第11章_靜磁學思考題及習題解答

1、思 考 題11-1 在磁感應強度為B的均勻磁場中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量en和B的夾角為，則通過半球面S的磁通量為SBen思考題11-1(A)r2B； (B)2r2B； (C)-r2Bsin； (D)-r2Bcos。答：(D)11-2 有一個圓形回路1及一個正方形回路2，圓直徑和正方形的邊長相等，兩者中通有大小相等的電流，它們在各自中心產生的磁感應強度的大小之比B1/B2為(A)0.90； (B)1.00； (C)1.11； (D)1.22。答：(C)11-3一個電流元idl位于直角坐標系原點，電流沿z軸方向，空間點P(x,y,z)的磁感應強度沿x軸的分量是(A

2、)0； (B)；abdcLII120°思考題11-5(C)； (C)。答：(B)11-4若要使半徑為4×10-3m的裸銅線表面的磁感應強度為7.0×10-5T，則銅線中需要通過的電流為(0=4×10-7T·m·A-1)(A)0.14A； (B)1.4A； (C)14A； (D)2.8A。答：(B)11-5 如圖，兩根直導線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應強度B沿圖中閉合路徑L的積分等于(A)0I； (B)0I/3； (C)0I/4； (D)20I/3。答：(D)11-6 如

3、圖，流出紙面的電流為2I，流進紙面的電流為I，則下述各式中哪一個是正確的？Ä2IIL1L2L3L4思考題11-6(A)；(B)；(C)；(D。答：(D)11-7 一電荷量為q的粒子在均勻磁場中運動，下列哪種說法是正確的?(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛侖茲力就相同。(B)在速度不變的前提下，若電荷q變?yōu)?q，則粒子受力反向，數(shù)值不變。(C)粒子進入磁場后，其動能和動量不變。(D)洛侖茲力與速度方向垂直，所以帶電粒子運動的軌跡必定是圓。答：(B)´´´´´´´´´´´

4、80;´´´´´´+q,mBxy思考題11-811-8 如圖，一個電量為+q、質量為m的質點，以速度v沿x軸射入磁感強度為B的均勻磁場中，磁場方向垂直紙面向里，其范圍從x=0延伸到無限遠，如果質點在x=0和y=0處進入磁場，則它將以速度-v從磁場中某一點出來，這點坐標是x=0和(A)； (B)； (C)； (D)。答：(B)11-9 按玻爾的氫原子理論，電子在以質子為中心，半徑為r的圓形軌道上運動，如果把這樣一個原子放在均勻的外磁場中，使電子軌道平面與B垂直，如圖所示，在r不變的情況下，電子軌道運動的角速度將：´ ´

5、; ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ +Br-思考題11-9(A)增加； (B)減?。?C)不變； (D)改變方向。答：(A)11-10 把輕的正方形線圈用細線掛在載流直導線AB的附近，兩者在同一平面內，直導線AB固定，線圈可以活動，當正方形線圈通以如圖所示的電流時線圈將ABII思考題11-10(A)不動;(B)發(fā)生轉動,同時靠近導線AB;(C)發(fā)生轉動,同時離開導線AB;(D)靠近導線AB;(E)離開導線AB。答：(D)11-11 如圖所示，在磁感應強度為B的均勻磁場中，有一圓形載流導線，a、b、c是其上三個長度相等的電流元，則

6、它們所受安培力大小的關系為BabcII思考題11-11(A)Fa>Fb>Fc； (B)Fa<Fb<Fc；(C)Fb>Fc>Fa； (D)Fa>Fc>Fb。答：(C)11-12 若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力矩作用，這說明：(A)該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。(B)該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。(C)該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。(D)該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。答：(A)11-13 關于穩(wěn)恒磁場的磁場強度H的下列幾種說法中哪個是正確的?(A)

7、H僅與傳導電流有關。(B)若閉合曲線內沒有包圍傳導電流,則曲線上各點的H必為零。(C)若閉合曲線上各點H均為零，則該曲線所包圍傳導電流的代數(shù)和為零。(D)以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的H通量均相等。答：(C)習 題11-1 真空中有一邊長為l的正三角形導體框架,另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長直導線1和2分別在a點和b點與三角形導體框架相連(如圖)。已知直導線中的電流為I,求正三角形中心點o處的磁感應強度B。II12abcoe習題 11-1解：對o點直導線1為半無限長通電導線，所產生的磁感應強度的大小方向垂直紙面向里。直導線2在o點產生的場強大小為方向垂直紙面向里。由于ab和acb并聯(lián)，

