非下采樣Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ域ＧＣＶ準(zhǔn)則ＳＡＲ圖像去噪

1、非下采樣域準(zhǔn)則圖像去噪    摘 要:首先對(duì)SAR圖像作非下采樣Contourlet分解,充分考慮其系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性,給出非下采樣Contourlet域GCV準(zhǔn)則,對(duì)每個(gè)分解層的各個(gè)子帶作多層閾值估計(jì)和軟閾值收縮處理,進(jìn)而詳細(xì)探討分解層數(shù)和方向分解數(shù)對(duì)NSCT性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法從視覺效果和客觀衡量指標(biāo)兩方面都取得了比較理想的效果。 關(guān)鍵詞:合成孔徑雷達(dá); 圖像去噪; 非下采樣Contourlet變換; 廣義交叉驗(yàn)證 中圖分類號(hào):TP753文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1001-3695(2009)09-3542-03 SAR image denoi

2、sing based on nonsubsampled Ministry domain GCV YANG Xiao-hui?1, JIAO Li-cheng?2 (1. Institute of Applied Mathematics, School of Mathematics & Information Sciences, Henan University, Kaifeng Henan 475004, China;2. Intelligent Perception & Image? Understanding Key Laboratory of Ministry of Ed

3、uction of China, Institute of Intelligent Information Processing, Xidian University, Xian 710071 China) Abstract:Firstly, decomposed synthetic aperture radar (SAR) image by the NSCT and statisticed the coefficients. And then established the generalized cross-validation (GCV) criterion in NSCT domain

4、 to obtain the multithresholds in each subbands of every decomposition leveles adaptively. The soft shrinkage was finally fufill the denoising. Finally, disscussed the influences to NSCT of decomposition levels and direction decomposition values. Experiments show that there are desiresresults both i

5、n terms of image visual fidelity and in terms of objective indexes. Key words:SAR; image denoising; nonsubsampled Contourlet transform(NSCT); generalized crossed validity (GCV) 0 引言 合成孔徑雷達(dá)(SAR)是雷達(dá)技術(shù)的新突破,具有全天時(shí)、全天候和高空間分辨率等獨(dú)特優(yōu)勢(shì),廣泛應(yīng)用于軍事和民用等諸多方面。SAR圖像正是SAR獲得的目標(biāo)和場(chǎng)景的圖像,在獲取時(shí),由于成像散射體的相干作用,圖像中起伏目標(biāo)的散射系數(shù)的值有很大的起

6、伏,這種起伏在SAR圖像上反映為斑點(diǎn)現(xiàn)象,被稱為相干斑噪聲,降低了SAR圖像的實(shí)際分辨率,影響到SAR圖像的理解和解譯,因此,圖像降噪是SAR圖像關(guān)鍵的預(yù)處理步驟1,2。小波閾值收縮適合于圖像去噪應(yīng)用3,4,其關(guān)鍵在于選擇合適的閾值,從而在有效去除噪聲的同時(shí)較好地保持圖像的細(xì)節(jié)和紋理信息不被模糊。然而,二維標(biāo)準(zhǔn)可分離小波對(duì)具有任意方向和高度奇異性的邊緣等信息無能為力。Contourlet變換(CT)是一種新的多尺度幾何分析工具5,非下采樣Contourlet變換(NSCT)是CT的移不變版本6,基函數(shù)具有良好的多方向性、各向異性和平移不變性,能對(duì)邊緣和圍線信息給出更優(yōu)的表示。 本文基于非下采樣

7、Contourlet變換,根據(jù)SAR圖像無理想對(duì)比圖像的特點(diǎn),給出非下采樣Contourlet域的GCV準(zhǔn)則,并用于SAR圖像相干斑抑制,進(jìn)而通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試分解層數(shù)和每層采用不同的方向分解數(shù)對(duì)非下采樣Contourlet域相干斑抑制效果的影響。 1 基于非下采樣Contourlet域GCV準(zhǔn)則SAR圖像去噪 1.1 圖像的非下采樣Contourlet變換 CT是Do等人提出的一種“真正”的二維圖像表示方法,可以很好地追蹤圖像內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu)。Contourlet基函數(shù)滿足各向異性尺度關(guān)系,其支撐區(qū)間是可以隨著尺度而長寬比變化的長條形結(jié)構(gòu)。CT將多尺度分析和方向分析分開進(jìn)行,首先由拉普拉斯金字塔 (

