管理運籌學(xué)后習(xí)題答案

1、管理運籌學(xué)第四版課后習(xí)題解析（上）第2章 線性規(guī)劃的圖解法1解：（1）可行域為OABC。（2）等值線為圖中虛線部分。（3）由圖2-1可知，最優(yōu)解為B點，最優(yōu)解 x = 12 ， x = 151727圖2-1；最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值 69 。72解：í= 0.6（1）如圖2-2所示，由圖解法可知有唯一解 ìx1 = 0.2 ，函數(shù)值為3.6。îx2圖2-2（2）無可行解。（3）無界解。（4）無可行解。（5）無窮多解。ìx =í（6）有唯一解 ï 1ï203 ，函數(shù)值為 92 。83x =ïî 233解：（1）標(biāo)準(zhǔn)形

2、式max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2x2 + s2 = 132x1 + 2x2 + s3 = 9x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）標(biāo)準(zhǔn)形式min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s23x1 - x2 - s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 10 7x1 - 6x2 = 4x1, x2 , s1, s2 0（3）標(biāo)準(zhǔn)形式min f = x1¢ - 2x2¢ + 2x2¢ + 0s1 + 0s2-3x1 + 5x2¢ - 5x2&#

3、162; + s1 = 70 2x1¢ - 5x2¢ + 5x2¢ = 503x1¢ + 2x2¢ - 2x2¢ - s2 = 30x1¢, x2¢ , x2¢ , s1, s2 04解：標(biāo)準(zhǔn)形式max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4x2 + s1 = 95x1 + 2x2 + s2 = 8x1, x2 , s1, s2 0松弛變量（0，0）最優(yōu)解為x1 =1，x2=3/2。5解：標(biāo)準(zhǔn)形式min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310x1

4、+ 2x2 - s1 = 203x1 + 3x2 - s2 = 184x1 + 9x2 - s3 = 36x1, x2 , s1, s2 , s3 0剩余變量（0, 0, 13）最優(yōu)解為 x1=1，x2=5。6解：（1）最優(yōu)解為 x1=3，x2=7。（2）1 < c1 < 3 。（3） 2 < c2 < 6 。（4） x1 = 6。x2 = 4。（5）最優(yōu)解為 x1=8，x2=0。（6）不變化。因為當(dāng)斜率 -1 - c1c2- 1 ，最優(yōu)解不變，變化后斜率為1，所以最優(yōu)解 3不變。7.解：設(shè)x，y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量， 目標(biāo)函數(shù)z=200x240y， 線性約束條件

5、：ïì6x + 12 y £ 120ï8x + 4 y £ 64í即ïx ³ 0ïî y ³ 0ìx + 2 y £ 20ïï2x + y £ 16íïx ³ 0ïî y ³ 0作出可行域解ìx + 2 y = 20íî2x + y = 16得 Q(4,8)z最大 = 200 ´ 4 + 240 ´ 8 = 2720答：該公司安

6、排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺，可獲最大利潤2720元8解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積zm2 目標(biāo)函數(shù)z=x2y，線性約束條件：ìx + y ³ 12ï2x + y ³ 15ïíx + 3y ³ 27ïx ³ 0ïïî y ³ 0ìx + 3y = 27作出可行域，并做一組一組平行直線x2y=t解 íîx + y = 12得 E(9 / 2,15 / 2) 但E不是可行域內(nèi)的整點，在可行域的整點中，點 (

7、4,8) 使z取得最小值。答：應(yīng)截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所用鋼板的面積最小9解：設(shè)用甲種規(guī)格原料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2，目標(biāo)函數(shù)z=ìx + 2 y ³ 23x2y，線性約束條件 2x + y ³ 3ïïíïx ³ 0ïî y ³ 0作出可行域作一組平等直線3x2y=t 解ìx + 2 y = 2íî2x + y = 3得 C(4 / 3,1 / 3)C不是整點，C不是最優(yōu)解在可行域內(nèi)的整點中

8、，點B(1，1)使z取得最小值z最小=3×12×1=5，答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5 m210解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運費為z元目標(biāo)函數(shù)為z=960x360yì0 £ x £ 10í0線性約束條件是 ïï£ y £ 20作出可行域，并作直線960x360y=0î8x + 2.5 y ³ 100即8x3y=0，向上平移ìx = 10由 íî8x + 2.5 y = 100得最佳點為 (8,

