電信價(jià)值客戶分析

1、數(shù)學(xué)建模競賽論文（指導(dǎo)老師：邱老師）題目：請你告訴我：我該如何更好地對待你？組號：第六組姓名： 金坤鵬姓名：劉堅(jiān)姓名：楊敏建立模型討論我該如何更好的對待你摘要：近年來隨著中國電信業(yè)的改革和重組,電信業(yè)市場環(huán)境發(fā)生了根本性的變化,中國電信服務(wù)市場逐步形成了從最初個(gè)別運(yùn)營商壟斷市場到數(shù)家大運(yùn)營商主導(dǎo)、多家小運(yùn)營商參與、新運(yùn)營商不斷加入的電信市場競爭新格局。對于一個(gè)企業(yè)，客戶是其生存和發(fā)展的根基,因此保持客戶、吸引客戶和充分發(fā)掘客戶的盈收潛力是企業(yè)提高核心競爭力的關(guān)鍵。如何通過提高客戶的滿意度及忠誠度,提升客戶價(jià)值來擴(kuò)大自身的收入及利潤等問題,成為各電信運(yùn)營商關(guān)注的焦點(diǎn)課題之一。本文通過主成分分析并

2、結(jié)合SPSS軟件求的具有高信息含量的第一主成分，第二主成分，第m主成分，在結(jié)合相應(yīng)主成分的貢獻(xiàn)率，對m個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，得到最終的企業(yè)業(yè)績判別函數(shù)，進(jìn)而分別對企業(yè)每個(gè)業(yè)務(wù)對企業(yè)的貢獻(xiàn)進(jìn)行排序，通過matlab軟件的求解我們可以得知容易流失的客戶為cdma客戶，其次為小cdma客戶，再者為固寬cdma客戶，而核心客戶為固寬cdma客戶，cdma客戶，固cdma客戶。關(guān)鍵詞 主成分分析 SPSS技術(shù) matlab軟件一 問題的重述每個(gè)市場都存在著不同的消費(fèi)人群，對于電信行業(yè)也是如此。電信企業(yè)有著廣大的客戶群，這些客戶千差萬別。對于不同的客戶，他們的需求是千變?nèi)f化的。對于如此海量的客戶數(shù)據(jù)應(yīng)如何

3、處理？不同客戶間的消費(fèi)方式有什么區(qū)別？對不同的客戶群對應(yīng)服務(wù)應(yīng)有什么不同？哪類客戶群更應(yīng)值得關(guān)注？當(dāng)運(yùn)營商提供多種服務(wù)以吸引客戶、謀求利潤時(shí)，客戶是否接受？在多種服務(wù)之間，客戶的接受程度是否存在某些尚未被人所覺的聯(lián)系？附錄是經(jīng)數(shù)據(jù)清理的景德鎮(zhèn)市某地小靈通1900多個(gè)客戶在8個(gè)月內(nèi)的統(tǒng)計(jì)資料，在該資料中包含了這些用戶的基本信息、產(chǎn)生的費(fèi)用和所接受的增值服務(wù)。請根據(jù)通信行業(yè)所面臨的問題，建立你們的模型，要求解決如下幾個(gè)問題：（1） 對于電信公司來說，給出你對有價(jià)值客戶的評判標(biāo)準(zhǔn)，并指出哪些客戶是有價(jià)值的？（2） 對于電信公司來說，給出你對容易流失客戶的評判標(biāo)準(zhǔn)，并指出哪些客戶是容易流失的？（3）

4、假設(shè)這是該公司的全部資料，哪些客戶又是他們的核心用戶？根據(jù)你所建立模型的結(jié)果，為該公司寫一個(gè)分析報(bào)告，提出你對公司業(yè)務(wù)的評價(jià)和改進(jìn)方法，要求有具體的數(shù)據(jù)支撐你的觀點(diǎn)，字?jǐn)?shù)不少于1000。二 問題的分析我們通過利用主成分分析法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由軟件SPSS得出表格，通過表格我們可以得知累計(jì)貢獻(xiàn)率，從而得知哪些是價(jià)值客戶，再通過matlab軟件對問題二分析，得出圖像，由圖像我們知道哪些是容易流失的客戶，通過問題一求解出來的表格得出判別表達(dá)式，代入標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)可以得知各種客戶的數(shù)值，通過數(shù)值我們可以求得問題三中的核心客戶是哪些。三 基本假設(shè)1.所謂的客戶，我們這里是按電信企業(yè)所提供的7種不同的業(yè)務(wù)

