用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計

1、學 號： 課 程 設(shè) 計題 目用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計學 院自動化學院專 業(yè)自動化班 級自動化11班姓 名指導教師譚思云2013年12月25日課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名： 劉嘉雯 專業(yè)班級：自動化1102班 指導教師： 譚思云 工作單位： 自動化學院 題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計。 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。2、 在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，

2、確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進行驗證。3、 用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排：1、 課程設(shè)計任務(wù)書的布置，講解 （半天）2、 根據(jù)任務(wù)書的要求進行設(shè)計構(gòu)思。（半天）3、 熟悉MATLAB中的相關(guān)工具（一天）4、 系統(tǒng)設(shè)計與仿真分析。（三天）5、 撰寫說明書。 （二天）6、 課程設(shè)計答辯（半天）指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄摘要11課程設(shè)計目的22設(shè)計條件及任務(wù)要求22.1設(shè)計條件22.2設(shè)計任務(wù)要求23設(shè)

3、計基本原理33.1超前校正33.2根軌跡法54設(shè)計過程64.1基本思路及步驟64.2校正前系統(tǒng)分析6開環(huán)增益6相位裕度和幅值裕度7伯德圖8根軌跡94.3超前校正系統(tǒng)設(shè)計104.3.1 理論分析10參數(shù)計算11編程設(shè)計124.4校正后系統(tǒng)分析13伯德圖13根軌跡145結(jié)果對比與分析155.1校正前后階躍響應(yīng)曲線155.2結(jié)果分析166總結(jié)17參考文獻18摘要在自動控制理論中，超前校正是相當重要的一環(huán)，對于系統(tǒng)的優(yōu)化有很重要的意義。用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計是對所學的自動控制原理的初步運用。本課程設(shè)計先針對校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，用MATLAB畫出其根軌跡及伯德圖進行分析，是否達到系統(tǒng)

4、的要求，然后對校正裝置進行參數(shù)的計算和選擇，串聯(lián)適當?shù)某靶Ｕb置。最后通過階躍響應(yīng)曲線對比前后系統(tǒng)，論證校正后的系統(tǒng)是否達到要求。關(guān)鍵字：超前校正 MATLAB 伯德圖 根軌跡用MATLAB進行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計1課程設(shè)計目的本次課程設(shè)計通過讓學生自主設(shè)計控制系統(tǒng)，進一步加深對自動控制原理基本知識的掌握和認識，更深入地研究相關(guān)理論。并通過對系統(tǒng)的分析和設(shè)計，提高實際動手能力。使用MATLAB軟件，學習利用根軌跡及伯德圖等對系統(tǒng)進行分析。旨在培養(yǎng)學生的系統(tǒng)分析能力、設(shè)計能力及編程能力，鞏固理論所學。2設(shè)計條件及任務(wù)要求2.1設(shè)計條件初始條件如下：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 要求系統(tǒng)

5、的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，。2.2設(shè)計任務(wù)要求（1）用MATLAB作出滿足初始條件的K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。（2）在系統(tǒng)前向通路中插入一相位超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB進行驗證。（3）用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4）課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。3設(shè)計基本原理3.1超前校正超前校正的基本原理就是利用超前相角補償系統(tǒng)的滯后相角，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，增加相位裕度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進行串聯(lián)校正，在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為：=

6、，>1其中參數(shù)、為可調(diào)，如圖3-1所示。圖3-1超前校正裝置結(jié)構(gòu)圖超前校正裝置的伯德圖如圖3-2所示。圖3- 2超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，實現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，提高其穩(wěn)定性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點。如圖3-3所示，典型的無源超前裝置由阻容元件組成。裝置的傳遞函數(shù)為 （1） 式中 圖3-3典型無源超前裝置 通常a為分度系數(shù)，T叫時間常數(shù)，由式（1）可知，采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍

7、，因此需要提高放大器增益交易補償。根據(jù)式（1），可以得無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)頻率特性，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。在最大超前角頻率處，具有最大超前角。超前網(wǎng)絡(luò)（2-1）的相角為： （2）將上式對求導并且令其為零，得到最大超前角頻率： 將上式代入（2），得最大超前角： 同時還容易得到。最大超前角僅僅與衰減因子a有關(guān)，a值越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強。但是a的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約，通常情況下，a取為20左右，這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°，如果所需要

8、的大于65°的相位超前角，那么就可以采用兩個超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實現(xiàn)，并且在串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加入隔離放大器，借以消除它們之間的負載效應(yīng)。所以通過以上的分析發(fā)現(xiàn)，利用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當?shù)倪x擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使校正后的系統(tǒng)具有以下特點：（1）低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；（2）中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec，并且具有較寬頻帶，使系統(tǒng)具有滿足的動態(tài)性能；（3）高頻段要求幅值迅

