運輸總產(chǎn)出分別增長：43.1%、29.2%和40.1%。而平均每月遞增：12.7%、8.9%和11.9%。在這里我們應該注意，盡管典禮的尾部需求增長率很小，但是它的總產(chǎn)值增長率仍必須有相當?shù)乃?，才能保證其他企業(yè)為不需求的較高增長率。5， 年增長率預測

11、首先我們可以根據(jù)上一年的外部供應量（最終需求量），容易的求出上一年的總產(chǎn)出量：（萬元）根據(jù)我們調(diào)查的這三個企業(yè)的上一年的數(shù)據(jù)。我們可以預測，假設5年內(nèi)城鎮(zhèn)需求水平增長率不變，這是我們有 得出該城鎮(zhèn)第五年的預測（計劃）總需求量：（萬元）因此利用分配平衡方程組（4.2），得到第五年的計劃總產(chǎn)出產(chǎn)出向量（萬元）通過以上預測數(shù)字我們可以得出下表（總產(chǎn)出的五年計劃）表4-3 總產(chǎn)出的五年計劃 （萬元）預測基期數(shù)字發(fā)展速度第五年預測（計劃）數(shù)字年平均發(fā)展速度五年發(fā)展速度年平均增長率煤炭842.495107.49143.517.491209.04電廠655.685107.78145.467.78953.73

12、8運輸622.695107.53143.767.53895.157在表中我們可以看出我們以上一年的總產(chǎn)出向量為基數(shù)，通過建立的模型預測出五年后的總產(chǎn)出向量，從而我們可以得出五年的發(fā)展速度以及年平均增長率。從表中可以直接得出這個城鎮(zhèn)未來五年內(nèi)各個企業(yè)的平均年增長率：煤礦：7.49%電力：7.78%運輸：7.53%從中我們可以預測在未來五年內(nèi)這個城鎮(zhèn)的三個主要企業(yè)的發(fā)展速度都見超過7個百分點。也就是說在未來五年內(nèi)這三個企業(yè)的將穩(wěn)步擴大投入產(chǎn)出，從中也反映出了該城鎮(zhèn)居民需求量的增長水平。五、 模型驗證由以上建立的模型，顯然，如果要作為一個合理的模型，一個經(jīng)濟系統(tǒng)的分配平衡方程組（3.1）對于任何非負

13、的外部需求向量都應該有相應的非負的總產(chǎn)值。這就意味著（4.2）對于任何非負的Y都必須有且僅有唯一的非負解X。此時稱這個列昂惕夫模型是可行的。即列昂惕夫尼矩陣存在并且非負（矩陣非負是指其中每個元素都非負）下面我們做一個簡單的數(shù)學判斷，來驗證列昂惕夫模型的可行性。假設命題 對于非負矩陣A，若存在一個非負向量X,使得向量是正的（即其中每一個分量都是正的），那么存在且非負。利用這個假設可以得到一個跟為簡單常用的數(shù)學判斷：推論 對于非負矩陣A，若其每行的元素的和均小以1或每列的元素的和均小以1，那么存在且非負。這就是說，在應用投入產(chǎn)出理論時，只要得到的直接消耗矩陣的各行（或列）元素的和都小以1，則相應的

14、列昂惕夫模型就是可行的。我們在討論上述城鎮(zhèn)三個主要企業(yè)發(fā)展問題中，A顯然滿足這一條件，所以我們假設的模型是可行的。六、 Matlab程序的實現(xiàn)及圖形分析1，第一部分程序及運行結果根據(jù)已知數(shù)據(jù)我們可以求出第一部分數(shù)據(jù)，A=0 0.4 0.45; 0.25 0.05 0.1;0.35 0.1 0.1;E=eye(size(A);C1=E-A;C=inv(C1)B=C-EY=20;10;12;X=C*Ya1=X(1,1);a2=X(2,1);a3=X(3,1);D=A*a1,0,0;0,a2,0;0,0,a3b1=sum(D(1:3,1);b2=sum(D(1:3,2);b3=sum(D(1:3,3

