變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 14.1.1變量與函數(shù)一內(nèi)容和內(nèi)容解析【教學(xué)內(nèi)容】14.1變量與函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版八年級上冊第十四章第一單元，教參建議本單元內(nèi)容5個課時完成我們把第1、2、3小節(jié)整合為兩個課時，第1課時介紹變量與函數(shù)的概念，第2課時探索量與量之間的函數(shù)關(guān)系，并用合適的函數(shù)表示方法進(jìn)行描述，第3課時認(rèn)識函數(shù)圖象（“看圖說話”），第4、5課時畫函數(shù)圖象本設(shè)計是第1課時，是典型的概念課，引導(dǎo)學(xué)生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容 【教材分析】函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它刻畫了現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關(guān)系之間的“特殊對應(yīng)關(guān)系”方程、

2、不等式、函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它們從不同的角度刻畫一類數(shù)量關(guān)系本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準(zhǔn)確認(rèn)識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，同時感受到數(shù)學(xué)研究方法的化繁就簡，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系課本的引例較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生較為陌生，本設(shè)計只選取了其中較為簡單的例子考慮到初中列函數(shù)的解析式是一個難點(diǎn)，其本質(zhì)是用含x的式子表示y，本節(jié)課中涉及的列函數(shù)解析式不是新的教學(xué)內(nèi)容（將來學(xué)的待定系數(shù)法才是新的教學(xué)內(nèi)容），也不是本節(jié)課能解決的問題，因此把設(shè)計的重點(diǎn)放在認(rèn)識“兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義” 考慮到學(xué)生在日

3、常生活中也能接觸到函數(shù)圖象，函數(shù)圖象較為直觀形象，便于學(xué)生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到第1課時【學(xué)情分析】變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)引入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.“變量與函數(shù)”較為抽象，學(xué)生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準(zhǔn)確含義另一方面，學(xué)生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象、兩個變量的關(guān)系等生活實例在本節(jié)教學(xué)中，試圖從學(xué)生較為熟悉的現(xiàn)實情景入手，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識變量和函數(shù)的存在和意義，體會變量之間的互相依存關(guān)系和變化規(guī)律，借助生活實例，認(rèn)識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么？”，初步理解函數(shù)的概念二目標(biāo)和目標(biāo)解析【知識目標(biāo)】（1）基于生活經(jīng)驗，學(xué)

4、生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學(xué)問題能指出具體問題中的常量、變量（2）借助簡單實例，初步理解變量與函數(shù)的關(guān)系，知道存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系（3）借助簡單實例，初步理解對應(yīng)的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系【過程與方法目標(biāo)】借助簡單實例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實例抽象出數(shù)學(xué)知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.【情感與態(tài)度目標(biāo)】(1)從學(xué)生熟悉、感興趣的實例引入課

5、題，學(xué)生初步感知實際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科.(2) 借助簡單實例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的樂趣【目標(biāo)解析】函數(shù)的概念具有高度的抽象性學(xué)生知道代數(shù)式中的字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)學(xué)生的生活經(jīng)驗中已具備一些樸素的函數(shù)關(guān)系的實例學(xué)生初次接觸兩個變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實情境中感知變量和函數(shù)的存在和意義，認(rèn)識常量與變量，理解具體實例中兩個變量的特殊對應(yīng)關(guān)系，初步理解函數(shù)的概念 【變量與函數(shù)概念的核心

6、】兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系：（1）由哪一個變量確定另一個變量；（2）唯一對應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念【教學(xué)難點(diǎn)】怎樣理解“唯一對應(yīng)”【教學(xué)關(guān)鍵】借助實例，明確由哪一個量的變化引起另一個量的變化，進(jìn)而指出由哪一個變量確定另一個變量；“唯一對應(yīng)”是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，包括“一對一”、“多對一”“一對多”不是函數(shù)關(guān)系三、教學(xué)問題診斷分析【學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)】學(xué)生已學(xué)習(xí)了實數(shù)的加減、乘除、乘方與開方的運(yùn)算，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，會列一次方程(組)及解方程組，知道字母可以表示數(shù)，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所

7、表示的數(shù)學(xué)生的生活經(jīng)驗中具有一些樸素的函數(shù)實例，依托學(xué)生熟悉的生活實例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識抽象的函數(shù)的概念符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律【學(xué)生學(xué)習(xí)的困難】學(xué)生對“唯一對應(yīng)關(guān)系”的理解是一個難點(diǎn)，特別是沒有實例背景的變量間的對應(yīng)關(guān)系 應(yīng)借助學(xué)生熟悉的簡單實例明確研究函數(shù)的目的，理解變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系，初步理解函數(shù)的概念函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，是變量與變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系（單值對應(yīng)）如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關(guān)的量x，而x相對于y來說，比較容易研究，從而達(dá)到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想四、教學(xué)方法與教學(xué)手段學(xué)生的學(xué)法應(yīng)以自主探究與合作交流為主通過小組合作，認(rèn)識“唯一確定”的準(zhǔn)

