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1、實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)-調(diào)配問(wèn)題(提高)調(diào)配問(wèn)題(提高)例題(日照市中考題):某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī),60臺(tái)電冰箱,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售,其中70臺(tái)給甲連鎖店,30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表: 設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī),集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元) (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(2)為了促銷(xiāo),集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售,其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷(xiāo)售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)問(wèn)該集團(tuán)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案使總利潤(rùn)達(dá)到最大?例題:某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40
2、臺(tái)空調(diào)機(jī),60臺(tái)電冰箱,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售,其中70臺(tái)給甲連鎖店,30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表: 設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī),集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y(元) (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;解:(1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70 x)臺(tái),調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40 x)臺(tái),電冰箱(x10)臺(tái),則:y= 200 x+170(70 x)+160(40 x) + 150(x10)即y=20 x+16800 解得:10 x40因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中x應(yīng)取整數(shù)y=20 x+16800(10 x40,且x為整數(shù));例題:
3、某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī),60臺(tái)電冰箱,計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售,其中70臺(tái)給甲連鎖店,30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷(xiāo)售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)(元)如下表: (2)為了促銷(xiāo),集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷(xiāo)售,其他的銷(xiāo)售利潤(rùn)不變并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷(xiāo)售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)問(wèn)該集團(tuán)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案使總利潤(rùn)達(dá)到最大?(2)依題意知: y=(200a)x+170(70 x)+160(40 x)+150(x10),即y=(20a)x+16800200a170 ,0a170 ,0a30當(dāng)0a20 時(shí),x=40,總利潤(rùn)最大,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái),電冰箱3
4、0臺(tái);乙連鎖店空調(diào)0臺(tái),電冰箱30臺(tái);當(dāng)a=20時(shí),x的取值在10 x40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同;當(dāng)20a30時(shí),x=10,總利潤(rùn)最大,即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái),電冰箱60臺(tái);乙連鎖店空調(diào)30臺(tái),電冰箱0臺(tái)相似練習(xí):深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)相同型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備,全部運(yùn)往大運(yùn)賽場(chǎng)A、B兩館,其中運(yùn)往A館18臺(tái),運(yùn)往B館14臺(tái),運(yùn)往A、B兩館運(yùn)費(fèi)如表1:(1)設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái),請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表2,并求出總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元,請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案,并寫(xiě)出有哪幾種方案;(3)當(dāng)x為多少時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少,最少為多少元?
5、請(qǐng)暫停視頻,獨(dú)立完成后再對(duì)照答案!請(qǐng)暫停視頻,獨(dú)立完成后再對(duì)照答案!解:(1)表2如右圖所示,依題意,得: y=800 x+700(18-x)+500(17-x)+600(x-3)即:y=200 x+19300(3x17);(2)要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元,200 x+1930020200,解得: 3x17 設(shè)備臺(tái)數(shù)x只能取正整數(shù),x只能取3或4,該公司的調(diào)配方案共有2種,具體如右表:(也可用文字表述為:方案一,甲向A運(yùn)3臺(tái)向B運(yùn)14臺(tái),乙向A運(yùn)15臺(tái),向B運(yùn)0臺(tái);方案二,甲向A運(yùn)4臺(tái)向B運(yùn)13臺(tái),乙向A運(yùn)14臺(tái),向B運(yùn)1臺(tái)。 (3)由(1)和(2)可知,總運(yùn)費(fèi)y為: y=200 x+19300(x=3或x=4)由
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