011.函數(shù)與平面直角坐標系2015B

1、一、選擇題1. （2015河北省，10，3分）一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當x=2，y=20則y與x的函數(shù)圖像大致是（ ）【答案】C【解析】解：y與x成反比例關(guān)系，y與x的函數(shù)圖像是雙曲線的一部分，因此A、B選項錯誤，當x=2，y=20，反比例函數(shù)的k=40，因此，只有C選項正確，故選D2. （2015山東省萊蕪市，11，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿ABCD的路徑移動，設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系圖象是ABCD【答案】B【解析】3. j（2015河南省，8，3分）如圖

2、所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（ ）A.（2014,0） B. （2015,-1） C. （2015,1） D. （2016,0）【答案】B4. （2015福建省廈門市，9，4分）如圖3，某個函數(shù)的圖像由線段AB和BC組成，其中點 則此函數(shù)的最小值是（ ）【答案】B【解析】從圖像中可以看出此函數(shù)是分段函數(shù)，并且在B點時此函數(shù)取最小值，且B點的縱坐標為，故選B5. （2015北京，8，3分）右圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖若

3、這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向表示太和門的點坐標為（0，-1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（ ）A景仁宮（4，2） B養(yǎng)心殿（-2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）【答案】B【解析】解：（1）因為太和門的點坐標為（0，-1），所以原點為中和殿選項中只有養(yǎng)心殿（-2，3）的坐標正確故選A6.（2015北京，10，3分）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成為記錄尋寶者的進行路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離

4、為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（ ）AAOB BBAC CBOC DCBO【答案】C【解析】解：從圖2可以看出：尋寶者與定位儀器之間的距離先變小后變大，接著變小，再接著又變大，且呈現(xiàn)對稱性，選項B與C均有這種規(guī)律，但是最開始的距離中間時刻的距離更大，選項B中間時刻距離比開始時大，不滿足題意故選7. （2015陜西省西安市，8，3分）在平面直角坐標系中，將直線l1:y= -2x-2平移后，得到直線l2:y= -2x+4，則下列平移作法正確的是（ ）A 將l1向右平移3個單位長度 B 將l1向右平移6個單位長度C 將l1向上平移2個單位

5、長度 D 將l1向上平移4個單位長度【答案】A【解析】向右平移3各單位，平移后的解析式為y= -2(x-3)-2= -2x+4，符合題意，其它選項均不符合題意，選A8. (2015湖北隨州市，9，3分)在直角坐標系中，將點(2，3)關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是A.(4，3)B.(4，3)C.(0，3)D.(0，3)【答案】C【解析】點(2，3)關(guān)于原點的對稱點是(2，3)，將其向左平移2個單位長度得到的點的坐標是(0，3)，故選C9. (2015廣東省，10，3分)如題10圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的

6、面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【答案】D【解析】本題考查了幾何圖形背景下的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。解答這類問題的關(guān)鍵在于尋找兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，進而用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)。本題根據(jù)題意，知道AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，則BE=CF=AG=2-x，所以可得AEG、BEF、CFG這三個三角形都是全等的在AEG中，AE=x，AG=2-x，則SAEG=AEAGsinA=x（2-x），所以y=SABC-3SAEG=3x（2-x）=（3x 2 -6x+4），故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，因此，本題應(yīng)該選D。10.11.12.1

7、3.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空題1. （2015湖北省咸寧市，14，3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），將OAB沿x軸向左平移得到,點A的對應(yīng)點落在直線上，則點B與其對應(yīng)點間的距離為 .【答案】8【解析】A點的坐標為（0，6），A的縱坐標為6，當y=6時，,解得x=8,的坐標為（8，6）.,點B與其對應(yīng)點間的距離為8. 故答案為8.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.2

8、2.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答題1. （2015湖北省咸寧市，24，12分）如圖1，已知直線與x軸交于點A,與y軸交于點B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象（圖中的“V”形折線） （1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式; （2）如圖2，雙曲線與新函數(shù)的圖象交于點C(1，a), 點D是線段AC上一動點（不包括端點）. 過點D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點E，與雙曲線交于點P. 試求PAD的面積的最大值；探索：在點D的運動過程中，四邊形PAEC能否為

9、平行四邊形，若能求出此時點D的坐標，若不能，請說明理由.【答案】（1）函數(shù)的最小值為0；函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3;當x3時，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，3）（注：任說兩條即可）. 新函數(shù)的解析式為：當x3時，y=x+3；當x3時，y=x3. （2）PAD的面積的最大值為；不能.理由：當點D為AC的中點時，其坐標為（1，2），此時，P點的坐標（2，2），E點的坐標為（5，2）.DP=3,DE=4.EP與AC不能互相平分，四邊形PAEC不能成為平行四邊形.【解析】解：（1）函數(shù)的最小值為0；函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=3;當x3時，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（