15、);H=b1;b2;b3;Z=X-H其中計算出的C為列昂惕夫矩陣C = 1.4566 0.6981 0.8059 0.4482 1.2799 0.36630.6162 0.4137 1.4652計算出的B為完全消耗矩陣B = 0.4566 0.6981 0.8059 0.4482 0.2799 0.36630.6162 0.4137 0.4652計算出的X為一月份總產(chǎn)出向量X = 45.7832 26.1582 34.0444計算出的D為一月份中間投入向量D = 0 10.4633 15.3200 11.4458 1.3079 3.4044 16.0241 2.6158 3.4044計算出的Z

16、為一月份新創(chuàng)造的價值向量Z = 18.3133 11.7712 11.91552，第二部分程序及運行結果根據(jù)我們已知的數(shù)據(jù)，級1-4月份最終需求的遞增速度，我們可以求出2，3，4月份各企業(yè)的需求，并作出1-4月份三個企業(yè)需求量的變化曲線：n=4;for i=1:n a(i)=20*(1+0.15).(i-1); b(i)=10*(1+0.03).(i-1); c(i)=12*(1+0.12).(i-1); x(i)=i;endabcx;plot(a,'LineWidth',3);hold onplot(b,'LineWidth',2);plot(c);plot(

17、x,a,'o');plot(x,b,'o');plot(x,c,'o');hold offtitle('1-4月份三個企業(yè)總需求的發(fā)展曲線');xlabel('月份');ylabel('總需求(單位:萬元)');grida = 20.0000 23.0000 26.4500 30.4175b = 10.0000 10.3000 10.6090 10.9273c = 12.0000 13.4400 15.0528 16.8591在下圖中，最上一條曲線（最粗的一條）為煤礦1-4月份需求量的變化曲線； 最

18、下一條曲線為電廠1-4月份需求量的變化曲線； 中間一條曲線為運輸1-4月份需求量的變化曲線；3，第三部分程序及運行結果m=6;for j=1:m d(j)=842.495*(1+0.0749).(j-1); e(j)=655.685*(1+0.0778).(j-1); f(j)=622.695*(1+0.0753).(j-1); y(j)=j-1;enddefy;plot(y,d,'LineWidth',3);hold onplot(y,e,'LineWidth',2);plot(y,f);plot(y,d,'o');plot(y,e,'

19、o');plot(y,f,'o');hold offtitle('預測五年內(nèi)三個企業(yè)總產(chǎn)出量的變化曲線');xlabel('未來第n年');ylabel('總產(chǎn)出量(單位:萬元)');gridd = 1.0e+003 * 0.8425 0.9056 0.9734 1.0463 1.1247 1.2089e = 655.6850 706.6973 761.6783 820.9369 884.8058 953.6437f = 622.6950 669.5839 720.0036 774.2199 832.5186 895.20

20、73在下圖中，最上一條曲線（最粗的一條）為煤礦未來五年總產(chǎn)量的預測變化曲線； 中間一條曲線為電廠未來五年總產(chǎn)量的預測變化曲線； 最下一條曲線為運輸未來五年總產(chǎn)量的預測變化曲線；在以上第二部分和第三部分程序我們還可以利用以下程序對圖中曲線做注釋：text(x,y,txt);text(x,y,txt,sec);gtext(txt);其中gtext是用戶可以自己指定注釋位置的函數(shù)。附錄一 需求量變化的直接效應和間接效應雖然，部門關聯(lián)系數(shù)已經(jīng)給除了需要量變化的總效應，但是，由市把這些效應分解成彼此獨立的不同部分會是很有用的，通常把這些部分稱之為一階效應，二階效應，三階效應等等?，F(xiàn)舉一例說明之。假設煤炭