9、10)作直線960x360y=0即8x3y=0，向上平移至過點B(10，8)時，z=960x360y取到最小值z最小=960×10360×8=12480答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時運費最低，最低運費為12480元11解：設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為x、y，所獲利潤為z，則z=6x10yì0.18x + 0.09 y £ 72ïì2x + y £ 800ïï0.08x + 0.28 y £ 56 即 ï2x + 7 y £ 1400作出可行域平移6x10y=0 ，如圖&#

10、237;ïx ³ 0ïî y ³ 0íïx ³ 0ïî y ³ 0ì2x + y = 800íî2x + 7 y = 1400ìx = 350得 íî y = 100即C(350，100)當(dāng)直線6x10y=0即3x5y=0平移到經(jīng)過點C(350，100)時，z=6x10y最大12解：模型 max z = 500x1 + 400x22x1 3003x2 5402x1 + 2x1 4401.2x1 + 1.5x2 300x1, x

11、2 0（1） x1 = 150 ， x2 = 70 ，即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103 000。（2）2，4有剩余，分別是330，15，均為松弛變量。（3）50，0，200，0。（4）在 0,500變化，最優(yōu)解不變；在400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。（5）因為 - c1 = - 450 -1 ，所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。c243013解：（1）模型 min f = 8xA + 3xB50xA + 100xB 1 200 0005xA + 4xB 60 000100xB 300 000xA , xB 0基金A，B分別為4 000元，10 000元，回報額為62000元。（2）模型變?yōu)?max z =

12、5xA + 4xB50xA + 100xB 1 200 000100xB 300 000xA , xB 0推導(dǎo)出 x1 = 18 000 ， x2 = 3 000 ，故基金A投資90萬元，基金B(yǎng)投資30萬元。第3章 線性規(guī)劃問題的計算機求解1解：甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是4和8，這時最大利潤是2720每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高13.333元常數(shù)項的上下限是指常數(shù)項在指定的范圍內(nèi)變化時，與其對應(yīng)的約束條件的 對偶價格不變。比如油漆時間變?yōu)?00，因為100在40和160之間，所以其對偶價格 不變?nèi)詾?3.333不變，因為還在120和480之間。2解：不是，因為上面得到的最優(yōu)解不為整數(shù)解

13、，而本題需要的是整數(shù)解 最優(yōu)解為(4，8)3 解：農(nóng)用車有12輛剩余大于300每增加一輛大卡車，總運費降低192元4解：計算機得出的解不為整數(shù)解，平移取點得整數(shù)最優(yōu)解為(10，8)5解：圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件，這時最大利潤是3100元相差值為0代表，不需要對相應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)進行改進就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。最優(yōu)解不變，因為C1允許增加量20-6=14；C2允許減少量為10- 3=7，所有允許增加百分比和允許減少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7100%，所以最優(yōu)解不變。6解：（1） x1 = 150 ， x2 = 70 ；目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103 000。（2）1、3車間的

14、加工工時數(shù)已使用完；2、4車間的加工工時數(shù)沒用完；沒用完的加工工時數(shù)為2車間330小時，4車間15小時。（3）50，0，200，0。 含義：1車間每增加1工時，總利潤增加50元；3車間每增加1工時，總利潤增加200元；2車間與4車間每增加一個工時，總利潤不增加。（4）3車間，因為增加的利潤最大。（5）在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。（6）不變，因為在 0,500的范圍內(nèi)。（7）所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時，約束條件1的右邊值在 200, 440變化，對偶價格仍為50（同理解釋其他約束條件）。（8）總利潤增加了100×50=5 000，最優(yōu)

15、產(chǎn)品組合不變。（9）不能，因為對偶價格發(fā)生變化。（10）不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和25 + 50 100%100100（11）不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和50 + 60 100% ，其最大利潤為103 000+50×5060×200=93 500元。1401407解：（1）4 000，10 000，62 000。（2）約束條件1：總投資額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)則降低0.057； 約束條件2：年回報額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)升高2.167； 約束條件3：基金B(yǎng)的投資額增加1個單位，風(fēng)險系數(shù)不變。量是0，表示投資回報額正好是6

16、0 000；約束條件3的松弛變量為700 000，表示投資B基金的投資額為370 000。（4）當(dāng) c2 不變時， c1 在3.75到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變；當(dāng) c1 不變時， c2 在負無窮到6.4的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。（5）約束條件1的右邊值在 780 000,1 500 000變化，對偶價格仍為0.057（其他同理）。（6）不能，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和4 + 2> 100% ，理由見百分之一百法則。4.253.68解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000。（2）總投資額的松弛變量為0，表示投資額正好為1 200 000；基金

