函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則

1、.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法那么一、選擇題1.函數(shù)y=x+12x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于A.1 B.2C.3 D.4答案D解析y′=x+12′x-1+x+12x-1′=2x+1•x-1+x+12=3x2+2x-1，∴y′|x=1=4.2.假設(shè)對任意x∈R，f′x=4x3，f1=-1，那么fx=A.x4 B.x4-2C.4x3-5 D.x4+2答案B解析f′x=4x3.∴fx=x4+c，又f1=-1&

2、there4;1+c=-1，∴c=-2，∴fx=x4-2.3.設(shè)函數(shù)fx=xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f′x=2x+1，那么數(shù)列1fnn∈N*的前n項和是A.nn+1 B.n+2n+1C.nn-1 D.n+1n答案A解析fx=xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f′x=2x+1，∴m=2，a=1，∴fx=x2+x，即fn=n2+n=nn+1，∴數(shù)列1fnn∈N*的前n項和為：Sn=11×2+12×3

3、+13×4+1nn+1=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1，應(yīng)選A.4.二次函數(shù)y=fx的圖象過原點，且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′x的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，那么函數(shù)y=fx的圖象的頂點在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析由題意可設(shè)fx=ax2+bx，f′x=2ax+b，由于f′x的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，那么fx=ax+b2a2-b24a，頂點-b2a，-b24a在第三象限，應(yīng)選C.5.函數(shù)y=2

4、+x32的導(dǎo)數(shù)為A.6x5+12x2 B.4+2x3C.22+x32 D.22+x3•3x答案A解析y=2+x32=4+4x3+x6，∴y′=6x5+12x2.6.2019•江西文，4假設(shè)函數(shù)fx=ax4+bx2+c滿足f′1=2，那么f′-1=A.-1 B.-2C.2 D.0答案B解析此題考察函數(shù)知識，求導(dǎo)運算及整體代換的思想，f′x=4ax3+2bx，f′-1=-4a-2b=-4a+2b，f′1=4a+2b，&am

5、p;there4;f′-1=-f′1=-2要擅長觀察，應(yīng)選B.7.設(shè)函數(shù)fx=1-2x310，那么f′1=A.0 B.-1C.-60 D.60答案D解析f′x=101-2x391-2x3′=101-2x39•-6x2=-60x21-2x39，∴f′1=60.8.函數(shù)y=sin2x-cos2x的導(dǎo)數(shù)是A.22cos2x-π4 B.cos2x-sin2xC.sin2x+cos2x D.22cos2x+π4答案A解

6、析y′=sin2x-cos2x′=sin2x′-cos2x′=2cos2x+2sin2x=22cos2x-π4.9.2019•高二濰坊檢測曲線y=x24-3lnx的一條切線的斜率為12，那么切點的橫坐標(biāo)為A.3 B.2C.1 D.12答案A解析由f′x=x2-3x=12得x=3.10.設(shè)函數(shù)fx是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，那么曲線y=fx在x=5處的切線的斜率為A.-15 B.0C.15 D.5答案B解析由題設(shè)可知fx+5=fx∴f&

7、;prime;x+5=f′x，∴f′5=f′0又f-x=fx，∴f′-x-1=f′x即f′-x=-f′x，∴f′0=0故f′5=f′0=0.故應(yīng)選B.二、填空題11.假設(shè)fx=x，φx=1+sin2x，那么fφx=_，φfx=_.答案2sinx+π4，1+sin2x解析f

8、φx=1+sin2x=sinx+cosx2=|sinx+cosx|=2sinx+π4.φfx=1+sin2x.12.設(shè)函數(shù)fx=cos3x+φ0<φ<π，假設(shè)fx+f′x是奇函數(shù)，那么φ=_.答案π6解析f′x=-3sin3x+φ，fx+f′x=cos3x+φ-3sin3x+φ=2sin3x+φ+5π6.假設(shè)f

9、x+f′x為奇函數(shù)，那么f0+f′0=0，即0=2sinφ+5π6，∴φ+5π6=kπk∈Z.又φ∈0，π，∴φ=π6.13.函數(shù)y=1+2x28的導(dǎo)數(shù)為_.答案32x1+2x27解析令u=1+2x2，那么y=u8，∴y′x=y′u•u′x=8u

10、7•4x=81+2x27•4x=32x1+2x27.14.函數(shù)y=x1+x2的導(dǎo)數(shù)為_.答案1+2x21+x21+x2解析y′=x1+x2′=x′1+x2+x1+x2′=1+x2+x21+x2=1+2x21+x21+x2.三、解答題15.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y=xsin2x;2y=lnx+1+x2;3y=ex+1ex-1;4y=x+cosxx+sinx.解析1y′=x′sin2x+xsin2x′=sin2x+x&

11、bull;2sinx•sinx′=sin2x+xsin2x.2y′=1x+1+x2•x+1+x2′=1x+1+x21+x1+x2=11+x2 .3y′=ex+1′ex-1-ex+1ex-1′ex-12=-2exex-12 .4y′=x+cosx′x+sinx-x+cosxx+sinx′x+sinx2=1-sinxx+sinx-x+cosx1+cosxx+sinx2=-xcosx-x

12、sinx+sinx-cosx-1x+sinx2.16.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1y=cos2x2-x; 2y=cosx•sin3x;3y=xlogax2+x-1;4y=log2x-1x+1.解析1y′=cos2x2-x′=2cosx2-xcosx2-x′=2cosx2-x-sinx2-xx2-x′=2cosx2-x-sinx2-x2x-1=1-2xsin2x2-x.2y′=cosx•sin3x′=cosx′sin3x+cosx

13、sin3x′=-sinxsin3x+3cosxcos3x=3cosxcos3x-sinxsin3x.3y′=logax2+x-1+x•1x2+x-1logaex2+x-1′=logax2+x-1+2x2+xx2+x-1logae.4y′=x+1x-1x-1x+1′log2e=x+1x-1log2ex+1-x+1x+12=2log2ex2-1.17.設(shè)fx=2sinx1+x2，假如f′x=21+x22•gx，求gx.解析f&prime

14、;x=2cosx1+x2-2sinx•2x1+x22=21+x221+x2cosx-2x•sinx，又f′x=21+x22•gx.∴gx=1+x2cosx-2xsinx.18.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：其中fx是可導(dǎo)函數(shù)1y=f1x;2y=fx2+1.解析1解法1：設(shè)y=fu，u=1x，那么y′x=y′u•u′x=f′u•-1x2=-1x2f′1x.解法2：y&pr

15、ime;=f1x′=f′1x•1x′=-1x2f′1x.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?/p>

16、意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