第七單元平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

1、第七單元 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一。知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 平面直角坐標(biāo)系圖形與位置 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 定義 自變量的取值范圍變量及其關(guān)系函數(shù) 函數(shù)的表示法 函數(shù)的圖象二。知識(shí)要點(diǎn)及相關(guān)例題（一）平面直角坐標(biāo)系1.相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）點(diǎn)的坐標(biāo)由該點(diǎn)出發(fā)向x軸作垂線，交在x軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是幾，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)同樣，由該點(diǎn)向y軸作垂線，交在y軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)寫法是圓括號(hào)，先橫后縱，中間逗號(hào)隔開(kāi)2.點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：若點(diǎn)P(a，b)在第一象限，那么a0，b0，簡(jiǎn)記為(+，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，那么a0，b0，簡(jiǎn)

2、記為(-，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第三象限，那么a0，b0，簡(jiǎn)記為(-，-)；若點(diǎn)P(a、b)在第四象限，那么a0，b0，簡(jiǎn)記為(+，-)（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0（3）角平分線上的點(diǎn) 一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等若P(a，b)在一、三象限的角平分線上，那么a=b 二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 若P(a，b)在二、四象限的角平分線上，那么a=-b（4）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)， ，（5）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)到軸的距離是，點(diǎn)到軸的距離是.（6）平行坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的特征：平行x軸的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等； 平行y軸的直線

3、上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.（7）點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的關(guān)系坐標(biāo)平面的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3、典型例題例1、已知P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)分析：P點(diǎn)在第四象限，那么x0，y0，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-5)例2、若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在_象限分析：點(diǎn)P在第二象限，0，00，0 在第三象限例3、若P(m，n)在第四象限，則下列各式一定成立的是()A. m+n0B. m+n0C. mn0 D. mn0分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征可知，m0，n0，所以mn0故應(yīng)選D例4若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，3)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C與B關(guān)于y軸對(duì)稱，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)分析：例5. 等

4、邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-3，0)，B(-1，0)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)分析：這類涉及圖形問(wèn)題，必須畫圖如右圖，過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D，則D是AB的中點(diǎn)D(-2，0)而， 即C到x軸距離為或例6. 如圖，P(x，y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓周上的點(diǎn)若x， y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有( )個(gè).分析：從圖中可以直接看出，符合題意的點(diǎn)有(5，0)、(-5，0)、(0，5)、 (0，-5)四個(gè)；再由勾股定理知識(shí)，有32+42=52，所以(3，4)、(4，3)也符合題意；由對(duì)稱性可知(-3，4)、(-3，-4)、(3，-4)、(4，-3)、(-4，3)、(-4，-3)也都符合題意所以符合題意的點(diǎn)共計(jì)

5、12個(gè)例7.數(shù)學(xué)第18冊(cè) 105.做一做例8. 數(shù)學(xué)第18冊(cè) 127.組.2(二)、函數(shù)及其圖像1、函數(shù)及其相關(guān)概念（1）函數(shù)的定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù). （2）常量與變量；（3）確定自變量的取值范圍，一般需從兩個(gè)方面考慮：自變量的取值必須使其所在的代數(shù)式有意義；如果函數(shù)有實(shí)際意義，那么必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.（4）函數(shù)的三種表示方法：解析法；列表法；圖像法. （5）畫函數(shù)圖象的一般步驟：確定解析式及定義域，列表取值；描點(diǎn)；連線.2、例題分析：例1、填空1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _

6、 ;2) 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _ ();3）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _ ();4）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ ().【點(diǎn)評(píng)】如果函數(shù)解析式是整式，那么自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).如果函數(shù)解析式是分式，那么自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù).如果函數(shù)解析式是偶次根式，那么自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù). 如果函數(shù)解析式是奇次根式，那么自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).含有零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù)，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù).實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義（如不能取負(fù)值或小數(shù)等）.如果函數(shù)解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

7、時(shí)，則先按上述方法分別求出它們的取值范圍，再求其公共部分.例2.某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： 砝碼的質(zhì)量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指針位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )分析：當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時(shí)，指針位置7.5(厘米)不變.【答案】D例3、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河，則汽車距莊河的路程y (千米)與行駛的時(shí)間x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)；【答案】y=-80x+160例

8、4“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急急忙忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D【答案】D例5一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛分鐘后開(kāi)始勻速行駛分鐘，臨近下一個(gè)車站，用了分鐘減速到停車乘客上下車分鐘，汽車又開(kāi)始加速分鐘后開(kāi)始勻速行駛請(qǐng)你畫出可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖象分析：本題意在考查用圖象直觀地描述變量與變量之間的關(guān)系要 注意

9、的是汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中，勻加速的過(guò)程中速度是一條關(guān)于時(shí)間呈上升趨勢(shì)的直線，而勻速行駛過(guò)程中的速度是一條關(guān)于時(shí)間的水平直線，不可突視的是乘客上下車分鐘內(nèi)，汽車是靜止的，速度為0點(diǎn)評(píng)：要注意學(xué)生可能出現(xiàn)的下列錯(cuò)誤：（1）上下車時(shí)間忽略不計(jì)了（如圖）（2）用圖象描述變量關(guān)系時(shí)，混淆了變量，如變成路程與時(shí)間，當(dāng) 然，函數(shù)關(guān)系圖象就錯(cuò)了，解題時(shí)必須小心例6星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步 過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象，請(qǐng)你描述小紅散步情景分析：本題意在考查從圖中獲取信息的能力要注意距離的變化說(shuō)明小紅離開(kāi)家的遠(yuǎn)近；某時(shí)間內(nèi)距離不變，說(shuō)明小紅在該時(shí)

10、間內(nèi)沒(méi)有走路；距離為0，說(shuō)明小紅回家；距離越來(lái)越大，說(shuō)明小紅離家越來(lái)越遠(yuǎn)，否則就離家越來(lái)越近【答案】依據(jù)圖象，小紅的散步情景可描述為：小紅從家出發(fā)用了4分鐘散步走了300米，在那里停留看風(fēng)景（或來(lái)到報(bào)亭看報(bào)或遇到同學(xué)聊天講話）用了6分鐘，再繼續(xù)散步3分鐘，又走了200米，然后，返回走了5分鐘回到家中 點(diǎn)評(píng)：看圖獲取信息問(wèn)題，要抓住圖中的主要信息，并清楚地表述出來(lái)如本題中的時(shí)間，離家的距離，停頓時(shí)間，散步距離，返回用時(shí)至于停頓時(shí)的情景，只要合理就可以了8任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：例如可以分解成、或，這時(shí)就有給出下列關(guān)于的說(shuō)法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個(gè)完全平方數(shù)，則其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 （ ）B 對(duì)于三個(gè)數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中