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1、第七單元 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一。知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 平面直角坐標(biāo)系圖形與位置 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 定義 自變量的取值范圍變量及其關(guān)系函數(shù) 函數(shù)的表示法 函數(shù)的圖象二。知識(shí)要點(diǎn)及相關(guān)例題(一)平面直角坐標(biāo)系1.相關(guān)概念(1)平面直角坐標(biāo)系(2)點(diǎn)的坐標(biāo)由該點(diǎn)出發(fā)向x軸作垂線,交在x軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是幾,這個(gè)數(shù)就是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)同樣,由該點(diǎn)向y軸作垂線,交在y軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)寫法是圓括號(hào),先橫后縱,中間逗號(hào)隔開(kāi)2.點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào):若點(diǎn)P(a,b)在第一象限,那么a0,b0,簡(jiǎn)記為(+,+);若點(diǎn)P(a,b)在第二象限,那么a0,b0,簡(jiǎn)
2、記為(-,+);若點(diǎn)P(a,b)在第三象限,那么a0,b0,簡(jiǎn)記為(-,-);若點(diǎn)P(a、b)在第四象限,那么a0,b0,簡(jiǎn)記為(+,-)(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0(3)角平分線上的點(diǎn) 一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等若P(a,b)在一、三象限的角平分線上,那么a=b 二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 若P(a,b)在二、四象限的角平分線上,那么a=-b(4)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo), ,(5)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)到軸的距離是,點(diǎn)到軸的距離是.(6)平行坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的特征:平行x軸的直線上,所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等; 平行y軸的直線
3、上,所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.(7)點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的關(guān)系坐標(biāo)平面的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3、典型例題例1、已知P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)分析:P點(diǎn)在第四象限,那么x0,y0,P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-5)例2、若點(diǎn)在第二象限,則點(diǎn)在_象限分析:點(diǎn)P在第二象限,0,00,0 在第三象限例3、若P(m,n)在第四象限,則下列各式一定成立的是()A. m+n0B. m+n0C. mn0 D. mn0分析:根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特征可知,m0,n0,所以mn0故應(yīng)選D例4若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)C與B關(guān)于y軸對(duì)稱,則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)分析:例5. 等
4、邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-3,0),B(-1,0),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)分析:這類涉及圖形問(wèn)題,必須畫圖如右圖,過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D,則D是AB的中點(diǎn)D(-2,0)而, 即C到x軸距離為或例6. 如圖,P(x,y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓周上的點(diǎn)若x, y都是整數(shù),則這樣的點(diǎn)共有( )個(gè).分析:從圖中可以直接看出,符合題意的點(diǎn)有(5,0)、(-5,0)、(0,5)、 (0,-5)四個(gè);再由勾股定理知識(shí),有32+42=52,所以(3,4)、(4,3)也符合題意;由對(duì)稱性可知(-3,4)、(-3,-4)、(3,-4)、(4,-3)、(-4,3)、(-4,-3)也都符合題意所以符合題意的點(diǎn)共計(jì)
5、12個(gè)例7.數(shù)學(xué)第18冊(cè) 105.做一做例8. 數(shù)學(xué)第18冊(cè) 127.組.2(二)、函數(shù)及其圖像1、函數(shù)及其相關(guān)概念(1)函數(shù)的定義:一般地,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù). (2)常量與變量;(3)確定自變量的取值范圍,一般需從兩個(gè)方面考慮:自變量的取值必須使其所在的代數(shù)式有意義;如果函數(shù)有實(shí)際意義,那么必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.(4)函數(shù)的三種表示方法:解析法;列表法;圖像法. (5)畫函數(shù)圖象的一般步驟:確定解析式及定義域,列表取值;描點(diǎn);連線.2、例題分析:例1、填空1)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_ _
6、 ;2) 在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_ _ ();3)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_ _ ();4)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_ ().【點(diǎn)評(píng)】如果函數(shù)解析式是整式,那么自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).如果函數(shù)解析式是分式,那么自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù).如果函數(shù)解析式是偶次根式,那么自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù). 如果函數(shù)解析式是奇次根式,那么自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).含有零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù),自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù).實(shí)際問(wèn)題中,函數(shù)自變量的取值范圍必須使實(shí)際問(wèn)題有意義(如不能取負(fù)值或小數(shù)等).如果函數(shù)解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
7、時(shí),則先按上述方法分別求出它們的取值范圍,再求其公共部分.例2.某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí),實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表: 砝碼的質(zhì)量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指針位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )分析:當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時(shí),指針位置7.5(厘米)不變.【答案】D例3、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河,則汽車距莊河的路程y (千米)與行駛的時(shí)間x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi);【答案】y=-80x+160例
8、4“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué)當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急急忙忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn),用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D【答案】D例5一輛公共汽車從車站開(kāi)出,加速行駛分鐘后開(kāi)始勻速行駛分鐘,臨近下一個(gè)車站,用了分鐘減速到停車乘客上下車分鐘,汽車又開(kāi)始加速分鐘后開(kāi)始勻速行駛請(qǐng)你畫出可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖象分析:本題意在考查用圖象直觀地描述變量與變量之間的關(guān)系要 注意
9、的是汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中,勻加速的過(guò)程中速度是一條關(guān)于時(shí)間呈上升趨勢(shì)的直線,而勻速行駛過(guò)程中的速度是一條關(guān)于時(shí)間的水平直線,不可突視的是乘客上下車分鐘內(nèi),汽車是靜止的,速度為0點(diǎn)評(píng):要注意學(xué)生可能出現(xiàn)的下列錯(cuò)誤:(1)上下車時(shí)間忽略不計(jì)了(如圖)(2)用圖象描述變量關(guān)系時(shí),混淆了變量,如變成路程與時(shí)間,當(dāng) 然,函數(shù)關(guān)系圖象就錯(cuò)了,解題時(shí)必須小心例6星期天晚飯后,小紅從家里出去散步,下圖描述了她散步 過(guò)程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象,請(qǐng)你描述小紅散步情景分析:本題意在考查從圖中獲取信息的能力要注意距離的變化說(shuō)明小紅離開(kāi)家的遠(yuǎn)近;某時(shí)間內(nèi)距離不變,說(shuō)明小紅在該時(shí)
10、間內(nèi)沒(méi)有走路;距離為0,說(shuō)明小紅回家;距離越來(lái)越大,說(shuō)明小紅離家越來(lái)越遠(yuǎn),否則就離家越來(lái)越近【答案】依據(jù)圖象,小紅的散步情景可描述為:小紅從家出發(fā)用了4分鐘散步走了300米,在那里停留看風(fēng)景(或來(lái)到報(bào)亭看報(bào)或遇到同學(xué)聊天講話)用了6分鐘,再繼續(xù)散步3分鐘,又走了200米,然后,返回走了5分鐘回到家中 點(diǎn)評(píng):看圖獲取信息問(wèn)題,要抓住圖中的主要信息,并清楚地表述出來(lái)如本題中的時(shí)間,離家的距離,停頓時(shí)間,散步距離,返回用時(shí)至于停頓時(shí)的情景,只要合理就可以了8任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù),且),如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱是的最佳分解,并規(guī)定:例如可以分解成、或,這時(shí)就有給出下列關(guān)于的說(shuō)法:(1);(2);(3);(4)若是一個(gè)完全平方數(shù),則其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( )B 對(duì)于三個(gè)數(shù),表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),表示這三個(gè)數(shù)中
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