8、確含義教法采用師生互動探究式教學(xué)函數(shù)概念具有高度的抽象性，借助幾何畫板形象演示幾何圖形中量與量之間的函數(shù)關(guān)系，借助學(xué)生熟悉的生活實例，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中抽象出常量、變量與函數(shù)的過程，初步理解抽象的函數(shù)概念五、教學(xué)過程導(dǎo)言：1.名偵探柯南中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高你知道其中的道理嗎？理由：腳印身高 2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？ 理由：體重飯量 上述兩個問題中都涉及兩個量的關(guān)系，這一節(jié)課我們研究兩個量的關(guān)系，研究怎樣由一個量來確定另一個量板書課題：兩個_量的關(guān)系：1.一個_量另一個_量說明：從學(xué)生的生活入手，開門見山，在極短的

9、時間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容空格中將來填上變量的“變”字現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復(fù)雜，應(yīng)向?qū)W生說明我們數(shù)學(xué)的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關(guān)系注一類簡單的問題（一）概念的引入1.票房收入問題：每張電影票的售價為10元.（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是 元；（2）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入是 元；（3）若一場售出310張電影票，則該場的票房收入是 元；（4）若一場售出張電影票，則該場的票房收入元，則 .思考：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)售出票數(shù)取定一個確定的值時，對應(yīng)的票房收入的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=

10、150時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_2如圖，是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試中的成績登記表：這一數(shù)學(xué)測試中，（1）13號的成績?yōu)開；（2）17號的成績?yōu)開；（3）18號的成績?yōu)開；（4）23號的成績?yōu)開思考：（1）測試成績隨_的變化而變化；（2）任意確定一個學(xué)號x，對應(yīng)的成績f的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)學(xué)號=13時，所得成績f的取值是唯一、還是有多個值？)答：_3.溫度變化問題：如圖一，是撫順春季某一天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答：圖一（1）這天的8時的氣溫是 ，14時的氣溫是 ，22時的氣溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫是 ；（3）這一天中，在4時12時，氣溫（ ）

11、，在12時14時氣溫（ ），在16時24時，氣溫（ ）.A.持續(xù)升高 B.持續(xù)降低 C.持續(xù)不變思考：（1）天氣溫度隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)時間取定一個確定的值時，對應(yīng)的溫度的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=12時，所得溫度的取值是唯一、還是有多個值？)答：_設(shè)計意圖：這三個問題中都含有變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學(xué)生體驗從具體到抽象地認(rèn)識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（二）概念的定義1.上述四個問題中，分

12、別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？答：票房收入問題中，涉及票價(10元)、售出票數(shù)、票房收入，票數(shù)的變化會引起票房收入的變化，如圖所示：售出票數(shù)票房收入類似的，有：學(xué)號x成績f時間氣溫在上面的四個問題中，其中一個量的變化引起另一個量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價10元）并且當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值以氣溫問題為例，時間的變化引起溫度的變化，(1) 當(dāng)t=0點(diǎn)時，T=2;當(dāng)t=2點(diǎn)時，T=0;(2) 當(dāng)t=12點(diǎn)時，T=8;當(dāng)t=12點(diǎn)1分時，T=8;當(dāng)t=12點(diǎn)2分時，T=8;當(dāng)t=14點(diǎn)時，T=8

13、;情況（1）（2）中，時間取定一個值時，所得T的對應(yīng)值只有一個（可能是“一對一”，也可能是“多對一”），即通過時間t,能把溫度T“唯一確定”.反之，當(dāng)T=8時，所得t的值為1214點(diǎn)之間的任一時刻（“多對一”），通過溫度T，不能把時間t “唯一確定”.在這個問題中，我們把溫度T稱為時間t的函數(shù)（但時間t不是溫度T的函數(shù)，因為通過溫度T，不能把時間t “唯一確定”.）一般地，在一個變化過程中：（1）發(fā)生變化的量叫做 ； （2）不變的量叫做 ；（3）如果有兩個變量和，對于的每一個值，都有 的值與之對應(yīng)，稱是 ，是的 ；（4）如果當(dāng)時，叫做當(dāng)時的函數(shù)值.說明：如何把具體的實例進(jìn)行抽象，形式化為數(shù)學(xué)知

