【期末專項復(fù)習(xí)】人教版數(shù)學(xué)九年級(上)第24章：圓壓軸題專項訓(xùn)練(附詳細解答)

1、【期末專項復(fù)習(xí)】第24章：圓 壓軸題專項訓(xùn)練1 .如圖，RtAABC, / AB生90° ,以AB為直徑作。，點D為。上一點,且CA CB,連接DW延長交CB的延長線于點E.(1)判斷直線CD與。的位置關(guān)系，并說明理由；求AC的長.2 .如圖，AB是。的直徑，AC平分/DA眩。于點C,過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P,弓C CE交AB于點F,連接BE.(1)求證：P皿。的切線;(2)若P堤PF,試證明CE平分/ACBD3 .如圖，已知點E在4ABC的邊AB上，/ C= 90° , / BAC的平分線交BC于點D,且D在以A為直徑的。上.(1)求證：BC是。的切線;

2、4 .在直角三角形 ABC中，/ C= 90° , / BAC的角平分線AD交BC于D,彳AD的中垂線交AB于O,以。為圓心，OA為半徑畫圓，則BC與。的位置關(guān)系為 證明你的猜想.5 .如圖，AB為。的直徑，直線BMLAB于點B,點C在。上，分別連接BC,AC且AC的延長線交BM于點D, CF為。的切線交BM于點F.(1)求證：C曰DF；(2)連接OF若A五10, BG= 6,求線段OF的長.6 .如圖，4ABG內(nèi)接于。O,且AB為。的直徑，ODLAB,與AG交于點E, /D= 2/A.(1)求證：GD。的切線；(2)求證：DE= DG(3)若 O*5, G*3,求 AG的長.7 .

3、如圖，直角坐標系中，O M經(jīng)過原點O (0, 0),點A 監(jiān),0)與點B (0,-1),點D在劣弧OAh,連接BD交x軸于點G,且/ GOD= / GBO(1)請直接寫出。M的直徑，并求證BD平分/ABO(2)在線段BD的延長線上尋找一點E,使得直線AE恰好與。M相切，求此時點E的坐標.8 .如圖，在 AB。, BA= BC,以AB為直徑作。O,交AC于點D,連接DB過 點D作DE，B。垂足為E.(1)求證：AD= CD(2)求證：DE為。的切線.(3)若/ C= 60° , DE=V3,求。O半徑的長.9 .如圖，在 ABC, A五AC,以AB為直徑的。O分別與BC AC交于點D、

4、E,過點D作DFJ_AC于點F.(1)若。的半徑為3, /CDM 150 ,求陰影部分的面積;(2)求證：DF是。的切線;(3)求證：/ ED已 /DAC10 .已知： ABCft接于。Q AB是。的直徑，作EG!AB于H,交BC于F,延長GE交直線MCT D,且/ MC集/ B求證:(1) MO。的切線；(2) DCF等腰三角形.11 .如圖，AB是。的直徑，弦CD! AB,垂足為H,連接AC過麗上一點E作EG/ ACc CD的延長線于點G,連接AE交C"點F,且E至FG,連接CE(1)求證：EG是。的切線；(2)延長AB交GE的延長線于點 M若AH= 3, C+ 4,求EM的化1

5、1 / 26(2)設(shè) ABC#接圓的圓心為 Q若A五DH* / OHB 8012 .如圖，D是4ABC外接圓上的動點，且 B, D位于AC的兩側(cè)，DEL AB,垂足為E, DE的延長線交此圓于點F. BGLAD垂足為G, BG交DE于點H, DC FB的延長線交于點P,且PC= PB.(1)求證：BG/ CD,求/ BDE的大小.13 .已知：AB為。的直徑，AB= AC B喙。于點D, DEL AC于E.(1)求證：DE為。的切線;(2)連接BE交圓于F,連AF并延長ED于G,若GE= 2, AF= 3,求/ EAF的度的切線交DOT點E,連接BC交DOT點F.(1)求證：CE= EF；(2