5、劃分，不是從單人角度考慮。2.不考慮潛在價(jià)值客戶，只考慮有價(jià)值客戶和容易流失的客戶。3.所給出的數(shù)據(jù)能夠反映當(dāng)?shù)氐乃行§`通用戶，且所給出的數(shù)據(jù)都是正確的，不存在虛假的數(shù)據(jù)。四 符號說明為原始數(shù)據(jù) 即表示第j中業(yè)務(wù)在10年第i月的總收入;為第j種業(yè)務(wù)八個(gè)月總收入的均值；為第j種業(yè)務(wù)八個(gè)月總收入的的方差；為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù) ; R為相應(yīng)的樣本相關(guān)矩陣；f 為提取的主成分；F 為企業(yè)業(yè)績的判別函數(shù)；五 模型的建立設(shè)原始指標(biāo)為，新的待求指標(biāo)為,假設(shè)二者之間存在線性相關(guān)關(guān)系。即存在矩陣1、原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化采集p 維隨機(jī)向量x = (x1,X2,.,Xp)T)n 個(gè)樣品xi = (xi1,xi2,.,

6、xip)T ，i=1,2,n， np，構(gòu)造樣本陣，對樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換： 其中，得標(biāo)準(zhǔn)化陣Z。2、對標(biāo)準(zhǔn)化陣Z 求相關(guān)系數(shù)矩陣 其中, 。3、解樣本相關(guān)矩陣R 的特征方程得p 個(gè)特征根,確定主成分 按 確定m 值，使信息的利用率達(dá)85%以上，對每個(gè)j, j=1,2,.,m, 解方程組Rb = jb得單位特征向量。4、將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分 5、對m 個(gè)主成分進(jìn)行綜合評價(jià) 對m 個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評價(jià)值，權(quán)數(shù)為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率。六 模型的求解對問題一：1原始數(shù)據(jù)為：表1cdma固固寬固小固小寬寬小10年8月的總值14739.113484.619218.9163

7、.41830.72564.07267.9310年7月的總值15108.2912638.0818740.73150.43699.25532.5850.1910年6月的總值14528.8711919.2417281.55117.59872.06382.146.1810年5月的總值13687.812965.817132.2122.75808.81401.421.4210年4月的總值13687.812564.114964.2173.01879.73449.8441.7910年3月的總值14490.313899.815980.9185.84910.52381.7292.6210年2月的總值13652.3

8、10485.614219.4146.8803.96339.2663.8610年1月的總值4842.058807.6514182.0682.35802.31321.8242.66通過matlab軟件對原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得原始數(shù)據(jù)為:表2見程序一：cdma固固寬固小固小寬寬小10年8月的總值0.76490.69911.00000.00000.35000.21000.005510年7月的總值0.80570.67351.00000.00540.34700.25800.000010年6月的總值0.84070.68961.00000.00640.05010.02180.000010年5月的總值0.798

9、70.75651.00000.00590.04600.02220.000010年4月的總值1.00000.80990.96510.00850.05420.02640.000010年3月的總值0.90620.86901.00000.00590.05150.01820.000010年2月的總值0.95990.73621.00000.00590.05230.01950.000010年1月的總值1.00000.59230.95540.00270.05130.01890.0000采用SPSS軟件計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。按主成分分析計(jì)算流程分別得到相關(guān)系數(shù)矩陣，相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率與原指標(biāo)

10、的關(guān)系見表35.求得相關(guān)系數(shù)矩陣:表3相關(guān)矩陣a八月七月六月五月四月三月二月一月相關(guān)八月1.000.999.998.999.993.992.991.933七月.9991.0001.000.998.993.991.995.920六月.9981.0001.000.997.995.992.997.911五月.999.998.9971.000.997.996.992.926四月.993.993.995.9971.0001.000.996.895三月.992.991.992.9961.0001.000.993.898二月.991.995.997.992.996.9931.000.877一月.933.92