8、所以根據畢奧-薩伐爾定律可求得Bab=Bacb，方向相反。所以o點總的磁感應強度因B1和B2方向相同，故B的大小為B的方向方向垂直紙面向里。11-2 用兩根彼此平行的的半無限長直導線L1、L2把半徑為R的均勻導體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示，已知直導線上的電流為I，求圓環(huán)中心o點的磁感應強度。解：L1在點產生的磁感應強度為零，即B1=0L2在o點產生的磁感應強度為方向垂直于圖面向外。IIabRoL1L2習題 11-2 電流I由經a點分兩路流入圓環(huán)，其中流經3/4圓弧的電流為I/4，流經1/4圓弧的電流為3I/4。由此可見，兩圓弧在o點產生的磁感應強度大小相等，方向相反，即B3+B4=0。 o點的磁

9、感應強度方向垂直于圖面向外。11-3 有一閉合回路由半徑為a和b的兩個同心共面半圓連接而成，如圖其上均勻分布線密度為的電荷，當回路以勻角速度繞過o點垂直于回路平面的軸轉動時，求圓心o點處的磁感應強度的大小。解：當回路繞o點垂直于回路平面的軸轉動時，兩半圓分別形成兩圓電流，其中oba習題 11-3它在點產生的磁感應強度 另一圓電流為它在點產生的磁感應強度 而帶電直線段轉動形成了半徑從(b-a)到b無數(shù)多個圓電流，任取一半徑為r、寬度為dr的圓電流整個直線段轉動在點產生的磁感應強度點總的磁感應強度11-4 載流正方形線圈邊長為2a，電流為I。(1)求軸線上距中心為r0處的磁感應強度；(2)當a1.

10、0 cm，I0.5A，r00和l0 cm時，B等于多少? 解 (1)如圖所示。以P點為原點建立直角坐標系，由圖可知，AB邊和CD邊各電流元在P點所產生的磁感應強度的矢量和只有y軸方向的分量。根據正方形的對稱性，DA邊和BC邊在P點所產生的磁感應強度的矢量和也只有y軸方向的分量。習題 11-4dB與y軸成a角，并且垂直于平面PAB(注意：AB邊上各Idl在P點產生的磁場均垂直于平面PAB)，則有軸線上距中心為r0處的P點的總磁感應強度的大小為(2)當a=1.0cm，I=0.5A，r=0cm時當a=1.0cm，I=0.5A，r=10cm時習題11-411-5 在平面螺旋線中,流過一強度為I的電流,

11、求在螺旋線中點的磁感應強度的大小。螺旋線被限制在半徑為R1和R2的兩圓之間，共n圈。提示:螺旋線的極坐標方程為r=a+b,其中a,b為待定系數(shù)解：螺旋線上電流元IdI在中心o處產生的磁場為其數(shù)值為 由圖可見 orddl習題 11-5解圖由螺線方程 螺線共n匝。當=0時 當=2n時 此題也可用圓環(huán)公式積分得11-6 兩個半徑為R的線圈平行地放置，相距為l，通有相等的同向電流，如圖所示。(1)分別求出兩線圈中心(O1和O2)處的磁感應強度。(2)求距離O1，O2連線中點O為x處P點的磁感應強度。如線圈間的距離是一變量，證明當l=R時(這樣的線圈組合稱為亥姆霍茲線圈)，O點附近的磁場最為均勻。IIR

12、ROPO1O2xl習題11-6(提示：由及證明。)解：(1)兩線圈在O1點和O2點產生的磁感應強度大小均為方向也相同為沿軸線向右。(2)P點處磁感應強度為其大小隨x而變化。(3)因為BP隨x而變化，當l=R時，若，則說明當l=R時，x=0處B對x曲線的斜率變化緩慢，此時B趨向均勻，顯然而x=0點，確有得證。(l¹R時，說明此時x=0點已沒有l(wèi)=R時的B均勻了)11-7 在一無限長的半圓筒形的金屬薄片中，沿軸向流有電流,在垂直電流方向單位長度的電流為i=ksin，其中k為常量，如圖所示，求半圓筒軸線上的磁感應強度。xix習題 11-7解：設半圓筒半徑為R。先將半圓筒面分成許多平行軸線的