6、)連接AF并延長，交。于點G.填空：當/D的度數(shù)為時，四邊形ECF劭菱形；當/D的度數(shù)為時，四邊形ECOG；止方形.口15.如圖，以 ABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點D,DE BD 設(shè)BE交AC于點F,若/ DE氏/ DBC(1)求證：BC是。的切線；(2)若BF= BG= 2,求圖中陰影部分的面積.b9半徑0日/ BD連接BE,14.如圖，AB是。的直徑，DOL AB于點Q連接DA交。于點C,過點C作。O16 .已知BC是。的直徑，點D是BC延長線上一點，AB= AD AE是。的弦, /AEG 30° .(1)求證：直線AD是。的切線；(2)若AE±BC垂足為M。的

7、半徑為4,求AE的長.17 .如圖，以 ABC勺邊AC為直徑的。恰為 ABC的外接圓，/ ABC的平分線 交。于點D,過點D作DE/ AC交BC的延長線于點E.(1)求證：DE是。的切線；(2)若 AB= 2通，BC=4,求 DE的長.18 .如圖，在ABC, A五AC ACL BC于點O, OEL AB于點E,以點。為圓心, OE為半徑作半圓，交AO于點F.(1)求證：AC是。的切線；(2)若點F是OA的中點，。白3,求圖中陰影部分的面積；(3)在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫 出BP的長.參考答案vCB=CCi C0= CQ OB=OQ /.OCAOC

8、p. / OD&/OB康 90° ,.ODLDQ.DC是。的切線.(2)解：設(shè)。的半徑為r.在 RtAOBE, OE= EB+OB,(8-r) 2=r2+42,. r = 3,.+ /c_OB_CDtan,巳Eg DE，,3_CD一1-T，CD= BC= 6,在 Rt ABC中，A心7AB2+BC2=底了 =.2.證明：(1)連接0。如圖，. ACO/ dabZ 1 = /2,.o/oqZ 1 = Z3,.-Z2=Z3,. CO AD,. ACL CDoa cr. PD是。的切線；(2) v OCL PC ./PCE+/BCa90° , AB為直徑， /AC氏90&

9、#176; ,即/ 3+/BCQ ./3=/PCB而 / 1 = /3,./ i = /pcbPC= PF, / PCR / PFC而/PC已 Z PCB-Z BCF / PFC= /1+/ACF./ BCF= / ACF即CE平分/ ACB3. (1)證明：連接OD /OA= OD / OA也 / ODA. ADW / BAC / OA也 / CAD . / ODA= / CADOD/ AC,又. / C= 90 ° ,. / OD& / C= 900 , ODL BC,.BC是。的切線.(2)過O作O吐AD于F,由勾股定理得：AD= 2%/后,DF=，AD= I；. /O

10、F& /C= 900 , / OD每 /CAD .ACS ADFO即圓心O到AD的距離是之通.4.解：BC與。O相切.理由如下：連接OD如圖， . ADW/ CAB/ 1 = /2,AD的中垂線交AB于O, O陣 od / 2=/ 3,/ 1 = /3, . OD/ AC,. ACL BC, ODL BC,# / 26.OM。的切線.故答案為相切.5. (1)證明：連接OC,如圖，.CF為切線,OCL CF,. / 1+Z 3= 90° ,BML AB,Z2+Z 4= 90° ,. OC= OB./ 1 = /2, / 3= / 4, AB為直徑， /AC氏900

11、,. /3+/ 5= 90° , / 4+/ BDC= 90° , ./ BDC= / 5, .CF= DF；(2)解：在 RtABC中，AC=Vi砥了 =8,/ BAC= / DAB . .AB AABD: / 3=/4, . FC= FB,而 FC= FD. F* FB,而 B0=AQ .OF為 ABD的中位線,.O曰-A 26. (1)證明：連接OC如圖,OA OC / AC(O A A, / CO屋 / A+/ACO= 2/A,又. / D= 2/A,. D= /COB又. ODL AB, ./COB/CO®90° . /D+/CO及 90