9、速衰減，以減少噪聲的影響。3.2根軌跡法根軌跡法是一種求特征根的簡單方法，在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中得到廣泛的應(yīng)用。這一方法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，當這一參數(shù)取特定值時，對應(yīng)的特征根可在上述關(guān)系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。在設(shè)計線性控制系統(tǒng)時，可以根據(jù)對系統(tǒng)性能指標的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析與綜合。在控制系統(tǒng)的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件

10、和幅值條件所導出的 8條規(guī)則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供方便的途徑。根軌跡繪制方法如下：（1）根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)極點的個數(shù)。（2）根軌跡的始點（相應(yīng)于K=0）為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，根軌跡的終點（相應(yīng)于K=）為開環(huán)傳遞函數(shù)的有窮零點或無窮遠零點。（3）根軌跡形狀對稱于坐標系的橫軸（實軸）。（4）實軸上的根軌跡按下述方法確定：將開環(huán)傳遞函數(shù)的位于實軸上的極點和零點由右至左順序編號，由奇數(shù)點至偶數(shù)點間的線段為根軌跡。（5）實軸上兩個開環(huán)極點或兩個開環(huán)零點間的根軌跡段上，至少存在一個分離點或會合點，根軌跡將在這些點產(chǎn)生分岔。（6）在無窮遠處根軌跡的走向可通過畫出其漸近線來決定。漸近線的條數(shù)

11、等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)與零點數(shù)之差。（7）根軌跡沿始點的走向由出射角決定，根軌跡到達終點的走向由入射角決定。（8）根軌跡與虛軸（縱軸）的交點對分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要，其位置和相應(yīng)的K值可利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)來決定。4設(shè)計過程4.1基本思路及步驟超前校正的方法有很多種，本次課程設(shè)計中采用頻域法。步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。（2）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。（3）根據(jù)截止頻率的要求，計算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然成立的條件是 根據(jù)上式不難求出a值，然后確定T。（4）驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗算時，求得，再

12、由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按下式算出 如果驗算結(jié)果不滿足指標要求，要重選，一般使增大，然后重復(fù)以上步驟。4.2校正前系統(tǒng)分析4.2.1開環(huán)增益校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：題目要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)取Kv=6，根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv的計算公式：得：Kv=6 可知校正前的開環(huán)增益為：K=6。則校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：4.2.2相位裕度和幅值裕度使開環(huán)頻率特性的相角為的頻率，稱為相位穿越頻率，即 使開環(huán)頻率特性的幅值為1或者的頻率，稱為增益穿越頻率或者截止頻率，即或者 相角裕度和幅值裕度或的定義如下： 或者 根據(jù)和可列出如下方程：=-180° 求得校正前系統(tǒng)截止頻率，

13、相位穿越頻率。于是得出校正前系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度為,。 4.2.3伯德圖由伯德圖可得校正前系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度。由校正前系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：用MATLAB繪制伯德圖的程序如下：clear all;k0=6;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1);mag,phase,w=bode(k0*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);hold onfigure(2);s1=tf(k0*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖4-1所示。圖4-1校正前系統(tǒng)伯德圖由

14、圖可知，校正前系統(tǒng)：相位裕度° 截止頻率 幅值裕度 穿越頻率用MATLAB得出的結(jié)果與計算結(jié)果一致。4.2.4根軌跡用MATLAB繪制根軌跡的程序如下： num=1; den=0.03 0.4 1 0; rlocus(num,den) 圖4-2為校正前系統(tǒng)的根軌跡。圖4-2 校正前系統(tǒng)根軌跡4.3超前校正系統(tǒng)設(shè)計 4.3.1 理論分析 先求取超前校正的最大超前相角及取得最大超前相角的頻率。 超前校正時系統(tǒng)的截止頻率增大，未校正系統(tǒng)的相角一般是較大的負相角。這里 加上一個附加角，用于補償。 超前校正的頻率特性 相頻特性 令，求得 于是 即當時，超前相角最大為。可以看出，只與有關(guān)。由上面

15、的結(jié)果可見，只與有關(guān)。越大，越大，對系統(tǒng)的相角補償越大，超前網(wǎng)絡(luò)的微分效應(yīng)越強，高頻干擾越嚴重，為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實際選用的值一般不超過20。進一步分析還可以得到，當(即)，的增加就不顯著了。當時，超前校正最大補償相角為，其實是不可能實現(xiàn)的。同時越大，需要增加的放大倍數(shù)越大，校正環(huán)節(jié)的物理實現(xiàn)就越困難。所以，綜合考慮上述因素，一般取，即用超前校正補償?shù)南嘟且话悴怀^。4.3.2參數(shù)計算取附加角 最大超前相角 則求得校正后開環(huán)截止頻率為. T=0.0529s 也可在校正前系統(tǒng)伯德圖上作直線與未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線相交， 即可求出校正后開環(huán)截止頻率。因此可以得出超前校正的傳遞函數(shù)為：