13、寬度為的無限長直導線，其中流過的電流為它在軸線上產生的磁感應強度為 (方向如圖所示)由對稱性可知，dB在軸向的分量為零，在y軸的分量疊加中相互抵消，只需考慮dB在x軸的分量dBx。xydlodRdB習題 11-7解圖積分B的方向沿x軸正方向。習題 11-8 11-8 兩個無限大的平行平面上，有均勻分布的面電流，面電流密度大小分別為il及i2。試求下列情況下兩面之間的磁感應強度與兩面之外空間的磁感應強度。 (1)兩電流平行； (2)兩電流反平行； (3)兩電流相互垂直。 解 對于一個無限大均勻分布的面電流，其磁場是對稱的，如圖所示。由安培環(huán)路定理有 當有兩平面電流時，則空間任一點磁感應強度為(1

14、)當兩電流平行時在兩電流之間：在兩電流之外：(2)當兩電流反平行時在兩電流之間：在兩電流之外：(3)當兩電流相互垂直時在兩電流之間：在兩電流之外：11-9 一無限長圓柱形銅導體(磁導率0)，半徑為R,，通有均勻分布的電流I，今取一矩形平面S(長為1m，寬為2R)，位置如圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量。解：在圓柱體內部與導體中心軸線相距為r處的磁感應強度的大小，由安培環(huán)路定律可得1mI2RS習題 11-9因而，穿過導體內畫斜線部分平面的磁通量為在圓形導體外，與導體中心軸線相距r處的磁感應強度的大小為 因而，穿過導體外畫斜線部分平面的磁通量為穿過整個平面的磁通量11-10 如圖所示的

15、是一個外半徑為R1的無限長的圓柱形導體管，管內空心部分的半徑為R2，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間距離為a，且aR2，現(xiàn)有電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行。求：(1)圓柱軸線上的磁感應強度的大?。?2)空心部分軸線上的磁感應強度的大小。 解 (1)圓柱軸線上的B可視為一實心導體柱的B1與沿空心柱的反向電流的B2的疊加，即習題 11-10式中，eq為切向的單位矢量，它與圓柱軸線垂直。 故 (2)同理，空心部分軸線上一點的B為60°y60°習題 11-11解圖11-11 磁感應強度為B的均勻磁場只存在于x>0的空間中，

16、且B垂直紙面向內。如圖所示，在x=0的平面上有理想邊界，一電子質量為m、電荷為-e，它在紙面內以與x=0的界面成60°角的速度v進入磁場，求電子在磁場中的出射點與入射點間的距離。××××××××××××××××××××60°oxy習題 11-11解：電子在磁場中作半徑為R=mv/(eB)的圓周運動。連接入射點和出射點的線段將是圓周的一條弦，如圖所示。所以入射點和出射點間的距離為

17、11-12 一電子以速率v=1×104m/s在磁場中運動，當電子沿x軸正方向通過空間A點時，受到一個沿+y方向的作用力，力的大小為F=8.01×10-17N；當電子沿+y方向再次以同一速率通過A點時，所受的力沿z軸的分量Fz=1.39×10-16，求A點磁感應強度的大小及方向。解：所以由v沿x方向、F沿y方向，可知By=0，即B在xz平面內。yxzAB習題 11-12又 所以磁感應強度的大小為方向：B與x軸的夾角設為(如圖所示)，則所以B在xz平面內，與x軸正方向夾角29.9°。11-13 如圖所示為圓柱形磁控管的截面圖，中間是半徑為a的接地燈絲，外部是

18、半徑為b的圓柱形電極，其電勢為U，沿著軸線方向加有均勻磁場B，設電子離開燈絲時的速度很小可以忽略，后來沿著曲線路徑向陽極運動。問當電勢低于何值時，電子將不能達到陽極，因而沒有電流。解：電子運動區(qū)域既有電場也有磁場。初始時電場作用于電子使它獲得一徑向的速度，洛倫磁力的作用又使電子獲得切向速度。令磁場方向向里，由洛倫磁力公式可知對中軸線固定軸，電子受到力矩ereab習題11-13電子角動量 由角動量定理 有 又因電場力是保守力，洛倫磁力不做功，故能量守恒，即 將(1)式代入(2)式，并令r=b時，故解得 aa'BbdI習題11-14 11-14 如圖所示，一銅片厚為d=1.0mm，放在B=

