中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：基本圖形在中考幾何中的應(yīng)用

1、基本圖形在中考幾何中的應(yīng)用我們知道，教材中所選的題目和圖形都是經(jīng)過專家深思熟慮、 精心篩選的，不少圖形具 有典型性和代表性，其性質(zhì)的應(yīng)用具有一般性，我們常把這些圖形稱為基本圖形 如果我們 在解題中能聯(lián)想到這些基本圖形及其性質(zhì)， 就能開啟我們的解題思路，使問題得到快速、正 確的解答下面以中考真題為例說明例 1 如圖 1, AC是 ABD 的高，BC 15, BAC 30 I DAC 45 ,求 AD.AC是ACB ACD 90在Rt ABC中，；BC 15, BAC 30 IAC 3BC 15、一3.在Rt ACD中,:DAC 45，AD 2AC 15-6.例2如圖2,在ABC中，AC8, B

2、45 I A 30 ,求 AB.解過點(diǎn)C作CD AB ,垂足為D ,則 ADC BDC 90 .在Rt ADC中，I II A 30 ,AC 8,CD 1AC 4, AD AC 4 32 2在Rt BCD中，B 45 , BD CD 4,AB AD BD 4 3 4.例3如圖3,平地上一幢建筑物 AB與鐵塔CD相距60m ,在建筑物的頂部測(cè)得鐵塔底部的俯角為30 ,測(cè)得鐵塔頂部的仰角為 45 ,求鐵塔的高度(精確到Im).圖3解 過A點(diǎn)作AE CD于E點(diǎn)，如圖3,則四邊形ABDE為矩形,AE BD 60.在Rt ADE中，DE AE tan 3020 .3.在Rt ACE中，I CAE 45

3、,AE EC 60,CD CE ED 60 20 360 20 1.73295.答:鐵塔的高度約為95米.上述圖1中的 ABD、圖2中的 ABC、圖3中的 ACD都是非直角三角形，但在解題中可通過添加輔助線(作高)，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.教材在這一章編排時(shí)出現(xiàn)了 3次 類似的圖形和問題，從易到難、逐步加深，目的就是說明這個(gè)圖形的重要性，我們要深刻掌握其中“化斜為直”的解題方法.下面請(qǐng)看近幾年各地中考題中利用基本圖形解決問題的例子.題1如圖4,港口 A在觀測(cè)站O的正東方向，OA 4km ,某船從港口 A出發(fā)，沿北 偏東15方向航行一段距離后到達(dá) B處，此時(shí)從觀測(cè)站 O處測(cè)得該船位于北偏東 6

4、0的方 向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為( )(A) 4km(B) 2、3 km(C) 2 2 km(D) (31) km解過點(diǎn)A作AD在Rt AOD中，北B西一k東AQD 30 ,OA 4,1AD OA 2.2在Rt ABD中，'* B CAB AQB 753045BD AD 2,AB 2AD 2.2,即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2km ,故選C.題2如圖5,已知 ABC是面積為3的等邊三角形，ABC S ADE,AB 2AD, BAD 45 ,AC與DE相交于點(diǎn)F ,則 AEF的面積等于 （結(jié)果保留根號(hào)）.AMB圖5ABC是面積為.3的等邊三角形，作 CM AB交AB于點(diǎn)M

5、 （如圖5）,則BCM 30設(shè)AB2k, BMk,CMX 3k ,由AB C2解得k1, AB2.I +IAB2AD,AD1 -AB21 .過點(diǎn)F作FHAE交AE于點(diǎn)H ,如圖5.ABC SADE,EAF BAD 45 I AEF 60 IAE AD 1 ,X2 1，3解得V3入3、3SAEF1 12AFH45 IEFHAHHF .設(shè)AHHF X，則EHXtan 303X3題3 如圖6 ,在一筆直的海岸線I上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB 2(單位:km).有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60的方向，從B測(cè)得小 船在北偏東45的方向(1) 求點(diǎn)P到海岸線I的距離；(2) 小船

6、從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15的方向，求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào))(1)過點(diǎn)P作PDkm ,由題意，可知PBD 45 I PAD 30， 在 Rt PBD 中，BD PD x.在 Rt PAD 中，AD .3PD ,3x. :AB 2, X .3x 2, X .3 1.答:點(diǎn)P到海岸線I的距離為（31）km如圖6,過點(diǎn)B作BF AC于點(diǎn)F 1在 Rt ABF 中，BF AB 1 .2在 ABC 中， C 180 BAC ABC 45在 Rt BCF 中，BC . 2BF 、2 .答:點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為一 2 km.

7、題4 如圖7,已知 ABC.按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧;以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D ;連結(jié)BD ,與AC交于點(diǎn)E，連結(jié) AD,CD 若 BAC 30 , BCA 45 , AC 4 ,求 BE 的長(zhǎng).ABC也 ADC,BACDAC；AB AD,AE BD ,即 ACBD.在Rt ABE中，:BAC 30 , AE3BE .在Rt BEC中，；BCE 45 , ECBE .:AE EC AC 4,.3BE BE 4,解；AB AD,BC CD,AC AC,解得BE 2 3 2.題5如圖8,四邊形ABCD與四邊形 AEFG都是菱形，其中點(diǎn) C在AF上，點(diǎn)E,G分

8、別在BC,CD上，若BAD135 , EAGAE75 ,則囲8解;BAD 135 , EAG 75 ,四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形,B 180 BAD 45 ,BAE BAC EAC 30 .過點(diǎn)E作EM AB于點(diǎn)M ,如圖8,設(shè)EM X ,在Rt AEM中，'* MAE 30 IAE2EM 2x, AM.3x.在RtBEM 中，I IB I45 , BMEMX .沖AB則 -AE3x X3 12x2題6已知：如圖9 ,在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓 O過D,B,C三點(diǎn),DOC 2 ACD 90 .(1)求證:直線AC是圓0的切線;(2)如果 ACB 75 ,圓0的半徑為2,求BD的長(zhǎng)圖9解（1）； OD OC, DOC 90ODC OCD 45 .:DOC 2 ACD 90 ,ACD 45 ,ACD OC