17、B的投資額的剩 余變量為0，表示投資B基金的投資額正好為300 000；（3）總投資額每增加1個單位，回報額增加0.1； 基金B(yǎng)的投資額每增加1個單位，回報額下降0.06。（4） c1 不變時， c2 在負無窮到10的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變；c2 不變時， c1 在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。（5）約束條件1的右邊值在300 000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為0.1；約束條件2的右邊值在0到1 200 000的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為-0.06。（6） 600 000 + 300 000 = 100%故對偶價格不變。900 000900 0009解：（1） x1 = 8.5

18、， x2 = 1.5 ， x3 = 0 ， x4 = 0 ，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5。函數(shù)分別提高2和3.5。（3）第3個，此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為22。（4）在負無窮到5.5的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。（5）在0到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化。10解：（1）約束條件2的右邊值增加1個單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622。（2） x2 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)提高到0.703，最優(yōu)解中 x2 的取值可以大于零。（3）根據(jù)百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和114.583+ 2 100% ，所以最優(yōu)解不變。（4）因為15+65> 1

19、00 %，根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶30 - 9.189111.25 -15價格是否有變化。第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。 設(shè)14種方案下料時得到的原材料根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各種下料方式下料方式12345678910111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm0001001012012

20、3min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通過管理運籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解為：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=3.333最優(yōu)值為300。2解：（1）將上午11

21、時至下午10時分成11個班次，設(shè)xi表示第i班次新上崗的臨時工人數(shù)， 建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.tx119x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通過管理運籌學(xué)軟件，我們可以求得此問題的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10

22、=0，x11=0， 最優(yōu)值為320。在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14 時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工 的總成本最小。（2）這時付給臨時工的工資總額為320，一共需要安排20個臨時工的班次。約束松弛/剩余變量對偶價格- 10420032049050465070080090410 0011 00根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。（3）設(shè)xi表示第i班上班4小時臨時工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時臨時工人數(shù)。min f=16(x1x

23、 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.tx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6

24、， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最優(yōu)值為264。具體安排如下。 在11：0012：00安排8個3小時的班，在13：0014：00安排1個3小時的班，在15：0016：00安排1個3小時的班，在17：0018：00安排4個3小時的班，在18：0019：00安排6個4小時的班?？偝杀咀钚?64元，能比第一問節(jié)省320264=56元。3解：設(shè)xij，xij分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個月在正常時間和加班時間內(nèi)的生產(chǎn)量； yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量，根據(jù)題意，可以 建立如下模型：5656

25、9;åi iji iji ijååiijmax z =i=1j =1S y C x- C' x ' -i=1H wj =1ì5ïå ai xij £ rj ( j = 1,Lï i=1ï 5, 6)üïïïïå i ijjïï i=1a x'£ r'( j = 1,L, 6)ïs.t. í y£ d (i = 1,L, 5; j = 1,L, 6)

26、3;ïijijïïw = w+ x + x' y (i = 1,L, 5; j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )ïiji, j -1ïijijiji 0i6iïx ³ 0, x'³ 0, y³ 0(i = 1,L, 5; j = 1,L, 6)ï ijijijïïïîwij ³ 0(i = 1,L, 5; j = 1,L, 6)þ4. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可

27、建立下面的數(shù)學(xué)模型。max z10 x112x214x3s.t. x11.5x24x32 0002x11.2x2x31 000x1200x2250x3 100x1，x2，x30用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最優(yōu) 值為6 400。即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A 200件，B 250件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。（2）A、B、C的市場容量的對偶價格分別為10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價 格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加 一件就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使

28、總利潤增加14元。但 增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應(yīng) 當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在0價位上增加材料數(shù)量和機器 臺時數(shù)。5解：（1）設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x1 2，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22， 則可建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f =25x1120x1230x2124x22 s.t x11x12x21x222 000x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450x11, x12, x21, x220用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得

29、此問題的解如下。x11700，x12300，x210，x221 000， 最優(yōu)值為47 500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1 000戶，可使總調(diào)查費用最小。（2）白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在2026元之間，總調(diào)查方案不會變化；白 天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在1925元之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查 的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的無 孩子的家庭的費用在-2025元之間，總調(diào)查方案不會變化。（3）發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1 400到正無窮之間，

30、對偶價格不會變化；有孩子家庭的最 少調(diào)查數(shù)在0到1 000之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無 窮到1 300之間，對偶價格不會變化。管理運籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：6解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x,y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，可建立約束條件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0y0x,y均為整數(shù)。 使用管理運籌學(xué)軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600；7. 解：1、該問題的決策目標(biāo)是公司總的利潤最大化，總利潤為：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3決策的限制條件：8x1+ 4x2+ 6x3500銑床限制條件4x1+ 3x2350車床限制

