第七單元平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念

1、第七單元 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念一。知識網(wǎng)絡(luò) 平面直角坐標(biāo)系圖形與位置 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的符號特征 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 定義 自變量的取值范圍變量及其關(guān)系函數(shù) 函數(shù)的表示法 函數(shù)的圖象二。知識要點(diǎn)及相關(guān)例題（一）平面直角坐標(biāo)系1.相關(guān)概念（1）平面直角坐標(biāo)系（2）點(diǎn)的坐標(biāo)由該點(diǎn)出發(fā)向x軸作垂線，交在x軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是幾，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)同樣，由該點(diǎn)向y軸作垂線，交在y軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)寫法是圓括號，先橫后縱，中間逗號隔開2.點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（1）象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號：若點(diǎn)P(a，b)在第一象限，那么a0，b0，簡記為(+，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第二象限，那么a0，b0，簡

2、記為(-，+)；若點(diǎn)P(a，b)在第三象限，那么a0，b0，簡記為(-，-)；若點(diǎn)P(a、b)在第四象限，那么a0，b0，簡記為(+，-)（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0（3）角平分線上的點(diǎn) 一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等若P(a，b)在一、三象限的角平分線上，那么a=b 二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù). 若P(a，b)在二、四象限的角平分線上，那么a=-b（4）對稱點(diǎn)的坐標(biāo)， ，（5）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)到軸的距離是，點(diǎn)到軸的距離是.（6）平行坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的特征：平行x軸的直線上，所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等； 平行y軸的直線

3、上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.（7）點(diǎn)與實(shí)數(shù)對的關(guān)系坐標(biāo)平面的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系3、典型例題例1、已知P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5則P點(diǎn)坐標(biāo)為_分析：P點(diǎn)在第四象限，那么x0，y0，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-5)例2、若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在_象限分析：點(diǎn)P在第二象限，0，00，0 在第三象限例3、若P(m，n)在第四象限，則下列各式一定成立的是()A. m+n0B. m+n0C. mn0 D. mn0分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號特征可知，m0，n0，所以mn0故應(yīng)選D例4若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，3)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)C與B關(guān)于y軸對稱，則C點(diǎn)坐標(biāo)為_分析：例5. 等

4、邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-3，0)，B(-1，0)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_分析：這類涉及圖形問題，必須畫圖如右圖，過C點(diǎn)作CDAB于D，則D是AB的中點(diǎn)D(-2，0)而， 即C到x軸距離為或例6. 如圖，P(x，y)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓周上的點(diǎn)若x， y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有( )個(gè).分析：從圖中可以直接看出，符合題意的點(diǎn)有(5，0)、(-5，0)、(0，5)、 (0，-5)四個(gè)；再由勾股定理知識，有32+42=52，所以(3，4)、(4，3)也符合題意；由對稱性可知(-3，4)、(-3，-4)、(3，-4)、(4，-3)、(-4，3)、(-4，-3)也都符合題意所以符合題意的點(diǎn)共計(jì)

5、12個(gè)例7.數(shù)學(xué)第18冊 105.做一做例8. 數(shù)學(xué)第18冊 127.組.2(二)、函數(shù)及其圖像1、函數(shù)及其相關(guān)概念（1）函數(shù)的定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù). （2）常量與變量；（3）確定自變量的取值范圍，一般需從兩個(gè)方面考慮：自變量的取值必須使其所在的代數(shù)式有意義；如果函數(shù)有實(shí)際意義，那么必須使實(shí)際問題有意義.（4）函數(shù)的三種表示方法：解析法；列表法；圖像法. （5）畫函數(shù)圖象的一般步驟：確定解析式及定義域，列表取值；描點(diǎn)；連線.2、例題分析：例1、填空1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _

6、 ;2) 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _ ();3）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _ ();4）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ ().【點(diǎn)評】如果函數(shù)解析式是整式，那么自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).如果函數(shù)解析式是分式，那么自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù).如果函數(shù)解析式是偶次根式，那么自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù). 如果函數(shù)解析式是奇次根式，那么自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).含有零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù)，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù).實(shí)際問題中，函數(shù)自變量的取值范圍必須使實(shí)際問題有意義（如不能取負(fù)值或小數(shù)等）.如果函數(shù)解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

7、時(shí)，則先按上述方法分別求出它們的取值范圍，再求其公共部分.例2.某班同學(xué)在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表： 砝碼的質(zhì)量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指針位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )分析：當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時(shí)，指針位置7.5(厘米)不變.【答案】D例3、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y (千米)與行駛的時(shí)間x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_；【答案】y=-80x+160例

8、4“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急急忙忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D【答案】D例5一輛公共汽車從車站開出，加速行駛分鐘后開始勻速行駛分鐘，臨近下一個(gè)車站，用了分鐘減速到停車乘客上下車分鐘，汽車又開始加速分鐘后開始勻速行駛請你畫出可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的圖象分析：本題意在考查用圖象直觀地描述變量與變量之間的關(guān)系要 注意

9、的是汽車在整個(gè)行駛過程中，勻加速的過程中速度是一條關(guān)于時(shí)間呈上升趨勢的直線，而勻速行駛過程中的速度是一條關(guān)于時(shí)間的水平直線，不可突視的是乘客上下車分鐘內(nèi)，汽車是靜止的，速度為0點(diǎn)評：要注意學(xué)生可能出現(xiàn)的下列錯(cuò)誤：（1）上下車時(shí)間忽略不計(jì)了（如圖）（2）用圖象描述變量關(guān)系時(shí)，混淆了變量，如變成路程與時(shí)間，當(dāng) 然，函數(shù)關(guān)系圖象就錯(cuò)了，解題時(shí)必須小心例6星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步 過程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象，請你描述小紅散步情景分析：本題意在考查從圖中獲取信息的能力要注意距離的變化說明小紅離開家的遠(yuǎn)近；某時(shí)間內(nèi)距離不變，說明小紅在該時(shí)

10、間內(nèi)沒有走路；距離為0，說明小紅回家；距離越來越大，說明小紅離家越來越遠(yuǎn)，否則就離家越來越近【答案】依據(jù)圖象，小紅的散步情景可描述為：小紅從家出發(fā)用了4分鐘散步走了300米，在那里停留看風(fēng)景（或來到報(bào)亭看報(bào)或遇到同學(xué)聊天講話）用了6分鐘，再繼續(xù)散步3分鐘，又走了200米，然后，返回走了5分鐘回到家中 點(diǎn)評：看圖獲取信息問題，要抓住圖中的主要信息，并清楚地表述出來如本題中的時(shí)間，離家的距離，停頓時(shí)間，散步距離，返回用時(shí)至于停頓時(shí)的情景，只要合理就可以了8任何一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：例如可以分解成、或，這時(shí)就有給出下列關(guān)于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個(gè)完全平方數(shù)，則其中正確說法的個(gè)數(shù)是 （ ）B 對于三個(gè)數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示這三個(gè)數(shù)中