第十三章機械振動作業(yè)答案(1)

1、第十三章 機械振動一. 選擇題: C 1. （基礎(chǔ)訓練4） 一質(zhì)點作簡諧振動，周期為T當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4【提示】如圖，在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，從二分之一最大位移處到最大位移處矢量轉(zhuǎn)過的角位移為，即，所以對應的時間為 .x t O A/2 -A x1x2 B 2. （基礎(chǔ)訓練8） 圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為 (A) (B) · (C) (D) 0【提示】如圖，用旋轉(zhuǎn)矢量進行合成，可得合振動的振幅為

2、,初相位為. B 3、（自測提高2）兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同第一個質(zhì)點的振動方程為x1 = Acos(wt + a)當?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大正位移處則第二個質(zhì)點的振動方程為 (A) (B) xOA2A1(C) (D) 【提示】由旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，x2的相位比x1落后/2。 B 4、（自測提高3）輕彈簧上端固定，下系一質(zhì)量為m1的物體，穩(wěn)定后在m1下邊又系一質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長了Dx若將m2移去，并令其振動，則振動周期為(A) (B) (C) (D) 【提示】對輕彈簧和m1構(gòu)成的彈簧振子，其周期表達式：；因為加載

3、另一質(zhì)量為m2的物體后彈簧再伸長Dx，顯然，由此得；代入周期公式，即可求出周期T.圖13-24 C 5、（自測提高6）如圖13-24所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質(zhì)量為m的物體，再用此彈簧改系一質(zhì)量為4m的物體，最后將此彈簧截斷為兩個等長的彈簧并聯(lián)后懸掛質(zhì)量為m的物體，則這三個系統(tǒng)的周期值之比為 (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 121/4 【提示】從左到右三個彈簧振子分別記為1，2和3；第一個：； 第二個：第三個：將一根彈簧一分為二，每節(jié)的彈性系數(shù)變成2k，然后并聯(lián)，總的彈性系數(shù)為4k，所以； 得：. D 6、（自測提高7）一物體作簡諧振動，振動方程為則該物體在t = 0時刻

4、的動能與t = T/8（T為振動周期）時刻的動能之比為： (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1【提示】在t=0時，勢能，動能；t=T/8，勢能，所以動能為.二 填空題1、（基礎(chǔ)訓練12）一系統(tǒng)作簡諧振動, 周期為T，以余弦函數(shù)表達振動時，初相為零在0t范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t =T/8時刻動能和勢能相等 【提示】初相為零，所以，在0t范圍內(nèi)，；依題意，動能和勢能相等，為總能量的一半，即，所以，.2、（基礎(chǔ)訓練15）一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的3/4（設平衡位置處勢能為零）當這物塊在平衡位置時，彈簧的長度比原長

5、長Dl，這一振動系統(tǒng)的周期為【提示】當物體偏離平衡位置為振幅的一半時，；當物體在平衡位置時，合力為零： ，.3、（基礎(chǔ)訓練16）兩個同方向同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別為： (SI) ， (SI) 它們的合振動的振輻為，初相為AA2A1【提示】用旋轉(zhuǎn)矢量圖求解。由圖可見：或用公式計算：4、（自測提高8）在靜止的升降機中，長度為l的單擺的振動周期為T0當升降機以加速度豎直下降時，擺的振動周期【提示】當升降機以加速度加速下降時，對于單擺，等效加速度為；所以，單擺的周期變?yōu)?5（自測提高13）一臺擺鐘每天慢2分10秒，其等效擺長l = 0.995 m， 擺錘可上、下移動以調(diào)節(jié)其周期假如將此擺當作