31、條件3x1+ x3150磨床限制條件 即總績效測試（目標(biāo)函數(shù)）為：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x35004x1+ 3x23503x1+ x3150x10、x20、x30最優(yōu)解（50，25，0），最優(yōu)值：30元。3、若產(chǎn)品最少銷售18件，修改后的的數(shù)學(xué)模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3ST 8x1+ 4x2+ 6x35004x1+ 3x23503x1+ x3150x318x10、x20、x30這是一個混合型的線性規(guī)劃問題。代入求

32、解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解（44，10，18），最優(yōu)值：28.5元。8解：設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf=2 800x114 500x126 000x137 300x142 800x214 500x226 000x232 800x3 14 500x322 800x41s.t x1115x12x2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41

33、=12， 最優(yōu)值為159 600，即在一月份租用1 500平方米一個月，在二月份租用1 000平方米一個月，在三月份租用2 000平方米一個月，四月份租用1 200平方米一個月，可使 所付的租借費最小。9. 解：設(shè)xi為每月買進的種子擔(dān)數(shù)，yi為每月賣出的種子擔(dān)數(shù)，則線性規(guī)劃模型為；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y11000y21000- y1+ x1y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+ x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（2

34、0000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0 yi0 (i=1,2,3)10解：設(shè)xij表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型。maxz=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22 x32)5(x13x23x33)s.t x110.5(x11x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x

35、23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x32x33)x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310xij0，i，j=1，2，3用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最優(yōu)值為93.11. 解：設(shè)X i 為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Y i 為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，Z i ，W i 分別為第i個月末產(chǎn)品、庫存數(shù)，S 1i ，S 2i 分別為用于第（i+1）個月庫存的

36、自有及租借的倉庫容積（立方米），則可以建立如下模型。51212min z = å(5xi + 8 yi ) + å(4.5xi + 7 yi ) + å(S1i + S2i )i=1s.t X110 000=Z1 X2+Z110 000=Z2 X3+Z210 000=Z3 X4+Z310 000=Z4 X5+Z430 000=Z5 X6+Z530 000=Z6 X7+Z630 000=Z7 X8+Z730 000=Z8 X9+Z830 000=Z9i=6i=1X10+Z9100 000=Z10 X11+Z10100 000=Z11 X12+Z11100 000=Z

37、12Y150 000=W1Y2+W150 000=W2 Y3+W215 000=W3 Y4+W315 000=W4 Y5+W415 000=W5 Y6+W515 000=W6 Y7+W615 000=W7 Y8+W715 000=W8Y9+W815 000=W9 Y10+W950 000=W10 Y11+W1050 000=W11Y12+W1150 000=W12S1i15 000 1i12Xi+Yi120 000 1i120.2Zi+0.4Wi = S1i + S2i1i12X i 0,Yi 0 ,Z i 0,Wi 0, S1i0, S2i0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值

38、為4 910 500。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Z

39、10=60 000, Z11=30 000;S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;其余變量都等于0。12.解：為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場需求的兩種汽油，將這個問題寫成線性規(guī)劃問題進行求解，令， x1=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X100原油的桶數(shù) x2=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X100原油的桶數(shù) x3=生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)汽油所需的X220原油的桶數(shù) x4=生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X220原油的桶數(shù) 則，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000 x2+ x4320000.35 x1+ 0

40、.6x30.45（x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4）通過管理運籌學(xué)軟件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33總成本為1783600美元。13解：（1）設(shè)第i個車間生產(chǎn)第j種型號產(chǎn)品的數(shù)量為xij, 可以建立如下數(shù)學(xué)模型。 max z=25(x11+x21 + x31 + x41 + x51 ) + 20(x12 + x32 + x42 + x52 ) + 17(x13 + x23 + x43 + x53 ) +11 (x14 + x24 + x44 )s.tx11 + x21 + x31 + x41 + x51 1

41、 400x12 + x32 + x42 + x52 300x12 + x32 + x42 + x52 800x13 + x23 + x43 + x53 8 000x14 + x24 + x44 7005x11 + 7x12 + 6x13 + 5x14 18 0004 x31 + 3x32 14 0003x41 + 2x42 + 4x43 + 2x44 12 0002x51 + 4x52 + 5x53 10 000x ij 0,i = 1, 2,3, 4,5j=1,2,3,4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。*最優(yōu)解如下*目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為：279 400變量-最優(yōu)解-相差值-x1101