8、Laplacian pyramid, LP) 對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解以捕獲點(diǎn)奇異,接著由方向?yàn)V波器組 (directional filter bank, DFB) 將分布在同方向上的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)?？偟恼f來,CT提供了一種靈活的多分辨和對(duì)圖像方向的分解,其最終結(jié)果類似于用輪廓段的基結(jié)構(gòu)來逼近原圖像5,7,8。LP分解中的分解濾波器組和重構(gòu)濾波器組的帶寬均大于/2,根據(jù)多采樣率理論,對(duì)濾波后的圖像再進(jìn)行隔行隔列下采樣會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊,因此低頻子帶和高頻子帶均存在頻譜混疊現(xiàn)象。頻譜混疊造成同一方向的信息會(huì)在幾個(gè)不同方向子帶中同時(shí)出現(xiàn),在一定程度上削弱了其方向選擇性。 為消除CT的頻譜混疊現(xiàn)象,增

9、強(qiáng)它的方向選擇性和平移不變性,通過非下采樣塔式分解和非下采樣濾波器組構(gòu)造成NSCT。由于在塔式分解過程中沒有下采樣環(huán)節(jié),即使低通濾波器的帶寬大于/2,其低頻子帶也不會(huì)有頻譜混疊現(xiàn)象產(chǎn)生,具有更好的頻譜特性。NSCT可以通過一個(gè)具有扇形濾波器的非下采樣濾波器組來實(shí)現(xiàn),因此NSDFB樹中的每一個(gè)濾波器都與它的原型NSFB具有相同的計(jì)算復(fù)雜度。本文采用映射策略設(shè)計(jì)濾波器,并由歐幾里德算法因式分解為如下格形結(jié)構(gòu),以簡化計(jì)算復(fù)雜度6: ?H?(1D)?0(x)H?(1D)?1(x)=Ni=0 10P?(1D)?i(x) 11 Q?(1D)?i(x)0110? 這里,?H?(1D)?0(x)和H?(1D)

10、?1(x)?是所采用的1-D互質(zhì)原型低通和高通分析濾波器;對(duì)應(yīng)的綜合濾波器?G?(1D)?0(x)和G?(1D)?1(x)?滿足Bezout恒等式。充分考慮到完全重構(gòu)和抗混疊條件,可簡化所需原型濾波器:?H?(1D)?1(x)=G?(1D)?0(-x),G?(1D)?1(x)=H?(1D)?0(-x)?。這里采用文獻(xiàn)9中的原型濾波器對(duì): ?H?(1D)?1(x)=1/2(x+1)2+(1-2)x G?(1D)?0(x)=1/2(x+1)2+(4-32)x+(22-3)x?2? 1.2 非下采樣Contourlet域GCV準(zhǔn)則 均方誤差(MSE)是常用的閾值選取準(zhǔn)則,它表明重建信號(hào)與理想不含噪信

11、號(hào)在均方意義上的偏離程度,然而,對(duì)于SAR圖像,其理想信號(hào)是無法預(yù)知的。GCV準(zhǔn)則是在僅知道觀測(cè)信號(hào)而不知噪聲確切特性的情況下,作為MSE的一個(gè)估計(jì),自適應(yīng)求取閾值的漸進(jìn)最優(yōu)值。若原始信號(hào)為?X,含噪信號(hào)為Y,加性噪聲為N,則加性噪聲模型做Y=X+N?非下采樣Contourlet變換得NSCT?(Y)=?NSCT?(X)?+NSCT?(N)?。按照GCV 準(zhǔn)則定義如下的目標(biāo)函數(shù)?J,通過目標(biāo)函數(shù)最小化來選取漸進(jìn)最優(yōu)閾值U?, 即 GCV=1?/N(?NSCT?(Y)-?NSCT?(Y)?2/|N?0/N|?2?(1) ?U?=arg min (GCV)?b?2-4ac?(2)  其中