21、產(chǎn)品的最終需求增加了1各單位值，而其他部門的最終需求不變。因為一個部門的產(chǎn)出是該部門所對應行中各項數(shù)據(jù)之和，于是，對煤炭產(chǎn)品的最終需求增加1各單位值必然直接引起煤炭總產(chǎn)出增加1各單位值以滿足這個需求。然而，表5.3第（1）列表明，當煤炭產(chǎn)出增加1各單位值時還需要向煤炭部門再投入：（a）0.25單位的電力以及（b）0.35單位的運輸要求。如果不考慮最終需要增加所直接造成的那部分產(chǎn)出量的增加，則用投入系數(shù)A左乘最終需求向量Y就可得到各部門產(chǎn)出的增加量，即 （1）式中是產(chǎn)出的一階變化量，其計算式為： （2）如后面的附錄2中所述，這個結果是用矩陣A各行去依次左乘最終需求向量Y，然后分別對各項乘積求和而

22、的到的一階效應又導致二階效應和更高階的效應，因為產(chǎn)出的一階增量要求更多的投入量以生產(chǎn)它們，而這些投入又反過來要求增加更多的產(chǎn)出，并如此無限繼續(xù)下去二階效應按前述方法，將投入系數(shù)矩陣左乘一階效應向量可以得到二階效應式中 是一階效應向量 是二階效應向量代入全部數(shù)字有： （3）三階效應按照與前面相同的方法，用投入系數(shù)矩陣乘以二階效應向量可以求出三階效應 （4）式中 是二階效應向量 是三階效應向量我們以此類推因此，各階效應的總和是：記作于是對于足夠大的n求得產(chǎn)出向量,與用關聯(lián)系數(shù)矩陣左乘最終需求向量的結果是一致的。從而我們找到了另一個對矩陣（I-A）求你的方法。即當n足夠大時故有這種矩陣求逆方法稱之為

23、冪級數(shù)展開附錄二 關于投入產(chǎn)出表的一些定義附表1 價值形投入產(chǎn)出表中間使用最終使用總產(chǎn)出n中間投入x11x12x1nY1X1x21x22x2nY2X2nxn1xn2xnnYnXn增加值勞動報酬V1V2Vn  純 收 入M1M2Mn小 計Z1Z2Zn總投入X1X2Xn  表示第j部門在生產(chǎn)過程中消耗第i部門場品的數(shù)量根據(jù)表3.1我們做如下定義：（1）.為中間產(chǎn)品矩陣。（2）.為勞動新創(chuàng)造價值（勞動）（3）.為最終產(chǎn)品向量。（4）.為總投入向量，根據(jù)投入產(chǎn)出表的基本思想：總投入=總產(chǎn)出 ，得出X也為總產(chǎn)出向量。（5）.為直接消耗系數(shù)（投入系數(shù)），它是指在生產(chǎn)

24、經(jīng)營過程中第j產(chǎn)品(或產(chǎn)業(yè))部門的單位總產(chǎn)出所直接消耗的第i產(chǎn)品部門貨物或服務的價值量。將各產(chǎn)品(或產(chǎn)業(yè))部門的直接消耗系數(shù)用表的形式表現(xiàn)就是直接消耗系數(shù)表或直接消耗系數(shù)矩陣，通常用字母A表示（6）.為完全消耗系數(shù)矩陣，它指第j產(chǎn)品部門每提供一個單位最終使用時，對第i產(chǎn)品部門貨物或服務的直接消耗和間接消耗之和。其中，（I為單位矩陣）。（7）.為關聯(lián)系數(shù)矩陣。附錄三 投入產(chǎn)出分析所需的基本數(shù)學知識1， 矩陣，向量，矩陣的等值獎若干個數(shù)據(jù)按一定的順序排列成長方形就得到矩陣。一般將m行n列的矩陣寫成的矩陣。特別是，（行，列個數(shù)相等）的矩陣稱為方陣；矩陣或矩陣，既由一列數(shù)或以行數(shù)組成的矩陣，分別稱為m