19、1.5T的磁場中，磁場方向與銅片表面垂直。已知銅片里每立方厘米有8.4×1022各自有電子，每個電子的電荷-e=-1.6×10-19C，當銅片有的電流I=200A流通時，(1)求銅片上下兩側的電勢差Uaa'；(2)銅片寬度對有無影響？為什么？解：(1) 負號表示a'側電勢高。(2)銅片寬度b對Uaa'=UH無影響。這是因為UH=EHb=vb/B和b有關，而在電流I一定的情況下，漂移速度v=I/(nqbd)又和b成反比的緣故。11-15 一矩形線圈邊長分別為10cm和5cm，導線中電流為I=2A，此線圈可繞它的一邊oz轉動，如圖所示。當加上B=0.5均

20、勻外磁場B，且與線圈平面成30°角時，線圈的角加速度為=2rads2，求:(1)線圈對oz軸的轉動慣量J=？(2)線圈平面由初始位置轉到與B垂yxzoB30°5cm10cm習題 11-15直時磁力所作的功。解：(1)(2)因M與角位移d的正方向相反，則I1I2ABCoyxI2I1RdFdFydFx習題 11-16習題 11-16 解圖11-16 半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導線相互絕緣。求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力。解：長直導線在周圍空間產生的磁場分布為B=0 I1/(2r)，取xoy坐標

21、如圖所示，則在半圓線圈所在處產生的磁感應強度的大小為方向垂直紙面向里。式中為場點至圓心的連線與y軸的夾角。半圓線圈上dl段線電流所受的力為根據對稱性知 所以半圓線圈受I1的磁力的大小為方向垂直I1向右。11-17 一半徑為4.0cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向對環(huán)而言是對稱發(fā)散的，如圖所示，圓環(huán)所在處的磁感應強度的大小為0.10T，磁場的方向與環(huán)面法向成60°角，求當圓環(huán)中通有電流I=15.8A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向。×·60°B習題 11-17解：將電流元Idl處的B分解為平行線圈平面的B1和垂直直線線圈平面的B2兩分量，則B1=Bsin60&#

22、176;；B2=Bcos60°。分別討論線圈在B1磁場和B2磁場中所受的合力F1與F2。電流元受B1的作用力方向平行圓環(huán)軸線。因為線圈上每一點流元受力方向相同，所以合力方向平行圓環(huán)軸線。電流元受B2的作用力方向指向線圈平面中心。 由于軸對稱，dF2對整個線圈的合力為零，即F2=0。所以圓環(huán)所受合力F=F1=0.34N，方向是垂直環(huán)面向上。11-18 半徑為R的圓盤,帶有正電荷，其電荷面密度=kr,k是常數(shù)，r為圓盤上一點到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場B中，其法線方向與B垂直，當圓盤以角速度繞過圓心o點，且垂直于圓盤平面的軸作逆時針旋轉時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向。RBwo習題

23、11-18解：r®r+dr環(huán)上電荷 環(huán)以角速度旋轉之電流 磁矩大小為 (相應于環(huán)上的磁力矩)(圓盤所受總磁力矩) M方向垂直B向上。習題 11-19B1B2J 11-19 將一均勻分布著電流的無限大載流平面放入均勻磁場B0中，電流方向與此磁場垂直。已知平面兩側的磁感應強度分別為B1和B2(如圖所示)，求該載流平面單位面積所受的磁場力的大小和方向。解：載流平面在其兩側產生的磁場為式中J為載流平面中的電流線密度。由圖中磁感應線的疏密可知B2>B1，因此在載流平面上方B和B0的方向相同，而下方B和B0的方向相反，而J的方向垂直紙面向里。由場強疊加原理所以 載流平面單位面積受的力為方向垂直載流平面指向B1一側。11-20 如圖所示，半徑為R，帶正電荷且線密度是(常數(shù))的半圓，以角速度繞軸oo勻速旋轉，求：oo'o''daw習題 11-20(1)o點的B;(2)旋轉的帶電半圓的磁矩pm。解：(1) 如圖所示，對+d弧元，dq=Rd旋轉形成圓電流它在o點的磁感應強度dB為B的方向向上。(2) pm的方向向上。11-