12、:?N?為某一層中非下采樣Contourlet系數(shù)的總個(gè)數(shù);?N?0?為信號(hào)在閾值收縮中被置為0的系數(shù)個(gè)數(shù);?WY和WY?分別代表帶噪非下采樣Contourlet系數(shù)和閾值?T?收縮后的系數(shù)。令均方誤差函數(shù)為 ?R(T)=1/N?NSCT?(Y)-?NSCT?(X)?2?(3) 更精確地,如果?E表?示期望算子,則有如下定理: 定理110 若?T?=arg min ?R(T)?,?T?=arg min GCV?(T),那么當(dāng)N?時(shí),有 ?ER(T)/ER(T)1?(4) 此定理保證了由GCV準(zhǔn)則獲取的閾值恰好對(duì)應(yīng)于給定的均方誤差最小化的那個(gè)閾值,是漸進(jìn)最優(yōu)閾值的有效估計(jì)。閾值選定后,再采用如下

13、的軟閾值處理: ?X=T(Y)=?sgn?(Y)(|Y|-U)?+?(5) 其中: (?|Y|-U)?+=|Y|-U |Y|U0 其他?(6) 用GCV準(zhǔn)則得到的閾值趨近于理想最優(yōu)閾值, 并且不需要對(duì)噪聲方差進(jìn)行估計(jì), 而SAR圖像獲取的都是含相干斑噪聲的圖像,理想圖像是未知的,因此所需的非下采樣Contourlet閾值本身也是一個(gè)估計(jì)過程,適于借助GCV準(zhǔn)則獲取漸進(jìn)最優(yōu)的閾值。 1.3 結(jié)合GCV準(zhǔn)則的非下采樣Contourlet域SAR圖像相干斑抑制算法 根據(jù)SAR圖像的特征,結(jié)合非下采樣Contourlet域的GCV準(zhǔn)則,給出如下的SAR圖像相干斑抑制算法: a)對(duì)原始輸入圖像信號(hào)作對(duì)數(shù)

14、同態(tài)變換后得到的圖像,并對(duì)對(duì)數(shù)圖像作均值歸一化。 b)按照設(shè)定的多尺度分解層和方向分解層對(duì)所得對(duì)數(shù)圖像作非下采樣Contourlet變換。 c)基于GCV準(zhǔn)則,對(duì)非下采樣Contourlet域各高通方向子帶的系數(shù)子圖自適應(yīng)選取漸進(jìn)最優(yōu)閾值,并作軟閾值收縮濾波處理。 d)非下采樣Contourlet逆變換。 e)對(duì)逆變換后的圖像作均值補(bǔ)償,并作指數(shù)變換,得到最終的去噪圖像。 2 實(shí)驗(yàn)及分析 圖1是一幅?x?波段的航拍SAR圖像,3 m分辨率,圖的右下角是城鎮(zhèn),大量均勻平坦的區(qū)域是田地,左下角有點(diǎn)狀目標(biāo),圖像大小為256×256。實(shí)驗(yàn)采用雙正交9-7小波(WT)、非下采樣雙正交9-7小波

15、(NSWT)、CT和NSCT四種方法對(duì)具有不同特征的SAR圖像作濾波比較。后兩者在LP濾波器組分解階段采用由一維原型濾波器生成的9-7濾波器組,方向?yàn)V波器分解階段采用由Phong提出的pkva梯形濾波器組。另外,分別采用不同的分解層數(shù),以及在相同的分解層數(shù)采用不同的分解方向數(shù),分析這兩個(gè)因素對(duì)NSCT域SAR圖像相干斑抑制效果的影響。這里,LP分解的層數(shù)分別取為2,3,4,5,其中對(duì)于CT和NSCT:當(dāng)分解層數(shù)為2時(shí),對(duì)應(yīng)的方向?yàn)V波器組的分解層數(shù)為0 3;分解層數(shù)為3時(shí),對(duì)應(yīng)的方向?yàn)V波器的分解層數(shù)為1 1 3和0 3 4;分解層數(shù)為4時(shí),對(duì)應(yīng)的方向?yàn)V波器的分解層數(shù)為0 0 3 4;分解層數(shù)為5