25、維列向量或n維行向量。像一用圖表說明過的那樣，m維列向量和n維行向量可分別用m維和n維空間上的一點來表示。另外，構成矩陣的每一個數(shù)字稱為元素。一般用符號來表示i行j列的元素。對于行和烈的個數(shù)分別相等的兩個矩陣A,B來說，若兩矩陣對應元素分別相等，則稱矩陣A和B相等。例如，當A和B是以下的矩陣時，對于全部元素來說，若則稱A和B相等。2， 矩陣的和與差；標量與矩陣的積（商）若矩陣A和B都是矩陣，則矩陣的和（或差）一般可用來表示，新矩陣的各個元素等于A,B兩矩陣相對應的各元素之和（或差）。拿1中所舉的例來說。另外，矩陣A的任意倍，如R倍（或1/R倍），等于將A矩陣的全部元素都擴大R倍（或1/R倍），

26、例如，3， 向量與向量的積（內(nèi)積）在n維向量后面乘以n維向量，其結果為一個標量，它等于兩個向量各對應元素乘積之和，稱為內(nèi)積。根據(jù)內(nèi)積定義可知，維數(shù)不同的向量不能相乘。通常為了便于區(qū)別行向量和列向量，用（ ）表示行向量，用 符號表示列向量。4， 矩陣與矩陣的乘積若要在B矩陣之前乘上一個A矩陣，A矩陣列的個數(shù)必須等于B矩陣行的個數(shù)。矩陣A和矩陣B之和AB成為矩陣（即n行R列的矩陣），新矩陣個元素是這樣計算的。例如因此，若列向量后面乘上行向量，則成為矩陣。就是說，在矩陣乘法運算中一般不滿足交換率（）5， 單位矩陣，矩陣的轉置，逆矩陣對角線（從左上到右下）的元素均為1，而非對角線的元素均為零的方陣稱為

27、單位矩陣，通常用符號I表示。無論在單位矩陣之前，還是在單位矩陣之后乘以一個與單位矩陣階數(shù)相同的方陣（如A）,其乘積仍然為A矩陣，這就是單位矩陣的性質（讀者可根據(jù)乘法原則檢驗一下）。即無論是在方陣A的后面乘上與它階數(shù)相同的方陣（如B），還是在B的后面乘上A，它們的積都是單位矩陣時，稱方陣B為A的逆矩陣，記作。即這里，。當然是與A的階數(shù)相同的方陣。所以我們可知逆矩陣與標量的倒數(shù)相對應。通常，將矩陣A的第1行變?yōu)榈?列，把第2行變?yōu)榈?列的結果，即將所有的行都變?yōu)榱兄笮纬傻木仃嚪Q為A的轉置矩陣，記為。根據(jù)轉置矩陣定義可知，若將A的轉置矩陣在一次轉置，就會變?yōu)樵瓉淼腁矩陣。但位居真的轉置矩陣仍是單位

28、矩陣。（讀者可以自己檢驗一下）。簡單的及逆矩陣的求法如下。6， 行列式，主子式在矩陣和矩陣的逆矩陣公式中出現(xiàn)的一般被稱為矩陣A和矩陣B的行列式，通常寫成，它們是對應于方陣A和B的實數(shù)。2階（階數(shù)是指行或列的個數(shù)）和3階行列式的值分別用表示。在計算3階以上的行列式時，如下式所示的那樣，我們可以利用將n階行列式按j階展開的公式。即n階行列式等于第j列各元素分別乘以，后的合計。一般稱的系數(shù)為ij的余子式，它等于在原來行列式中除去第i行和第j列后形成的行列式再乘上。例如，前邊給出的3階行列式B按第1列展開如下。因此，無論是多少級的行列式，我們都可以根據(jù)行列式的展開公式，逐步用階數(shù)越來越少的余子式表示，直接計算出行列式的值（顯然，一階行列式就是該元素本身，如）。分別刪除掉行列式的某一行和某一列就可得到一個的行列式，一般稱它為原行列式的（n-1）階子式。刪除兩行和兩列后形成的行列式為（n-2）階子式。特別是，刪除的行號和列號相同的子式稱作主子式。例如，。7， 順序矩陣設P為適當改變單位矩陣各向量排列順序的矩陣，則當在矩陣A左側乘上P時，A矩陣的行的排列就會改變。例如，這種變換矩陣稱為順序矩陣。當在矩陣A的右側乘以該順序矩陣時，則會改變A矩陣列向量的排列。例如。一般來說，由于，