14、識是本課的關(guān)鍵這里提出的問題“上述四個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個量可以確定另一個量？”是一個關(guān)鍵的“腳手架”，通過“腳手架”引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義問題回顧指出前面三個問題中的涉及到的量，并指出其中的變量、常量、自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中，（1)涉及到的量有 _，其中的變量是 _，常量是_；（2）_是自變量，是的函數(shù).2.“成績問題”中，（1)涉及到的量有 _，其中的變量是 _，常量是_；（2）_是自變量，是的函數(shù).3.“氣溫變化問題”，（1)涉及到的量有 _，其中的變量是 _，常量是_

15、；（2）_是自變量，是的函數(shù).注意：常量與變量必須依存于一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，關(guān)鍵看它在這個變化過程中是否發(fā)生變化.設(shè)計意圖：鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念，例1 一個三角形的底邊為5，這一邊上的高可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（1）面積隨變化的關(guān)系式_ ，其中常量是 ，變量是 ，圖二 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)3時，面積_；（3）當(dāng)10時，面積_；（4）當(dāng)高由1變化到5時，面積從_ _變化到_.例2 如果用表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？分析：半徑圓面積并有，S是r的函數(shù)；半徑圓周長C并有，C是r

16、的函數(shù)；半徑圓直徑d并有，d是r的函數(shù)說明：此兩例引導(dǎo)學(xué)生體會幾何問題中兩個變量在動態(tài)變化過程中的依存關(guān)系，順便說明字母“”是常量，但這并不是本節(jié)課的核心念（三）概念鞏固1. 購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，簽字筆為支，根據(jù)題意填表：（支）123（元）（1）隨變化的關(guān)系式 ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當(dāng)購買8支簽字筆時，總價為 元.2.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里.他離開家后的距離（千米）與時間（時）的關(guān)系如圖所示.（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）小李從_時開始第一次休息，休息時間為_小時，此時離家_千米.（3）距離是時間t的函數(shù)嗎？（4）*時間是距離的函

17、數(shù)嗎？設(shè)計意圖：1.例題和鞏固練習(xí)，鞏固變量與函數(shù)等概念，讓學(xué)生充分體會到許多問題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.2. 練習(xí)二2(4)涉及反函數(shù)的知識，不少教師認(rèn)為超綱不應(yīng)涉及，本人的實踐證明，提出這樣的問題更有利于學(xué)生理解函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數(shù)的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣當(dāng)然，不宜在反函數(shù)的概念上作過多的拓展（四）概念辨析1.兩個變量x、y滿足關(guān)系式，填表并回答問題：x14916y是的函數(shù)嗎？為什么？2.下列各圖中，表示是的函數(shù)的有_（可以

18、多選）.理解函數(shù)概念把握兩點(diǎn)：由哪一個變量確定另一個變量；唯一對應(yīng)關(guān)系.設(shè)計意圖：理解函數(shù)概念的核心是“由哪一個變量確定另一個變量；唯一對應(yīng)關(guān)系”，給定自變量的任意一個值就有唯一確定的的值和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)可以是“一個自變量對應(yīng)一個因變量”（簡稱“一對一”），也可以是“幾個自變量對應(yīng)一個因變量”（簡稱“多對一”），但不可以是“一個自變量對應(yīng)多個因變量”（簡稱“一對多”）.3你能舉出涉及兩個變量的例子嗎？它們具有函數(shù)關(guān)系嗎？（五）小結(jié)函數(shù)的概念：自變量（確定）函數(shù)（值 _ 確定）設(shè)計意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生抓住理解函數(shù)概念的實質(zhì)（六）作業(yè)1. 行程問題：汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，行駛里程

19、為千米，行駛時間為小時.請根據(jù)題意填表：（時）1234510（千米）從表中可以發(fā)現(xiàn)：（1）行駛路程隨 的變化而變化，即隨 的變化而變化；（2）當(dāng)行駛時間取定一個確定的值時，行駛路程的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)=3時，的取值是唯一、還是有多個值？)答：_2寫出下列問題中的函數(shù)解析式，并指出其中的自變量、函數(shù)：（1）正方形的面積與邊長關(guān)系式；（2）秀水村的耕地面積是m2，這個村人均占有耕地面積隨這個村人數(shù)的變化而變化.解：（1）函數(shù)解析式： ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）函數(shù)解析式： ， 是自變量， 是 的函數(shù).3. 一年期的存款利率是4%，（）填表： 本金（元）1002005001000一年到期后所得的利息（元）（）本金元與一年到期后所得的利息元之間的關(guān)系式是_；（）常量是 ，變量是 ，其中 是自變量， 是 的函數(shù).4. 小明、爸爸和爺爺同時從家中出發(fā)到同一目的地又立