16、時(shí),對(duì)應(yīng)的方向?yàn)V波器的分解層數(shù)為0 0 3 3 4。這里方向?yàn)V波器組的分解層數(shù)表明了方向分解數(shù)。例如對(duì)應(yīng)于第一層的分解層數(shù)的值為3,這表明對(duì)應(yīng)的方向分解數(shù)為2?3=8;如果對(duì)應(yīng)的方向分解數(shù)為0,表明這一層僅采用LP分解,而不進(jìn)行DFB分解。圖2和3分別給出采用四種方法的濾波結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的邊緣檢測(cè)結(jié)果。圖2中20個(gè)子圖依次從上到下,從左到右為:WT、NSWT、CT和NSCT兩層分解,方向分解為0 3;WT、NSWT、CT和NSCT三層分解,方向分解為0 3 4;WT、NSWT、CT和NSCT三層分解,方向分解為1 3 4 ;WT、NSWT、CT和NSCT四層分解,方向分解為0 0 3 4;WT、

17、NSWT、CT和NSCT五層分解,方向分解為0 0 3 3 4。 圖2、3給出了不同濾波方法、不同的多尺度分解層數(shù)、不同的方向分解數(shù)的去噪結(jié)果視覺效果對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,不同的多尺度分解層數(shù)和每個(gè)分解層對(duì)應(yīng)的方向分解數(shù)都對(duì)相干斑抑制結(jié)果有影響。 a)整體來看,分解層數(shù)為3和4時(shí),四種濾波結(jié)果相對(duì)都比較好;分解層數(shù)為2時(shí),都存在均勻區(qū)域不夠平滑、噪聲去除力度不夠的問題,其中基于WT和CT的邊緣效應(yīng)比較明顯;分解層數(shù)為5時(shí),基于CT的混疊現(xiàn)象比較嚴(yán)重,基于NSWT的噪聲亮點(diǎn)比較明顯,而基于NSCT的相干斑抑制效果在每個(gè)分解層都較好,不論是去噪力度,還是邊緣的清晰性和連續(xù)性,都具有比較理想的效果。由

18、此可以看出,并不是采用的多分辨層數(shù)越多越好,一般來說,3、4層分解比較適中,對(duì)于NSCT來說,魯棒性比較強(qiáng),在這幾種分解層都取得了較好的效果。 b)對(duì)比三層分解時(shí)兩種不同的方向分解數(shù)的去噪效果,因?yàn)榉较蚍纸鈹?shù)對(duì)WT和NSWT的濾波效果沒有影響,所以這里只觀察后兩幅圖的濾波效果,即基于CT和NSCT的濾波結(jié)果。整體來看,方向分解為0 3 4的去噪力度要強(qiáng)于方向分解為1 1 3的去噪結(jié)果,前者的噪聲去除相對(duì)干凈。然而,從CT的結(jié)果來看,前者均勻區(qū)域存在一定的劃痕現(xiàn)象,從NSCT的結(jié)果來看,基于0 3 4的去噪效果優(yōu)于后者,不僅噪聲去除干凈,而且邊緣的清晰性和連續(xù)性,以及左下角的點(diǎn)目標(biāo)都保持得比較理