11、0.911.926.895.898.8771.000a. 此矩陣不是正定矩陣。 3求得相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率:表4解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %合計(jì)方差的 %累積 %17.81997.74397.7437.81997.74397.7435.08663.57863.5782.1652.06999.811.1652.06999.8112.89836.22999.8063.015.18599.996.015.18599.996.015.19099.9964.000.00399.99954.474E-5.001100

12、.00067.297E-69.121E-5100.0007-1.601E-17-2.001E-16100.0008-1.992E-16-2.490E-15100.000提取方法：主成份分析。求得原指標(biāo)的關(guān)系：表5.成份矩陣a成份1八月1.000七月.998六月.998五月1.000四月.995三月.994二月.992一月.930提取方法 :主成分分析法。a. 已提取了 1 個(gè)成份。依據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)滿足某個(gè)值的原則，由統(tǒng)計(jì)軟件SPSS確定了1個(gè)主成分，其貢獻(xiàn)率為97.743%如表4所示。取前1個(gè)主成分變量代替8個(gè)變量作為評價(jià)的綜合指標(biāo) 1個(gè)主成分與標(biāo)準(zhǔn)變量的關(guān)系為：即得最終評價(jià)，權(quán)數(shù)為第一主成分的方

13、差貢獻(xiàn)率：代入表中的數(shù)據(jù)得：=從上述運(yùn)算結(jié)果可以看出，各種業(yè)務(wù)按照評價(jià)指標(biāo)的各項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行綜合排序，得到各部門的相對位置。從最優(yōu)到最低依次為固寬cdma，cdma，固cdma，固小寬cdma，寬cdma，固小cdma，小cdma,雖然主成分分析法在獲取樣本時(shí)有一定的主觀性，但只要樣本數(shù)據(jù)相對公平合理，對最終結(jié)果不會有太大影響。本題所得數(shù)據(jù)的結(jié)果與實(shí)際考核結(jié)果是一致的。通過上面的模型，我們可以看出寬cdma，固小cdma，小cdma,這三種客戶的消費(fèi)總額只占到總消費(fèi)總額的1.8%,不到2%。考慮到開辦這些業(yè)務(wù)所花費(fèi)的人力，物力。我們認(rèn)識這3種業(yè)務(wù)是無價(jià)值客戶。對應(yīng)的有價(jià)值客戶為固寬cdma，cdm

14、a，固cdma，固小寬cdma。對問題二：對于問題（2）中容易流失客戶，我們用不同業(yè)務(wù)客戶的報(bào)停率和疑似退網(wǎng)率來進(jìn)行評價(jià)，由附件數(shù)據(jù)我們首先篩選出已經(jīng)報(bào)停的客戶數(shù)量，由三個(gè)營業(yè)廳的數(shù)據(jù)可知cdma客戶、固cdma客戶、固寬cdma客戶、固小cdma客戶、固小寬cdma客戶、寬cdma客戶、小cdma客戶報(bào)停的數(shù)量依次為：76 62 100 0 3 2 1。從而分別得出該7種客戶的報(bào)停率如下表:Cdma固cdma固寬固小固小寬寬cdma小cdma客戶總數(shù)466596763833217報(bào)停客戶數(shù)76721000321客戶報(bào)停率16.31% 10.40%13.11%0%9.09% 9.52%14.2

15、9%其餅圖表示如下表見程序二：其次，我們通過網(wǎng)絡(luò)資料可知：各電信營業(yè)廳的規(guī)定凡離網(wǎng)三個(gè)月的客戶且沒有辦理離網(wǎng)手續(xù)的客戶視為預(yù)離網(wǎng)客戶。由此我們查表統(tǒng)計(jì)出各業(yè)務(wù)客戶中預(yù)離網(wǎng)客戶及其占該業(yè)務(wù)總客戶的比值，如下表所示：Cdma固cdma固寬固小固小寬寬cdma小cdma客戶總數(shù)466596763833217預(yù)離網(wǎng)客戶戶預(yù)離網(wǎng)率38.63% 10.40%4.06%12.50%6.06%4.76%57.14%其餅圖表示如下：見程序三：綜上所述，最后我們用報(bào)停率和預(yù)離網(wǎng)率來最終描述容易流失的客戶類型。在這里我們使用這么個(gè)等式來刻畫：容易流失客戶=*報(bào)停率+*預(yù)離網(wǎng)率我們假設(shè)=0.

