【高考數(shù)學(xué)秘籍】函數(shù)的圖象與變換

1、第 12 講函數(shù)的圖象與變換因?yàn)?y= lg 10 =|g(x+3) 1,所以將 y= lg x 的圖象向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 y= lg(x+ 3)，再將 y= lg(x+ 3)再向下x + 3平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 y= lg(x+ 3)- 1,即 y= lg 市的圖象.2. (2017 州市二測(cè))函數(shù) f(x) = In(|x|- 1) + x 的大致圖象是(A)x+ 31.為了得到函數(shù) y= lg 市3 個(gè)單位長(zhǎng)度，3 個(gè)單位長(zhǎng)度，3 個(gè)單位長(zhǎng)度，3 個(gè)單位長(zhǎng)度，x+3A .向左平移B .向右平移C. 向 左 平 移D .向右平移的圖象，只需把函數(shù)y= lg x 的圖象上所有的

2、點(diǎn)(C)再向上平移再向上平移再向下平移再向下平移1111個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度理 因?yàn)閨x|1，所以x1 或堪 3 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)閤|x豐0,f( x) = (16x 16x)log2| x|= f(x)，故 f(x)為奇函數(shù), 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B, C.111115=(16216 2) log22= 7，1 1 1=(164164)10924= 3,(1)0 在1,3 上的解集為(C)A . (1,3) B . ( 1,1)C.(1,0)U(1,3) D.(1,0)U(0,1)魁 3 f(x)的圖象如圖所示.x0,由 xf(x)0，得_f(xj0.fx

3、0)表示圓心在(2,0)，半徑為 1 的半圓，如圖.6. (2017 荊州模擬)對(duì) a, b R，記 maxa, b=a,a b,b,ab,函數(shù) f(x)= max|x+ 1|, |x32|(x R)的最小值是號(hào).畫(huà)出 f(x)= max|x + 1|,|x 2|(xR)的圖象，如圖.訂 3故 0 k0.由圖象知，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)0 , 所以 2 m0，所以 m1)處取得最大值,2 mj而 f(x)= ，所以 X0= . m1?|2k|2= 1(k0)? k=#m1所以 m 的取值范圍為m|1m 0，即 xw1 或 x 3 時(shí)，2f(x)= x 4x+ 3,2當(dāng) x 4x+ 30,即 1

4、x3,所以 f(x) =2(x 2)+ 1 ,1x3.其圖象由兩條拋物線(xiàn)的部分圖形組成，如下圖左圖所示.原 x 軸上方的圖形及翻折上來(lái)的圖形就是所要求作的函數(shù)圖象.(2)由函數(shù) f(x)的圖象知，函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間有：(a,1), (1,2), (2,3), (3 ,+)，其中增區(qū)間為(1,2)和(3 ,+)，減區(qū)間為(一a,1)和 (2,3).方程 f(x) = mx 有四個(gè)不相等的實(shí)根，就是直線(xiàn)I: y= mx 與函數(shù) f(x)的圖象有四個(gè)不同的公共點(diǎn)(如上圖右圖所示).設(shè)直線(xiàn) I 與 f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的斜率為k(kz0)，則 0mk.y= kx,由方程組y= x2+ 4x 3,2消去 y 得 x + (k 4)x+ 3= 0, (*)令= (k 4)2 12 = 0,得 k= 4i2 .3,當(dāng) k = 4+ 2 ,3 時(shí)，方程(*)的兩根 X1= X2= .3?(1,3)，故不合題意；當(dāng)