19、想,不足之處是去噪后圖像中存在輕微的劃痕現(xiàn)象。由此可以看出,并不是每個(gè)多尺度分解層的方向分解數(shù)越多越好,對(duì)于較粗的多分辨分解層,宜于進(jìn)行方向分解,而對(duì)于較細(xì)的多分辨分解層,不進(jìn)行方向分解,或方向分解數(shù)取較小值反而會(huì)獲得比較好的效果。 視覺效果給出直觀對(duì)比,但會(huì)受到視覺心理因素的影響,下面給出對(duì)應(yīng)的客觀指標(biāo)的比較,旨在客觀全面地對(duì)相干斑抑制效果進(jìn)行比較,測(cè)試結(jié)果如表1所示。 從客觀衡量指標(biāo)上可以得出如下結(jié)論: a)從均值的結(jié)果來看,所有分解層的結(jié)果有個(gè)共同點(diǎn),即小波濾波后圖像的均值都略小于原圖像的均值,其余三種方法的濾波結(jié)果的均值都與原圖像一樣,這表明同樣基于的相干斑抑制算法,小波的相干斑抑制效

20、果造成了輻射特性的畸變外,其余三種方法都很好地保持了輻射特性。 b)從標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果來看,所有的濾波結(jié)果對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差都比原圖像有下降,表明在濾波后圖像中像素的灰度值與灰度平均值之間的分散程度比原圖像都有所減小,在濾波過程中除了濾除相對(duì)無用的噪聲紋理外,也可能使得一些比較細(xì)小的信息同時(shí)被濾除掉,隨著分解層的增加,對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差的值有所減小。 c)從平滑指數(shù)(等效視數(shù))上來看,隨著分解層的增加,平滑指數(shù)逐漸增大,從小到大依次為基于WT的濾波結(jié)果、基于NSWT的濾波結(jié)果、基于NSCT的濾波結(jié)果,基于CT的濾波結(jié)果。這表明基于兩種Contourlet的去噪力度均要強(qiáng)于基于兩種小波的去噪力度,這與視覺效果是

21、一致的。另外,基于CT的結(jié)果最大,結(jié)合視覺效果可知,其濾波結(jié)果存在一定程度的過平滑現(xiàn)象。 從上面視覺效果和客觀指標(biāo)兩方面來對(duì)SAR圖像相干斑抑制的整體效果來衡量,包括均勻區(qū)域的平滑效果、邊緣的連續(xù)性和清晰性、點(diǎn)目標(biāo)的保持等方面,基于NSCT的結(jié)果具有相對(duì)的優(yōu)勢(shì)。  3 結(jié)束語 本文首先建立非下采樣Contourlet域的GCV準(zhǔn)則,進(jìn)而用于SAR圖像相干斑抑制,并詳細(xì)地分析了分解層數(shù)和不同的分解層采用不同的方向分解數(shù)對(duì)非下采樣Contourlet性能的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:基于NSCT域GCV準(zhǔn)則的SAR圖像去噪結(jié)果具有相對(duì)的優(yōu)勢(shì),表現(xiàn)在均勻區(qū)域的平滑效果、邊緣的連續(xù)性和清晰性、點(diǎn)目標(biāo)

22、的保持等方面。而且對(duì)于NSCT來說,采用3、4層分解比較合適,而且不是方向分解越多越好,較細(xì)的分解層宜采用較少的方向分解或者不進(jìn)行方向分解。這些結(jié)論對(duì)于今后NSCT的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。 參考文獻(xiàn): 1GOODMAN J W. Some fundamental properties of speckle J. Journal Optical Society America, 1976,66(11): 1145-1150. 2李衛(wèi)斌, 張順利, 解爭龍, 等. 基于小波分析與方向模板的SAR圖像融合技術(shù)研究 J. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2007,24(3): 181-182, 282. 3DON

23、OHO D L. Denoising by soft-thresholding J. IEEE Trans on Information Theory, 1995,41(3):613-627. 4ACHIM A, TSAKALIDES P, BEZERIANOS A. SAR image denoising via Bayesian wavelet shrinkage based on heavy-tailed modeling J. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 2003,41(8): 1773-1784. 5DO M N, VETTERLI M. The Contourlet transform: an efficient directional multiscalen image representation J. IEEE