16、6，=0.4。由公式我們得出客戶流失表格如下：Cdma固cdma固寬固小固小寬寬cdma小cdma客戶總數(shù)466596763833217容易流失客戶數(shù)117.6000 68.0000 72.40000.4000 2.60001.60002.2000容易流失客戶率25.24% 11.41%9.49%5.00% 7.88%7.62% 31.43%其餅圖如下：見程序四：由上圖和表可知：該電信公司中，最容易流失的客戶為小cdma客戶，其次為cdma客戶，再其次為固cdma客戶，但是考慮到小cdma客戶數(shù)量過少，在該總量中所占比重幾乎可以忽略不計(jì)，所以權(quán)衡判斷最容易流失客戶為cdma客戶，其次為小cdm

17、a客戶，再者為固寬cdma客戶，他們所占總流失客戶比重分別為：44.41%，25.68%，27.34%，如圖所示：見程序五：對問題三：通過上面的模型，我們可以看出固寬cdma，cdma，固cdma，這三種業(yè)務(wù)的消費(fèi)總額占到93.57%。通過附表中的數(shù)據(jù)我們可以得知，該三種客戶群在最近一年中新發(fā)展的客戶所占的比例如下表：見程序六：其次我們計(jì)算出三種主要客戶的八個(gè)月平均收入的總和，求出它們分別占三類總收入的百分比，見程序七：通過以上兩圖我們可以得知新發(fā)展的客戶所占總?cè)刖W(wǎng)客戶的比重排序依次為：固寬cdma客戶,固cdma客戶,cdma客戶，同時(shí)通過由客戶所得的八個(gè)月平均總收入所占比重大小排序依次為：

18、固寬cdma客戶,固cdma客戶,cdma客戶，綜合以上兩點(diǎn)我們可以得知固寬cdma客戶不論是新入網(wǎng)客戶所占比重還是對于總收入所占比重，它都遠(yuǎn)高于其它兩組主要客戶，所以我們判斷固寬cdma客戶為該地區(qū)電信的核心客戶。對問題四：隨著我國電信市場的逐步開放，市場的競爭的日益激烈，用戶的流失問題引起了越來越多的關(guān)注。國外對金融和航空業(yè)的用戶流失問題已經(jīng)有了很深入的研究，但對于電信業(yè)的流失問題的研究只是近幾年才開始的，雖然時(shí)間不是很長，但仍然也有不少成功的例子值得我們借鑒。為什么要重視用戶流失問題就國外近幾年的情況看來，用戶流失帶給電信運(yùn)營的損失是非常巨大的。首先，用戶流失影響公司的收入，即使公司新發(fā)

19、展的用戶數(shù)目也不能補(bǔ)充流失的用戶，收入依然有巨大損失，據(jù)統(tǒng)計(jì)，留住一個(gè)老用戶比發(fā)展一個(gè)新用戶的成本要便宜10%,而且老用戶對業(yè)務(wù)的消費(fèi)比新用戶多，對價(jià)格沒有新用戶那么敏感，占用服務(wù)的時(shí)間少，同時(shí)，老用戶也能為公司帶來新用戶，這些從我們上面模型的圖表中的流失比例可以得知：小cdma客戶流失所占的比率達(dá)到了31%，cdma客戶流失的比率達(dá)到25%,這些客戶由附表可知基本上都是新的客戶，并且它們的預(yù)離網(wǎng)率也分別達(dá)到了43%和29%。研究發(fā)現(xiàn)，在某些行業(yè)中，用戶的流失率降低5個(gè)百分點(diǎn)。其次，用戶的流失還影響運(yùn)營商的游子回報(bào)率。競爭的加劇使電信公司發(fā)展用戶的成本增加。由以往數(shù)據(jù)可知：公司需要投入3006

