用層次分析法評選優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

1、用層次分析法評選優(yōu)秀學(xué)生一實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪\(yùn)用層次分析法，建立指標(biāo)評價(jià)體系，得到學(xué)生的層次結(jié)構(gòu)模型，然后構(gòu)造判斷矩陣，求得各項(xiàng)子指標(biāo)的權(quán)重，最后給出大學(xué)生綜合評價(jià)得分計(jì)算公式并進(jìn)行實(shí)證分析，為優(yōu)秀大學(xué)生的評選提出客觀公正，科學(xué)合理的評價(jià)方法。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4.用層次分析法解決一兩個(gè)實(shí)際問題；（1）學(xué)校評選優(yōu)秀學(xué)生或優(yōu)秀班級，試給出若干準(zhǔn)則，構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型?？煞譃橄鄬υu價(jià)和絕對評價(jià)兩種情況討論。解：層次分析發(fā)法基本步驟：建立一套客觀公正、科學(xué)合理的素質(zhì)評價(jià)體系，對于優(yōu)秀大學(xué)生的評選是至關(guān)重要的。在此我們運(yùn)用層次分析法(AHP)，以德、智、體三個(gè)方面作為大學(xué)生綜合評價(jià)的一級評價(jià)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)給出相應(yīng)的二級子

2、指標(biāo)以及三級指標(biāo)，然后構(gòu)造判斷矩陣，得到各個(gè)子指標(biāo)的權(quán)重，結(jié)合現(xiàn)行的大學(xué)生評分準(zhǔn)則，算出各項(xiàng)子指標(biāo)的得分，將這些得分進(jìn)行加權(quán)求和得到大學(xué)生綜合評價(jià)得分，根據(jù)分配名額按總分排序即可選出優(yōu)秀大學(xué)生。大學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)的指標(biāo)體系。如下表所示： 目標(biāo)層對大學(xué)生的評價(jià)知識體育技能道德第一準(zhǔn)則層體育智育德育第二準(zhǔn)則層能力思想身體素質(zhì) 第三準(zhǔn)則層 各種競賽有關(guān)證書體檢成績健康狀況價(jià)值觀人生觀體育成績體育競賽社會實(shí)踐專業(yè)課公共課選修課集體觀念愛國守法班級考評學(xué)生自評方案層班主任考評 符號說明對大學(xué)生的一級評價(jià)指標(biāo)對大學(xué)生的二級評價(jià)指標(biāo)對大學(xué)生的三級評價(jià)指標(biāo)對最高層的權(quán)系數(shù)（j=1、2、3）班主任考評，班級考評，學(xué)

3、生自評的打分矩陣的最大特征值 一致性指標(biāo)一致性比例平均隨機(jī)一次性指標(biāo)設(shè)評價(jià)指標(biāo)共有n個(gè)，為, . 。它們對最高層的權(quán)系數(shù)分別為, . ,于是建立綜合評價(jià)模型為： 解決此類問題關(guān)鍵就是確定權(quán)系數(shù)，層次分析法給出了確定它們的量化過程，其步驟具體如下：確定評價(jià)指標(biāo)集P=（，)=（，） =（，） =（，）=（，） =（，） =（，）=（，） =（，） =（，） 建立兩兩比較的逆對稱判斷矩陣從, .中任取與，令/，比較它們對上一層某個(gè)因素的重要性時(shí)。若1，認(rèn)為與對上一層因素的重要性相同；若=3，認(rèn)為比對上一層因素的重要性略大；若5，認(rèn)為比對上一層因素的重要性大；若7，認(rèn)為比對上一層因素的重要性大很多；若

4、9，認(rèn)為對上一層因素的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于；若 2n，n=1,2,3,4，元素 與 的重要性介于 2n 1與 2n + 1之間； 用已知所有的/，=1,2 . ，建立階方陣P=，矩陣P的第行與第列元素為/，而矩陣P的第行與第列元素為/，它們是互為倒數(shù)的，而對角線元素是1。判斷矩陣 =6.2255 =0.0364 =6.0359 =0.0758 =15.1382 =0.0558 =14.2080 =0.0102 =14.3564 =0.0175 =15.1972 =0.0758 =14.1043 =0.0051 =14.2017 =0.0099利用加法迭代計(jì)算權(quán)重即取判斷矩陣ne個(gè)列向量的歸一化的算術(shù)

5、平均值近似作為權(quán)重向量具體為求向量迭代序列： 為分量之和 = k=1、2、.可以證明,迭代的n 維列向量序列 收效,記其極限為e,且則權(quán)系數(shù)可取： ，i=1，2，.n計(jì)算時(shí)，當(dāng) =，就取針對本問題中愛國守法, 集體觀念等各項(xiàng)指標(biāo)對學(xué)生評價(jià)的影響大小, 我們得出一個(gè)14 x14 的成對比較矩陣, 最終求得權(quán)系數(shù)分別為：0.07710.08750.07890.07890.07740.05790.08950.06740.06750.07390.04980.04640.08540.0624各評價(jià)指標(biāo)對學(xué)生的影響程度公式為： 方案層中班主任考評, 學(xué)生自評, 班級考評對各評價(jià)指標(biāo)的決策權(quán)重比例如下:班主

6、任考評班級考評學(xué)生自評0.30.40.30.30.40.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.30.40.30.30.40.30.40.40.20.30.40.30.30.40.30.40.30.30.40.40.2則方案層中各方案對學(xué)生評價(jià)的決策權(quán)為: =1,2，.,14 =1，2,3=0.3064 =0.3532 =0.2864所以學(xué)生評價(jià)的公式為: =1，2,3,其中, 為方案層中班主任考評, 班級考評,學(xué)生自評對學(xué)生的打分情況, 例如對某學(xué)生的評價(jià)中班主任考評為8 0 , 班級考評為90 , 學(xué)生自評為80 , 則該學(xué)生的綜合得分為:800.3064+900.3532+800.2864=79.212對此模型進(jìn)行一致性檢驗(yàn)計(jì)算一致性指標(biāo)： =（）/（）利用Matlab求解得到成對比較矩陣P的最大特征值=14.0037 ，=0.00285.查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo):矩陣階數(shù)1234567RI值0.000.000.580.900.121.241