10、0，3）（注：任說兩條即可）. 由題意得點A的坐標為（3，0），分兩種情況：x3時，顯然y=x+3;當x3時，設(shè)其解析式為.在直線中，當x=4時，y=1，則點（4，1）關(guān)于x軸的對稱點為（4，1）.把（4，1），（3，0）代入中，得方程組，解得.所以新函數(shù)的解析式為：當x3時，y=x+3；當x3時，y=x3. （2）點C(1,)在直線上，.點C(1,4)在雙曲線，. 點D在線段AC上運動，設(shè)D點的坐標為（m,m+3）,且3m1.DPx軸，且點P在雙曲線上，P(,m+3).PAD的面積為：=.a=0,當m=時，S有最大值，為. 又31，PAD的面積的最大值為.不能. 理由：當點D為AC的中點時，

11、其坐標為（1，2），此時，P點的坐標（2，2），E點的坐標為（5，2）.DP=3,DE=4.EP與AC不能互相平分，四邊形PAEC不能成為平行四邊形.2. （本小題滿分8分）如圖8，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖像分別交于C、D兩點，點D（2，-3），點B事線段AD的中點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求COD的面積；(3)直接寫出時自變量x的取值范圍. 【解析】解：(1)D(2，-3)在上 =2（-3）= -6，故1分 作DEx軸，垂足為E， D(2，-3)，B是AD中點， A（-2,0）, A（-2,0），D(2，-3)在圖象上 ， 解得，

12、所以 （2）由 ，解得C（-4，） SCOD=SAOC+SAOD= (3)當x4或Oxy2 3. （2015湖南省邵陽市，26題，10分）如圖（十四），已知直線y=xk和雙曲線（k 為正整數(shù)）交于A，B兩點.（1）當k=1時，求A，B兩點的坐標；（2）當k=2時，求AOB 的面積；（3）當k=1時，OAB 的面積記為，當k=2時，求OAB 的面積記為，以此類推，當k=n時，OAB 的面積記為，若=，求n的值【答案】【解析】解：.（1）當k=1時，直線解析式是y=x1，雙曲線的解析式是y=，因此解方程x1=，所以，解得，所以點A 坐標是（1，2），點B 坐標是（2，1）.（2）當k=2時，直線解

13、析式是y=x2，雙曲線的解析式是y=，因此解方程x2=，所以，解得，所以點A 坐標是（1，3），點B 坐標是（3，1）.直線AB與x軸交點坐標是D（2，0），與y軸交點坐標是（0，2），因此OC=OD=2，所以AOB 的面積是OCOC=2123=4.或ODOD=2321=4.（3）當k=1時，OAB 的面積記為，=OCOC=1112=.當k=2時，求OAB 的面積記為，=4，當k=3時，求OAB 的面積記為，=OCOC=3134=.，以此類推，當k=n時，OAB 的面積記為，=OCOC=n1n（n1）=.=12，=，=24.41224=0，因此得出n=6.4. （本題8分）如圖，在矩形OABC

14、中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸y軸，建立平面直角總表系.D是CB邊上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)（0）的圖像經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE.（1）連接OE，若EOA的面積為2，則=_.(2)連接CA,DE與CA是否平行？請說明理由；（3）是否存在點D，使得點B關(guān)于DE的對稱點在OC上？若存在求出點D的坐標；若不存在，請說明理由. 備用圖【答案】（1）4； （2）DEAC，理由略； （3）(，5)【解析】：(1)如圖1，.(2)如圖1，OA=3，OC=5，B（3,5）D（，5），E（3，），DEAC.如圖1(1) 如圖2，存在點D，點B關(guān)于DE的對稱點在

15、OC上.設(shè)點B關(guān)于DE的對稱點為F，連接DF、BF，設(shè)BF交AC于H.B、F關(guān)于DE對稱，由（2）知DEAC，；B、F關(guān)于DE對稱，DF=DB，由（2）知D（，5），B（3，5），解得：，.如圖25. (本題滿分8分)為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市對居民用水實行階梯水價.居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三階梯用水的單價之比等于1:1.5:2.下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y元與月用水量x 之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB表示第二階梯時y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)寫出點B的實際意義；(2)求線段AB所在直線的表達式；(3)某戶5月份按照階梯水價應(yīng)繳水費102元，其相應(yīng)用水量

16、為多少立方米？ 【答案】（1）居民家庭月用水25時，應(yīng)交水費90元；（2）（）；(3)27.【解析】：(1)居民家庭月用水25時，應(yīng)交水費90元；(2)設(shè)一階梯用水單價為x元，則二階梯用水單價為1.5x元，根據(jù)題意得：，解得：x=3.， A（15，45），設(shè)線段AB所在直線為：，由圖像知B(25，90)，解得：線段AB所在直線為：.(3)由（2）知一階梯用水單價為3元，一、三階梯用水的單價之比等于1:2，三階梯用水單價為6元；5月份該戶用水量為：25+（102-90）6=27（）.6.（2015福建漳州，24，12分）理解：數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下

