人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2 矩形 綜合練習(xí)

1、.矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A內(nèi)角和為360° B對角線相等 C對角相等 D相鄰兩角互補2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì) A對角線相等 B對角線互相平分 C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直3.以下關(guān)于矩形的說法中正確的選項是 A矩形的對角線互相垂直且平分 B矩形的對角線相等且互相平分 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相平分的四邊形是矩形4.以下說法正確的有兩條對角線相等的四邊形是矩形；有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；四個角都相等的四邊形是矩形；對角線相等且垂直的四邊形是矩形；有一個角是

2、直角的平行四邊形是矩形 A1個 B2個 C3個 D4個5.如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，DAE：BAE=1：2，試求CAE的度數(shù) ABCEDO 6.如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15°，試求COE的度數(shù) BCDEAO 7.RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，那么AM的最小值為 CPAEBFM8.如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點，D是BC邊上一動點，那么EF

3、D的周長最小值是 AEFDCB 9.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF 1線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 2當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由 AECDBF 10.如圖，以ABC的各邊向同側(cè)作正ABD，正BCF，正ACE 1求證：四邊形AEFD是平行四邊形； 2當(dāng)BAC=_時，四邊形AEFD是矩形； 3當(dāng)BAC=_時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在 AECBDF11.如圖，平行四邊形ABCD，延長AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點 1求證：BOCEOD； 2當(dāng)

4、A=EOC時，連接BD、CE，求證：四邊形BCED為矩形12.四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，對角線AC、BD交于點OM是四邊形ABCD外的一點，AMMC，BMMD試問：四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論 MDCOBA 13.如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點，F(xiàn)是AC中點，AN是ABC的外角MAC的角平分線，延長DF交AN于點E 1判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由； 2問：線段CE與線段AD有什么關(guān)系？請說明你的理由 BMENFCDA 14.：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G 1求證：ADECB

5、F； 2假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論15.如圖，矩形紙片ABCD的寬AD=5，現(xiàn)將矩形紙片ABCD沿QG折疊，使點C落到點R的位置，點P是QG上的一點，PEQR于E，PFAB于F，求PE+PF DCPGBREAFQ16.如圖，E是矩形ABCD邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任一點，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G，你知道PF+PG與AB有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論 AEGDPFBCAEGDPFBC參考答案題一： B詳解：A內(nèi)角和為360°矩形與平行四邊形都具有，故此選項錯誤；B對角線相等只有矩形具有，而平行四邊形不具有，

6、故此選項正確；C對角相等矩形與平行四邊形都具有，故此選項錯誤；D相鄰兩角互補矩形與平行四邊形都具有，故此選項錯誤應(yīng)選B題二： B詳解：因為平行四邊形的對角線互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分應(yīng)選B題三： B詳解：A矩形的對角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本選項錯誤；B矩形的對角線相等且互相平分，本選項正確；C對角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，本選項錯誤；D對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，本選項錯誤應(yīng)選B題四： C詳解：兩條對角

7、線相等且互相平分的四邊形為矩形，故錯；有一個角為直角的平行四邊形為矩形，故正確應(yīng)選C題五： 30°詳解：DAE：BAE=1：2，DAB=90°，DAE=30°，BAE=60°，DBA=90°-BAE=90°-60°=30°，OA=OB，OAB=OBA=30°，CAE=BAE-OAB=60°-30°=30°題六： 75°詳解：四邊形ABCD是矩形，DE平分ADC，CDE=CED= 45°，EC=DC，又BDE=15°，CDO=60°，又矩

8、形的對角線互相平分且相等，OD=OC，OCD是等邊三角形，DCO=60°，OCB=90°-DCO=30°，DE平分ADC，ECD=90°，CDE=CED= 45°，CD=CE=CO，COE=CEO；COE=180°-30°÷2=75°詳解：由題意知，四邊形AFPE是矩形，點M是矩形對角線EF的中點，那么延長AM應(yīng)過點P，當(dāng)AP為RtABC的斜邊上的高時，即APBC時，AM有最小值，此時AM=AP，由勾股定理知BC=5，SABC=ABAC=BC AP，AP=，AM=AP=題七： 1+詳解：作點F關(guān)于BC的對

9、稱點G，連接EG，交BC于D點，D點即為所求，E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點，EF為ABC的中位線，BC=2，EF=BC=×2=1；EF為ABC的中位線，EFBC，EFG=C=90°，又ABC=60°，BC=2，F(xiàn)G=AC=2，EG=，DE+FE+DF=EG+EF=1+題八： 見詳解詳解：1BD=CD理由：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點， AE=DE，在AEF和DEC中，AFE=DCE，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC AAS，AF=CD，AF=BD，BD=CD；2當(dāng)ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形理由：AFBD，AF=BD，四

10、邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90°，平行四邊形AFBD是矩形題九： 見詳解詳解：1BCF和ACE是等邊三角形，AC=CE，BC=CF，ECA=BCF=60°，ECA-FCA=BCF-FCA，即ACB=ECF，在ACB和ECF中，AC=CE，ACB=ECF，BC=CF，ACBECFSAS，EF=AB，三角形ABD是等邊三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形；2當(dāng)BAC=150°時，平行四邊形AEFD是矩形，理由：ADB和ACE是等邊三角形，DAB=EAC=60&#

11、176;，BAC=150°，DAE=360°-60°-60°-150°=90°，由1知：四邊形AEFD是平行四邊形，平行四邊形AEFD是矩形3當(dāng)BAC=60°時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在，理由如下：DAB=EAC=60°，BAC=60°，DAE=60°+60°+60°=180°，D、A、E三點共線，即邊DA、AE在一條直線上，當(dāng)BAC=60°時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在題十： 見詳解詳解：1在平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADB

12、C，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，OBC=OED，BC=DE，OCB=ODE，BOCEODASA；2DE=BC，DEBC，四邊形BCED是平行四邊形， 在平行四邊形ABCD中，ABDC，A=ODE，A=EOC，ODE=EOC，ODE+OED=EOC，ODE=OED，OE=OD，平行四邊形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，CD=BE，平行四邊形BCED為矩形題十一： 見詳解詳解：矩形理由：連接OM，AB=CD，BC=DA，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90°，OM=BD，OM=

13、AC，BD=AC，四邊形ABCD是矩形題十二： 見詳解詳解：1四邊形ABDE是平行四邊形， 理由：AB=AC，D是BC中點，F(xiàn)是AC中點，DFAB，AB=AC，D是BC中點，BAD=CAD，ADDC，AN是ABC的外角MAC的角平分線，MAE=CAE，NAD=90°，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；2CEAD，CE=AD；理由：AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，MAE=B，ANBC，AB=AC，點D為BC中點，ADBC，CEAN，ADCE，四邊形ADCE為平行四邊形，CEAN，AEC=90°，四邊形ADCE為矩形，CEAD，CE=AD題十三： 見詳解詳解：1四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD，點E、F分別是AB、CD的中點，AE=AB，CF=CDAE=CF，在AED與CBF中，AD=CB，4=C，AE=CF，ADECBFSAS，2當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGBD，四邊形AGBD是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形，DE=BE，AE=BE，AE=BE=DE，1=2，3=4，1+2+3+4=180°