20、00美元來發(fā)展一位新用戶。同時(shí)，競爭的激烈也是用戶的流失的機(jī)會增加，如果公司收回其投入之前用戶就流失掉了，顯然公司的投資回報(bào)就會下降。最后，用戶的流失影響公司的聲譽(yù)，也影響公司在市場上的口碑，這種損失不是通過一些廣告就能贏回來的，公司決策者往往是在利潤開始下降時(shí)才意識到了問題，而事實(shí)上在，在利潤還沒開始下降時(shí)，用戶的流失就已經(jīng)開始了，通過分析用戶流失的原因，進(jìn)而找出問題進(jìn)行解決，因此，公司的決策者應(yīng)給以用戶流失問題進(jìn)行重視。但是用戶的流失也是不可避免的問題。發(fā)展和留住核心用戶既然用戶的流失是不可避免的，那么我們所要做的就是怎樣去將用戶的流失量達(dá)到最少，并不是每一位用戶都值得電信運(yùn)營商去留住和贏

21、回，有些用戶再網(wǎng)所創(chuàng)造的價(jià)值不足以彌補(bǔ)為留住或贏回他所要支出的成本。數(shù)據(jù)表明80%的利潤來自于20%的客戶。因此應(yīng)將注意力放在這20%的最具有利潤性的用戶上，即核心客戶，上面模型的求解我們可以得知核心客戶為固寬cdma，cdma，固cdma，其消費(fèi)總額占到了93.57%，所以我們應(yīng)把主要的注意力集中在這些客戶身上。同時(shí)，我們也應(yīng)該把我們忠實(shí)的客戶當(dāng)做我們的核心客戶。我們通過核心客戶去發(fā)展我們的新客戶，通過求解我們可以知道消費(fèi)高的客戶所占的新發(fā)展客戶的比率越大，其中固寬cdma客戶所占比率為35.6%，固cdma客戶所占比率為31.78%,cdma客戶所占比率26.23%，通過這些數(shù)據(jù)可知其發(fā)展

22、客戶的比率基本上都是核心客戶。七 模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：該模型利用主成分分析法通過軟件SPSS求得累積貢獻(xiàn)率，通過累積貢獻(xiàn)率我們可以得知主成分中成分的排序，該方法簡單明了，通過表格我們可以清楚地看出價(jià)值客戶和流失的客戶。再通過matlab編程得出圖像，得出占有率，在進(jìn)行分析，該模型原理簡單，由于數(shù)據(jù)較多幾乎考慮了當(dāng)?shù)氐娜啃§`通用戶，從而得出的結(jié)果也就很精確，在現(xiàn)實(shí)生活中具有良好的的指導(dǎo)意義。缺點(diǎn)：該模型雖然簡單，但分析的變量較多 ，數(shù)據(jù)也較多，在進(jìn)行處理時(shí)不能對單個(gè)指標(biāo)進(jìn)行具體的分析，在進(jìn)行價(jià)值客戶的考慮時(shí)，沒有考慮到潛在的價(jià)值客戶。八 參考文獻(xiàn)1 黃 宇. 關(guān)于主成分分析應(yīng)用的思考J. 數(shù)理統(tǒng)

23、計(jì)與管理，1999。2 葉雙峰. 關(guān)于主成分分析做綜合評價(jià)的改進(jìn)J. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2001。3 李艷雙，曾珍香. 主成分分析法再多指標(biāo)綜合評價(jià)方法中的應(yīng)用J.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999.4 葉其孝. 大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材M. 2003。附錄：程序一：a=14739.1115108.2914528.8713687.8215503.7714490.313652.3214842.0513484.5812638.0811919.2412965.7912564.0513899.8210485.598807.6519218.9418740.7317281.5517132.1714964.2415

24、980.9814219.4414182.06163.41150.43117.59122.75173.01185.84146.882.35830.72699.25872.06808.81879.73910.52803.96802.31564.07532.58382.14401.4449.84381.72339.26321.82267.9350.196.1821.4241.7992.6263.8642.66;p=a'for i=1:8pm=max(abs(p(i,:);pn=min(abs(p(i,:);p(i,:)=(p(i,:)-pn)/(pm-pn);endp1=p程序二：v6=76/466 62/596 100/763 3/33 2/21 1/7v7=v6pie(v7)gtext('cdma報(bào)停率')gtext('固cdma報(bào)停率')gtext('固寬cdma報(bào)停率')gtext('固小寬cdma報(bào)停率')gtext('寬cdma報(bào)停率')gtext('小cdma報(bào)停率')g