17、思路：思路一 如圖1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD（第24題圖1）設(shè)AC=1，則BD=BA=2，BC=tanD=tan15=思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：假設(shè)=60，=45代入差角正切公式：思路三 在頂角為30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出tan75的值；（2）應(yīng)用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（CAD）為45，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點，與

18、y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由（第24題備用圖）（第24題圖2）（第24題圖3）【答案】（1）tan75=；（2）CD=；（3）點P坐標為 (，3)，(-1，-4) 【解析】解：（1）（方法一）（如圖1），ABC=30，設(shè)AC=1，則BD=AB=2，BC=，tanDAC= tan75=（第24題圖1）（方法二）假設(shè)=60，=15代入和角正切公式：（方法三）（如圖2）在ABC中，A=30，AB=AC，ACB=75，作高BD，設(shè)BD=1，則AB=AC=2，AD=，CD=，在RtDCB中，tanACB= tan75=（其他合理

19、解法也可以）（第24題圖2）（2）（如圖3），ABD=90，AC=60，BC=30，AB，則CAB=30，在ABD中，BAD=30+45=75，tan75，CD+30，CD答：這座電視塔CD的高度為()米（第24題圖3）（3）聯(lián)立，解得，或，即：A（4，1），B（-2，-2）由題意可得點C為（0，-1），過點C作x軸的平行線CD，過點P作PDCD于D，交直線AB于點F，過點A作AECD于E，tanACE（方法一）分兩種情況：（如圖4）過點P作PHAB于H，所以PH=CH，設(shè)點P坐標為 (，)，則在CDF中，CD=，DF=，CF=在PFH中，PH=2FH，則，又因為點F的坐標為 (，)，所以，整

20、理得，解得，經(jīng)驗證：點P的坐標為(，)，(，)（第24題圖4）（如圖5）過點P作PHAB于H，所以PH=CH，設(shè)點P坐標為 (，)，F(xiàn)坐標為(，)，則在CDF中，CD=，DF=，CF=在PFH中，整理得，因為，則方程沒有實數(shù)根，所以點P不存在即直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45后，能與雙曲線相交，交點P的坐標為 (，)，(，)（第24題圖5）（方法二）分兩種情況：設(shè)將直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45后，與雙曲線相交于點P（如圖4）設(shè)點P坐標為 (，)，在RtPCD中，CD=，PD=，即PD=3CD，即，整理得：解得，經(jīng)驗證：點P的坐標為(，)，(，)（方法1）設(shè)將直線AB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45后，由作圖可以看出

21、與雙曲線沒有交點（方法2）設(shè)將直線AB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45后與雙曲線相交于點P，如圖5，過點P作PDCD于點D，交直線AB于點F，可得在RtPCD中，CD=，PD=，即CD=3PD，整理得，因為，則方程沒有實數(shù)根，所以點P不存在即直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45后，能與雙曲線相交，交點P的坐標為(，)，(，)（方法三）分兩種情況：（如圖6）設(shè)將直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45后與x軸交于點F，與雙曲線交點P設(shè)直線CF的解析式為，則點F坐標為 (，0)，在RtCOF中，即OC=3OF，求得，即，聯(lián)立，解得，或，即直線AB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45后能與雙曲線相交，交點P的坐標為(，)，(，)（第24題圖6）（如圖7

22、）設(shè)將直線AB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45后得到直線CG，與x軸交于點F設(shè)直線CF的解析式為：，所以點F坐標為 (，0)，在RtCOF中， ，即3OC=OF，求得，即，則， 整理得，因為，則方程沒有實數(shù)根，所以點P不存在即直線AB繞點C旋轉(zhuǎn)45后，能與雙曲線相交，交點P的坐標為(，)，(，)（第24題圖7）7. （2015北京，23，5分）在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（k0）與雙曲線的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值【答案】（1）=2 （2）k-=1或k=3【解析】解：（1）因為點P（2，m）在反比例函數(shù)上，所以（2）因為點P（2，4）在一次函數(shù)y=kx+b上，所以4=2k+b， b=4-2k因為y=kx+b與x，y軸交于A，B兩點，令y=0，x=；令=0，=4-2k所以A（，0），B（0，4-2k）作PDx軸于點D，下面分情況討論： 如圖1，因為PA=2AB，所以PB=AB，故OD=OA=2，即：=2，所以k=1 如圖2，因為PA=2AB，所以PD=2OB=4，所以O(shè)B=2，2k4=2，k=3綜上所述：k=1或k=38. （