6、質(zhì)量集中在擺錘中心的一個單擺來考慮，則應將擺錘向上移動2.99mm，才能使鐘走得準確？【提示】鐘擺周期的相對誤差鐘的相對誤差，等效單擺的周期，這里g不變，則有，圖13-27得：6、（自測提高14）兩個互相垂直的不同頻率諧振動合成后的圖形如圖13-27所示由圖可知x方向和y方向兩振動的頻率之比nx:ny =4:3 【提示】x ：y = y方向的交點數(shù)：x方向的交點數(shù) = 4：3三 計算題 1、（基礎(chǔ)訓練19）一木板在水平面上作簡諧振動，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm處速率是24 cm/s如果一小物塊置于振動木板上，由于靜摩擦力的作用，小物塊和木板一起運動（振動頻率不變），當木板運動到最大

7、位移處時，物塊正好開始在木板上滑動，問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m為多少？解：（）對于木板：由已知條件：振幅A=12cm；并且當x=6cm時，v=24cm/s，根據(jù)機械能守恒，有：，將已知數(shù)據(jù)代入得：，解出在最大位移處，加速度也達到最大值，（）對于物塊：水平方向的合力為靜摩擦力。在最大位移處，摩擦力為最大靜摩擦力，故，2、（基礎(chǔ)訓練20）一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 (SI) (1) 當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？(2) 質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少？解：（1）系統(tǒng)的勢能為，系統(tǒng)的總能量為，依題意 tt/4所以 得 （2）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，質(zhì)點從平衡位置移動到上

8、述位置所需最短時間滿足：3. （基礎(chǔ)訓練23）有兩個同方向的簡諧振動，它們的方程(SI單位)如下： (1) 求它們合成振動的振幅和初位相。 (2) 若另有一振動，問為何值時，的振幅為最大；為何值時，的振幅為最小。A2AA1/4/4解：（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可見，合振動的振幅為初相位為或(2) 若另有一振動，要使振幅最大，則同相，即，取，得；為了使的振幅最小，則x2和x3反相，即，取，得.4. （基礎(chǔ)訓練24） 有一輕彈簧，下懸質(zhì)量為1.0克的物體時，伸長量為4.9厘米；用這個彈簧和一個質(zhì)量為8.0克的小球構(gòu)成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0厘米后，給予向上的初速度厘米/秒。試求小球的振動周

9、期及振動的表式。解：(1)m=1.0g，x=4.9cm，得：;（2）設m=8.0g，則；（3）設小球的振動表達式為：；由初始條件：t=0時，得：， 所以，小球的振動表達式為： （m） 5、（自測提高16）一簡諧振動的振動曲線如圖13-28所示，求該諧振動的振動周期和初相。解：設簡諧振動的表達式為，由圖中可見，圖13-28 5t (s) 2 x(cm)o-1010時，且，故初相位為.時，且，故此時的相位為，即，得【或者，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖求解?！俊靖郊宇}】1（自測提高20）一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示設彈簧的勁度系數(shù)

10、為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率證明：對滑輪和物體做受力分析，如圖。 平衡位置：，以此作為原點，向下為x軸正方向建立坐標系（如圖）。設物體由平衡位置向下拉伸x，則有聯(lián)立解出，又所以這是典型的諧振方程，所以物體作諧振。并且.k圖13-30mMh2、（自測提高21）質(zhì)量為的圓盤掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下，并處于靜止狀態(tài)，如圖13-30所示。一質(zhì)量為m的物體，從距圓盤為h的高度自由下落，并粘在盤上和盤一起振動。設物體和盤相碰瞬間t=0，而且碰撞時間很短。取碰后系統(tǒng)的平衡位置為坐標原點，豎直向下為坐標的正方向。試求系統(tǒng)的振動方程。解：設系統(tǒng)的振動方程為.（1）以下確定三個特征量。（1）依題意，系統(tǒng)由輕彈簧（k）和圓盤（）及物體（m）構(gòu)成，所以系統(tǒng)振動的角頻率為 .（2）（2）圓盤（）掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下處于靜止狀態(tài)時，彈簧拉伸了，；物體（m）從h的高度下落并粘在盤（）上，系統(tǒng)平衡時，彈簧拉伸了，；取系統(tǒng)的平衡位