12、76; .即/DC注900 , OCL DC又點C在。O上，CD。的切線；(2)證明：:/ DCG90° , /DCE/ACd90° .又. ODL AB, /AE/A= 90° ,又/ A= / ACO / DEC= / AEO ./ DEG= / DCEDE= DC 3)解：. / DCG90° , O* 5, DC= 3, .OC= 4, .AB= 20G 8,又 D& DC= 3, 0m OD- D± 2,./A= /A, / AO匿 /AC氏 90 .AOE AACBOA OE''AC F BCBCACOEOA

13、29 / 26BO -AC, ri-i在ABC, AC+BC= A廿, . AC+4aC=82,4.AC=lpL7.解：二.點 A(J, 0)與點 B (0, - 1), . .O 屬。OB= 1, AB是。M的直徑， .OM的直徑為2, / COR / CBO / COB / CBA / CBd /CBA即BD平分/ ABO(2)如圖，過點A作AE± AB于E,交BD的延長線于點E,過E作EFLOAT F, 即AE是切線，.在RtzXACB中，tan/OA昆曰，=有=乎， ./OA& 300 ,./ABO= 900 , /OB庫600 , /ABC /OBCN 部。=30。

14、，12.OG OB?tan30 0 =1 x.V3.V3 . AC= OA OC=p, ./ACE= / ABG/ OA氏 60 /EAG 60° , .ACE®等邊三角形, .O已 OA AF=AE= AC= . AF=AE=2對3=1,點E的坐標為(8. (1)證明：: AB為直徑, /AD氏900 ,BA= BC,AD= CD(2)證明：連接OD如圖,AD= CD A0= OB .0以zBAC的中位線, . OD/ BC, DEL BC, ODL DE,.DE為。的切線；V3X2斤 2,(3)解：在 RtCDE中，/ C= 60° , DE=心.C* 2CE

15、= 4, ./A= /C= 600 , AD= C*4,在 RtADB中，AB= 2AA8,即。O半徑的長為4.9. (1)解連接OE過O作OML AC于M,則/ AM 90v DF，AC, /DF生 900 ,/ FD生 15° , ./ C= 180° - 900 - 15° =75° ,AB= AC, /ABG /C= 750 , /BAG 180° /ABO /C= 30° , /OA= OE OML AC.AE= 2A處 3. ： /BAG /AEO- 30° , /AOM180° 30° 30

16、° =120° ,;陰影部分的面積S= S扇形aolSa ao.120兀X弟父犯 x- = 3k -迄;36。2 "口 24(2)證明：連接ODaABa AC, OB= OD ./ABG= /C, / AB生 ZODB /ODD / C, . AC/ ODv DF，AC, . DF，OD. ODS O, .DF是。的切線；(3)證明：連接BE, .AB為。的直徑， /AE艮 900 ,b BEX AC,v DF± AC,BE/ DF, ./ FDC= / EBC / EBC= / DAC / FD生 / DAC A、R D. E四點共圓, ./ DEF=

17、 /ABC / ABC= / C, ./ DEG= / C, v DF=1 AC, / EDF / FDC ED£ / DAC10.證明：(1)連接OC如圖, AB是。的直徑， /AC氏900 ,即/2+/ 3= 90° , vOB= OC. B= /3,而 / 1 = / B,/ 1 = /3, . / 1+7 2=90° , 即/OCM90。， .OCL CMMd。的切線；(2) EGL AB,. / B+/ BF+ 90° , 而/ BF6 /4,. /4+/B= 90° , MM切線， .OCL CD. /5+/ 3= 90°

18、 ,而/3=/B, / 4= / 5, .DCF等腰三角形.11.解：(1)如圖，連接oeV FG=EG./GEM / GF昆 /AFH| O是 OE丁. / OAM / OEACD! AB, /AFH/FA+ 90° , /GE+/AEd 90° , /GEG 900 ,.GEL OEEG是。的切線；(2)連接OC設(shè)。的半徑為r,. Ak3、Ck4, O用r -3, OC= r,貝U (r - 3) 2+42 = r2,25解得：r=§,. GIW AC,/ CAW / M/ OEH / AHC.AHC MEO25解得：E隹12. (1)證明：如圖 1, v P