16、4.3.3編程設(shè)計可利用MATLAB編程，直接得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)。程序如下：>> k=6;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1);mag,phase,w=bode(k*n1,d1);gama=50;gama1=gama-21.2+30;gam=gama1*pi/180;a=(1-sin(gam)/(1+sin(gam);abd=20*log10(mag);am=20*log10(sqrt(a);wc=spline(abd,w,am);T=1/(wc*sqrt(a);Gc=tf(T 1,a*T 1)MATLAB編程結(jié)果如圖4-3所示。圖4-3 M

17、ATLAB顯示結(jié)果4.4校正后系統(tǒng)分析4.4.1伯德圖加入超前校正裝置后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：用MATLAB繪制伯德圖的程序如下： >> n1=6;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.3 1);s1=tf(n1,d1);s2=tf(0.4401 1,0.05278 1);sope=s1*s2;mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w) 由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正后的伯德圖如圖4-4所示。 圖4-4校正后系統(tǒng)伯德圖由圖可知，校正后系統(tǒng)：相位裕度，截止頻率 。 4.4.2根軌跡用MATLAB繪制根軌跡的程序如下：>>

18、 num=6*0.4401 1;den1=conv(1 0,0.1 1);den2=conv(0.3 1,0.05278 1);den=conv(den1,den2);G1=tf(num,den);rlocus(G1)圖4-5為系統(tǒng)校正后的根軌跡圖。 圖4-5校正后系統(tǒng)根軌跡5結(jié)果對比與分析5.1校正前后階躍響應(yīng)曲線用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的程序為num1=6;den1=0.03,0.4,1,0;num3=2.6406,6;den3=0.00158，0.0512,0.453,1,0;t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(

19、numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);gridgtext('before')gtext('after')所得階躍響應(yīng)曲線如圖5-1所示。圖5-1校正前后階躍響應(yīng)曲線5.2結(jié)果分析由校正后系統(tǒng)伯德圖和根軌跡可以看出，由于采用了串聯(lián)超前校正，相角裕度由原來的21.2°增大到45.5°，滿足系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，的要求。由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可以看出：（1）加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間大大減小，大大提升了系統(tǒng)的

20、響應(yīng)速度。（2）校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小了，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。（3）校正后系統(tǒng)的上升時間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。6總結(jié)通過這次對控制系統(tǒng)的超前校正的設(shè)計與分析，我對串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認識，加深了對課本知識的進一步理解，也讓我更進一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。通過復(fù)習課本知識以及查閱有關(guān)資料確定了整體思路，通過自己演算確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后運用MATLAB軟件編程驗證，作圖。在word編輯以及MATLAB軟件遇到了一系列問題，通過上網(wǎng)查詢或者請教同學都得到

21、了解決，因而設(shè)計的過程中也提高了我的各方面能力，收獲很大。本次課程設(shè)計的核心之一是MATLAB軟件的使用，MATLAB是一款功能十分強大的軟件，不僅在信號與系統(tǒng)上有充分的應(yīng)用，在自動控制上也顯示出了它強大的功能。用MATLAB可以繪制跟軌跡，伯德圖，那奎斯特圖，還可以仿真。平時上課只知道課本上的理論知識，其實MATLAB就是一個理論與實際聯(lián)系的很好的工具，通過學會用MATLAB我可以更好的理解課本上的理論知識。 總之，通過本次課程設(shè)計我體會到了學習自動控制原理，不僅要掌握書本上的內(nèi)容，還要靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的過程中提高自己分析和解決實際問題的能力。要把理論知識與

22、實踐相結(jié)合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。并且以后一定要多讀多寫MATLAB的各種程序，以便在將來的工作學習中能更好的應(yīng)用！參考文獻1 胡壽松.自動控制原理（第四版）.北京：科學出版社，20022 王萬良.自動控制原理.北京：科學出版社，20013 宋樂鵬.自動控制原理.北京：清華大學出版社，20124 馬莉.MATLAB語言實用教程.北京：清華大學出版社，20105 黃堅.自動控制原理及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2004附錄常用MATLAB函數(shù)簡介（1）step函數(shù)用MATLAB作控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)時，如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的系數(shù)，則可以用step(num,den)或

23、者step(num,den,t)，就得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。step(num,den)中沒有指定時間t，系統(tǒng)會自動生成時間向量，響應(yīng)曲線圖的坐標也是自動標注的。若采用命令step(num,den,t)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，其中的時間t由用戶指定，MATLAB會根據(jù)用戶給定的時間t，算出對應(yīng)的坐標值。執(zhí)行該命令不能自動畫出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖，而要令加plot繪圖命令。除了求單位階躍響應(yīng)的step函數(shù)，MATLAB中還提供了求系統(tǒng)各種響應(yīng)的函數(shù)，例如求脈沖響應(yīng)的impluse命令、求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的initial命令。（2）rlocus 函數(shù)雖然用手工精確繪制系統(tǒng)根軌跡是非常困難的，但用計算機很容易精確