42、1x21026.4x311 4000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x131 0000x235 0000x4308.8x532 0000x142 4000x2402.2x446 0000即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均為0，得到最優(yōu)值為279 400。(2) 對四種產(chǎn)品利潤和5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析;約束松弛/剩余變量對偶價格- 1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.510

43、02.64目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍 :變量-下限-當(dāng)前值-上限-x11無下限2536x21無下限2551.4x3119.7225無上限x41無下限2541.5x51無下限2530.28x12無下限2035.4x329.4420無上限x42無下限2031x52無下限2030.56x1313.21719.2x2314.817無上限x43無下限1725.8x533.817無上限x149.1671114.167x24無下限1113.2x446.611無上限常數(shù)項數(shù)范圍：約束下限當(dāng)前值上限- 10- 1 400- 2 9002無下限30080033008002 80047 0008 00010 0005無下限7

44、008 40066 00018 000無上限79 00015 00018 00088 00014 000無上限9012 000無上限10010 00015 000可以按照以上管理運籌學(xué)軟件的計算結(jié)果自行進行。14解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫存x3；第二個月正常生產(chǎn)x4，加班 生產(chǎn)x5，庫存x6；第三個月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫存x9；第四個月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可以建立下面的數(shù)學(xué)模型。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9)s.tx14 000x44 000x74 000x10

45、4 000x31000x61 000x91 000x21 000x51 000x81 000x111 000x1 + x2 - x3 = 4 500x3 + x4 + x5 - x6 = 3 000 x6 + x7 + x8 - x9 = 5 500 x9 + x10 + x11 = 4 500x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , x9 , x10 , x11 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解如下。 最優(yōu)值為f =3 710 000元。x1=4 000噸，x2 =500噸，x3=0噸，x4=4 000噸，x5=0噸，x6=1 000噸，x7=4

46、000噸，x8=500噸，x9=0噸，x10=3500噸，x11=1000噸。管理運籌學(xué)軟件求解結(jié)果如下：隧篇篇篇t最優(yōu)解蟲日1機抵篇篇目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為 3460000變窒最優(yōu)解4目差直.140000.25000.30120.440000.5060.610000x740000.85000.90160.1035000.1110000約束松弛楝11余變里劃高價格D D DDDD DDDOnunu nununur3nunununununununur3 嚕tnU 嚕tr3 嚕nU 嚕 飩，也 句Jaa哼r3嚕 飩，也 句Jaa哼r3 儼O 唁rnon3 嚕 嚕 嚕 嚕 嚕 嚕1004010000000

47、00200-300-240-300-200第5章 單純形法1解： 表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2解：（1）該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型如下。max 5x19x20s1+0s2+0s3 s.t. 0.5x1x2s18x1x2s210 0.25x10.5x2s36 x1，x2，s1，s2，s30（2）至少有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。（3）（4，6，0，0，-2）T（4）（0，10，-2，0，-1）T（5）不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。（6）略3.解：令 x3 = x3¢ - x3¢ ， f邊同時乘以-= -z

48、 改為求 max f；將約束條件中的第一個方程左右兩1，并在第二和第三個方程中分別引入松弛變量 x5 和剩余變量 x6 ，將原線性規(guī)劃問題化為如下標(biāo)準(zhǔn)型：max f= 4x1 - 3x2 + 2x3 + 7x4約束條件：- 4x1 - x2 - 3x3¢ + 3x3¢ + x4 = 1- x1 + 3x2 - x3¢ + x3¢ + 6x4 + x5 = 18 3x1 - 2x2 - 4x3¢ + 4x3¢ - x6 = 2x1 , x2 , x3¢ , x3¢, x4 , x5 , x6 ³ 0x

49、62;j 、 x¢j¢ 不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面 x¢j 、 x¢j¢ 相應(yīng)的列向量是相同的，只有符號想法而已，這時候選取基向量的時候，同時包含兩列 會使選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4解：（1） 表5-1迭代次數(shù)基變量CBx1x2x3s1s2s3b630250000s1031010040s2002101050s3021100120zj0000000c j - z j63025000（2）線性規(guī)劃模型如下。max 6x130x225x3s.t. 3x1x2s1=402x2x3s2=502x1x 2-x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s3 0（3）初始解的基為（s1，s2，s3）T，初始解為（0，0，0，40，50，20）T，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。（4）第一次迭代時，入基變量時x2，出基變量為s3。5. 解：迭代 次數(shù)基變 量cBx1