19、(C= PB, PC氏 / PBC 四邊形ABC時接于圓, ./BAI+/BC氏 180° , /BCB/PC氏 180° , / BA比 / PCB/ BA住 / BFQ / BFA / PC氏 /PBCBC/ DF,v DEL AB, /DE民900 , /ABG 900 , .AC是。的直徑， ./ADC= 90° ,v BGL AD,. ./AG&90° , ./ADC= / AGBBG/ CD(2)由(1)得：BC/ DF, BG/ CD 四邊形BCDH平行四邊形， . BG= DH在 RtABC中，AB= VSDFjABrtan ZA

20、CB=DU UE /AC氏 600 , / BA生 30 /AD氏60。，BG= =AC D+ -AC,則/ DA陣90當點O在DE的左側(cè)時，如圖2,作直徑DM連接AM /AMD/AD陣 90°DEL AB, /BE比900 , ./BDEVABA 900 , ./AMD= /ABD /AD陣 / BDEv D+AC,D+ OD. /DO吐 /OH及 80° , OD比 200. /AD氏60° , /ADM/BD140° , ./BDE= /AD陣20° ,當點O在DE的右側(cè)時，如圖3,作直徑DN連接BN 由得：/ ADJ/BDK20

21、6; , /OD吐20° , BD昆 / BDM/ OD比 400 ,D13. (1)證明：連接OD如圖,.OB= OD / OB也 / ODBAB= AC,丁. / ABC= / C, OD邑 / C, ODI AC,v DH AC, ODL DE, .DE為。的切線；(2)解：: AB為直徑, ./AFB= 90° , / EG展 / AGF RtAGEF ARtAGAE鼠=空明_=型GA EG'即弭GF2 '整理得GF+3GF- 4 = 0,解得G三1或G曰-4 （舍去），nr1 91在 RtAAEG, sin / EA（3=,HU J.T 3 Z/E

22、AG30° ,即/EAF的度數(shù)為30° .14 . (1)證明：連接OG如圖，.CE為切線，oacE, / OC匿90° ,即/ 1+/4 = 90° ,V DQLAB,. /3+/B=90° ,而/ 2=/3, /2+/B=90° ,而。氏OG/ 1 = /2,/. CFE；(2)解：當/ D=30° 時，Z DAQ=60 而AB為直徑，/. ZACB=90 ,ZB=30° ,.Z 3=72 = 60° ,而 CP FE, .CEF為等邊三角形，.CCF=EF,同理可得/ GF昆60° ,利用

23、對稱得FG= FC,v FG= EF, .FEG為等邊三角形，E氏 FGEF= FG= GE= CE 四邊形ECFG%菱形;當/D= 22.5 時，/ DAd 67.5 ° ,而 OA= OC /OC每 /OA康 67.5 0 ,. ./AO* 180° - 67.5 0 - 67.5° =45. ./AO*45° , /COa45° ,利用對稱得/ EOG 450 ,. ./CO®900 ,易得OEC2 AOEG /OG曰 /OC匿 90° , 四邊形ECO劭矩形，而O生og四邊形ECO叨正方形.故答案為30°

24、, 22.5 .15 .證明：（1）;AB是。的直徑, ./AD&900 ,Z A+ZABD=90° ,/A=/DE§ Z DEB=Z DBQZ A=ZDBQ /DBG/ABD=90 ,/ CB氏 / FBQOB BD, ./ FBD=Z OE§ o 白。玲 / OE樂/ OBE/CB&/OEB=/OB叁m/ADB=L><90° =30° , 33'Z C=60° , . AB=V3BC=2V3, .。0的半徑為：陰影部分的面積=扇形DOB的面積-三角形DOB的面積=1 V3 n 573Knx3X316.解：(1)如圖，v Z AE(30 ,Z AB(30 ,v AB=AD, .D=/AB(30° ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，Z BAA120。，連接 OA . .OA= OB /OA& /ABC 30° , /OA樂 /BA> ZOAB900 ,OAL AD, 點A在。O上,直線AD是。的切線；(2)連接 OA / AE生 30° , /AO&a